于曰偉， 周長城， 趙雷雷

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255049)

高速列車在運行過程中，軌道不平順將直接經車輪傳遞到懸掛部件上，從而引起各部件的高頻振動和低頻振動，如果這種振動不經過合適的減振器衰減，則會降低機械部件的結構強度和使用壽命，甚至惡化列車的運行品質，這對運輸的安全性、舒適性和經濟性都是不利的[1]。為此，國內外學者針對高速列車減振器阻尼參數優(yōu)化開展了諸多研究。然而，以往軌道車輛垂向懸掛系統模型中都采用彈簧和阻尼器并聯的形式[2-4]，較少考慮減振器兩端橡膠節(jié)點的彈性，但實際的軌道車輛垂向懸掛系統模型類似于推廣的Ruzicka隔振模型，即減振器的兩端都帶有橡膠節(jié)點，其目的一方面是提高系統的隔振和降噪能力，另一方面是避免減振器兩端相連部件其他方向的振動影響減振器的正常工作，以延長減振器的使用壽命[4-6]。

文獻[7-8]首次通過建立高速客車垂向廣義Ruzicka隔振模型，以車體位移均方值和車體加速度均方值為目標，對高速客車垂向懸掛參數進行了優(yōu)化。然而，所建立的振動模型中未考慮輪對的振動位移，且優(yōu)化目標函數中未考慮轉向架構架的隔振效果，但實際在軌道不平順激勵下，輪對是運動的[9-10]，且減振器阻尼參數對轉向架構架的振動響應是有影響的[1]。因此，本文進一步對高速列車垂向懸掛系統阻尼參數進行優(yōu)化，并作為文獻[7-8]的延伸和補充，分別建立不考慮和考慮輪對振動位移的高速列車垂向廣義Ruzicka隔振模型，對其進行對比分析和驗證；通過分析減振器阻尼參數對列車振動響應的影響，建立高速列車垂向減振器阻尼參數優(yōu)化目標函數；在此基礎上進行減振器阻尼參數優(yōu)化，為高速列車垂向懸掛系統阻尼參數的選取提供理論依據。

1 高速列車垂向廣義Ruzicka隔振模型

1.1 不考慮輪對振動位移

不考慮輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型[7-8]，見圖1。圖中：Mc、Mt分別為車體質量之半和構架質量之半；Jc、Jt分別為車體和構架的點頭轉動慣量之半；Kp、Ks分別為一系和二系懸掛的一側垂向剛度；Cp、Cs分別為一系和二系懸掛的一側垂向阻尼；Kpd、Ksd分別為一系和二系垂向減振器的橡膠節(jié)點剛度；Lc、Lt分別為車輛定距之半和轉向架軸距之半；zpd1～zpd8、zsd1～zsd4分別為一系和二系垂向減振器的兩端垂向位移；v為車輛運行速度；zc、zt1、zt2分別為車體、前構架和后構架的垂向位移；βc、βt1、βt2分別為車體、前構架和后構架的點頭角位移；zv1～zv4為軌道高低不平順位移輸入。

其中，zv2、zv3、zv4可用zv1表示為

( 1 )

式中：t為時間；τ為時間滯后，τ1=2Lt/v、τ2=2Lc/v、τ3=2(Lt+Lc)/v。

1.2 考慮輪對振動位移

考慮輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型[9-10]，見圖2。圖中，Mw為輪對質量之半；KH為輪軌等效線性接觸剛度；zw1～zw4為輪對的垂向位移；P1～P4為輪軌作用力。

其中，輪軌等效線性接觸剛度[10-11]

( 2 )

式中：P0為單側輪軌靜態(tài)作用力；G為輪軌接觸常數，對于錐形踏面車輪G=4.57R-0.149×10-8m/N2/3，磨耗型踏面車輪G=3.86R-0.115×10-8m/N2/3，其中，R為車輪半徑。

2 高速列車垂向振動微分方程

2.1 不考慮輪對振動位移

根據圖1所示的不考慮輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型和式( 1 )，由牛頓第二定律可導出系統的振動微分方程，即

( 3 )

2.2 考慮輪對振動位移

根據圖2所示的考慮輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型和式( 1 )、式( 2 )，由牛頓第二定律可導出系統的振動微分方程，即

( 4 )

3 高速列車垂向隨機振動響應特性

3.1 不考慮輪對振動位移

由振動微分方程式( 3 )可知，方程中含有6個加速度變量的二階微分方程，同時含有12個速度變量的一階微分方程，如不通過變換，無法將其表示為可求解形式的狀態(tài)空間方程[12]。因此，為了方便求解，令Δzs1=zsd1-zsd2、Δzs2=zsd3-zsd4、Δzp1=zpd1-zpd2、Δzp2=zpd3-zpd4、Δzp3=zpd5-zpd6、Δzp4=zpd7-zpd8，可得如下變換關系

( 5 )

式中：i=1,2，j=3,4，m=5,6，n=7,8；僅當i=1，j=3，m=5，n=7時，式中的“±”取“+”。

將式( 5 )代入振動微分方程式( 3 )，可得

( 6 )

( 7 )

式中：系統矩陣

輸入矩陣

輸出矩陣C1=I18×18；傳輸矩陣D1=018×18；輸入向量

根據狀態(tài)空間方程式( 7 )，利用Matlab編寫計算程序并應用變步長四階龍格-庫塔法進行方程的求解，可得到不考慮輪對振動位移的高速列車垂向隨機振動響應值。

3.2 考慮輪對振動位移

同理，根據上述方程變換方法，可將式( 4 )轉化為以下形式

( 8 )

( 9 )

式中：系統矩陣

輸入矩陣

輸出矩陣C2=I26×26；傳輸矩陣D2=026×26；輸入向量

根據狀態(tài)空間方程式( 9 )，利用Matlab編寫計算程序并應用變步長四階龍格-庫塔法進行方程的求解，可得到考慮輪對振動位移的高速列車垂向隨機振動響應值。

3.3 2種模型的隨機振動響應對比

為比較2種模型之間的差別，以文獻[13]提供的軌道車輛為應用實例，分析不考慮和考慮輪對振動位移的該軌道車輛垂向隨機振動響應的不同，并將之與試驗測試值相比較。該軌道車輛的模型參數為Mc=15 200 kg，Mt=600 kg，Mw=700 kg，Jc=1 019 000 kg·m2，Jt=700 kg·m2，Kp=875 000 N/m，Ks=412 000 N/m，Cp=34 000 N·s/m，Cs=108 500 N·s/m，Lc=3.289 m，Lt=0.797 m，R=0.28 m，車輪類型為磨耗型踏面車輪。

3.3.1 仿真分析

以目前應用較為廣泛的德國軌道高低不平順功率譜密度作為模型的輸入激勵，高低不平順功率譜密度為[14]

(10)

式中：Ω為軌道不平順的空間頻率；Av為軌道粗糙度系數；Ωc、Ωr為截斷空間頻率；各已知參數見表1。其中，低干擾譜適合250 km/h及以上車速，高干擾譜適合250 km/h以下車速。

表1 高低不平順參數

采用文獻[15]的時頻轉換方法，將頻域激勵轉換為時域樣本，作為系統的輸入，對不同模型下的該軌道車輛的垂向隨機振動響應進行求解，得到的仿真對比結果見圖3。其中，仿真時的一系垂向減振器和二系垂向減振器橡膠節(jié)點剛度的原始值均取為：5×107N/m；列車運行速度由200 km/h增加到300 km/h，速度增量步長為50 km/h，每個運行速度下的仿真時間長度為20 s；列車運行速度為200 km/h時采用德國高干擾譜，其余采用低干擾譜。由于在不同速度下的列車的垂向隨機振動響應變化規(guī)律基本一致，且受篇幅關系影響，文中只列出了運行速度250 km/h下的仿真結果。

在不同運行速度、不同車輛模型下的該軌道車輛的垂向隨機振動加速度的最大值見表2。

從圖3和表2可以看出，2種模型下的車體垂向振動加速度值相差不大，兩者幾乎一致，而轉向架構架垂向振動加速度值相差甚大，即考慮輪對振動與否，其結果主要影響構架的振動響應特征。

表2 仿真結果

3.3.2 振動響應試驗對比

為驗證2種模型的可靠性和正確性，利用文獻[13]所提供的實車試驗結果，將之與2種模型下的仿真結果進行對比分析。試驗條件為：車輛以80 km/h的速度在60 kg/m鋼軌、混凝土軌枕、普通碎石道床軌道上運行，仿真及試驗結果對比見表3，其中仿真時采用德國高干擾譜。

由表3可知，考慮輪對振動位移的車輛模型的車體及構架垂向振動加速度的仿真結果與實車測試結果都比較吻合；不考慮輪對振動位移的車輛模型的車體垂向振動加速度與實車測試結果較吻合，而構架垂向振動加速度的仿真結果與實車測試結果相差較大。由此可見，考慮輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型與實際情況更為相符，即在軌道不平順激勵下輪對是運動的，在進行高速列車垂向振動特性分析時應考慮輪對的振動。

表3 仿真結果與試驗結果對比

4 高速列車垂向減振器阻尼參數優(yōu)化

一系垂向減振器和二系垂向減振器對高速列車的垂向運行平穩(wěn)性有著決定性的影響，然而，兩者在車輛中的主要作用有所不同，因此，要想獲得理想的一系垂向減振器和二系垂向減振器阻尼參數設計值，首先必須明確2種減振器對高速列車垂向振動響應特性的影響，然后才能合理有效地對其阻尼參數進行設計。

4.1 減振器阻尼參數影響分析

為探明2種減振器阻尼參數對高速列車垂向振動響應特性的影響，以某250 km/h高速客車[11]為應用實例，將其原車輛參數作為分析的基準數值，利用考慮輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型及其振動響應求解方法，對列車在250 km/h運行速度下的加速度振動響應均方根值及懸掛垂向行程均方根值進行計算。軌道輸入激勵模型見式(10)，車輛模型參數見表4；一系垂向減振器和二系垂向減振器的橡膠節(jié)點剛度值均為5×107N/m。

表4 某250 km/h高速客車參數

在分析某減振器阻尼參數對振動響應量的影響時，將其基準數值增大100%或減小50%，其余參數保持不變，此外，參數值及響應均方根值以基準數值為基準作無量綱化處理(即將各參數值和響應均方根值作如下處理：Cp/Cpb，Cs/Csb，σr/σrb，b代表基準，即Cpb、Csb分別為原列車一系垂向、二系垂向減振器阻尼參數，r代表響應)，分析時參數取值見表5。

表5 系統參數取值

4.1.1 一系垂向減振器的影響分析

一系垂向減振器阻尼參數為15 000、30 000、60 000 (N·s)/m，而其他參數保持不變時，所得到的車體和構架垂向振動加速度及懸掛垂向行程隨一系垂向減振器阻尼參數變化的曲線見圖4。

由圖4可見，一系垂向減振器對列車構架垂向振動加速度和一系懸掛垂向行程影響較大，而對車體垂向振動加速度和二系懸掛垂向行程影響較小。

4.1.2 二系垂向減振器的影響分析

二系垂向減振器阻尼參數為20 000、40 000、80 000 (N·s)/m，而其他參數保持不變時，所得到的車體和構架垂向振動加速度響應及懸掛垂向行程響應隨二系垂向減振器阻尼參數變化的曲線見圖5。

從圖5可以看出，二系垂向減振器主要影響列車車體垂向振動加速度和二系懸掛垂向行程，對構架垂向振動加速度和一系懸掛垂向行程影響較小。

綜上分析可知，一系垂向減振器主要用于衰減軸箱與轉向架構架之間的垂向振動，二系垂向減振器主要用于衰減車體與轉向架構架之間的垂向振動。因此，若要單獨對一系垂向減振器的阻尼參數進行優(yōu)化，需側重考慮構架的隔振效果；若要單獨對二系垂向減振器的阻尼參數進行優(yōu)化，需側重考慮車體的隔振效果；若要同時對這2種減振器進行優(yōu)化，則需兼顧構架和車體兩者的隔振效果。

4.2 減振器阻尼參數多目標優(yōu)化

4.2.1 優(yōu)化設計目標函數

對于軌道車輛隨機振動，懸掛垂向行程均方根值和加速度均方根值是評價系統隔振效果的兩項重要指標[7-8]。由圖4、圖5可以看出，前構架和后構架的垂向振動加速度均方根值及二系懸掛垂向行程均方根值大小基本一致，且各一系懸掛垂向行程均方根值大小也基本一致，此外，本文目的在于對高速列車一系和二系垂向減振器阻尼參數進行優(yōu)化，因此為簡化優(yōu)化目標，以前構架垂向振動加速度均方根值、前構架二系懸掛垂向行程均方根值、第1輪對一系懸掛垂向行程均方根值、車體垂向振動加速度均方根值作為目標，確定系統優(yōu)化目標為

(11)

式中：σz″c為車體垂向振動加速度均方根值；σfc為前構架二系懸掛垂向行程均方根值；σz″t1為前構架垂向振動加速度均方根值；σft1為第1輪對一系懸掛垂向行程均方根值；x為設計變量，x=(Cp,Cs)；fc為前構架二系懸掛垂向行程，fc=zc-βcLc-zt1；ft為第1輪對一系懸掛垂向行程，ft=zt1-βt1Lt-zw1。

由式(11)可以看出，高速列車一系和二系垂向減振器阻尼參數優(yōu)化是一個多目標、多參數同時優(yōu)化問題。本文采用線性加權和法構造評價函數，從而將該多目標函數轉化為單目標函數進行求解。其中，在對各子目標函數進行線性加權求和時，采用無量綱歸一化處理，所得到的新目標函數，即評價函數為

(12)

4.2.2 加權因子選取及優(yōu)化參數取值范圍

基于前述分析，以懸掛垂向行程均方根值和加速度均方根值為參照，分別考慮在不同優(yōu)化條件下的列車車體垂向振動響應，構架垂向振動響應，一系懸掛垂向振動響應和二系懸掛垂向振動響應情況，并將不同優(yōu)化條件下的各子目標的重要程度視為等同，確定如下各加權因子值，見表6。

表6 加權因子取值

表6中，第一組為評價函數中只考慮車體垂向振動加速度均方根值和構架垂向振動加速度均方根值；第二組為評價函數中只考慮一系懸掛垂向行程均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值；第三組為評價函數中考慮車體垂向振動加速度均方根值，構架垂向振動加速度均方根值，一系懸掛垂向行程均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值。

為了能夠得到較為可靠地高速列車垂向懸掛系統參數優(yōu)化設計結果，根據設計要求，將各減振器阻尼參數以原列車參數為中心，上下浮動50%作為優(yōu)化參數的上下極限，確定優(yōu)化參數取值范圍，見表7。

表7 優(yōu)化參數取值范圍

4.2.3 優(yōu)化設計方法

多島遺傳算法作為一種偽并行遺傳算法，可有效避免早熟和加快收斂速度，可以很好地在優(yōu)化域中尋找全局最優(yōu)解。本文采用多島遺傳算法[16]，利用考慮輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型及其振動響應求解方法，對高速列車一系垂向減振器和二系垂向減振器的阻尼參數進行優(yōu)化，優(yōu)化流程見圖6，其中，多島遺傳算法的子群規(guī)模為10，島個數為10，進化代數為10，交叉概率為1，變異概率為0.01，遷移概率為0.01，遷移的間隔代數為5。

根據列車參數，以德國軌道高低不平順(見式10)作為系統的輸入激勵，依據圖6所示的優(yōu)化流程，利用所編寫的優(yōu)化程序求評價函數Jm的最小值，便可得到一系垂向減振器和二系垂向減振器阻尼參數的優(yōu)化設計值，即Cp、Cs。

4.2.4 優(yōu)化實例及結果分析

以某250 km/h高速客車為例，對其一系垂向減振器和二系垂向減振器的阻尼參數進行優(yōu)化，車輛模型參數見表4。優(yōu)化時的列車運行速度取為250 km/h，時間長度設置為60 s，優(yōu)化結果見表8，所得到的優(yōu)化前的振動響應與優(yōu)化后的不同加權因子下的振動響應的功率譜密度對比曲線見圖7。

表8 阻尼參數優(yōu)化結果

從圖7可以看出：第一組加權因子下(即以車體垂向振動加速度均方根值和構架垂向振動加速度均方根值作為評價函數)：車體和構架垂向振動加速度功率譜密度較之優(yōu)化前有所降低，但一系懸掛和二系懸掛垂向行程均有所增大；第二組加權因子下(即以一系懸掛垂向行程均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值作為評價函數)：優(yōu)化后一系懸掛和二系懸掛垂向行程的功率譜密度明顯優(yōu)于優(yōu)化前，特別是在低頻部分明顯降低，但二系懸掛垂向行程在高頻部分有所增大，且車體和構架垂向振動加速度功率譜密度顯著增大；第三組加權因子下(即以車體垂向振動加速度均方根值，構架垂向振動加速度均方根值，一系懸掛垂向行程均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值作為評價函數)：車體和構架垂向振動加速度功率譜密度及二系懸掛垂向行程功率譜密度，較之優(yōu)化前有所降低，但一系懸掛垂向行程有所增大，特別是在高頻部分更為明顯，總體而言，優(yōu)化后車體和構架的隨機隔振能力有所增強。

根據表8優(yōu)化結果及以上分析，可得到高速列車隨機振動減振器阻尼參數取值的一般規(guī)律：在參數取值區(qū)間內，一系垂向減振器阻尼取較小值，二系垂向減振器阻尼在30～50 (N·s)/m間取值，有利于高速列車的隨機隔振。

4.2.5 優(yōu)化效果對比分析

以往對于軌道車輛垂向減振器阻尼參數的優(yōu)化，通常忽略減振器阻尼參數對轉向架構架隔振效果的影響，僅考慮其對車體隔振效果的影響，然而實際上高速列車系統各參數是相互影響且共同對客車的動態(tài)性能起作用的，即減振器阻尼參數對車體振動響應和轉向架構架振動響應兩者皆具有一定的影響，為了進一步分析本文所建立減振器阻尼參數優(yōu)化方法的優(yōu)化效果，將其與傳統優(yōu)化方法進行對比分析。其中，傳統優(yōu)化方法[7-8]的評價函數中只考慮車體垂向振動加速度均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值，即將式(12)中的加權因子ω3、ω4取為零，加權因子值見表9。

表9 傳統優(yōu)化方法下的加權因子值

注:Ⅰ為評價函數中只考慮車體垂向振動加速度均方根值；Ⅱ為評價函數中只考慮二系懸掛垂向行程均方根值；Ⅲ為評價函數中考慮車體垂向振動加速度均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值。

利用考慮輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型及其振動響應求解方法，對傳統優(yōu)化方法加權因子(見表9)下的減振器阻尼參數進行優(yōu)化，并計算各優(yōu)化參數下所對應的系統振動響應均方根值，以優(yōu)化前的系統振動響應均方根值為參照，得到各加權因子下的系統振動響應均方根值的相對值變化曲線，見圖8。

由圖8可見，由第一組和Ⅰ組對比可知：優(yōu)化時若僅以車體垂向振動加速度均方根值為優(yōu)化目標，構架的隔振效果變差；由第二組和Ⅱ組對比可知：優(yōu)化時以二系懸掛垂向行程均方根值和一系懸掛垂向行程均方根值為優(yōu)化目標或僅以二系懸掛垂向行程均方根值為優(yōu)化目標，所得車體隔振效果和構架隔振效果相差不大；由第三組和Ⅲ組對比可知：以車體垂向振動加速度均方根值，構架垂向振動加速度均方根值，二系懸掛垂向行程均方根值和一系懸掛垂向行程均方根值為優(yōu)化目標對減振器阻尼參數進行優(yōu)化，列車整體隔振效果優(yōu)于僅以車體垂向振動加速度均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值為優(yōu)化目標對阻尼參數進行優(yōu)化。

通過以上分析可知，本文所建立的高速列車垂向減振器阻尼參數優(yōu)化方法能夠兼顧車體和構架的隔振效果，即該方法與傳統方法相比，能夠進一步改善列車的運行品質。

5 結束語

基于不考慮和考慮輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型，通過方程變換，得到了便于數值積分求解的高速列車垂向振動狀態(tài)空間表達式，在此基礎上，對2種振動模型進行了比較。仿真與實車試驗結果表明，考慮輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型與實際情況更為吻合?；诳紤]輪對振動位移的高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型，分析了減振器阻尼參數對列車振動響應的影響，并以車體垂向振動加速度，二系懸掛垂向行程，構架垂向振動加速度，一系懸掛垂向行程均方根值為目標，應用評價函數法對減振器阻尼參數進行了優(yōu)化，分析比較優(yōu)化后的結果可知，該優(yōu)化方法可進一步改善列車的運行品質。該研究為高速列車垂向減振器阻尼參數的選取提供了參考依據。