朱國(guó)偉，李宏巖，許云志，張曉軍

(西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

碳纖維復(fù)合材料(carbon fiber reinforced polymer，CFRP)具有比強(qiáng)度、比剛度高，熱膨脹系數(shù)低，設(shè)計(jì)自由度大，綜合經(jīng)濟(jì)效益高等優(yōu)異性能[1]，廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外航空航天高科技領(lǐng)域[2]。層合板結(jié)構(gòu)復(fù)合材料在面內(nèi)方向能夠提供足夠的承載能力，但層間區(qū)域界面性能較弱，容易分層[3-4]，限制了高減重效率的發(fā)揮。據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，分層失效約占各種損傷破壞的60%[5]。因此，如何抑制層合板復(fù)合材料的分層損傷，提高層合板復(fù)合材料的斷裂韌度是CFRP設(shè)計(jì)與分析研究的熱點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量層間增韌材料研究， Del Linz等[6]研究了聚乙烯醇丁醛薄膜對(duì)層合復(fù)合材料的分層影響，中航工業(yè)復(fù)合材料中心開(kāi)展了層間“離位”增韌技術(shù)，尤其是具有高孔隙率結(jié)構(gòu)的無(wú)紡布層間增韌材料[7-8]效果優(yōu)異。實(shí)驗(yàn)方法對(duì)無(wú)紡布層間增韌復(fù)合材料進(jìn)行全面分析，周期長(zhǎng)、成本高。隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法成為近期研究的熱點(diǎn)[9]，Xie等[10]針對(duì)虛擬裂紋閉合方法(virtual crack closure technology, VCCT)發(fā)展了專(zhuān)門(mén)的斷裂單元，將VCCT程序和大型通用有限元分析軟件結(jié)合模擬復(fù)合材料分層過(guò)程，但是這種方法要求自相似性，計(jì)算中必須有預(yù)制裂紋且裂紋尖端需劃分很細(xì)的單元，其應(yīng)用受到一定的限制。周儲(chǔ)偉等[11]推導(dǎo)了零厚度的內(nèi)聚力模型(cohesive zone model，CZM)，研究了不同強(qiáng)度和韌性的界面層對(duì)復(fù)合材料整體性能的影響，盧子興[12]介紹了界面內(nèi)聚力模型研究進(jìn)展及在3D編織復(fù)合材料中的應(yīng)用，然而，很少有綜合反映增韌層厚度及其力學(xué)損傷變化的數(shù)值研究。

本工作應(yīng)用有限元方法，將一種能更好反映無(wú)紡布層間增韌的CZM，引入到CFRP的破壞分析中，建立統(tǒng)一的基于CZM理論的預(yù)測(cè)無(wú)紡布層間增韌復(fù)合材料損傷產(chǎn)生與擴(kuò)展的數(shù)學(xué)模型，從更深層次上分析復(fù)合材料層合板的應(yīng)力應(yīng)變分布以及損傷演化的規(guī)律，揭示無(wú)紡布層間增韌的機(jī)制，為制備更高性能的結(jié)構(gòu)CFRP進(jìn)行指導(dǎo)。

1 PNF/CFRP Ⅰ型分層破壞的有限元模型

1.1 幾何模型

采用ABAQUS軟件構(gòu)建雙懸臂梁彎曲實(shí)驗(yàn)(double cantilever beams, DCB)的三維力學(xué)模型，幾何尺寸如圖1所示，長(zhǎng)度為180mm，寬度為25mm，上、下單層板厚度各為2mm，初始裂紋長(zhǎng)度為50mm。在本研究中，中心面插入一層厚度為0.03mm的尼龍無(wú)紡布(polyamide non-woven fabric，PNF)作為增韌層，在有限元模型中采用界面單元(COH3D8)來(lái)建模，層合板采用實(shí)體單元(C3D8R)來(lái)建模。模擬過(guò)程中，考慮了層合板的幾何非線(xiàn)性變形，單元尺寸為0.5mm，有限元模型示于圖1。基于強(qiáng)界面假設(shè)[13-14]，增韌層和上下單層板的界面上共用節(jié)點(diǎn)，分層僅發(fā)生在增韌層內(nèi)。

材料體系為尼龍無(wú)紡布層間增韌的碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料，其中，基體是3266環(huán)氧樹(shù)脂；鋪層為國(guó)產(chǎn)U3160單向無(wú)緯碳纖維織物；增韌材料是尼龍無(wú)紡布，面密度為20g/m2。材料性能參數(shù)[15]如表1所示。

表1 U3160-PNF/3266復(fù)合材料性能參數(shù)Table 1 Input parameters of U3160-PNF/3266 composites

1.2 邊界條件

對(duì)于Ⅰ型開(kāi)裂，層合板承受面外拉力載荷，載荷方向?yàn)閅軸，在層合板鋪有預(yù)設(shè)裂紋一端上邊緣的節(jié)點(diǎn)(X=0，Z=4)上施加Z正方向?yàn)?0mm的位移載荷(W=20)；相應(yīng)地，在下邊緣的節(jié)點(diǎn)(X=0，Z=0)沿著X，Y，Z方向的自由度完全約束(U=V=W=0)，來(lái)限制加載過(guò)程中的剛體移動(dòng)。

1.3 內(nèi)聚力單元的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

對(duì)于界面單元的應(yīng)力-位移關(guān)系：

(1)

模擬損傷破壞過(guò)程的CZM本構(gòu)分為兩個(gè)階段：破壞起始和破壞演變。

(1)界面材料的損傷判據(jù)

本工作采用平方應(yīng)力準(zhǔn)則，材料開(kāi)始出現(xiàn)損傷的判據(jù)如下[16]：

(2)

(3)

(2)界面材料的破壞演化過(guò)程

在ABAQUS軟件中通過(guò)一個(gè)損傷變量dn來(lái)描述出現(xiàn)損傷后材料點(diǎn)的剛度：

K=Kn(1-dn)

(4)

式中：Kn為材料未出現(xiàn)損傷時(shí)的剛度。

材料的損傷演化過(guò)程的描述關(guān)鍵在于損傷變量dn的計(jì)算。研究發(fā)現(xiàn)雙線(xiàn)性模型能夠同時(shí)兼顧計(jì)算精度和效率的要求[17]。對(duì)于雙線(xiàn)性模型：

(5)

2 結(jié)果與分析

2.1 有限元模型驗(yàn)證

圖2展示了DCB模型有限元模擬的Mises應(yīng)力分布圖和Z方向位移圖。從圖2(a)中可以看出，試樣前段為預(yù)制裂紋區(qū)，隨后為分層擴(kuò)展區(qū)，在Z向20mm的位移加載下，PNF/CFRP已發(fā)生了分層破壞。分層擴(kuò)展時(shí)，PNF像拉鏈一樣在應(yīng)力集中區(qū)域不斷被拉開(kāi)破壞掉，有效模擬分層擴(kuò)展過(guò)程。對(duì)于已經(jīng)破壞的PNF分層區(qū)域，其應(yīng)力為零。界面單元的最大應(yīng)力值為327.3MPa，但是出現(xiàn)在新裂紋尖端前方一定距離。在承受Ⅰ型拉伸載荷時(shí)，上邊緣沿著Z方向發(fā)生了20mm的變形，而下邊緣保持不變，與HB7402-1996碳纖維復(fù)合材料層合板Ⅰ型層間斷裂韌度GⅠC實(shí)驗(yàn)方法中的變形模式相符，如圖2(b)所示。

圖2 DCB模型變形前后Mises應(yīng)力分布圖(a)和Z方向位移分布圖(b)Fig.2 Comparison diagram of the Mises stress distribution (a) and Z-direction displacement (b) during the DCB deformation

圖3為在DCB研究中通過(guò)數(shù)值模擬得到的載荷-位移曲線(xiàn)與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)值[14]的對(duì)比，可以看出，有限元模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值基本一致。在剛開(kāi)始加載的時(shí)候，內(nèi)聚力界面單元處于彈性變形階段，隨著位移的增加，載荷線(xiàn)性增加。到達(dá)A點(diǎn)后，裂紋尖端的界面單元應(yīng)力達(dá)到了界面強(qiáng)度，此后，隨著加載位移的增加，裂紋尖端界面單元?jiǎng)偠乳_(kāi)始下降。在A點(diǎn)之后，隨著位移的進(jìn)一步增加，裂紋尖端界面單元的應(yīng)力開(kāi)始下降，但是還具有一定的承載能力，對(duì)應(yīng)的載荷雖然仍在增加，載荷增長(zhǎng)幅度較A點(diǎn)之前變慢，呈現(xiàn)微弱的非線(xiàn)性行為。隨著位移的進(jìn)一步增加，到達(dá)峰值B點(diǎn)時(shí)，裂紋尖端界面單元的應(yīng)力變?yōu)?MPa，失去了承載能力，載荷開(kāi)始下降，裂紋向前擴(kuò)展。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的峰值載荷為119.04N，而模擬結(jié)果的峰值載荷為120.81N，峰值載荷誤差為1.49%。在BC階段，隨著位移的增加載荷逐漸下降，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合，因此，本工作采用的雙線(xiàn)性?xún)?nèi)聚力界面單元可以有效模擬尼龍無(wú)紡布層間增韌復(fù)合材料的Ⅰ型分層行為。

圖3 DCB實(shí)驗(yàn)的有限元模型驗(yàn)證Fig.3 Comparison between the simulated and experimental results

2.2 PNF厚度對(duì)Ⅰ型分層破壞的影響

復(fù)合材料層間增韌層增大了鋪層之間的距離，減小了鋪層對(duì)裂紋尖端的約束作用[18]，從而減小了應(yīng)力集中，對(duì)于提高CFRP力學(xué)性能具有一定幫助[19-21]。同時(shí)，增韌層厚度過(guò)大會(huì)使復(fù)合材料強(qiáng)度下降，所以研究增韌層厚度對(duì)CFRP力學(xué)性能的影響是很有必要的。

圖4為不同PNF厚度下DCB模型的載荷-位移響應(yīng)曲線(xiàn)?？梢钥闯?，PNF厚度對(duì)峰值載荷幾乎沒(méi)有影響，但是對(duì)于CFRP分層擴(kuò)展過(guò)程有一定的影響。當(dāng)PNF厚度為5μm的時(shí)候，界面擴(kuò)展阻力比較低。在此受限空間，增韌層的塑性變形過(guò)程只能部分發(fā)展，因此其對(duì)CFRP分層擴(kuò)展阻力的貢獻(xiàn)比較小；當(dāng)PNF從5μm不斷增加到20μm時(shí)，層間塑性變形區(qū)域(dp)基本能夠達(dá)到增韌層發(fā)生完整塑性變形所需要的分離位移25.19μm，如圖5所示。PNF增韌層發(fā)生塑性變形不再受到層間空間的約束，出現(xiàn)在層間的任何地方，CFRP分層擴(kuò)展阻力隨之增加；但是，當(dāng)PNF厚度從20μm增加到25μm時(shí)，CFRP分層阻力反而下降。這是由于隨著增韌層厚度的增加，其含量也隨之增加，然而相比于復(fù)合材料鋪層來(lái)說(shuō)，層間增韌層的黏結(jié)力較弱，從而導(dǎo)致CFRP力學(xué)性能下降；當(dāng)PNF厚度增加到25μm以上時(shí)，增韌層的貢獻(xiàn)相對(duì)較小，CFRP的力學(xué)響應(yīng)主要由鋪層抵抗彎曲變形來(lái)控制，因此，PNF厚度的進(jìn)一步增加對(duì)裂紋擴(kuò)展幾乎沒(méi)有影響，這與Rakutt等[22]研究層間熱塑性增韌層含量對(duì)復(fù)合材料層合板Ⅰ型分層的影響規(guī)律類(lèi)似。通過(guò)以上的比較可知，最優(yōu)的PNF厚度由增韌材料的塑性變形范圍決定，在本工作的材料體系中PNF厚度大約為20μm時(shí)，復(fù)合材料性能最佳。

圖4 DCB模型不同PNF厚度下的載荷-位移曲線(xiàn)Fig.4 Load-displacement response of DCB with different PNF thicknesses

圖5 塑性變形區(qū)域與增韌層厚度關(guān)系示意圖Fig.5 Relation of plastic deformation area and PNF thickness

2.3 鋪層角度

圖6 PNF增韌層法向應(yīng)力演化云圖Fig.6 Evolution of normal traction in PNF interlayer

如圖7所示，隨著加載位移的增加，裂紋尖端界面單元的法向應(yīng)力不斷增加，當(dāng)加載位移為0.4mm和1.2mm時(shí)，裂紋尖端界面單元法向應(yīng)力分別為8.90MPa和25.43MPa；當(dāng)加載位移為3.6mm時(shí)，界面法向應(yīng)力達(dá)到界面強(qiáng)度53.21MPa，同時(shí)由于雙懸臂梁結(jié)構(gòu)發(fā)生了撓曲，在裂紋擴(kuò)展前沿附近出現(xiàn)了較小的負(fù)應(yīng)力；此后，隨著加載位移的進(jìn)一步增加進(jìn)入損傷階段，應(yīng)力不斷減??；當(dāng)加載位移為5.2mm時(shí)，裂紋尖端界面單元的應(yīng)力減小為23.29MPa，而臨近其的界面單元應(yīng)力也同時(shí)增加到53.21MPa；在加載位移為6.0mm時(shí)，裂紋尖端界面單元應(yīng)力減小為零，裂紋尖端界面單元完全失效，而臨近它的單元也同裂紋尖端界面單元一樣，進(jìn)入損傷階段。在此后的加載過(guò)程中，應(yīng)力曲線(xiàn)保持這個(gè)形狀向前推移(見(jiàn)圖7中8，10，12，14，16，18，20mm對(duì)應(yīng)曲線(xiàn))，裂紋在層間區(qū)域保持弧形向前擴(kuò)展(見(jiàn)圖6中6.0mm和8.0mm云圖)。由以上的分析可知，裂紋擴(kuò)展前沿形貌與界面最大法向應(yīng)力分布具有特定的關(guān)系。一旦裂紋開(kāi)始擴(kuò)展，沿著裂紋擴(kuò)展方向裂紋前緣的應(yīng)力分布曲線(xiàn)一致，因此可以通過(guò)應(yīng)力分布間接表征裂紋前緣形狀。

圖7 增韌層中線(xiàn)上法向應(yīng)力演化規(guī)律Fig.7 Evolution of normal traction in midline of interlayer

圖8為不同鋪層角度下PNF/CFRP增韌層的法向應(yīng)力分布。可以看出增韌層法向應(yīng)力分布有很大差異，[012/012]單向復(fù)合材料分層前沿保持輕微的弧形向前擴(kuò)展，而[012/9012]復(fù)合材料分層前沿形狀接近直線(xiàn)(垂直于X方向)，對(duì)于其他3個(gè)鋪層角，沿著試樣寬度方向具有不同的形貌。此外，從[012/012]到[012/9012]，裂紋擴(kuò)展距離不斷減小。

圖8 不同鋪層角度下增韌層的法向應(yīng)力分布Fig.8 Normal traction distributions of different ply angels

圖9為不同鋪層角度下無(wú)紡布層間增韌復(fù)合材料板的載荷-位移曲線(xiàn)。隨著鋪層角度從[012/012]到[012/9012]，開(kāi)始發(fā)生Ⅰ型分層破壞的峰值載荷不斷減小，從102.89N下降到40.98N，對(duì)應(yīng)峰值載荷的加載位移不斷增加，從6mm增加到15.2mm；這是由于隨著鋪層角度的變化，無(wú)紡布層間增韌復(fù)合材料沿著DCB試樣長(zhǎng)度方向(X方向)的剛度不斷減小。[012/012]單向復(fù)合材料抵擋彎曲變形的剛度為E11=111010MPa，當(dāng)鋪層角度變化到[012/9012]正交鋪層復(fù)合材料時(shí)，下層板的剛度變?yōu)镋22=7780MPa，相差一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。這時(shí)，無(wú)紡布層間增韌復(fù)合材料主要由樹(shù)脂承擔(dān)彎曲載荷力，所以90°的單向板的承載能力較低。

圖9 DCB模型不同鋪層角度下的載荷-位移曲線(xiàn)Fig.9 Load-displacement response of DCB with different ply angels

3 結(jié)論

(1)基于粘接域理論建立了反映PNF/CFRP脫層損傷產(chǎn)生與擴(kuò)展過(guò)程的力學(xué)模型，通過(guò)有限元法得到的DCB變形模式、載荷-位移響應(yīng)曲線(xiàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說(shuō)明此模型可模擬PNF/CFRP的力學(xué)行為。

(2)PNF厚度對(duì)于復(fù)合材料Ⅰ型分層的峰值載荷幾乎沒(méi)有影響，但對(duì)于分層擴(kuò)展過(guò)程中的力學(xué)響應(yīng)呈現(xiàn)出多樣性。當(dāng)PNF厚度從5μm增加到20μm時(shí)，分層擴(kuò)展阻力隨之增加。但是，當(dāng)PNF厚度大于20μm時(shí)，增韌層含量隨之增加，較弱的層間黏結(jié)力導(dǎo)致PNF/CFRP力學(xué)性能下降。

(3)界面最大法向應(yīng)力分布可有效反映裂紋擴(kuò)展前沿形貌。對(duì)于特定鋪層的PNF/CFRP復(fù)合材料，一旦分層開(kāi)始擴(kuò)展，其前沿形貌保持一致；在相同的外力載荷下，隨著PNF/CFRP復(fù)合材料鋪層從[012/012]變化到[012/9012]，其Ⅰ型分層的峰值載荷和擴(kuò)展距離不斷減小。