邱 東 李佳禧 楊宏韜 劉克平

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

圖像的最基本特征之一是圖像的邊緣[1]，圖像邊緣檢測(cè)是圖像預(yù)處理和機(jī)器視覺中的最基本問題之一，被廣泛應(yīng)用在圖像壓縮、圖像分割和模式識(shí)別等相關(guān)領(lǐng)域，一直廣受關(guān)注[2]。1959年Julesz[3]首次提出了邊緣檢測(cè)這一概念，1965年Roberts[4]發(fā)表對(duì)邊緣檢測(cè)系統(tǒng)的研究論文，自此邊緣檢測(cè)的概念被大家所了解。后續(xù)學(xué)者又提出了以二階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的邊緣檢測(cè)算子，如Laplacian算子、Marr-Hildreth算子[5]。近幾年，隨著圖像處理新技術(shù)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了諸如基于聯(lián)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的邊緣檢測(cè)算法[6]、基于蟻群理論的檢測(cè)算法[7]等算法。

Canny邊緣檢測(cè)是從不同視覺對(duì)象中提取有用的結(jié)構(gòu)信息并大大減少要處理的數(shù)據(jù)量的一種技術(shù)，目前已廣泛應(yīng)用于各種計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)[8]。Sobel算子是一種結(jié)合了微分求導(dǎo)和高斯平滑，用于圖像邊緣檢測(cè)的離散微分算子，通常應(yīng)用于計(jì)算圖像灰度的近似梯度[9]。傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子Canny、Sobel檢測(cè)精度有限，對(duì)噪聲的抗干擾性不高，由此引入圖像信息測(cè)度的理論[10]，在邊緣點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)的分類尺度上效果較好。

圖像的邊緣檢測(cè)，在本質(zhì)上屬于將邊緣點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)進(jìn)行分類的問題。本文結(jié)合核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)學(xué)習(xí)速度快和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[11]，提出了一種基于圖像信息測(cè)度和核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的圖像邊緣檢測(cè)方法(ISKELM)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的邊緣檢測(cè)方法相比傳統(tǒng)的Canny、Sobel算子，檢測(cè)得到的圖像邊緣更清晰，連續(xù)性更高，對(duì)噪聲的抵抗性更好。

1 邊緣點(diǎn)特征矢量描述—信息測(cè)度

圖像的噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)，在本質(zhì)上具有明顯的特征區(qū)別：邊緣點(diǎn)具有結(jié)構(gòu)性的灰度突變，在其鄰域內(nèi)具有方向性的灰度分布；而噪聲點(diǎn)的灰度雖然也具有突變性，但它不具有邊緣點(diǎn)所具備的一些特征。

圖像的信息測(cè)度是度量一個(gè)小區(qū)域σ內(nèi)的圖像復(fù)雜程度的量，一般取σ為3～8個(gè)像素點(diǎn)的圓形區(qū)域。若圖像信息測(cè)度值較大，則圖像在σ區(qū)域內(nèi)存在邊緣；反之，圖像信息測(cè)度值較小，則圖像在σ區(qū)域內(nèi)無邊緣。

設(shè)圖像灰度對(duì)應(yīng)為f(x,y)，當(dāng)前像素點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0)，以點(diǎn)(x0,y0)為中心的鄰域?yàn)棣?，ρ表示鄰域半徑，則滿足:

σ={(x,y)||x-x0|≤ρ,|y-y0|≤ρ}

直線l為經(jīng)過像素點(diǎn)(x0,y0)，并且角度為θ∈(0°,180°)的一條直線，將區(qū)域σ分成σ1、σ2兩部分，如圖1所示。

圖1 σ區(qū)域示意圖

現(xiàn)構(gòu)造如下定義圖像信息測(cè)度參數(shù)，計(jì)算圖像在σ區(qū)域的邊緣信息。

1.1 結(jié)構(gòu)性邊緣信息測(cè)度

在圖像中，邊緣點(diǎn)的結(jié)構(gòu)性特征是邊緣點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)的一個(gè)顯著差別，(x0,y0)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)性邊緣信息測(cè)度C(x0,y0)定義如下：

(1)

式中：點(diǎn)(x,y)∈lk;g(x,y)為點(diǎn)(x,y)的梯度幅值:

(2)

若邊緣軌跡經(jīng)過該鄰域內(nèi)的中心像素點(diǎn)，當(dāng)直線L與圖像的邊緣軌跡重合，C(x0,y0)取得極大值，由于邊緣點(diǎn)的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，邊緣點(diǎn)的梯度值比較接近，沿邊緣的梯度值基本相同；若處在平滑區(qū)，L在任何方向的C(x0,y0)值都比較接近，同樣與該點(diǎn)的梯度近似相等；若為噪聲區(qū)，C(x0,y0)所具有的平均作用可以將梯度強(qiáng)度降低。

由此看出，C(x0,y0)所具有的平均作用能夠有效削弱噪聲的影響。

1.2 方向性邊緣信息測(cè)度

邊緣點(diǎn)所具有的方向性，為邊緣點(diǎn)的顯著特點(diǎn)之一，點(diǎn)(x0,y0)的方向性信息測(cè)度為：

(3)

如果點(diǎn)(x0,y0)在圖像的邊緣區(qū)域，則O(x0,y0)值較大；如果點(diǎn)(x0,y0)在圖像的平滑區(qū)域，則O(x0,y0)值較小。

1.3 鄰域一致性邊緣信息測(cè)度

圖像的邊緣點(diǎn)與非邊緣點(diǎn)的灰度分布，在其各自的鄰域內(nèi)不同，圖像的邊緣將邊緣點(diǎn)的鄰域分成灰度不相同的兩個(gè)區(qū)域，非邊緣點(diǎn)在其鄰域內(nèi)的灰度分布單一，根據(jù)這一特點(diǎn)，構(gòu)造鄰域一致性邊緣信息測(cè)度。

點(diǎn)(x0,y0)的鄰域一致性邊緣信息測(cè)度為：

k=0,1,2,…,n

(4)

σ1k區(qū)域中的全部像素點(diǎn)的灰度值之和為：

(5)

σ2k區(qū)域中的所有像素點(diǎn)的灰度值之和為：

(6)

式中：fσ1k、fσ2k表示σ1k、σ2k兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的所有像素點(diǎn)的灰度值之和。

R(x0,y0)能夠反映出圖像邊緣點(diǎn)的灰度值在其鄰域內(nèi)的分布情況。在邊緣區(qū)，R(x0,y0)值較大；在非邊緣區(qū)，R(x0,y0)值較小。

2 核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)

2004年黃廣斌教授提出了一種單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)，彌補(bǔ)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)的缺陷，能夠以極快的訓(xùn)練速度達(dá)到較好的泛化性能。極限學(xué)習(xí)算法原理如圖2所示。

圖2 極限學(xué)習(xí)機(jī)原理圖

其中X為輸入矩陣，表示為：

(7)

設(shè)輸入層、隱含層的層間的權(quán)值為θ，隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值表示為b，其表達(dá)式為：

(8)

輸出層于隱含層之間的連接權(quán)值為β，其表達(dá)式為：

(9)

設(shè)隱含層的輸出矩陣為H,激活函數(shù)為g(x)，則：

(10)

極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM的網(wǎng)絡(luò)輸出T表示為：

T=[t(1),t(2),…,t(N)]T

(11)

綜上可得：

Hβ=T

(12)

樣本X對(duì)應(yīng)于的目標(biāo)輸出Y,其表達(dá)式為：

(13)

極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM的輸出方程為：

(14)

當(dāng)使用極限學(xué)習(xí)機(jī)處理分類問題時(shí)，決策方程可改寫為：

(15)

算法步驟如下：

對(duì)于任意訓(xùn)練集:

N={(xj,tj)|xi∈Rn,tj∈Rm,j=1,2,…,N}

(16)

(1) 已知隱含節(jié)點(diǎn)的輸出函數(shù)G(?i,bi,x)，i=1,2,…,L,L是隱含節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

(2) 隨機(jī)設(shè)置隱含節(jié)點(diǎn)參數(shù)(?i,bi),i=1,2,…,L。

(3) 計(jì)算隱含層輸出矩陣H。

(4) 計(jì)算輸出權(quán)重向量β:β=H+T，其中：H+是H的MP廣義逆矩陣。

2.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)采取隨機(jī)映射方式，在極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)中引入核函數(shù)，構(gòu)造核極限學(xué)習(xí)機(jī)，簡(jiǎn)稱KELM，解決了由于隨機(jī)給定隱含層參數(shù)所導(dǎo)致的穩(wěn)定性差的問題，并且不需要知道隱含層的特征映射維數(shù)，直接通過核函數(shù)點(diǎn)乘的方式就可以得出結(jié)果，大大減輕了計(jì)算量。

隱含層輸出矩陣H可簡(jiǎn)寫為：

(17)

每個(gè)樣本x(i)由Q維空間映射成為L(zhǎng)維特征空間是由函數(shù)g(x(i))完成的，當(dāng)這個(gè)映射未知時(shí)可以采用核函數(shù)取代HHT,表示為：

K(x(i),x(j))=HHT=

ψELM

(18)

g(x)HT可表示為：

g(x)HT=[K(x,x(1)),K(x,x(2)),…,K(x,x(N))]

(19)

綜上，式(19)可以表示為：

(20)

M符合MERCER定理的函數(shù)均可用作極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM的核函數(shù)，常見的核函數(shù)有：

(1) 線性核函數(shù)：

KLINE=K(x,x(i))=xT·x(i)

(2) 多項(xiàng)式核函數(shù)：

KPOLY=K(x,x(i))=(x·x(i)+1)dd=1,2,…,N

(3) 高斯核函數(shù)：

常見的高斯函數(shù)是核函數(shù)值的取值范圍在[0,1]的函數(shù)，結(jié)合高斯函數(shù)平滑且抗干擾性較強(qiáng)這兩個(gè)優(yōu)勢(shì)，一般分類器若采用核函數(shù)的方法，優(yōu)先選用高斯核函數(shù)?；诖?，本文采用高斯核函數(shù)與極限學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合，對(duì)圖像邊緣進(jìn)行提取。

3 ISKELM算法設(shè)計(jì)

基于前面引入的圖像邊緣信息測(cè)度：結(jié)構(gòu)信息測(cè)度C(x0,y0)、方向信息測(cè)度O(x0,y0)、鄰域一致性測(cè)度R(x0,y0),組成了描述邊緣信息的特征分量，將邊緣信息的特征分量表示為:

I(x0,y0)={R(x0,y0),O(x0,y0),C(x0,y0)}

(21)

將特征分量I作為核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)的訓(xùn)練矢量，完成訓(xùn)練后，將核極限學(xué)習(xí)機(jī)直接用于圖像的邊緣檢測(cè)，具體流程如下：

1) 選取一幅圖片作為訓(xùn)練用圖，采用人工干預(yù)的方法去除噪聲和虛假邊緣，得到樣本圖片的邊緣圖像，并保留清晰的邊緣；

2) 對(duì)所保留的每一邊緣點(diǎn)計(jì)算邊緣信息的特征分量I(x0,y0)，作為訓(xùn)練樣本；

3) 將同等數(shù)目的邊緣點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)隨機(jī)抽取，并將邊緣點(diǎn)編碼為1，非邊緣點(diǎn)編碼為0；

4) 對(duì)核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練；

5) 將訓(xùn)練完成后的核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)用于其他圖像的邊緣提取。

算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文中算法的有效性，實(shí)驗(yàn)選取了三幅數(shù)字圖像處理技術(shù)中常用的圖片進(jìn)行處理，如圖4所示。

(a) Rose (b) Lena

(c) House圖4 待檢測(cè)圖像

對(duì)上述三幅測(cè)試用圖，分別采用Canny算子、Sobel算子、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)、核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)檢測(cè)(ISKELM)的方法進(jìn)行圖像邊緣提取，得到的結(jié)果如圖5-圖7所示。

圖5 Rose邊緣檢測(cè)結(jié)果

圖6 Lena邊緣檢測(cè)結(jié)果

圖7 House邊緣檢測(cè)結(jié)果

可以看出，ELM、ISKELM以及Canny、Sobel算子均可以對(duì)待檢測(cè)的邊緣實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，但是基于核函數(shù)學(xué)習(xí)機(jī)的檢測(cè)(ISKELM)所得到的邊緣軌跡更加清晰，虛假邊緣大大減少，抗噪聲能力更強(qiáng)，邊緣圖像更加清晰，紋理性更強(qiáng)。

邊緣點(diǎn)的位置精度、邊緣的寬度以及邊緣的連續(xù)性可以衡量判斷圖像邊緣檢測(cè)的性能，在此引入文獻(xiàn)[12]提出的評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)性能的標(biāo)準(zhǔn)度量F，定義為:

(22)

式中：ID表示理想的邊緣像素個(gè)數(shù)；IL表示實(shí)際檢測(cè)到的邊緣像素個(gè)數(shù)；Ii表示被檢測(cè)到為邊緣點(diǎn)與最近的理想邊緣點(diǎn)的距離；α為取值[0,1]之間的懲罰因子。實(shí)驗(yàn)中采用該衡量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像，如圖8所示，該測(cè)試圖像邊緣信息已知，將不同算法對(duì)實(shí)驗(yàn)用圖像進(jìn)行檢測(cè)，與標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像的邊緣特性進(jìn)行比較，可以得出每個(gè)算法的邊緣檢測(cè)性能指標(biāo)F。通過F的取值可以反映出邊緣檢測(cè)性能的優(yōu)劣，F(xiàn)值越接近1，說明該檢測(cè)方法的邊緣提取效果越好。

圖8 度量F邊緣提取性能測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)圖

圖9反映了不同邊緣檢測(cè)算子的性能評(píng)價(jià)度量F隨信噪比的變化，可以看出，基于信息測(cè)度和核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的邊緣檢測(cè)(ISKELM)的檢測(cè)效果優(yōu)于Canny和Sobel算子，也優(yōu)于基于ELM的邊緣提取。

(a) α取值0.1時(shí)性能比較

(b) α取值0.9時(shí)性能比較圖9 度量F隨信噪比SNR的變化折線圖

5 結(jié) 語

圖像邊緣檢測(cè)是機(jī)器視覺中重要的概念之一，傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子如Canny、Sobel算子的檢測(cè)精度有限，對(duì)噪聲的敏感度較高。本文提出了一種基于信息測(cè)度和核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的圖像邊緣檢測(cè)方法，該方法基于數(shù)學(xué)測(cè)度概念，構(gòu)造了一個(gè)描述邊緣點(diǎn)信息測(cè)度的特征矢量，運(yùn)用核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)特征矢量樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了邊緣檢測(cè)的功能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子如Canny算子和Sobel算子，本文方法提取的圖像邊緣更加清晰，對(duì)于噪聲的抑制抵抗能力更強(qiáng)，虛假邊緣大大減少。