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        現(xiàn)代有軌電車組合定位模型及其仿真試驗(yàn)

        2019-10-16 00:40:02吳學(xué)杰張夢鄉(xiāng)
        城市軌道交通研究 2019年9期
        關(guān)鍵詞:模型

        胡 巧 吳學(xué)杰 張夢鄉(xiāng)

        (西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,610031,成都//第一作者,碩士研究生)

        現(xiàn)代有軌電車常采用的GPS(全球定位系統(tǒng))定位,是一種全球、全天候連續(xù)的三維定位,能為各類用戶提供動態(tài)目標(biāo)的位置、速度和時間信息[1]。單一的GPS定位容易受到線路沿途的干擾,形成定位的盲點(diǎn),不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確連續(xù)的實(shí)時定位。因此,有軌電車實(shí)際運(yùn)行中往往采用GPS與其他定位方式相結(jié)合的組合定位。文獻(xiàn)[2]提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS-RFID(射頻識別)定位方式,雖有效地提高了定位精度,但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法具有一定的難度。文獻(xiàn)[3]提出了GPS和ZigBee(紫蜂)的有軌電車組合定位方式。其中ZigBee定位設(shè)備網(wǎng)絡(luò)容量大,定位精度也很高,頻段較靈活,但是ZigBee的尋址機(jī)制可靠性較低,存在很多潛在問題。文獻(xiàn)[4]研究出基于高壓脈沖軌道電路和RFID的有軌電車定位,其抗干擾能力強(qiáng),易于實(shí)現(xiàn)電子化,頗具前景。

        本文在文獻(xiàn)[5]提出的GPS和航位推算(DR)組合定位的基礎(chǔ)上,先引入當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析,隨后采用卡爾曼對GPS和航位推算(DR)的定位信息進(jìn)行跟蹤濾波,最后采用Matlab軟件對HADDB型現(xiàn)代有軌電車在某不同半徑彎道的定位情況進(jìn)行仿真。

        1 GPS與DR組合定位

        1.1 DR

        DR就是將車輛傳感器的測量值轉(zhuǎn)換成估計(jì)位置的定位技術(shù),可以基于車輛的最近位置(ai-1,bi-1),結(jié)合里程計(jì)和數(shù)字羅盤的信息來估計(jì)移動車輛的當(dāng)前位置(ai,bi),其原理圖如圖1所示。里程計(jì)可獲取行進(jìn)距離,數(shù)字羅盤是由磁力計(jì)改進(jìn)的電子設(shè)備,可獲取車輛與地磁北極間的角度(即方位角θ)。經(jīng)典的DR方法會在局部坐標(biāo)系中用到三角函數(shù),它的解為[6]:

        (1)

        式中:

        θi-1——(ai-1,bi-1)處的車輛方位角;

        θi——(ai,bi)處的車輛方位角;

        Δsi-1——(ai-1,bi-1)與(ai,bi)的距離。

        圖1 DR原理示意圖

        1.2 組合定位

        GPS與DR組合定位常用互換式結(jié)構(gòu)和融合式結(jié)構(gòu),如圖2~3所示。

        圖2 互換式組合定位框圖

        圖3 融合式組合定位框圖

        在互換式結(jié)構(gòu)中,如果沒有受到線路沿途干擾,且GPS能夠正常工作,則為GPS定位模式,單純地依靠GPS輸出定位數(shù)據(jù);如GPS處于定位盲點(diǎn),則自動切換為DR定位模式,依賴DR輸出定位信息。互換式結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于算法簡單,可實(shí)現(xiàn)程度高,但是該結(jié)構(gòu)沒用充分利用多傳感器的信息來提高定位的準(zhǔn)確性,運(yùn)用于實(shí)際定位中的意義不大。

        融合式結(jié)構(gòu)的工作機(jī)制不變,將GPS模塊和DR模塊的數(shù)據(jù)采集信息同時傳入卡爾曼濾波器中,進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后輸出詳細(xì)的定位結(jié)果。融合式結(jié)構(gòu)不需要再特別判定GPS工作狀態(tài)是否正常,就能實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)最優(yōu)估計(jì),從而降低定位誤差,顯著提高定位精度。本文選擇融合式組合定位。

        2 運(yùn)動模型仿真分析

        2.1 建立運(yùn)動模型

        在跟蹤目標(biāo)的過程中,目標(biāo)不可能一直做勻速或勻加速運(yùn)動,而隨時會出現(xiàn)轉(zhuǎn)彎或緊急制動等運(yùn)動。這種很隨意的運(yùn)動稱為機(jī)動[7]。常見的機(jī)動目標(biāo)有Singer模型及當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型等。

        Singer模型利用系統(tǒng)模型的噪聲方差和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來處理有色噪聲,并得到相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)。但是該模型不能很好地描述所有實(shí)際機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動。

        當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的本質(zhì)是非零均值時間相關(guān)模型。當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型將機(jī)動模型和濾波過程形成了閉環(huán)結(jié)構(gòu),可根據(jù)濾波結(jié)果實(shí)時調(diào)整系統(tǒng)模型。

        當(dāng)前加速度由概率密度修正的瑞利分布來描述,均值為當(dāng)前加速度預(yù)測值。隨機(jī)加速度在時間軸上符合一階時間相關(guān)過程[8]:

        (2)

        (3)

        式中:

        ar(t)——機(jī)動加速度均值,在每個采樣周期內(nèi)為常數(shù);

        a(t)——零均值的有色噪聲;

        x(t)——列車在t時的位置;

        α——機(jī)動加速度時間常數(shù)的倒數(shù);

        ωc(t)——均值為零的白噪聲。

        若令當(dāng)前機(jī)動加速度ac(t)=ar(t)+a(t)并代入式(2)和式(3)中,可以得到:

        (4)

        (5)

        則當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

        (6)

        即:

        (7)

        其中,

        (8)

        經(jīng)過積分得到動力學(xué)模型為:

        x(k+1)=Ax(k)+Uar(t)+ω(k)

        (9)

        其中,

        (10)

        (11)

        噪聲ω(k)的方差為Q

        (12)

        式中:

        k——迭代次數(shù);

        q——常數(shù)矩陣元素;

        T0——采樣周期。

        (13)

        式中:

        aM——為最大加速度。

        (14)

        (15)

        (16)

        (17)

        (18)

        (19)

        2.2 算法

        首先,同時對GPS和DR數(shù)據(jù)進(jìn)行采集;隨后,將兩部分的數(shù)據(jù)輸入當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型中,輸入包括采樣周期、當(dāng)前的狀態(tài)估計(jì)值、機(jī)動頻率等,輸出式(10)~(13);之后,經(jīng)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型處理過的數(shù)據(jù)再利用卡爾曼進(jìn)行濾波;最終,得到詳細(xì)的定位數(shù)據(jù)。其中,卡爾曼濾波的狀態(tài)方程式為:

        x(k+1)=Ax(k)+V(k)

        (20)

        其中矩陣A同式(9),且有

        V(k)=Uar(t)+ω(k)

        (21)

        (22)

        (23)

        式中:

        ZD——加速度觀測方程;

        VD——加速度測量噪聲;

        ZG——速度觀測方程;

        VG——速度測量噪聲。

        最后對定位數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差估計(jì)并輸出。

        2.3 仿真試驗(yàn)

        本文使用Matlab軟件,選取淮安現(xiàn)代有軌電車1號線一期下行線路中具有代表性的小半徑(R=40 m)、中等半徑(R=400 m)、大半徑(R=800 m)曲線分別進(jìn)行仿真。仿真采用蒙特卡羅(Monte Carlo)法。其中,執(zhí)行程序的次數(shù)N=500,采樣間隔t=0.01 s,機(jī)動頻率i=1/100。

        小半徑曲線的各項(xiàng)仿真結(jié)果如圖4~6所示。圖6中x軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(2.950,2.002),y軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(0.820,2.555)。因此,小半徑曲線定位的誤差不大于3.246 m。

        圖4 小半徑曲線仿真軌跡對比

        圖5 小半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)結(jié)果

        圖6 小半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)誤差

        中等半徑曲線仿真結(jié)果如圖7~9所示。特別地,圖9中x軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(1.820,-2.561),y軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(1.340,-1.907)。所以,中等半徑曲線定位的誤差不大于3.193 m。

        圖7 中等半徑曲線仿真軌跡對比

        圖8 中等半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)結(jié)果

        圖9 中等半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)誤差

        圖10~12為大半徑曲線仿真結(jié)果。不難看出:圖11中x軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(0.440,-1.927),y軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(2.210,-2.421)。由此可得,大半徑曲線定位誤差不大于3.094 m。

        圖10 大半徑彎道仿真軌跡對比

        綜上所述,基于淮安現(xiàn)代有軌電車1號線各半徑彎道的定位仿真誤差最大為3.246 m,根據(jù)文獻(xiàn)[10],屬于第二類誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[5],使用Singer模型時的最大誤差為5.8 m[5]。由此可見,基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的GPS與DR組合定位精度優(yōu)于基于Singer模型的組合定位精度。

        圖11 大半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)結(jié)果

        圖12 大半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)誤差

        3 結(jié)論

        本文以現(xiàn)代有軌電車為研究對象,針對有軌電車的組合定位進(jìn)行了深入研究。基于有軌電車高精度定位的目標(biāo),提出了當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型與卡爾曼跟蹤濾波結(jié)合的GPS/DR定位方案,并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。

        仿真結(jié)果表明,新的模型分析方法能大幅降低定位誤差,可以在短時間內(nèi)輸出可靠的定位信息,能滿足有軌電車連續(xù)高精度的定位需求。

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