張新磊

(北京農(nóng)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部 北京 102206)

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中，“利用牛頓環(huán)測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑”是一項(xiàng)非常經(jīng)典的光學(xué)實(shí)驗(yàn)，其旨在觀察等厚干涉現(xiàn)象，了解相關(guān)原理，讓學(xué)生對(duì)光學(xué)干涉實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生感性的認(rèn)識(shí).但是，受實(shí)驗(yàn)條件及實(shí)驗(yàn)設(shè)備限制，這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)在授課過程中面臨著各方面的問題.由于傳統(tǒng)的讀數(shù)顯微鏡采用機(jī)械式結(jié)構(gòu)，因此讀數(shù)精度有限，且容易出錯(cuò)；實(shí)驗(yàn)中需要長時(shí)間用肉眼盯住讀數(shù)顯微鏡的目鏡進(jìn)行觀測(cè)，極易造成視覺疲勞，引起誤讀，干涉條紋無法直觀顯示，也不利于教師的講解；此外，鏡筒底端的聚光頭會(huì)經(jīng)常觸碰到牛頓環(huán)裝置，造成平凸透鏡的鏡片產(chǎn)生磨損.這些問題不僅對(duì)授課造成影響，更令實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有所偏差，長期使用對(duì)實(shí)驗(yàn)耗材也會(huì)造成一定的損壞[1].

針對(duì)上述問題，本課題在傳統(tǒng)機(jī)械式讀數(shù)顯微鏡的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，利用現(xiàn)代化電子技術(shù)解決傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的問題，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一套基于ATMEGA128單片機(jī)的電動(dòng)式牛頓環(huán)示教儀控制系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)在提升讀數(shù)精度，優(yōu)化讀數(shù)方式，減少鏡片磨損方面都有所改進(jìn).相對(duì)于傳統(tǒng)的機(jī)械式讀數(shù)顯微鏡，本系統(tǒng)具有讀數(shù)直觀、易于講解等特點(diǎn)，具有良好的示教作用.

1 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)原理

牛頓環(huán)干涉原理圖如圖1所示，將一曲率半徑很大的平凸透鏡放于平板玻璃上，使其凸面與平板玻璃接觸，兩者之間形成一個(gè)同心帶狀空氣層.若以波長為λ的平行單色光垂直入射，入射光將在此薄膜上下兩表面反射，兩束反射光因具有一定的光程差而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.

圖1 牛頓環(huán)干涉原理示意圖

從透鏡俯視，干涉圖樣應(yīng)是以兩玻璃接觸點(diǎn)為中心的一組非等間距的、明暗相間的同心圓環(huán)，稱為“牛頓環(huán)”，如圖2所示[2].

圖2 牛頓環(huán)干涉條紋

由于透鏡和平板玻璃接觸處受接觸壓力會(huì)產(chǎn)生彈性形變，且接觸處也可能存在塵埃，使干涉圓環(huán)中心不是一個(gè)暗點(diǎn)，而是一個(gè)不規(guī)則的圓斑，造成干涉圓環(huán)的級(jí)次k難于準(zhǔn)確測(cè)定.因此，在實(shí)際測(cè)量中不測(cè)量暗環(huán)半徑，而是測(cè)量彼此相隔一定環(huán)數(shù)的暗環(huán)直徑.假定中央暗斑含有k級(jí)，第k+n級(jí)和第k+m級(jí)暗環(huán)直徑分別為Dk+n和Dk+m，則平凸透鏡的曲率半徑R為

(1)

式(1)表明，平凸透鏡的曲率半徑R只與任意兩環(huán)的直徑平方之差和相應(yīng)的環(huán)數(shù)差有關(guān)，而與干涉級(jí)次無關(guān)[3].

2 傳統(tǒng)讀數(shù)顯微鏡的弊端

傳統(tǒng)的機(jī)械式牛頓環(huán)讀數(shù)顯微鏡如圖3所示.

圖3 傳統(tǒng)機(jī)械式讀數(shù)顯微鏡

其主要由目鏡、鏡筒、橫梁、手輪、底座等幾部分構(gòu)成.目前，用傳統(tǒng)的機(jī)械式讀數(shù)顯微鏡測(cè)量牛頓環(huán)平凸透鏡的曲率半徑，存在的弊端主要有以下幾個(gè)方面.

2.1 讀數(shù)精度有限

傳統(tǒng)的讀數(shù)顯微鏡主要采用機(jī)械式原理，數(shù)據(jù)的讀取方式是通過轉(zhuǎn)動(dòng)側(cè)邊的手輪，利用其內(nèi)部的齒輪結(jié)構(gòu)帶動(dòng)鏡筒在水平方向進(jìn)行移動(dòng)，最終的讀數(shù)結(jié)果由橫梁上的主尺讀數(shù)與手輪上的副尺讀數(shù)相加得到.由于主尺上的最小分度為1 mm，而副尺上的小格有100個(gè)，故測(cè)量精度只有0.01 mm，小于0.01 mm只能靠估讀，因此讀數(shù)精度有限[4].由于實(shí)驗(yàn)多在暗室中進(jìn)行，周圍環(huán)境較暗，故而極易讀錯(cuò).

2.2 不易觀察干涉條紋

用傳統(tǒng)的機(jī)械式讀數(shù)顯微鏡觀測(cè)牛頓環(huán)干涉條紋時(shí)，需要用肉眼長時(shí)間盯住目鏡來進(jìn)行觀測(cè)，且隨著牛頓環(huán)級(jí)數(shù)增加，環(huán)間距越發(fā)緊密，極易造成視覺疲勞.在此狀態(tài)下，容易引起讀數(shù)錯(cuò)誤，造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)混亂.另外，教師無法將實(shí)際的干涉條紋向?qū)W生進(jìn)行面對(duì)面講解，不利于實(shí)驗(yàn)授課的進(jìn)行.

2.3 牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡易磨損

傳統(tǒng)的讀數(shù)顯微鏡由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，鏡筒底端的聚光頭經(jīng)常會(huì)觸碰到牛頓環(huán)裝置頂部的平凸透鏡，長期使用會(huì)引起磨損[5].

3 具體改進(jìn)方案

針對(duì)傳統(tǒng)的讀數(shù)顯微鏡上述3方面的問題，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一套基于單片機(jī)的電動(dòng)式牛頓環(huán)示教儀控制系統(tǒng).系統(tǒng)基于AVR芯片ATMEGA128構(gòu)建主控電路，利用主控電路產(chǎn)生2路控制信號(hào)PWM方波，經(jīng)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器后，作用至雙軸滑軌，帶動(dòng)顯微鏡進(jìn)行移動(dòng).通過調(diào)節(jié)豎直方向的滑軌位置來帶動(dòng)顯微鏡的高低變化，進(jìn)而調(diào)節(jié)焦距；通過調(diào)節(jié)水平方向的滑軌位置來改變顯微鏡的左右位置，并通過記錄水平方向PWM方波信號(hào)輸出的數(shù)量，來確定水平滑軌的行進(jìn)距離，進(jìn)而達(dá)到讀數(shù)的目的.雙軸滑軌的啟動(dòng)與停止由主控電路的按鍵進(jìn)行控制，水平方向PWM方波輸出的數(shù)量則由數(shù)碼管進(jìn)行顯示.牛頓環(huán)的干涉條紋則由目鏡上的攝像頭捕捉，并外接顯示器進(jìn)行顯示.為防止鏡筒底端的聚光頭觸碰到牛頓環(huán)的平凸透鏡，特加入限位開關(guān)，達(dá)到限制豎直方向滑軌移動(dòng)的目的.整體系統(tǒng)的設(shè)計(jì)框圖如圖4所示[6].

圖4 電動(dòng)式牛頓環(huán)示教儀控制系統(tǒng)框圖

3.1 利用滑軌提高讀數(shù)精度

電動(dòng)式牛頓環(huán)示教儀控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，主要采用雙軸滑軌帶動(dòng)顯微鏡的鏡筒進(jìn)行豎直和水平方向的移動(dòng).其中，豎直滑軌用來調(diào)節(jié)顯微鏡的焦距，水平滑軌則用來調(diào)節(jié)顯微鏡的水平位置，使其內(nèi)部的十字叉絲對(duì)準(zhǔn)不同級(jí)次的牛頓環(huán)條紋外沿，進(jìn)而讀取數(shù)據(jù).

顯微鏡在水平方向移動(dòng)時(shí)，由滑軌內(nèi)部的步進(jìn)電機(jī)推動(dòng).步進(jìn)電機(jī)每旋轉(zhuǎn)一周，則顯微鏡在水平方向移動(dòng)4 mm；為了提高測(cè)量精度，通過設(shè)置滑軌前端步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器上的撥碼開關(guān)，控制驅(qū)動(dòng)器的細(xì)分?jǐn)?shù)，使步進(jìn)電機(jī)每接收N個(gè)PWM方波信號(hào)旋轉(zhuǎn)一周，此時(shí)顯微鏡在滑軌的帶動(dòng)下，在水平方向移動(dòng)4 mm.在此狀態(tài)下，則步進(jìn)電機(jī)每接收1個(gè)控制信號(hào)，顯微鏡實(shí)際移動(dòng)的距離為4 mm/N，即測(cè)量精度δ為4 mm/N.具體的N取值和測(cè)量精度δ之間的關(guān)系如表1所示[7].

通過設(shè)置驅(qū)動(dòng)器上撥碼開關(guān)SW4至SW6的開關(guān)狀態(tài)，即可調(diào)節(jié)N值的大小.具體關(guān)系如表2所示.

表1 N值與測(cè)量精度之間的關(guān)系

在實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)量精度δ通常選用0.002 5 mm或0.001 25 mm，即N值設(shè)置為3 200或6 400為宜.與傳統(tǒng)機(jī)械式讀數(shù)顯微鏡相比，改進(jìn)后的數(shù)據(jù)精度大幅提升，可滿足實(shí)驗(yàn)要求.

表2 驅(qū)動(dòng)器撥碼開關(guān)的狀態(tài)與N值之間的關(guān)系

圖5 電動(dòng)式牛頓環(huán)示教儀控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)顯微鏡在水平方向進(jìn)行移動(dòng)時(shí)，利用單片機(jī)探測(cè)水平滑軌內(nèi)部步進(jìn)電機(jī)的移動(dòng)方向，并對(duì)作用至步進(jìn)電機(jī)的PWM方波信號(hào)數(shù)量進(jìn)行捕捉計(jì)數(shù).若水平滑軌內(nèi)部的步進(jìn)電機(jī)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則顯微鏡向左平移，信號(hào)總數(shù)遞增；若步進(jìn)電機(jī)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則顯微鏡向右平移，信號(hào)總數(shù)遞減.

在實(shí)驗(yàn)操作中，先將顯微鏡的十字叉絲調(diào)節(jié)到牛頓環(huán)干涉條紋的正中心，將信號(hào)總數(shù)清零.接下來，通過按下控制電路板的左移按鍵，即可觸發(fā)滑軌帶動(dòng)顯微鏡向左勻速平移，松開按鍵則停止.當(dāng)顯微鏡的十字叉絲對(duì)準(zhǔn)左側(cè)某一級(jí)的條紋外沿時(shí)，立刻松開按鍵，則此時(shí)顯微鏡停止移動(dòng)，單片機(jī)將信號(hào)總數(shù)在數(shù)碼管上進(jìn)行顯示[8].

由于數(shù)碼管上顯示的信號(hào)總數(shù)亮度較高，顏色鮮明，因此數(shù)據(jù)不容易讀錯(cuò).

當(dāng)顯微鏡的十字叉絲對(duì)準(zhǔn)左側(cè)第k級(jí)的牛頓環(huán)條紋外沿時(shí)，設(shè)測(cè)量精度為δ，信號(hào)總數(shù)為Mk，則牛頓環(huán)左側(cè)第k級(jí)條紋半徑的讀數(shù)值rk為

rk=δMk

(2)

在將牛頓環(huán)左側(cè)條紋觀測(cè)完畢,并將左側(cè)數(shù)據(jù)記錄完整后，按下控制電路板的右移按鍵，調(diào)節(jié)顯微鏡向右平移，依次記錄右側(cè)條紋讀數(shù).注意此時(shí)不要將數(shù)據(jù)清零，更不要改變測(cè)量精度δ.當(dāng)顯微鏡的十字叉絲對(duì)準(zhǔn)右側(cè)第k級(jí)的牛頓環(huán)條紋外沿時(shí)，設(shè)測(cè)量精度為δ，信號(hào)總數(shù)為Mk′，則牛頓環(huán)右側(cè)第k級(jí)條紋半徑的讀數(shù)值rk′為

rk′=δMk′

(3)

在此情況下，第k級(jí)條紋的直徑為

Dk=δ|(Mk-Mk′)|

(4)

根據(jù)式(4)即可測(cè)量不同級(jí)次牛頓環(huán)條紋的直徑，并根據(jù)式(1)，計(jì)算出平凸透鏡的曲率半徑R.

3.2 在目鏡上加裝攝像頭

傳統(tǒng)的讀數(shù)顯微鏡需要長時(shí)間用肉眼盯住目鏡觀測(cè)干涉條紋，極易造成視覺疲勞，進(jìn)而引起數(shù)據(jù)誤讀，不利于實(shí)驗(yàn).為解決這一問題，改進(jìn)后的系統(tǒng)在顯微鏡的目鏡上方加裝了攝像頭，并在攝像頭的輸出端配置了顯示器(圖中未標(biāo)出)[9].實(shí)驗(yàn)中可直接通過顯示器觀測(cè)干涉條紋，極大地緩解了眼部的不適.此外，教師在授課的過程中也可在顯示器上看到牛頓環(huán)干涉條紋，可直接向?qū)W生進(jìn)行講解演示，授課效果更加直觀、生動(dòng).

3.3 增加限位開關(guān)

為了防止讀數(shù)顯微鏡鏡筒底部的聚光頭與牛頓環(huán)裝置上方的平凸透鏡產(chǎn)生接觸磨損，在豎直方向的滑軌底部增設(shè)了限位開關(guān).當(dāng)鏡筒底端的聚光頭要觸碰到牛頓環(huán)裝置時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)觸發(fā)限位開關(guān)，使豎直滑軌無法向下繼續(xù)移動(dòng)，防止聚光頭與其產(chǎn)生接觸，以減少實(shí)驗(yàn)器材的磨損[10].

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在使用改進(jìn)后的牛頓環(huán)示教儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先采用波長λ為589.3nm的單色鈉黃燈光照射儀器的進(jìn)光口，調(diào)節(jié)半反光鏡至顯示器上亮度適宜.配置步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器上的撥碼開關(guān)，選擇好測(cè)量精度δ(本實(shí)驗(yàn)選擇測(cè)量精度δ為0.001 25mm).調(diào)節(jié)豎直滑軌，以控制顯微鏡的成像焦距，直至顯示器內(nèi)視野清晰.

接下來按3.1中所述方法，分別測(cè)量出不同級(jí)次牛頓環(huán)條紋左側(cè)與右側(cè)的條紋半徑，進(jìn)而計(jì)算出不同級(jí)次牛頓環(huán)條紋的直徑.

為測(cè)試改進(jìn)后儀器數(shù)據(jù)的可靠性，保持其余實(shí)驗(yàn)條件不變，采用傳統(tǒng)的機(jī)械式讀數(shù)顯微鏡和改進(jìn)后的電動(dòng)式牛頓環(huán)示教儀分別對(duì)同一個(gè)牛頓環(huán)裝置進(jìn)行測(cè)量，并根據(jù)式(1)計(jì)算出平凸透鏡的曲率半徑(其標(biāo)稱值為1.0m)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.測(cè)量數(shù)據(jù)分別如表3和表4所示.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用傳統(tǒng)的牛頓環(huán)示教儀測(cè)定的曲率半徑為0.872m，與標(biāo)稱值間的百分差為 12.8%；而用改進(jìn)后的電動(dòng)式牛頓環(huán)示教儀測(cè)定的曲率半徑為0.969m，與標(biāo)稱值間的百分差為3.1%.

數(shù)據(jù)表明，改進(jìn)后的牛頓環(huán)示教儀結(jié)果與標(biāo)稱值間的百分差值更小，且測(cè)量精度更高，適用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的授課與實(shí)驗(yàn)操作，從而提高了本實(shí)驗(yàn)的授課效果和學(xué)生實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量.

表3 傳統(tǒng)機(jī)械式讀數(shù)顯微鏡的測(cè)量數(shù)據(jù)

曲率半徑:R=0.872m;與標(biāo)稱值間的百分差Δ=12.8%.

表4 電動(dòng)式牛頓環(huán)示教儀的測(cè)量數(shù)據(jù)

曲率半徑：R=0.969m；與標(biāo)稱值間的百分差：Δ=3.1%.

5 結(jié)論

針對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程“利用牛頓環(huán)測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑”實(shí)驗(yàn)中，傳統(tǒng)的機(jī)械式讀數(shù)顯微鏡存在讀數(shù)精度低、觀測(cè)干涉條紋易造成視覺疲勞、牛頓環(huán)裝置的鏡片易磨損等問題，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一套基于單片機(jī)的電動(dòng)式牛頓環(huán)示教儀控制系統(tǒng).系統(tǒng)基于AVR芯片ATMEGA128構(gòu)建控制電路，利用控制電路產(chǎn)生2路控制信號(hào)PWM方波，經(jīng)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器后，控制后端雙軸滑軌，帶動(dòng)顯微鏡進(jìn)行移動(dòng).雙軸滑軌的啟動(dòng)與停止由控制電路的按鍵控制，信號(hào)總數(shù)則由數(shù)碼管進(jìn)行顯示.牛頓環(huán)的干涉條紋則由目鏡上的攝像頭捕捉，并在外接顯示器上輸出顯示.為防止鏡筒底端的聚光頭觸碰到牛頓環(huán)裝置，特在系統(tǒng)中加入限位開關(guān)，以防止顯微鏡位置過低，與牛頓環(huán)的平凸透鏡產(chǎn)生接觸磨損.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的機(jī)械式讀數(shù)顯微鏡相比，本系統(tǒng)具有讀數(shù)直觀、易于講解、鏡片不易磨損等特點(diǎn)，其測(cè)量結(jié)果與標(biāo)稱值間的百分差值更小，且測(cè)量精度更高，非常適用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)及實(shí)驗(yàn)操作，具有良好的示教作用.