黃紹書

(六盤水市第23中學(xué) 貴州 六盤水 553004)

為什么托盤天平的平衡與砝碼或物體所在的位置無關(guān)？這是一個看似簡單實(shí)則是比較復(fù)雜的問題，它涉及到托盤天平的結(jié)構(gòu)與原理.

通常習(xí)慣地認(rèn)為，托盤天平就是等臂杠桿，其托盤就固定在橫梁上，結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 托盤天平簡易示意圖

這其實(shí)只是最粗淺的認(rèn)識，如果是這樣，那么天平平衡時，只有滿足物體和砝碼都嚴(yán)格處在托盤的中心，物體質(zhì)量才會等于砝碼質(zhì)量.也就是說，托盤天平的平衡與砝碼或物體所在的位置是有關(guān)的，但這與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不吻合.這是為什么呢？實(shí)際上托盤天平的結(jié)構(gòu)是比較復(fù)雜的，如果只根據(jù)“等臂杠桿”是無法清楚說明其原理的.因此，要回答這一問題，還得先弄清楚托盤天平的真實(shí)結(jié)構(gòu)及其原理.

1 羅伯威爾結(jié)構(gòu)

托盤天平的結(jié)構(gòu)稱為羅伯威爾結(jié)構(gòu)[1]，如圖2所示.橫梁與豎桿之間以及橫梁與支架之間通過刀口連接，其中A,O,B為刀口；豎桿與支架之間通過鉸鏈連接，其中C,R,D為鉸鏈.這樣一來，就可以認(rèn)為，一架托盤天平就由3個杠桿組成，即以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)的等臂杠桿AB,以A點(diǎn)為支點(diǎn)的非等臂杠桿PC以及以B點(diǎn)為支點(diǎn)的非等臂杠桿QD.所以說，托盤天平實(shí)際上是組合式杠桿.

圖2 羅伯威爾結(jié)構(gòu)示意圖

2 羅伯威爾原理

由于托盤天平的結(jié)構(gòu)為羅伯威爾結(jié)構(gòu)，因此，托盤天平的原理理所當(dāng)然也可稱之為羅伯威爾原理.

現(xiàn)在我們可以來分析“為什么托盤天平平衡后，物體質(zhì)量總等于砝碼質(zhì)量”這一問題了.

先來考慮物體和砝碼均處在托盤中央位置的情況.這種情況下，當(dāng)天平平衡時，有

m物g×OA=m砝g×OB

(1)

由于OA=OB，因此

m物=m砝

(2)

當(dāng)物體和砝碼均不處在托盤中央位置的情況下，情況比較復(fù)雜，這時左(或右)側(cè)拉桿將會對C(或D)點(diǎn)產(chǎn)生反約束力F，以此來維持天平平衡.我們以圖2中物體處于托盤中央，而砝碼向右偏離托盤中央為例：設(shè)砝碼向右偏離托盤中心δ.那么，對于杠桿QD而言，砝碼的重力對支點(diǎn)B產(chǎn)生的順時針力矩為

MG=m砝gδ

(3)

可以算出拉桿產(chǎn)生的反約束力(右側(cè)拉桿對D點(diǎn)的水平作用力)為

(4)

對于杠桿AB而言，反約束力將產(chǎn)生反時針力矩

MF=Fλ=m砝gδ

(5)

這時，有

m物g×OA=m砝g×(OB+δ)-MF=

m砝g×OB

(6)

同理，由于OA=OB，因此仍有

m物=m砝

(7)

至此，就回答了“為什么托盤天平的平衡與砝碼或物體所在的位置無關(guān)”的問題.

3 托盤天平的再認(rèn)識

托盤天平實(shí)際是一種比較粗糙的質(zhì)量稱量儀器，一般只在測量量的精度要求不太高的情況下使用.

“托盤天平的平衡與砝碼和物體所在的位置無關(guān)”這一結(jié)論實(shí)際是有條件的，它必須建立在托盤天平的各部件都是絕對的剛體且橫梁必須絕對等臂，同時各個刀口的刀鋒必須只能是一條嚴(yán)格意義的線[2].但這兩個條件都是很苛刻的，實(shí)際上不可能達(dá)到.因此，實(shí)際中的托盤天平，砝碼和物體所在的位置與天平的平衡是有一定關(guān)系的，只不過在非精細(xì)測量中可以忽略其影響罷了.