于曰偉， 周長(zhǎng)城， 趙雷雷

(山東理工大學(xué) 交通與車(chē)輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255049)

高速列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，軌道不平順將直接經(jīng)車(chē)輪傳遞到懸掛部件上，從而引起各部件的高頻振動(dòng)和低頻振動(dòng)，如果這種振動(dòng)不經(jīng)過(guò)合適的減振器衰減，則會(huì)降低機(jī)械部件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和使用壽命，甚至惡化列車(chē)的運(yùn)行品質(zhì)，這對(duì)運(yùn)輸?shù)陌踩浴⑹孢m性和經(jīng)濟(jì)性都是不利的[1]。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)高速列車(chē)減振器阻尼參數(shù)優(yōu)化開(kāi)展了諸多研究。然而，以往軌道車(chē)輛垂向懸掛系統(tǒng)模型中都采用彈簧和阻尼器并聯(lián)的形式[2-4]，較少考慮減振器兩端橡膠節(jié)點(diǎn)的彈性，但實(shí)際的軌道車(chē)輛垂向懸掛系統(tǒng)模型類(lèi)似于推廣的Ruzicka隔振模型，即減振器的兩端都帶有橡膠節(jié)點(diǎn)，其目的一方面是提高系統(tǒng)的隔振和降噪能力，另一方面是避免減振器兩端相連部件其他方向的振動(dòng)影響減振器的正常工作，以延長(zhǎng)減振器的使用壽命[4-6]。

文獻(xiàn)[7-8]首次通過(guò)建立高速客車(chē)垂向廣義Ruzicka隔振模型，以車(chē)體位移均方值和車(chē)體加速度均方值為目標(biāo)，對(duì)高速客車(chē)垂向懸掛參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。然而，所建立的振動(dòng)模型中未考慮輪對(duì)的振動(dòng)位移，且優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中未考慮轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的隔振效果，但實(shí)際在軌道不平順激勵(lì)下，輪對(duì)是運(yùn)動(dòng)的[9-10]，且減振器阻尼參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的振動(dòng)響應(yīng)是有影響的[1]。因此，本文進(jìn)一步對(duì)高速列車(chē)垂向懸掛系統(tǒng)阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并作為文獻(xiàn)[7-8]的延伸和補(bǔ)充，分別建立不考慮和考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向廣義Ruzicka隔振模型，對(duì)其進(jìn)行對(duì)比分析和驗(yàn)證；通過(guò)分析減振器阻尼參數(shù)對(duì)列車(chē)振動(dòng)響應(yīng)的影響，建立高速列車(chē)垂向減振器阻尼參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；在此基礎(chǔ)上進(jìn)行減振器阻尼參數(shù)優(yōu)化，為高速列車(chē)垂向懸掛系統(tǒng)阻尼參數(shù)的選取提供理論依據(jù)。

1 高速列車(chē)垂向廣義Ruzicka隔振模型

1.1 不考慮輪對(duì)振動(dòng)位移

不考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型[7-8]，見(jiàn)圖1。圖中：Mc、Mt分別為車(chē)體質(zhì)量之半和構(gòu)架質(zhì)量之半；Jc、Jt分別為車(chē)體和構(gòu)架的點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之半；Kp、Ks分別為一系和二系懸掛的一側(cè)垂向剛度；Cp、Cs分別為一系和二系懸掛的一側(cè)垂向阻尼；Kpd、Ksd分別為一系和二系垂向減振器的橡膠節(jié)點(diǎn)剛度；Lc、Lt分別為車(chē)輛定距之半和轉(zhuǎn)向架軸距之半；zpd1～zpd8、zsd1～zsd4分別為一系和二系垂向減振器的兩端垂向位移；v為車(chē)輛運(yùn)行速度；zc、zt1、zt2分別為車(chē)體、前構(gòu)架和后構(gòu)架的垂向位移；βc、βt1、βt2分別為車(chē)體、前構(gòu)架和后構(gòu)架的點(diǎn)頭角位移；zv1～zv4為軌道高低不平順位移輸入。

其中，zv2、zv3、zv4可用zv1表示為

( 1 )

式中：t為時(shí)間；τ為時(shí)間滯后，τ1=2Lt/v、τ2=2Lc/v、τ3=2(Lt+Lc)/v。

1.2 考慮輪對(duì)振動(dòng)位移

考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型[9-10]，見(jiàn)圖2。圖中，Mw為輪對(duì)質(zhì)量之半；KH為輪軌等效線(xiàn)性接觸剛度；zw1～zw4為輪對(duì)的垂向位移；P1～P4為輪軌作用力。

其中，輪軌等效線(xiàn)性接觸剛度[10-11]

( 2 )

式中：P0為單側(cè)輪軌靜態(tài)作用力；G為輪軌接觸常數(shù)，對(duì)于錐形踏面車(chē)輪G=4.57R-0.149×10-8m/N2/3，磨耗型踏面車(chē)輪G=3.86R-0.115×10-8m/N2/3，其中，R為車(chē)輪半徑。

2 高速列車(chē)垂向振動(dòng)微分方程

2.1 不考慮輪對(duì)振動(dòng)位移

根據(jù)圖1所示的不考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型和式( 1 )，由牛頓第二定律可導(dǎo)出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，即

( 3 )

2.2 考慮輪對(duì)振動(dòng)位移

根據(jù)圖2所示的考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型和式( 1 )、式( 2 )，由牛頓第二定律可導(dǎo)出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，即

( 4 )

3 高速列車(chē)垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)特性

3.1 不考慮輪對(duì)振動(dòng)位移

由振動(dòng)微分方程式( 3 )可知，方程中含有6個(gè)加速度變量的二階微分方程，同時(shí)含有12個(gè)速度變量的一階微分方程，如不通過(guò)變換，無(wú)法將其表示為可求解形式的狀態(tài)空間方程[12]。因此，為了方便求解，令Δzs1=zsd1-zsd2、Δzs2=zsd3-zsd4、Δzp1=zpd1-zpd2、Δzp2=zpd3-zpd4、Δzp3=zpd5-zpd6、Δzp4=zpd7-zpd8，可得如下變換關(guān)系

( 5 )

式中：i=1,2，j=3,4，m=5,6，n=7,8；僅當(dāng)i=1，j=3，m=5，n=7時(shí)，式中的“±”取“+”。

將式( 5 )代入振動(dòng)微分方程式( 3 )，可得

( 6 )

( 7 )

式中：系統(tǒng)矩陣

輸入矩陣

輸出矩陣C1=I18×18；傳輸矩陣D1=018×18；輸入向量

根據(jù)狀態(tài)空間方程式( 7 )，利用Matlab編寫(xiě)計(jì)算程序并應(yīng)用變步長(zhǎng)四階龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行方程的求解，可得到不考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)值。

3.2 考慮輪對(duì)振動(dòng)位移

同理，根據(jù)上述方程變換方法，可將式( 4 )轉(zhuǎn)化為以下形式

( 8 )

( 9 )

式中：系統(tǒng)矩陣

輸入矩陣

輸出矩陣C2=I26×26；傳輸矩陣D2=026×26；輸入向量

根據(jù)狀態(tài)空間方程式( 9 )，利用Matlab編寫(xiě)計(jì)算程序并應(yīng)用變步長(zhǎng)四階龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行方程的求解，可得到考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)值。

3.3 2種模型的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

為比較2種模型之間的差別，以文獻(xiàn)[13]提供的軌道車(chē)輛為應(yīng)用實(shí)例，分析不考慮和考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的該軌道車(chē)輛垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的不同，并將之與試驗(yàn)測(cè)試值相比較。該軌道車(chē)輛的模型參數(shù)為Mc=15 200 kg，Mt=600 kg，Mw=700 kg，Jc=1 019 000 kg·m2，Jt=700 kg·m2，Kp=875 000 N/m，Ks=412 000 N/m，Cp=34 000 N·s/m，Cs=108 500 N·s/m，Lc=3.289 m，Lt=0.797 m，R=0.28 m，車(chē)輪類(lèi)型為磨耗型踏面車(chē)輪。

3.3.1 仿真分析

以目前應(yīng)用較為廣泛的德國(guó)軌道高低不平順功率譜密度作為模型的輸入激勵(lì)，高低不平順功率譜密度為[14]

(10)

式中：Ω為軌道不平順的空間頻率；Av為軌道粗糙度系數(shù)；Ωc、Ωr為截?cái)嗫臻g頻率；各已知參數(shù)見(jiàn)表1。其中，低干擾譜適合250 km/h及以上車(chē)速，高干擾譜適合250 km/h以下車(chē)速。

表1 高低不平順參數(shù)

采用文獻(xiàn)[15]的時(shí)頻轉(zhuǎn)換方法，將頻域激勵(lì)轉(zhuǎn)換為時(shí)域樣本，作為系統(tǒng)的輸入，對(duì)不同模型下的該軌道車(chē)輛的垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行求解，得到的仿真對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖3。其中，仿真時(shí)的一系垂向減振器和二系垂向減振器橡膠節(jié)點(diǎn)剛度的原始值均取為：5×107N/m；列車(chē)運(yùn)行速度由200 km/h增加到300 km/h，速度增量步長(zhǎng)為50 km/h，每個(gè)運(yùn)行速度下的仿真時(shí)間長(zhǎng)度為20 s；列車(chē)運(yùn)行速度為200 km/h時(shí)采用德國(guó)高干擾譜，其余采用低干擾譜。由于在不同速度下的列車(chē)的垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)變化規(guī)律基本一致，且受篇幅關(guān)系影響，文中只列出了運(yùn)行速度250 km/h下的仿真結(jié)果。

在不同運(yùn)行速度、不同車(chē)輛模型下的該軌道車(chē)輛的垂向隨機(jī)振動(dòng)加速度的最大值見(jiàn)表2。

從圖3和表2可以看出，2種模型下的車(chē)體垂向振動(dòng)加速度值相差不大，兩者幾乎一致，而轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度值相差甚大，即考慮輪對(duì)振動(dòng)與否，其結(jié)果主要影響構(gòu)架的振動(dòng)響應(yīng)特征。

表2 仿真結(jié)果

3.3.2 振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證2種模型的可靠性和正確性，利用文獻(xiàn)[13]所提供的實(shí)車(chē)試驗(yàn)結(jié)果，將之與2種模型下的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)條件為：車(chē)輛以80 km/h的速度在60 kg/m鋼軌、混凝土軌枕、普通碎石道床軌道上運(yùn)行，仿真及試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3，其中仿真時(shí)采用德國(guó)高干擾譜。

由表3可知，考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的車(chē)輛模型的車(chē)體及構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度的仿真結(jié)果與實(shí)車(chē)測(cè)試結(jié)果都比較吻合；不考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的車(chē)輛模型的車(chē)體垂向振動(dòng)加速度與實(shí)車(chē)測(cè)試結(jié)果較吻合，而構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度的仿真結(jié)果與實(shí)車(chē)測(cè)試結(jié)果相差較大。由此可見(jiàn)，考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型與實(shí)際情況更為相符，即在軌道不平順激勵(lì)下輪對(duì)是運(yùn)動(dòng)的，在進(jìn)行高速列車(chē)垂向振動(dòng)特性分析時(shí)應(yīng)考慮輪對(duì)的振動(dòng)。

表3 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 高速列車(chē)垂向減振器阻尼參數(shù)優(yōu)化

一系垂向減振器和二系垂向減振器對(duì)高速列車(chē)的垂向運(yùn)行平穩(wěn)性有著決定性的影響，然而，兩者在車(chē)輛中的主要作用有所不同，因此，要想獲得理想的一系垂向減振器和二系垂向減振器阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)值，首先必須明確2種減振器對(duì)高速列車(chē)垂向振動(dòng)響應(yīng)特性的影響，然后才能合理有效地對(duì)其阻尼參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4.1 減振器阻尼參數(shù)影響分析

為探明2種減振器阻尼參數(shù)對(duì)高速列車(chē)垂向振動(dòng)響應(yīng)特性的影響，以某250 km/h高速客車(chē)[11]為應(yīng)用實(shí)例，將其原車(chē)輛參數(shù)作為分析的基準(zhǔn)數(shù)值，利用考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型及其振動(dòng)響應(yīng)求解方法，對(duì)列車(chē)在250 km/h運(yùn)行速度下的加速度振動(dòng)響應(yīng)均方根值及懸掛垂向行程均方根值進(jìn)行計(jì)算。軌道輸入激勵(lì)模型見(jiàn)式(10)，車(chē)輛模型參數(shù)見(jiàn)表4；一系垂向減振器和二系垂向減振器的橡膠節(jié)點(diǎn)剛度值均為5×107N/m。

表4 某250 km/h高速客車(chē)參數(shù)

在分析某減振器阻尼參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)量的影響時(shí)，將其基準(zhǔn)數(shù)值增大100%或減小50%，其余參數(shù)保持不變，此外，參數(shù)值及響應(yīng)均方根值以基準(zhǔn)數(shù)值為基準(zhǔn)作無(wú)量綱化處理(即將各參數(shù)值和響應(yīng)均方根值作如下處理：Cp/Cpb，Cs/Csb，σr/σrb，b代表基準(zhǔn)，即Cpb、Csb分別為原列車(chē)一系垂向、二系垂向減振器阻尼參數(shù)，r代表響應(yīng))，分析時(shí)參數(shù)取值見(jiàn)表5。

表5 系統(tǒng)參數(shù)取值

4.1.1 一系垂向減振器的影響分析

一系垂向減振器阻尼參數(shù)為15 000、30 000、60 000 (N·s)/m，而其他參數(shù)保持不變時(shí)，所得到的車(chē)體和構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度及懸掛垂向行程隨一系垂向減振器阻尼參數(shù)變化的曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。

由圖4可見(jiàn)，一系垂向減振器對(duì)列車(chē)構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度和一系懸掛垂向行程影響較大，而對(duì)車(chē)體垂向振動(dòng)加速度和二系懸掛垂向行程影響較小。

4.1.2 二系垂向減振器的影響分析

二系垂向減振器阻尼參數(shù)為20 000、40 000、80 000 (N·s)/m，而其他參數(shù)保持不變時(shí)，所得到的車(chē)體和構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)及懸掛垂向行程響應(yīng)隨二系垂向減振器阻尼參數(shù)變化的曲線(xiàn)見(jiàn)圖5。

從圖5可以看出，二系垂向減振器主要影響列車(chē)車(chē)體垂向振動(dòng)加速度和二系懸掛垂向行程，對(duì)構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度和一系懸掛垂向行程影響較小。

綜上分析可知，一系垂向減振器主要用于衰減軸箱與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架之間的垂向振動(dòng)，二系垂向減振器主要用于衰減車(chē)體與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架之間的垂向振動(dòng)。因此，若要單獨(dú)對(duì)一系垂向減振器的阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，需側(cè)重考慮構(gòu)架的隔振效果；若要單獨(dú)對(duì)二系垂向減振器的阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，需側(cè)重考慮車(chē)體的隔振效果；若要同時(shí)對(duì)這2種減振器進(jìn)行優(yōu)化，則需兼顧構(gòu)架和車(chē)體兩者的隔振效果。

4.2 減振器阻尼參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

4.2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于軌道車(chē)輛隨機(jī)振動(dòng)，懸掛垂向行程均方根值和加速度均方根值是評(píng)價(jià)系統(tǒng)隔振效果的兩項(xiàng)重要指標(biāo)[7-8]。由圖4、圖5可以看出，前構(gòu)架和后構(gòu)架的垂向振動(dòng)加速度均方根值及二系懸掛垂向行程均方根值大小基本一致，且各一系懸掛垂向行程均方根值大小也基本一致，此外，本文目的在于對(duì)高速列車(chē)一系和二系垂向減振器阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，因此為簡(jiǎn)化優(yōu)化目標(biāo)，以前構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度均方根值、前構(gòu)架二系懸掛垂向行程均方根值、第1輪對(duì)一系懸掛垂向行程均方根值、車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值作為目標(biāo)，確定系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)為

(11)

式中：σz″c為車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值；σfc為前構(gòu)架二系懸掛垂向行程均方根值；σz″t1為前構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度均方根值；σft1為第1輪對(duì)一系懸掛垂向行程均方根值；x為設(shè)計(jì)變量，x=(Cp,Cs)；fc為前構(gòu)架二系懸掛垂向行程，fc=zc-βcLc-zt1；ft為第1輪對(duì)一系懸掛垂向行程，ft=zt1-βt1Lt-zw1。

由式(11)可以看出，高速列車(chē)一系和二系垂向減振器阻尼參數(shù)優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)、多參數(shù)同時(shí)優(yōu)化問(wèn)題。本文采用線(xiàn)性加權(quán)和法構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)，從而將該多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。其中，在對(duì)各子目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性加權(quán)求和時(shí)，采用無(wú)量綱歸一化處理，所得到的新目標(biāo)函數(shù)，即評(píng)價(jià)函數(shù)為

(12)

4.2.2 加權(quán)因子選取及優(yōu)化參數(shù)取值范圍

基于前述分析，以懸掛垂向行程均方根值和加速度均方根值為參照，分別考慮在不同優(yōu)化條件下的列車(chē)車(chē)體垂向振動(dòng)響應(yīng)，構(gòu)架垂向振動(dòng)響應(yīng)，一系懸掛垂向振動(dòng)響應(yīng)和二系懸掛垂向振動(dòng)響應(yīng)情況，并將不同優(yōu)化條件下的各子目標(biāo)的重要程度視為等同，確定如下各加權(quán)因子值，見(jiàn)表6。

表6 加權(quán)因子取值

表6中，第一組為評(píng)價(jià)函數(shù)中只考慮車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值和構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度均方根值；第二組為評(píng)價(jià)函數(shù)中只考慮一系懸掛垂向行程均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值；第三組為評(píng)價(jià)函數(shù)中考慮車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值，構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度均方根值，一系懸掛垂向行程均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值。

為了能夠得到較為可靠地高速列車(chē)垂向懸掛系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，將各減振器阻尼參數(shù)以原列車(chē)參數(shù)為中心，上下浮動(dòng)50%作為優(yōu)化參數(shù)的上下極限，確定優(yōu)化參數(shù)取值范圍，見(jiàn)表7。

表7 優(yōu)化參數(shù)取值范圍

4.2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

多島遺傳算法作為一種偽并行遺傳算法，可有效避免早熟和加快收斂速度，可以很好地在優(yōu)化域中尋找全局最優(yōu)解。本文采用多島遺傳算法[16]，利用考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型及其振動(dòng)響應(yīng)求解方法，對(duì)高速列車(chē)一系垂向減振器和二系垂向減振器的阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化流程見(jiàn)圖6，其中，多島遺傳算法的子群規(guī)模為10，島個(gè)數(shù)為10，進(jìn)化代數(shù)為10，交叉概率為1，變異概率為0.01，遷移概率為0.01，遷移的間隔代數(shù)為5。

根據(jù)列車(chē)參數(shù)，以德國(guó)軌道高低不平順(見(jiàn)式10)作為系統(tǒng)的輸入激勵(lì)，依據(jù)圖6所示的優(yōu)化流程，利用所編寫(xiě)的優(yōu)化程序求評(píng)價(jià)函數(shù)Jm的最小值，便可得到一系垂向減振器和二系垂向減振器阻尼參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)值，即Cp、Cs。

4.2.4 優(yōu)化實(shí)例及結(jié)果分析

以某250 km/h高速客車(chē)為例，對(duì)其一系垂向減振器和二系垂向減振器的阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，車(chē)輛模型參數(shù)見(jiàn)表4。優(yōu)化時(shí)的列車(chē)運(yùn)行速度取為250 km/h，時(shí)間長(zhǎng)度設(shè)置為60 s，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表8，所得到的優(yōu)化前的振動(dòng)響應(yīng)與優(yōu)化后的不同加權(quán)因子下的振動(dòng)響應(yīng)的功率譜密度對(duì)比曲線(xiàn)見(jiàn)圖7。

表8 阻尼參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

從圖7可以看出：第一組加權(quán)因子下(即以車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值和構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度均方根值作為評(píng)價(jià)函數(shù))：車(chē)體和構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度功率譜密度較之優(yōu)化前有所降低，但一系懸掛和二系懸掛垂向行程均有所增大；第二組加權(quán)因子下(即以一系懸掛垂向行程均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值作為評(píng)價(jià)函數(shù))：優(yōu)化后一系懸掛和二系懸掛垂向行程的功率譜密度明顯優(yōu)于優(yōu)化前，特別是在低頻部分明顯降低，但二系懸掛垂向行程在高頻部分有所增大，且車(chē)體和構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度功率譜密度顯著增大；第三組加權(quán)因子下(即以車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值，構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度均方根值，一系懸掛垂向行程均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值作為評(píng)價(jià)函數(shù))：車(chē)體和構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度功率譜密度及二系懸掛垂向行程功率譜密度，較之優(yōu)化前有所降低，但一系懸掛垂向行程有所增大，特別是在高頻部分更為明顯，總體而言，優(yōu)化后車(chē)體和構(gòu)架的隨機(jī)隔振能力有所增強(qiáng)。

根據(jù)表8優(yōu)化結(jié)果及以上分析，可得到高速列車(chē)隨機(jī)振動(dòng)減振器阻尼參數(shù)取值的一般規(guī)律：在參數(shù)取值區(qū)間內(nèi)，一系垂向減振器阻尼取較小值，二系垂向減振器阻尼在30～50 (N·s)/m間取值，有利于高速列車(chē)的隨機(jī)隔振。

4.2.5 優(yōu)化效果對(duì)比分析

以往對(duì)于軌道車(chē)輛垂向減振器阻尼參數(shù)的優(yōu)化，通常忽略減振器阻尼參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架隔振效果的影響，僅考慮其對(duì)車(chē)體隔振效果的影響，然而實(shí)際上高速列車(chē)系統(tǒng)各參數(shù)是相互影響且共同對(duì)客車(chē)的動(dòng)態(tài)性能起作用的，即減振器阻尼參數(shù)對(duì)車(chē)體振動(dòng)響應(yīng)和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架振動(dòng)響應(yīng)兩者皆具有一定的影響，為了進(jìn)一步分析本文所建立減振器阻尼參數(shù)優(yōu)化方法的優(yōu)化效果，將其與傳統(tǒng)優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比分析。其中，傳統(tǒng)優(yōu)化方法[7-8]的評(píng)價(jià)函數(shù)中只考慮車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值，即將式(12)中的加權(quán)因子ω3、ω4取為零，加權(quán)因子值見(jiàn)表9。

表9 傳統(tǒng)優(yōu)化方法下的加權(quán)因子值

注:Ⅰ為評(píng)價(jià)函數(shù)中只考慮車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值；Ⅱ?yàn)樵u(píng)價(jià)函數(shù)中只考慮二系懸掛垂向行程均方根值；Ⅲ為評(píng)價(jià)函數(shù)中考慮車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值。

利用考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型及其振動(dòng)響應(yīng)求解方法，對(duì)傳統(tǒng)優(yōu)化方法加權(quán)因子(見(jiàn)表9)下的減振器阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并計(jì)算各優(yōu)化參數(shù)下所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)均方根值，以?xún)?yōu)化前的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)均方根值為參照，得到各加權(quán)因子下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)均方根值的相對(duì)值變化曲線(xiàn)，見(jiàn)圖8。

由圖8可見(jiàn)，由第一組和Ⅰ組對(duì)比可知：優(yōu)化時(shí)若僅以車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)架的隔振效果變差；由第二組和Ⅱ組對(duì)比可知：優(yōu)化時(shí)以二系懸掛垂向行程均方根值和一系懸掛垂向行程均方根值為優(yōu)化目標(biāo)或僅以二系懸掛垂向行程均方根值為優(yōu)化目標(biāo)，所得車(chē)體隔振效果和構(gòu)架隔振效果相差不大；由第三組和Ⅲ組對(duì)比可知：以車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值，構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度均方根值，二系懸掛垂向行程均方根值和一系懸掛垂向行程均方根值為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)減振器阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，列車(chē)整體隔振效果優(yōu)于僅以車(chē)體垂向振動(dòng)加速度均方根值和二系懸掛垂向行程均方根值為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

通過(guò)以上分析可知，本文所建立的高速列車(chē)垂向減振器阻尼參數(shù)優(yōu)化方法能夠兼顧車(chē)體和構(gòu)架的隔振效果，即該方法與傳統(tǒng)方法相比，能夠進(jìn)一步改善列車(chē)的運(yùn)行品質(zhì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于不考慮和考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型，通過(guò)方程變換，得到了便于數(shù)值積分求解的高速列車(chē)垂向振動(dòng)狀態(tài)空間表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，對(duì)2種振動(dòng)模型進(jìn)行了比較。仿真與實(shí)車(chē)試驗(yàn)結(jié)果表明，考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型與實(shí)際情況更為吻合。基于考慮輪對(duì)振動(dòng)位移的高速列車(chē)垂向振動(dòng)廣義Ruzicka隔振模型，分析了減振器阻尼參數(shù)對(duì)列車(chē)振動(dòng)響應(yīng)的影響，并以車(chē)體垂向振動(dòng)加速度，二系懸掛垂向行程，構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度，一系懸掛垂向行程均方根值為目標(biāo)，應(yīng)用評(píng)價(jià)函數(shù)法對(duì)減振器阻尼參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，分析比較優(yōu)化后的結(jié)果可知，該優(yōu)化方法可進(jìn)一步改善列車(chē)的運(yùn)行品質(zhì)。該研究為高速列車(chē)垂向減振器阻尼參數(shù)的選取提供了參考依據(jù)。