羅智恒

[摘 要]為了給汽車業(yè)“出?！庇《葏⒖?，文章利用時間序列預測印度乘用車2020年銷量。首先，提出了利用時間序列預測銷量的研究思路。其次，利用印度乘用車2010—2018年銷量數(shù)據(jù)，按研究思路預測出印度乘用車2019年銷售3492170輛，同比增長2.87%;預計2020年銷售3622561輛，同比增長3.73%。最后，用2019年1—3月的實際銷售數(shù)據(jù)，與預測數(shù)據(jù)對比得出預測誤差在5.20%內，驗證了預測模型的精度。

[關鍵詞]印度乘用車銷量;預測;時間序列;2020年;ARMA

[中圖分類號]F426

1 前 言

印度作為“金磚四國”之一，聯(lián)合國人口署2017年公布其人口為13.39億[1]， 世界第二;據(jù)國際貨幣基金組織消息，2018財年GDP為2.69萬億美元，排行世界第7 [2];2018年乘用車銷量為339.4萬輛， 千人汽車擁有量不足30輛[3]，不但遠低于美國千人汽車擁有量800輛，也小于中國千人汽車擁有量170輛[4]，汽車業(yè)擁有巨大發(fā)展空間。

但印度存在“三個短缺”：持續(xù)的國際貿易赤字、長期的政府預算赤字，以及欠發(fā)達地區(qū)的發(fā)電和配電基礎設施[5];同時2018年印度人均GDP僅為2016美元，世界排名146位（同期中國人均GDP為9633美元，世界排名76位）[2]，國家社會的發(fā)展水平和發(fā)展程度偏低，使其汽車業(yè)發(fā)展存在不確定性。為此文章嘗試利用時間序列預測2020年印度乘用車銷量，給國內各大整車廠進入印度市場提供參考。

時間序列是將某一個變量或指標在不同時間上的不同數(shù)值按照時間的先后順序排列而成的數(shù)列。Box 和Jenkins在20世紀70年代首次提出利用時間序列進行預測[6]，主要利用平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質不隨時間原點的推移而變化的特性。

2 研究思路

文章預測印度2020年乘用車銷量研究思路如圖1所示。

2.1 時間序列

將印度乘用車每月銷量數(shù)據(jù)按先后順序導入。

2.2 平穩(wěn)

判斷一個時間序列是否平穩(wěn)，通過自相關系數(shù)及其圖形，可以初步判斷一個時間序列的平穩(wěn)性。如需定量地判斷時間序列的平穩(wěn)性，則可采用Dickey-Fuller（DF檢驗）單位根進行檢驗。如果時間序列平穩(wěn)，就進行第3步平穩(wěn)時間序列的步驟;如果時間序列不平穩(wěn)，就進行第7步平穩(wěn)化。

2.3 平穩(wěn)時間序列

如時間序列平穩(wěn)，就可以利用AR，MA，ARMA進行預測。

2.4 模型識別

從AR，MA，ARMA中選擇合適的時間序列模型。常用的模型識別方法有：利用自相關系數(shù)、偏相關系數(shù)圖進行模型識別;計算擴展的自相關函數(shù)（EACF）并利用其估計值進行模型識別[7]。

2.5 參數(shù)估計

模型所含的未知參數(shù)，通過時間序列確定其最優(yōu)估計，一般采用的估計優(yōu)化準則為矩估計、極大似然法和最小二乘法[8]。然后，進行第6步對模型進行評估。

2.6 評估

通過分析擬合模型的殘差和過度參數(shù)化的模型，可以保證擬合模型的優(yōu)度同時又不過擬合[8] 。如果模型被正確識別，參數(shù)估計足夠接近真實值，則模型殘差就應該近似白噪聲，服從獨立、同分布的零均值和相同標準的正態(tài)分布[8]。如通過評估，則可以到第12步進行預測數(shù)據(jù);如沒有通過評估，則進行第4步模型識別，調整模型。

2.7 平穩(wěn)化

平穩(wěn)化常用方法有：加法模型、乘法模型、混合模型和差分模型[9]。若一時間序列能夠通過差分的方式平穩(wěn)化，則稱其具有單位根。如一個時間序列具有單位根，則它是非平穩(wěn)的。如平穩(wěn)化成功后，則回到第3步;如平穩(wěn)化失敗，則到第8步進行非平穩(wěn)時間序列分析。

2.8 非平穩(wěn)時間序列

如果時間序列不能平穩(wěn)化，則用非平穩(wěn)時間序列進行預測。常用的非平穩(wěn)時間序列預測模型有：指數(shù)平滑法[10]，但其只適合短期預測。

2.9 模型識別

指數(shù)平滑法分為一次平滑法和多次平滑法。銷量預測中主要運用多次平滑法中的二、三次指數(shù)平滑法。然后進行第10步。

2.10 參數(shù)估計

指數(shù)平滑法中，需要確定的參數(shù)為平滑系數(shù)。然后進行第11步。

2.11 評估

通過平均誤差， 平均絕對誤差和均方差來評估模型的擬合效果[10]。如通過評估，則可以進行第12步進行預測數(shù)據(jù);如沒有通過評估，則進行第9步模型識別，調整模型。

2.12 預測數(shù)據(jù)

根據(jù)模型預測將來的數(shù)據(jù)值，并進行預測精度分析：一是模型對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的擬合程度;二是模型對將來預測數(shù)據(jù)的準確程度，通常采用后驗預報方法進行精度分析[9]。

3 具體實例

3.1 時間序列

由中國汽車工業(yè)協(xié)會、MarkLines獲得2010—2018年印度乘用車每月銷量如表1所示，印度乘用車銷量時間序列X（以下簡稱時間序列X），記 Xi為時間序列第i個月銷量。

3.2 平穩(wěn)

對時間序列是否是平穩(wěn)時間序列進行檢驗。利用自相關系數(shù)

（1）式中rp是時間序列X的p階樣本，Xt是時間序列X第t個月銷量，X-是時間序列X的均值。根據(jù)上式，利用R軟件計算各點p的自相關系數(shù)，并繪制相關系數(shù)如圖2所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)時間序列的自相關系數(shù)超過置信區(qū)間（圖2中虛線內區(qū)間），可以判定時間序列X非平穩(wěn)。

3.3 平穩(wěn)化

3.4 模型識別

3.5 參數(shù)估計

在確定時間序列Y的模型之后，采用最小二乘法使參數(shù)et平方和達最小值（如式（4）所示）的方法：

帶入2011—2018年樣本數(shù)據(jù)進行模型的參數(shù)估計，由R軟件擬合出時間序列Y ARMA（1，1）模型估計結果如表3所示。

3.6 評估

再確定模型具體形式，利用殘差進行評估檢驗。殘差如式（6）所示：

4 結 論

利用2010—2018年印度乘用車銷量數(shù)據(jù)，首先對其季節(jié)差分獲得平穩(wěn)時間序列，然后識別出模型ARMA（1，1），并進行參數(shù)估計及檢驗，最后利用此模型預測印度乘用車2019—2020年銷量。用2019年1—3月的實際銷售數(shù)據(jù)，對比預測數(shù)據(jù)得出預測誤差在5.20%內。說明此方法進行的預測具有一定的精度。同時如果數(shù)據(jù)更新，可以用文章的方法繼續(xù)預測后續(xù)銷量。

參考文獻：

[1]United Nations Department of Economic and Social Affairs Population Division . World Population Prospects： The 2017 Revision[EB/OL]. （2019-07-1）[2019-04-09].https：//population.un.org/wpp/Download/Standard/Population/.

[2]IMF. 2018年世界經濟展望排行榜單版[EB/OL].（2018-10-09） [2019-04-09].https：//xw.qq.com/cmsid/20181022B00EVC/20181022B00EVC00.

[3]張冬梅.逆勢增長5.32%，印度2021年將成全球第三大車市[EB/OL].（2019-01-018）[2019-04-09].http：//www.sohu.com/a/289976869_120044219.

[4]孫杰.千人汽車保有量170輛左右 國家發(fā)改委：消費升級趨勢依然強勁[EB/OL].（2019-1-29）[2019-04-09].https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1623968075621898571&wfr=spider&for=pc.

[5]白莉.2020年印度將成世界第三大汽車市場[J].中國汽車界，2011（10）：26.

[6]GEORGE E P BOX， GWILYM M NKINSJE， GREGORY C REINSEL. 顧嵐，主譯.時間序列分析：預測與控制[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1997.

[7]TSAY R，TIAO G. Consistent estimates of autoregressive parameters and extended sample autocorrelation function for stationary and nonstationary ARMA models [J]. Journal of the American Statistical Association， 1984，79 （385）：84-96.

[8]JONATHAN D CRYER， KUNG-SIK CHAN.時間序列分析及應用R語言[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011.

[9]馮康.數(shù)值計算方法[M].北京：國防工程出版社，1978.

[10]張忠平.指數(shù)平滑法[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1996.