宋文波， 趙 鵬， 李 博

(1. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 北京 100044; 2. 中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司 成都北車站，四川 成都 610500)

鐵路票額預(yù)分是在客票預(yù)售期開始前根據(jù)預(yù)測(cè)的客流需求將各列車的席位能力分配到沿途各站以滿足旅客出行需求的運(yùn)輸計(jì)劃，我國鐵路依據(jù)票額預(yù)分進(jìn)行售票。然而，我國高速鐵路在售票過程中很少考慮預(yù)售期內(nèi)旅客購票需求的動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)[1]，并且當(dāng)售票過程中實(shí)際需求與票額預(yù)分方案差距較大時(shí)，則根據(jù)運(yùn)營者經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行票額調(diào)整，其作用有限，可能會(huì)造成列車席位能力浪費(fèi)，給旅客帶來不便[2]。因此研究符合旅客購票需求特點(diǎn)的票額分配方法具有重要意義。

準(zhǔn)確把握預(yù)售期內(nèi)旅客購票過程是實(shí)施動(dòng)態(tài)票額分配的基礎(chǔ)，對(duì)于票額分配及預(yù)售期內(nèi)旅客購票需求問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了深入研究[2-14]。文獻(xiàn)[2]根據(jù)時(shí)間序列原理對(duì)單列車的客運(yùn)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上研究了隨機(jī)需求下的單列車票額分配方法。文獻(xiàn)[3-4]在假設(shè)各OD需求服從獨(dú)立正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，分別研究了單一票價(jià)、多區(qū)段和兩等級(jí)票價(jià)、多區(qū)段的單列車席位控制問題。文獻(xiàn)[5]假設(shè)各OD需求服從非齊次泊松過程，在需求強(qiáng)度已知的條件下研究了旅客選擇行為下的單階段和多階段隨機(jī)票額分配模型。文獻(xiàn)[6]在對(duì)各OD需求進(jìn)行短時(shí)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，研究了高速鐵路票額分配及調(diào)整模型。文獻(xiàn)[7]在需求已知的條件下研究了高速鐵路單列車嵌套式票額分配方法。文獻(xiàn)[8]在假設(shè)各OD需求服從正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，研究了考慮通售席位的單列旅客列車票額優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[9]在各OD需求服從正態(tài)分布的條件下，基于旅客buy-up行為研究了兩等級(jí)票價(jià)、多區(qū)段、單列車的嵌套式票額分配方法。文獻(xiàn)[10]在各OD需求服從正態(tài)分布的條件下，研究了多列車多停站方案的高速鐵路票額分配方法。文獻(xiàn)[11]在假設(shè)各OD需求服從正態(tài)分布的條件下，研究了考慮旅客旅行時(shí)間的高速鐵路票額分配方法。文獻(xiàn)[12]在對(duì)預(yù)售期內(nèi)不同OD旅客購票特點(diǎn)分析的基礎(chǔ)上，將預(yù)售期劃分為兩階段研究了高速鐵路多等級(jí)票價(jià)問題。文獻(xiàn)[13-14]對(duì)預(yù)售期內(nèi)旅客的購票特點(diǎn)進(jìn)行研究，為實(shí)施動(dòng)態(tài)票額分配奠定了基礎(chǔ)。但是既有的票額分配研究中，通常假設(shè)各OD需求服從獨(dú)立正態(tài)分布[3-4,8-11]，其實(shí)質(zhì)是對(duì)各OD總體需求的描述，沒有考慮預(yù)售期內(nèi)旅客購票需求的動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)[2-4,6-11]，并且大部分集中在對(duì)單列車的研究中[2-4,6-9]。然而實(shí)際售票過程中，預(yù)售期內(nèi)不同OD旅客的購票需求是動(dòng)態(tài)變化的，如果制定的票額分配方案不考慮旅客動(dòng)態(tài)購票需求特點(diǎn)，預(yù)分結(jié)果與實(shí)際需求偏離時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致客流流失，從而造成客運(yùn)收益損失。

本文在分析高速鐵路不同OD旅客預(yù)售期內(nèi)購票行為及購票過程的基礎(chǔ)上，以鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了考慮旅客動(dòng)態(tài)購票需求特點(diǎn)的多列車票額分配隨機(jī)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，通過需求仿真將模型轉(zhuǎn)化為線性整數(shù)規(guī)劃模型，并利用Lingo 12.0對(duì)模型進(jìn)行求解，最后通過旅客購票過程仿真驗(yàn)證了模型的有效性。

1 問題分析

把握預(yù)售期內(nèi)旅客購票過程是研究高速鐵路動(dòng)態(tài)票額分配的基礎(chǔ)。旅客購票行為受到旅行距離、可替代產(chǎn)品、出行目的、列車發(fā)車時(shí)間等因素的影響[12]，這就使得不同OD的旅客在購票時(shí)間上存在差異性[14]。因此在進(jìn)行動(dòng)態(tài)票額分配時(shí)，應(yīng)對(duì)不同OD旅客在預(yù)售期內(nèi)購票過程進(jìn)行分析。

1.1 預(yù)售期內(nèi)旅客購票行為分析

2015年高速鐵路客票預(yù)售期為60 d，然而售票初期客票預(yù)訂量很低，旅客購票行為主要集中在列車發(fā)車前的第20 d到第1天[14]，因此本文以2015年1月20日至2015年1月26日G1列車發(fā)車前20 d的客票預(yù)訂量為例，分析不同OD旅客的購票行為，G1列車停靠北京南、南京南、上海虹橋3個(gè)站，服務(wù)北京南—南京南、北京南—上海虹橋、南京南—上海虹橋3個(gè)OD的客流需求。G1列車發(fā)車前20 d的旅客每日購票量和旅客每日購票比例見圖1，其中圖1(a)、1(b)橫坐標(biāo)第1天為列車發(fā)車日，圖1(a)縱坐標(biāo)為各OD每日購票數(shù)量，圖1(b)縱坐標(biāo)為對(duì)于特定OD每日購票量占此OD整個(gè)預(yù)售期購票量的比例。

由圖1可知，3個(gè)OD的旅客在預(yù)售期內(nèi)呈現(xiàn)出不同的購票行為，不同OD的購票高峰出現(xiàn)在不同的時(shí)間，并且不同時(shí)間旅客的購票強(qiáng)度也不同。從每日購票量來看，北京南—上海虹橋的長途旅客在整個(gè)預(yù)售期內(nèi)每日購票量較其它兩個(gè)OD都大，并且購票時(shí)間較早，北京南—南京南、南京南—上海虹橋的短途旅客購票時(shí)間相對(duì)較晚。從每日購票比例來看，3個(gè)OD旅客在預(yù)售期內(nèi)每天的購票強(qiáng)度都呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)。同樣其它列車也呈現(xiàn)出相應(yīng)的特點(diǎn)。因此在對(duì)各列車進(jìn)行票額分配時(shí)應(yīng)考慮不同OD旅客在預(yù)售期內(nèi)的購票特點(diǎn)以滿足旅客購票需求。

1.2 預(yù)售期內(nèi)旅客購票過程分析

( 1 )

l=0，1，2，…

( 2 )

( 3 )

2 模型構(gòu)建

在列車席位能力固定條件下，考慮預(yù)售期內(nèi)旅客動(dòng)態(tài)購票需求特點(diǎn)的多列車票額分配模型如下。

本文以鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益最大化為目標(biāo)[11]，來確定各列車在預(yù)售期不同階段分配給各OD的票額，目標(biāo)函數(shù)為

( 4 )

式中：v為旅客單位旅行時(shí)間價(jià)值。

考慮動(dòng)態(tài)購票需求對(duì)高鐵線路上列車進(jìn)行票額分配時(shí)，必須滿足如下約束條件：

(1) 能力約束 列車在預(yù)售期所有階段分配給各OD總的票額數(shù)不能超過列車在各區(qū)段的席位能力，本文不考慮列車超員的情況，列車在各區(qū)段的席位能力等于列車定員，見式( 5 )。

( 5 )

(2) 上下限約束 所有列車在預(yù)售期第k階段分配給各OD的票額數(shù)量不能為負(fù)數(shù)且不能超過第k階段各OD的購票需求，見式( 6 )。

( 6 )

(3) 列車服務(wù)約束 各列車只服務(wù)停站之間的OD。

( 7 )

式中：c為一個(gè)較大的常數(shù)，保證列車不服務(wù)的OD不分配票額。

(4) 列車分配票額的整數(shù)約束。

( 8 )

3 模型求解

由于預(yù)售期的每個(gè)階段k內(nèi)各OD旅客的購票需求Xij(tk)是一個(gè)隨機(jī)變量，使得所構(gòu)建模型為隨機(jī)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，利用直接求解的方法比較困難，為了便于求解，本文通過對(duì)各OD旅客的購票過程{Xij(t),t≥0}進(jìn)行仿真將模型轉(zhuǎn)化為易于求解的確定性線性整數(shù)規(guī)劃模型，并利用Lingo12.0求解，步驟如下：

Step1預(yù)售期每個(gè)階段k內(nèi)旅客的購票過程為一個(gè)復(fù)合非齊次泊松過程，本文采用Thinning方法[13,15]對(duì)每個(gè)階段k內(nèi)各OD旅客的購票請(qǐng)求到達(dá)非齊次泊松過程進(jìn)行仿真。

假設(shè)對(duì)于所有的t∈(0,tk]，在OD對(duì)(i,j)內(nèi)存在λij(t)<，則對(duì)于t∈(0,tk]，存在一個(gè)常數(shù)滿足在(0,tk]內(nèi)產(chǎn)生參數(shù)為的齊次泊松過程，生成OD對(duì)(i,j)旅客購票請(qǐng)求發(fā)生的時(shí)刻以概率進(jìn)行保留，以概率舍棄到達(dá)的購票請(qǐng)求，由此得到是強(qiáng)度為λij(t)的非齊次泊松過程購票請(qǐng)求到達(dá)的時(shí)刻[13,15]，過程如下：

(2) 產(chǎn)生獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)數(shù)U1,U2～U(0,1)；

(5) 若t≥tk，結(jié)束；否則轉(zhuǎn)(2)。

Step2預(yù)售期每個(gè)階段k內(nèi)各OD旅客的購票需求。

Step3模型轉(zhuǎn)化。

Step4模型求解。

利用Lingo 12.0對(duì)轉(zhuǎn)化后的模型M1求解，則可以得到滿足預(yù)售期內(nèi)旅客購票特點(diǎn)的票額分配方案。

4 案例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

根據(jù)各OD旅客預(yù)售期內(nèi)每天購票強(qiáng)度，利用Matlab對(duì)各OD旅客預(yù)售期內(nèi)不同售票階段的復(fù)合非齊次泊松購票過程進(jìn)行仿真，仿真100次求均值，得到各OD旅客不同售票階段的期望購票需求，見表1，仿真共產(chǎn)生3 664個(gè)購票需求，小于實(shí)際購票需求3 675，相對(duì)誤差約為0.3%，仿真方法具有很強(qiáng)的可靠性。由表1可知，不同OD在不同售票階段購票需求不同，不同OD旅客的開始購票時(shí)間和購票高峰時(shí)間也不同，旅途較長的旅客購票時(shí)間相對(duì)較早，如北京南—上海虹橋、北京南—南京南等，旅途較短的旅客開始購票時(shí)間通常較晚，并且購票高峰通常發(fā)生在臨近發(fā)車時(shí)，如南京南—上海虹橋。

表1 各OD旅客不同售票階段期望購票需求

4.2 票額分配方案

根據(jù)表1中各OD不同售票階段的期望購票需求，將本文所構(gòu)建的隨機(jī)非線性整數(shù)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為確定性線性整數(shù)規(guī)劃模型M1，利用Lingo 12.0對(duì)模型M1進(jìn)行求解，可以得到考慮旅客動(dòng)態(tài)購票需求的票額分配方案。G13各OD不同售票階段票額分配數(shù)量見表2，G119各OD不同售票階段票額分配數(shù)量見表3。

表2 G13各OD票額分配數(shù)量

表3 G119各OD票額分配數(shù)量

4.3 購票過程仿真分析

利用Matlab，根據(jù)表1中不同OD旅客在不同售票階段的購票需求，對(duì)購票過程進(jìn)行仿真分析本文方案的效益。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，以同樣的旅客購票需求，按照旅客先到先得的購票策略進(jìn)行仿真得到的方案作為對(duì)比方案。在進(jìn)行購票仿真時(shí)，本文方案中旅客只能利用相應(yīng)售票階段內(nèi)的票額，如果相應(yīng)售票階段內(nèi)沒有票額可利用，則旅客流失；對(duì)比方案中各OD旅客滿足先到先得的購票規(guī)則，如果沒有票額可用，則旅客流失。兩方案均不考慮旅客等待一段時(shí)間后再買、退票及改簽行為；通過仿真得到的兩方案的效益及其各個(gè)售票階段的需求滿足率見表4，G13和G119兩列車在各區(qū)段的能力利用率分別見表5、表6。

表4 兩方案的效益及其對(duì)需求的滿足率

表5 G13在各區(qū)段能力利用率

表6 G119在各區(qū)段能力利用率

由表4可知，考慮旅客動(dòng)態(tài)購票需求得到的票額分配方案中，鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益為58.2萬元，對(duì)比方案得到的鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益為55.3萬元，因此，利用本文模型得到的票額分配方案能夠使鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益提高約5.2%，同時(shí)與利用文獻(xiàn)[11]中不考慮旅客動(dòng)態(tài)購票需求的隨機(jī)模型求解得到的方案進(jìn)行對(duì)比，本文模型能使鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益提高約13%。由表5、表6可知，本文方案中兩列列車在各區(qū)段的席位能力基本用盡，而對(duì)比方案中列車的席位能力仍有虛糜，結(jié)合表4中兩方案對(duì)不同售票階段需求的滿足率，可以看出旅客運(yùn)輸市場(chǎng)處于供小于求的狀態(tài)，因此列車席位能力不能滿足不同售票階段所有旅客的出行需求。表4中本文方案對(duì)不同售票階段的購票需求滿足率都比較高，能夠更好地滿足各個(gè)售票階段旅客購票需求特點(diǎn)，在實(shí)際售票過程中可以減少票額調(diào)整工作，而對(duì)比方案中售票初期對(duì)購票需求的滿足率較高，而后期對(duì)購票需求的滿足率較低，不能滿足旅客購票需求特點(diǎn)，可能造成列車席位能力的浪費(fèi)，并且給現(xiàn)場(chǎng)帶來更多的票額調(diào)整工作。因此，本文模型能在充分利用列車席位能力的基礎(chǔ)上，更好地滿足不同售票階段的購票需求特點(diǎn)。

5 結(jié)論

(1) 由于不同OD在不同售票階段購票需求不同，本文在對(duì)預(yù)售期內(nèi)不同OD旅客購票行為及其購票過程分析的基礎(chǔ)上，利用復(fù)合非齊次泊松過程仿真各OD旅客的購票需求，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了考慮旅客動(dòng)態(tài)購票需求特點(diǎn)的高速鐵路多列車票額分配模型，并根據(jù)模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)了求解步驟，最后以京滬高鐵列車為例，通過購票過程仿真驗(yàn)證了模型的有效性。

(2) 與先到先得的售票策略相比，利用本文模型得到的票額分配方案能夠使鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益提高約5.2%；與現(xiàn)有不考慮旅客動(dòng)態(tài)購票需求的方案相比，系統(tǒng)效益可以提高約13%。并且本文方案能夠在充分利用列車席位能力的前提下，更好地適應(yīng)旅客不同售票階段的購票需求特點(diǎn)，減少實(shí)際售票過程中的票額調(diào)整工作。

(3) 本文的研究仍處于票額預(yù)分的范疇，未來將進(jìn)一步研究售票過程中實(shí)時(shí)的票額分配及調(diào)整方法，此外旅客的退票、改簽等行為對(duì)票額分配方案制定的影響也需要進(jìn)一步進(jìn)行研究。