索永錄，劉穎凱，肖 江，張 剛，3，李 凡，曲慧升

(1．西安科技大學(xué) 能源學(xué)院，陜西 西安 710054；2．西安科技大學(xué) 西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；3．神華寧夏煤業(yè)集團(tuán) 雙馬煤礦，寧夏 銀川 750011)

0 引 言

我國有不少煤礦處于煤炭資源與石油資源重疊區(qū)[1-2]。寧東地區(qū)馬家灘礦區(qū)的雙馬煤礦井田內(nèi)有170口廢棄石油井。目前井下位于I0104105綜采工作面內(nèi)的馬探31號(hào)和馬探30號(hào)石油井，在采用有效的地面和井下綜合防治措施后，已分別于2017年11月22日和2018年1月24日安全通過。地面通井和井下揭露顯示，馬探31號(hào)無套管(可稱裸眼井)，馬探30號(hào)有套管，但由于成井久遠(yuǎn)，套管破損嚴(yán)重。揭井時(shí)發(fā)現(xiàn)這兩口井內(nèi)都存在大量高壓油層氣，其對綜采工作面安全生產(chǎn)構(gòu)成巨大威脅[3]。

油層氣[4]是指來自于含油地層的有害氣體的總稱，其主要成分為CH4，其余成分中H2S含量相對較高[5]。石油井將含油層和煤層導(dǎo)通后，井內(nèi)的高壓油層氣會(huì)向臨近煤層擴(kuò)散滲流[6-7]，從而使井周圍形成一定范圍的油層氣富聚區(qū)，嚴(yán)重制約綜采工作面安全生產(chǎn)。關(guān)于煤層中氣體擴(kuò)散滲流規(guī)律，楊其鑾等人依據(jù)擴(kuò)散傳質(zhì)理論和試驗(yàn)研究，提出極限煤粒假說并建立了煤粒瓦斯擴(kuò)散的微分方程[8-9]；鮮學(xué)福等人用真實(shí)氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)出了煤層瓦斯擴(kuò)散滲流的微分方程[10-11]；周世寧等人在煤層瓦斯流動(dòng)符合線性達(dá)西定律等假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立了煤層瓦斯?jié)B流的物理數(shù)學(xué)模型[12-13]；趙陽升等人根據(jù)彈性變形和瓦斯?jié)B流理論建立了煤體瓦斯耦合物理數(shù)學(xué)模型[14-15]；吳世躍等人根據(jù)氣固耦合理論建立了煤層氣與煤層耦合運(yùn)動(dòng)的物理模型[16-18]。以上多為單一研究煤層瓦斯的純擴(kuò)散或純滲流過程，對組分與瓦斯存在較大差異的油層氣的擴(kuò)散-滲流耦合運(yùn)動(dòng)的研究較少。

此文章在前人的基礎(chǔ)上，綜合分析煤層內(nèi)游離、吸附態(tài)油層氣運(yùn)移機(jī)理，結(jié)合油層氣流動(dòng)過程中煤體滲透率的動(dòng)態(tài)變化及煤體變形機(jī)理，建立了三維空間下的煤層內(nèi)油層氣流動(dòng)模型，針對油層氣特殊組分和寧夏雙馬煤礦煤層具體賦存條件，運(yùn)用COMSOL Multiphysics軟件對無套管或套管已破損的廢棄石油井內(nèi)的高壓油層氣向臨近煤層擴(kuò)散滲流過程進(jìn)行模擬研究，掌握流動(dòng)過程中油層氣壓力的變化規(guī)律，確定某一段時(shí)間后油層氣對臨近煤層的影響范圍，得到井內(nèi)不同壓力值下具有時(shí)間效應(yīng)的影響半徑，為受廢棄石油井威脅煤層的安全高效開采提供理論依據(jù)。

1 擴(kuò)散-滲流耦合模型

1.1 模型假設(shè)

油層氣的主要成分與煤層氣相差不大，油層氣在煤層中的擴(kuò)散-滲流模型可借鑒煤層氣的建立。參照文獻(xiàn)[19]，可基于擴(kuò)散滲流并存的孔隙裂隙二重介質(zhì)假設(shè)建立煤層中油層氣流動(dòng)的擴(kuò)散-滲流耦合模型。該假設(shè)認(rèn)為：煤層是由含分子尺度孔隙的煤粒(基質(zhì))骨架及煤粒骨架之間間隙組成的孔隙裂隙二重介質(zhì)，煤層內(nèi)油層氣有吸附態(tài)和游離態(tài)2種賦存狀態(tài)，吸附態(tài)油層氣主要吸附在基質(zhì)的孔隙內(nèi)，而游離態(tài)油層氣則主要賦存在煤粒骨架之間的裂隙中，結(jié)構(gòu)如圖1所示。該模型還滿足如下假設(shè)

1)煤層為均勻各項(xiàng)同性的線彈性體，并且其變形屬于微小變形。

2)石油井內(nèi)高壓作用下，油層氣在裂隙中滲流，裂隙內(nèi)油層氣濃度升高后，其在裂隙與孔隙濃度梯度下向基質(zhì)孔隙吸附擴(kuò)散，其對孔隙系統(tǒng)是流入，對裂隙系統(tǒng)為流出。

3)油層氣為理想氣體，其流動(dòng)為等溫流動(dòng)，擴(kuò)散過程遵循菲克定律，滲流過程遵循達(dá)西定律。

圖1 煤體結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of coal

1.2 擴(kuò)散與滲流運(yùn)動(dòng)微分方程

在孔隙系統(tǒng)中，取如圖2所示的微元體，由前文假設(shè)可知，參與擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的是吸附態(tài)油層氣C[16]；對于質(zhì)量擴(kuò)散通量矢量m，mx,my，mz分別為其在x，y，z軸上的擴(kuò)散分量，根據(jù)質(zhì)量守恒，單位時(shí)間內(nèi)微元體質(zhì)量變化量等于各方向上單位時(shí)間內(nèi)擴(kuò)散流入微元體質(zhì)量減去流出質(zhì)量之和，再加上質(zhì)量源的生成量，即

(1)

聯(lián)立菲克定律和朗格繆爾吸附平衡方程得到以假想壓力p1表示的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)微分方程

(2)

式中C為吸附態(tài)油層氣擴(kuò)散質(zhì)量濃度，kg/m3；m為質(zhì)量，kg；t為時(shí)間，s；q為質(zhì)量源；D為煤體孔隙系統(tǒng)的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；a為吸附體積常數(shù)，m3/t；b為吸附壓力常數(shù)，MPa-1；c為單位體積煤中可燃物的質(zhì)量，t/m3；p1為與吸附態(tài)油層氣濃度相對應(yīng)的假想平衡壓力，吸附平衡時(shí)等于p，Pa；p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，Pa；R為氣體常數(shù)，J(kg·K)；T為煤層溫度，K.

在裂隙系統(tǒng)中，參與滲流運(yùn)動(dòng)的是游離態(tài)油層氣(nρ)[16]；對于體積滲流通量矢量v，vx，vy，vz分別為其在x，y，z軸上的滲流分量，同樣根據(jù)質(zhì)量守恒有

(3)

聯(lián)立達(dá)西定律和理想氣體狀態(tài)方程得到以壓力p表示的滲流運(yùn)動(dòng)微分方程

(4)

式中ρ為游離態(tài)油層氣密度，kg/m3；n為孔隙率；v為體積，m3；k為裂隙系統(tǒng)的滲透率，m2；μ為油層氣動(dòng)力粘度，Pa·s；p為游離態(tài)油層氣自由壓力，Pa.

圖2 微元體示意Fig.2 Sketch of micro-body

1.3 孔隙率與滲透率動(dòng)態(tài)關(guān)系

煤體孔隙率與滲透率之間的關(guān)系較為復(fù)雜，許多研究都集中在地應(yīng)力和孔隙壓力等外部影響因素上，此文章主要研究煤層整體變形和煤粒吸附膨脹變形2個(gè)內(nèi)部因素對二者關(guān)系的影響，這種影響關(guān)系參照文獻(xiàn)[16]給出

(5)

式中n0為初始孔隙率；k0為初始滲透率，m2；εv為煤層外觀應(yīng)變；εp為煤粒吸附膨脹應(yīng)變。

此時(shí)，煤體孔隙率可表示為

(6)

根據(jù)假設(shè)(1)，以及煤體初始孔隙率均較小，有1-εv≈1，1-n0≈1，1-n0-εp≈1，則式(5)可簡化為

(7)

1.4 煤體變形方程

(8)

式中G為剪切模量；K為體積模量；λ為拉梅常數(shù)；ν為泊松比；α為有效應(yīng)力系數(shù)，0≤α≤1；u為位移分量，m；Fi為體積力張量，N/m3.

2 幾何模型、參數(shù)賦值及定解條件

雙馬煤礦4-1煤層平均埋深283.03 m，平均厚度4 m.該礦區(qū)石油井直徑為0.3 m，根據(jù)現(xiàn)場揭井時(shí)油層氣組分分析，油層氣中CH4和H2S的含量分別為89%和6%，重?zé)N和其他雜質(zhì)氣體的含量與煤礦瓦斯中的含量相近。根據(jù)該礦4-1煤層實(shí)際賦存條件及馬探31號(hào)石油井特征，用COMSOL Multiphysics多物理場耦合數(shù)值模擬軟件，自定義其內(nèi)置的PDE模塊，對建立的擴(kuò)散-滲流耦合模型進(jìn)行數(shù)值解算。

2.1 幾何模型

模型建立100 m×100 m×4 m的煤層，煤層中心開挖一口直徑為0.3 m的豎直圓井，模型共劃分20 038個(gè)單元，幾何模型及網(wǎng)格剖分如圖3所示。

圖3 幾何模型及網(wǎng)格剖分Fig.3 Geometric model and mesh

2.2 參數(shù)賦值

井內(nèi)油層氣在組分上與煤礦瓦斯存在一定差異，需要根據(jù)油層氣特性選取合適的模型參數(shù)。模型吸附參數(shù)及初始擴(kuò)散系數(shù)由4-1煤樣及油層氣樣吸附擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)得出；油層氣密度由實(shí)測得出；動(dòng)力粘度參照文獻(xiàn)[21]中的混合氣體動(dòng)力粘度計(jì)算公式計(jì)算得出；煤體各參數(shù)由4-1煤樣實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)得出。模型主要參數(shù)見表1.

表1 模型主要參數(shù)

2.3 定解條件

初始條件：實(shí)測4-1煤層初始?xì)怏w壓力為0.21 MPa；通井時(shí)實(shí)測平均油層氣壓力為5 MPa.

邊界條件：模型上部為壓力邊界，承受上覆巖層重力；下部為固定約束邊界；四周為輥支撐約束邊界；內(nèi)部加載自重載荷；上下面和四周均為零通量不透氣邊界；石油井壁為裂隙流邊界。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 油層氣壓力變化規(guī)律

擴(kuò)散滲流過程中煤層內(nèi)油層氣壓力變化如圖4所示，主要在3個(gè)時(shí)間段內(nèi)表現(xiàn)出不同變化規(guī)律。第1個(gè)時(shí)間段：從t=0 d到t=30 d，壓力變化不大，尤其是在t=0 d到t=15 d內(nèi)，并且從圖5可知，近處煤層壓力不連續(xù)。第2個(gè)時(shí)間段：從t=30 d到t=60 d，壓力增加的很多。第3個(gè)時(shí)間段：從t=60 d到t=120 d，壓力繼續(xù)增加，但增加量相對前一時(shí)段較少，并且在t=90 d到t=120 d內(nèi)增加幅度也小于在t=60 d到t=90 d內(nèi)增加幅度。

首先對3組邊坡各指標(biāo)進(jìn)行量化處理，結(jié)果見表3。再將其代入隸屬函數(shù)中(公式(3)～公式(6))，得出相應(yīng)的指標(biāo)隸屬，考慮篇幅限制僅以K136+500—K136+800為例，計(jì)算結(jié)果見表4。

有效應(yīng)力是煤體骨架之間傳遞的力，它與流體間傳遞的孔隙壓力共同抵抗煤體受到的外力[22]。一般來說，煤體內(nèi)孔隙壓力越小有效應(yīng)力就越大，骨架承受的力越大壓縮就越嚴(yán)重，骨架之間的裂隙越小，從而煤體孔隙率、滲透率越小，因此孔隙壓力和有效應(yīng)力是影響煤體滲透率的重要因素[23-24]。在有效應(yīng)力和吸附作用下，煤體會(huì)發(fā)生2種變形[16]：一是骨架變形(整體變形)；二是吸附變形。

煤體內(nèi)較大的有效應(yīng)力和較小的孔隙壓力共同抵抗上覆巖層重力，因此煤層整體處于受壓狀態(tài)，煤體發(fā)生骨架壓縮變形，煤體滲透率很小。從t=0 d到t=30 d，由石油井流向煤層的油層氣會(huì)使石油井近處煤層的孔隙壓力增大，有效應(yīng)力減小，但由于處于擴(kuò)散滲流初期，油層氣壓力較小，在較低壓力水平下，基質(zhì)內(nèi)向吸附膨脹變形(也稱內(nèi)膨脹)占主導(dǎo)作用，油層氣不斷向基質(zhì)孔隙內(nèi)吸附，吸附膨脹會(huì)減小基質(zhì)孔隙體積并擠壓裂隙空間，煤體孔隙率減小，所以此時(shí)雖然有效應(yīng)力減小，但煤體滲透率不但不增加，反而也進(jìn)一步減小，從而導(dǎo)致油層氣壓力在該時(shí)間段內(nèi)增加得緩慢，而同時(shí)在油層氣壓力不斷緩慢增加的過程中，壓縮的裂隙在裂隙內(nèi)油層氣壓力作用下逐漸被導(dǎo)通，煤體內(nèi)裂隙由不連續(xù)狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)狀態(tài)，油層氣壓力相對之前增加變快，所以在t=0 d到t=15 d內(nèi)增加的很少，而在t=15 d到t=30 d內(nèi)增加的相對多一點(diǎn)。

圖4 油層氣壓力變化圖Fig.4 Varying diagram of oil-bed gas pressure

圖5 局部放大圖Fig.5 Partial enlarged detail

從t=30 d到t=60 d，石油井近處煤層內(nèi)裂隙基本被導(dǎo)通，隨著井內(nèi)油層氣源源不斷地向煤層內(nèi)補(bǔ)充，煤層內(nèi)孔隙壓力越來越大，有效應(yīng)力越來越小，在較高壓力水平下，基質(zhì)外向吸附膨脹變形(也稱外膨脹)占主導(dǎo)作用，此時(shí)上覆巖層對內(nèi)有較高氣體壓力的煤層的位移約束作用減小，吸附膨脹會(huì)在減小基質(zhì)孔隙體積的同時(shí)又?jǐn)U張裂隙空間，煤體內(nèi)裂隙逐漸被打開，孔隙率、滲透率逐漸變大，油層氣流動(dòng)加快，壓力增加的多。

從t=60 d到t=120 d，隨著時(shí)間的推移，煤體外向吸附膨脹變形逐漸趨于穩(wěn)定，同時(shí)石油井近處高壓油層氣在向遠(yuǎn)處流動(dòng)時(shí)一直伴隨著能量損耗，受到的阻力越來越大，所以煤體孔隙率、滲透率增加的越來越少，油層氣壓力增加量相對前一時(shí)段較小，并且在t=90 d到t=120 d內(nèi)增加量同樣也小于在t=60 d到t=90 d內(nèi)增加量。

為了能更直觀地看出流動(dòng)過程中某一位置處油層氣壓力變化規(guī)律，在模型y=0 m，z=-2 m，x={10，20，30，40，50} m處各取一個(gè)觀測點(diǎn)，在數(shù)值模擬過程中分別記錄不同時(shí)間下各點(diǎn)處油層氣壓力值，如圖6所示。

圖6 油層氣壓力變化圖Fig.6 Varying diagram of oil-bed gas pressure

圖6中各處煤層內(nèi)油層氣壓力的增加速度都先加快后減慢，油層氣壓力在流動(dòng)后期都緩慢增加直至趨于穩(wěn)定；距離廢棄石油井越近，油層氣壓力短時(shí)間內(nèi)變化越快，壓力也越大。

3.2 影響半徑變化規(guī)律

由于廢棄石油井內(nèi)高壓氣體在煤層中的擴(kuò)散滲流是一個(gè)較為漫長的過程，隨著時(shí)間的推移，其影響范圍會(huì)逐漸擴(kuò)大，因此對原幾何模型進(jìn)行修改：將幾何模型擴(kuò)大至2 000 m×2 000 m×4 m.

瓦斯壓力超過0.74 MPa的煤層為突出危險(xiǎn)煤層，文章取煤層內(nèi)油層氣壓力0.74 MPa為擴(kuò)散滲流影響范圍臨界壓力值，對不同油層氣壓力下、不同時(shí)間內(nèi)影響半徑的變化規(guī)律進(jìn)行模擬研究。圖7為模擬過程中影響半徑變化圖，圖中井內(nèi)油層氣壓力為10 MPa，當(dāng)井內(nèi)油層氣向煤層流動(dòng)至第10年時(shí)，影響半徑為220 m.油層氣分別在5，10，15和20 MPa井內(nèi)恒定壓力下流動(dòng)過程中具有時(shí)間效應(yīng)的影響半徑，如圖8所示。

圖7 影響半徑變化圖Fig.7 Varying diagram of influence radius

圖8 影響半徑變化圖Fig.8 Varying diagram of influence radius

圖8中不同恒定壓力下的擴(kuò)散滲流影響半徑隨著時(shí)間的推移都在增大，并且在擴(kuò)散滲流前期增大的速率大于后期增大的速率；井內(nèi)氣體壓力越大，影響半徑增大的速率越大，同一時(shí)刻影響半徑值也越大；第30 a時(shí)，油層氣在4種壓力下的影響半徑分別為188，361，465，537 m.

考慮到實(shí)際上許多廢棄石油井內(nèi)的高壓力油層氣都是隨時(shí)間逐漸聚集起來的，油層氣在這些變化壓力下的流動(dòng)與上述流動(dòng)有較大差異，其影響半徑也會(huì)有所不同，因此繼續(xù)對變化壓力下油層氣流動(dòng)進(jìn)行模擬研究。假設(shè)井內(nèi)壓力從標(biāo)準(zhǔn)大氣壓隨時(shí)間線性增加，30 a后壓力分別達(dá)到5，10，15，20 MPa，即4種隨時(shí)間變化的壓力為

pi=kit+p0,i=1，2，3，4

4種變化壓力下油層氣流動(dòng)過程中的擴(kuò)散滲流影響半徑，如圖9所示。

圖9 影響半徑變化圖Fig.9 Varying diagram of influence radius

圖9中影響半徑增加趨勢大致與圖8相似，不同的是每條變化曲線都呈現(xiàn)出不同程度的“S”型，并且井內(nèi)氣體壓力變化越快，其對應(yīng)曲線“S”程度越高。原因是恒定壓力下，前期煤層內(nèi)油層氣壓力很大，影響半徑增加速度大，但隨著油層氣流動(dòng)距離的加大，油層氣流動(dòng)受到的阻力不斷增加，影響半徑增加速度一直減小，所以曲線斜率一直在減小。變化壓力下，井內(nèi)油層氣壓力是隨時(shí)間逐漸增加的，前期油層氣壓力很小，影響半徑增加得慢，但隨著時(shí)間的推移，井內(nèi)油層氣不斷聚集，影響半徑增加變快，曲線斜率增加，一段時(shí)間后，遠(yuǎn)距離流動(dòng)的油層氣受到的阻力不斷增大，遠(yuǎn)處油層氣對該線性增加下壓力的增加已不再那么敏感，影響半徑增加速度變慢，曲線斜率又開始減小，故整條曲線呈現(xiàn)“S”型。井內(nèi)氣體壓力變化越快，前期油層氣流動(dòng)越快，影響半徑增加越快，對應(yīng)曲線的“S”型程度越高。

第30 a時(shí)，圖9中4種變化壓力下的影響半徑依次為120，239，310，362 m，對比圖8可以看出，盡管此時(shí)井內(nèi)油層氣壓力相同，但兩者影響半徑之間存在的差異較大。由于許多廢棄石油井內(nèi)油層氣壓力不斷增加，所以圖9更能真實(shí)地反映影響半徑的實(shí)際變化規(guī)律。

4 現(xiàn)場實(shí)測比較

在采掘工作面靠近廢棄石油井過程中，雙馬煤礦進(jìn)行了實(shí)測。已揭露的馬探31號(hào)石油井已廢棄30余年，地面通井時(shí)測得其井內(nèi)氣體最大壓力13.992 MPa；在I0104105綜采面巷道內(nèi)靠近馬探31號(hào)石油井布置了探孔，根據(jù)M2305，M2409和M3305等探孔實(shí)測，距離馬探30號(hào)越近，煤層內(nèi)氣體壓力越高；根據(jù)I0104105綜采工作面實(shí)測，隨著綜采面靠近馬探31號(hào)，煤層內(nèi)氣體壓力逐漸升高，實(shí)測距離該井300 m的煤層氣體壓力達(dá)到0.74 MPa，現(xiàn)場據(jù)此劃分出馬探31號(hào)石油井明顯影響范圍為300 m，這與數(shù)值計(jì)算結(jié)果中壓力變化規(guī)律及第30年井內(nèi)油層氣壓力線性增加至15 MPa時(shí)的310 m油層氣擴(kuò)散滲流影響半徑基本吻合，說明建立的模型合理，能反映出廢棄石油井周圍煤層內(nèi)油層氣的擴(kuò)散滲流規(guī)律。

5 結(jié) 論

1)流動(dòng)過程中，石油井附近煤層各處油層氣壓力的增加速度都先加快后變慢，油層氣壓力在流動(dòng)后期都緩慢增加直至趨于穩(wěn)定，距離井越近，油層氣壓力短時(shí)間內(nèi)變化越快，壓力也越大。

2)油層氣影響半徑隨著時(shí)間逐漸增加，最后都趨于穩(wěn)定，井內(nèi)壓力恒定時(shí)，影響半徑的增加速度一直在衰減，井內(nèi)壓力線性增加時(shí)，影響半徑的增加速度先增后減。

3)第30年時(shí)，當(dāng)井內(nèi)油層氣壓力線性增加至15 MPa時(shí)，油層氣影響半徑為310 m，數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果基本吻合。