,3

(1.軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(浙江大學(xué))，浙江杭州，310058；2.浙江大學(xué)巖土工程研究所，浙江杭州，310058；3.河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南鄭州，450001)

《中國(guó)民用航空發(fā)展第十三個(gè)五年規(guī)劃》指出，我國(guó)將在“十三五”期間續(xù)建、新建、改擴(kuò)建和遷建機(jī)場(chǎng)項(xiàng)目280多個(gè)，其中相當(dāng)一部分建在山區(qū)。由于山區(qū)地勢(shì)起伏，長(zhǎng)度達(dá)3～4 km的跑道不得不建在挖填交替的道基上，從而給跑道設(shè)計(jì)和安全服役帶來(lái)了更高的技術(shù)要求和挑戰(zhàn)。飛機(jī)在移動(dòng)過(guò)程中，道基中附加應(yīng)力、影響范圍和均勻性等會(huì)造成道基和跑道的不均勻沉降；反之，跑道的不均勻沉降又增大飛機(jī)和跑道間的作用力，加劇飛機(jī)振動(dòng)，加速跑道疲勞損壞。因此，研究飛機(jī)荷載作用下道基附加動(dòng)力響應(yīng)特性，對(duì)保障飛機(jī)運(yùn)行安全、延長(zhǎng)跑道使用壽命有重要作用。研究表明：在不同的道面結(jié)構(gòu)形式和道基剛度下，飛機(jī)移動(dòng)作用引起的道基土體附加應(yīng)力有明顯差異。咼潤(rùn)華等[1]運(yùn)用彈性層狀體系理論，計(jì)算了單輪和B-737輪組荷載作用下地基的附加應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)當(dāng)單輪和輪組荷載作用時(shí)，柔性道面結(jié)構(gòu)下道基頂部附加應(yīng)力分別為剛性道面結(jié)構(gòu)的3.0倍和2.4倍，但該比值隨著深度增加而減??；郭通等[2]對(duì)大型飛機(jī)多輪荷載作用下道基附加應(yīng)力進(jìn)行了分析，認(rèn)為剛性道面結(jié)構(gòu)土基頂部附加應(yīng)力比柔性道面結(jié)構(gòu)小46%，且影響深度僅為后者的65%，但剛性道面結(jié)構(gòu)下土基內(nèi)應(yīng)力擴(kuò)散范圍比柔性道面結(jié)構(gòu)的大；潘太生[3]基于軸對(duì)稱(chēng)荷載層狀彈性理論，分析了單輪和B747-400飛機(jī)荷載對(duì)地基附加應(yīng)力的影響，得出在剛性和柔性道面結(jié)構(gòu)下，單輪荷載的單側(cè)水平影響范圍均為5 m左右，而當(dāng)B747-400飛機(jī)荷載作用于剛性道面結(jié)構(gòu)時(shí)，荷載縱向和橫向單側(cè)影響范圍分別約為10 m和15 m。周鳳璽等[4-5]發(fā)現(xiàn)道基土體剪切模量越大，單位豎向荷載作用下地基變形越?。粡埆I(xiàn)民等[6]的研究結(jié)果表明，飛機(jī)荷載影響深度隨道基土體模量的升高而增大，兩者關(guān)系近似服從二次曲線(xiàn)；游慶龍等[7-8]發(fā)現(xiàn)飛機(jī)輪載越大，材料的非均勻性對(duì)道面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的影響越大。前人主要研究機(jī)場(chǎng)跑道道面結(jié)構(gòu)剛度對(duì)荷載作用下均勻道基中附加應(yīng)力的影響，但針對(duì)飛機(jī)沿行進(jìn)方向道基挖填交替的特點(diǎn)研究較少，同時(shí)，也忽略了飛機(jī)移動(dòng)造成的道基附加交變剪應(yīng)力的變化。為此，本文作者基于沿跑道橫向Fourier變換的半解析有限單元法，建立飛機(jī)移動(dòng)荷載—跑道結(jié)構(gòu)—道基的動(dòng)力響應(yīng)分析模型，重點(diǎn)分析道面結(jié)構(gòu)形式和道基不均勻性對(duì)飛機(jī)移動(dòng)荷載產(chǎn)生的道基附加應(yīng)力的影響。

1 分析方法

如圖1所示為飛機(jī)移動(dòng)荷載—跑道結(jié)構(gòu)—道基動(dòng)力相互作用分析模型。定義飛機(jī)移動(dòng)方向?yàn)閤方向(縱向)，豎直向上為y方向(豎向)，z軸方向按右手法則確定(橫向)。假設(shè)沿跑道橫向模型幾何和材料均勻，道面道基層間滿(mǎn)足位移連續(xù)條件，移動(dòng)荷載簡(jiǎn)化為矩形荷載。

圖1 飛機(jī)移動(dòng)荷載作用下跑道分析模型Fig.1 Analysis model for aircraft wheel moving load

采用半解析有限單元法求解道基動(dòng)力響應(yīng)。將三維動(dòng)力問(wèn)題的彈性力學(xué)基本方程和定解條件方程沿z方向Fourier變換，利用響應(yīng)的對(duì)稱(chēng)性和反對(duì)稱(chēng)性，可得位移形式的變換域控制方程為

式中：L0和L1為線(xiàn)性算子；D為材料矩陣系數(shù)；u為變換域內(nèi)的位移矢量；ρ為材料密度；kz為變化域內(nèi)波數(shù)。

將u在xOy平面內(nèi)進(jìn)行等參有限單元離散，從而將三維動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為系列的二維問(wèn)題。得到變換域內(nèi)有限單元基本列式：

式中：Me ij和Ke ij分別為單元一致質(zhì)量矩陣Me和剛度矩陣Ke中第i行、第j列；f?e i為單元e對(duì)第i節(jié)點(diǎn)等效節(jié)點(diǎn)力的貢獻(xiàn)。

材料阻尼采用Rayleigh阻尼C：

式中：α和β為Rayleigh阻尼常數(shù)。

模型兩側(cè)和底部設(shè)置黏性阻尼人工截?cái)噙吔鏪9]消除邊界應(yīng)力波反射的影響。在變換域動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程中，采用Newmark法進(jìn)行直接時(shí)程積分，再將變換域中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行Fourier逆變換得到原空間域中問(wèn)題的解。

基于上述思路開(kāi)發(fā)相應(yīng)的程序，分析飛機(jī)輪組作用下道基土體動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)。該方法考慮了飛機(jī)的移速效應(yīng)和沿跑道方向道基的非均勻性，同時(shí)與三維有限元分析相比，避免在z方向劃分網(wǎng)格，極大地提高了計(jì)算效率。詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[10]。

2 分析模型與參數(shù)

目前，飛機(jī)的道面結(jié)構(gòu)主要有水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)和瀝青混凝土道面結(jié)構(gòu)2種形式，分別稱(chēng)為剛性和柔性道面結(jié)構(gòu)形式。

我國(guó)機(jī)場(chǎng)多采用剛性道面結(jié)構(gòu)，其具有強(qiáng)度高、使用年限長(zhǎng)、日常養(yǎng)護(hù)量小和取材方便等優(yōu)點(diǎn)。國(guó)際上，機(jī)場(chǎng)跑道多采用柔性道面結(jié)構(gòu)。柔性道面結(jié)構(gòu)中的瀝青混凝土道面具有平整、抗滑和減震等良好的使用性能以及機(jī)械化施工程度高、工期短、養(yǎng)護(hù)方便等施工優(yōu)點(diǎn)。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家瀝青混凝土道面的使用率已經(jīng)達(dá)到62%，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)柔性跑道使用率也達(dá)到30%[11]。

根據(jù)我國(guó)民用機(jī)場(chǎng)道面設(shè)計(jì)規(guī)范[12-13]，將剛性道面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為面層和基層2層，即0.4 m厚水泥混凝土面層和0.4 m厚半剛性水泥穩(wěn)定碎石基層；將柔性道面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為3層，即0.2 m厚瀝青混凝土面層、0.4 m厚半剛性水泥穩(wěn)定碎石基層和0.3 m碎石墊層。表1所示為2種道面結(jié)構(gòu)形式下所用材料的幾何和理學(xué)參數(shù)[12-13]。綜合考慮飛機(jī)輪載的移動(dòng)效應(yīng)及道基形式的變化對(duì)模型跑道長(zhǎng)度的要求，并結(jié)合飛機(jī)起落架尺寸的特點(diǎn)和荷載影響范圍[14]，模型平面幾何尺寸選取為60 m×32 m(縱向×橫向)，道基深度取15 m，網(wǎng)格長(zhǎng)×寬為0.2 m×0.2 m。

表1 跑道幾何和力學(xué)參數(shù)Table1 Geometric and mechanical parameters of pavements

飛機(jī)荷載參照山區(qū)機(jī)場(chǎng)中常見(jiàn)的民用客機(jī)B737-800(以下簡(jiǎn)稱(chēng)B738)參數(shù)，不考慮飛機(jī)升力，單輪荷載取250 kN，按照單個(gè)輪印尺寸0.5 m(x方向)×0.346 m(z方向)簡(jiǎn)化為均布荷載，即豎向靜壓力為1.445 MPa。B738起落架構(gòu)型如圖2所示，該機(jī)型起落架共有4個(gè)輪，單排布置，中心位于H軸上，輪軸所在位置為B軸和E軸，關(guān)于A軸對(duì)稱(chēng)分布。

圖2 B738主起落架示意圖Fig.2 Main undercarriage diagrammatic sketch of B738

3 道基中的動(dòng)力響應(yīng)

3.1 附加應(yīng)力響應(yīng)模式

利用建立的模型，獲得剛性和柔性道面結(jié)構(gòu)下，道基均勻時(shí)B738飛機(jī)移動(dòng)引起的道基附加應(yīng)力，包含3個(gè)方向正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

圖3所示為當(dāng)飛機(jī)移速60 m/s時(shí)，剛性和柔性道面結(jié)構(gòu)下道基0.4 m深處，荷載對(duì)稱(chēng)軸(A軸)位置處的附加應(yīng)力各分量的時(shí)程曲線(xiàn)。t=0 s表示機(jī)輪中心(H軸)正好到達(dá)觀(guān)察點(diǎn)，機(jī)輪尚未到達(dá)觀(guān)察點(diǎn)時(shí)間t為負(fù)，離開(kāi)觀(guān)察點(diǎn)時(shí)間t為正。

從圖3可見(jiàn)：2種道面結(jié)構(gòu)形式下附加應(yīng)力各分量的變化模式相近，但其響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)和動(dòng)應(yīng)力有較大區(qū)別。以豎向正應(yīng)力為例，剛性道面結(jié)構(gòu)下其響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)約為0.42 s，是柔性道面結(jié)構(gòu)的1.5倍，但應(yīng)力的最大值為-16.86 kPa(負(fù)值，表示豎向受壓)，低于柔性道面的對(duì)應(yīng)值-24.56 kPa，剛性與柔性道面結(jié)構(gòu)最大豎向壓應(yīng)力之比為0.68。這主要是由于剛性道面結(jié)構(gòu)剛度大，對(duì)機(jī)輪壓力的傳遞和擴(kuò)散更明顯，而柔性道面結(jié)構(gòu)下的附加應(yīng)力則更集中。

此外，從豎向正應(yīng)力的時(shí)程曲線(xiàn)中還發(fā)現(xiàn)輪載到達(dá)前，在剛性道面結(jié)構(gòu)的道基中產(chǎn)生較明顯的豎向拉應(yīng)力，而柔性道面結(jié)構(gòu)中這種現(xiàn)象極少。

圖3 B738飛機(jī)荷載下A軸處應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.3 Stress time curve ofA axis under B738 aircraft load

三向正應(yīng)力中豎向與橫向正應(yīng)力呈拋物線(xiàn)狀，在t=0 s時(shí)均出現(xiàn)極值壓應(yīng)力(以拉為正)，豎向正應(yīng)力響應(yīng)幅值遠(yuǎn)大于橫向正應(yīng)力響應(yīng)幅值，在剛性道面結(jié)構(gòu)中，約為橫向響應(yīng)幅值的3倍，在柔性道面結(jié)構(gòu)中，約為2倍。在機(jī)輪到達(dá)觀(guān)察點(diǎn)前，豎向正應(yīng)力低幅拉應(yīng)力響應(yīng)較橫向明顯，而縱向正應(yīng)力呈現(xiàn)出壓—拉—壓的交替變化，且整體變化較小。

在三向剪應(yīng)力中，在t=0 s前后，道基中xy向剪應(yīng)力方向改變且大小變化劇烈，在機(jī)輪駛過(guò)很短的時(shí)間內(nèi)快速地實(shí)現(xiàn)了從正向極值(下稱(chēng)極大值)向負(fù)向極值(下稱(chēng)極小值)的轉(zhuǎn)換，并隨著飛機(jī)駛離衰減為0 kPa，剛性道面結(jié)構(gòu)下全程約0.5 s，且剪應(yīng)力并未關(guān)于作用點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在機(jī)輪下方為正值，機(jī)輪前方的剪應(yīng)力大于機(jī)輪后方。xz向剪應(yīng)力在t=0 s前后應(yīng)力變化模式與xy向剪應(yīng)力相似，但方向相反且變化幅值很小。yz向剪應(yīng)力呈拋物線(xiàn)狀，且t=0 s時(shí)達(dá)到極大值，數(shù)值上雖然yz向剪應(yīng)力最大，但xy向剪應(yīng)力因有較大的反向響應(yīng)，變化幅值最大，而xz向剪應(yīng)力變化幅值最小。同時(shí)，道基中xy向剪應(yīng)力并非反對(duì)稱(chēng)分布，在剛性道面結(jié)構(gòu)下，道基中產(chǎn)生的剪應(yīng)力更大，變化范圍為-3.74～7.33kPa，剪應(yīng)力變化是柔性道面結(jié)構(gòu)下的0.41倍。由于飛機(jī)輪組產(chǎn)生的附加應(yīng)力主要是豎向正應(yīng)力和xy向剪應(yīng)力，故以下主要分析這2個(gè)附加應(yīng)力分量的變化規(guī)律。

3.2 附加應(yīng)力分布

3.2.1 豎向正應(yīng)力

由于應(yīng)力疊加的影響，飛機(jī)輪組對(duì)稱(chēng)中心(A和H軸交叉點(diǎn))下的豎向附加應(yīng)力并非最大。圖4所示為剛性和柔性道面結(jié)構(gòu)下飛機(jī)移速60 m/s時(shí)，道基0.4 m和3 m深處豎向正應(yīng)力包絡(luò)線(xiàn)沿跑道橫向分布情況。由圖4中可見(jiàn)：B738輪組作用時(shí)，豎向應(yīng)力呈“馬鞍形”，A軸為“馬鞍鞍脊”，同一側(cè)兩輪下方為“鞍橋”，這種分布形式與單輪作用時(shí)附加豎向應(yīng)力呈拋物線(xiàn)形分布的變化規(guī)律截然不同。但與KIM等[15]通過(guò)NAPTF(national airport pavement test facility)測(cè)試的結(jié)果是相同的。需要指出的是，B738輪組荷載在鞍橋處表現(xiàn)為單峰形式，而非輪距更大時(shí)的多峰特征?？梢?jiàn)，地基中附加應(yīng)力的分布是與飛機(jī)輪組構(gòu)型、輪間距等密切相關(guān)的。

圖4 道基0.4 m和3.0 m深處豎向正應(yīng)力最大值的橫向分布Fig.4 Transverse distribution of vertical normal stress in the depth of 0.4 m and 3.0 m

B738輪組下鞍橋出現(xiàn)位置并非兩輪中心(D軸)，而是在圖2所示的C軸下方，距離B軸0.25m。剛性和柔性道面結(jié)構(gòu)中，鞍橋出現(xiàn)位置一致。但在柔性道面結(jié)構(gòu)下，鞍橋處應(yīng)力峰值更大，鞍橋兩側(cè)應(yīng)力遞減更快，鞍橋和鞍脊處豎向應(yīng)力差異更為顯著。以道基0.4 m深處為例，此處鞍橋和鞍脊處應(yīng)力分別為-58.40 kPa和-24.56 kPa，兩者比值達(dá)到2.38，而剛性道面結(jié)構(gòu)中，該比值僅為1.26。

在大部分情況下，輪組荷載應(yīng)力疊加產(chǎn)生的豎向最大正應(yīng)力大于單輪荷載，但在柔性道面下淺層土體中，A軸位置處出現(xiàn)輪組荷載產(chǎn)生的豎向正應(yīng)力小于單輪的豎向正應(yīng)力，如圖4(b)所示。這表明柔性道面結(jié)構(gòu)下的豎向正應(yīng)力差異較嚴(yán)重，更容易引起道基的不均勻沉降。隨道基深度增加，豎向正應(yīng)力差異逐漸減小，附加應(yīng)力“馬鞍形”特征也逐漸消失。在道基3.0 m深處，“馬鞍形”很不明顯，應(yīng)力變化趨緩，鞍脊和鞍橋處豎向應(yīng)力相近。這一規(guī)律與GOPALAKRISHNAN等[16]通過(guò)NAPTF裝置模擬雙輪荷載以8 km/h的速度作用于柔性道面結(jié)構(gòu)時(shí)，得到的鞍橋與鞍脊的應(yīng)力差值隨地基強(qiáng)度的減小而變小的結(jié)果類(lèi)似。

定義豎向正應(yīng)力衰減至土體自重應(yīng)力的10%處為荷載影響范圍，該標(biāo)準(zhǔn)也是土力學(xué)中確定壓縮土層厚度的常用判定標(biāo)準(zhǔn)[17-18]。飛機(jī)荷載的影響深度在柔性道面結(jié)構(gòu)下為6.2 m，是剛性道面結(jié)構(gòu)(4.8 m)的1.29倍。沿橫向的影響寬度(單側(cè))在道基頂面約為9.1 m，即飛機(jī)外輪輪距的1.38倍，該影響寬度隨深度增大而對(duì)稱(chēng)減小。不同道面結(jié)構(gòu)沿橫向影響寬度的影響不大，柔性與剛性道面結(jié)構(gòu)下0.4 m深度豎向應(yīng)力影響寬度比值為0.88，3.0 m深處比值為1.12，相差較小。

圖5所示為B738飛機(jī)作用下道基土體豎向正應(yīng)力沿C軸縱向分布。由圖5可見(jiàn)：柔性道面結(jié)構(gòu)下附加應(yīng)力幅值更大，衰減也更為迅速。因此，在淺層道基中，柔性道面結(jié)構(gòu)下豎向正應(yīng)力沿縱向的影響寬度要比剛性道面下的小，如圖5中曲線(xiàn)4所示，這一差異隨深度增大而減??；當(dāng)?shù)阑疃却笥?.5 m時(shí)，柔性道面結(jié)構(gòu)下附加應(yīng)力沿縱向的影響寬度要比剛性道面的大。

表2所示為B738飛機(jī)移動(dòng)速度為60 m/s時(shí)，道基土體豎向應(yīng)力影響范圍。由表2可見(jiàn)：2種道面結(jié)構(gòu)形式下道基任意深處，B738飛機(jī)橫向影響寬度均大于縱向影響寬度，這是飛機(jī)主起落架輪組的橫向分布形式所致。

3.2.2xy向剪應(yīng)力

飛機(jī)移動(dòng)不僅產(chǎn)生附加正應(yīng)力，同時(shí)也產(chǎn)生不小的剪應(yīng)力。剪應(yīng)力中以xy向剪應(yīng)力正負(fù)向差值最大。

圖5 B738飛機(jī)作用下道基土體豎向正應(yīng)力沿C軸縱向分布Fig.5 Longitude distribution of vertical normal stress along C axis of subgrade under B738 aircraft load

表2 B738飛機(jī)作用下道基土體豎向應(yīng)力影響范圍Table2 Vertical normal stress maximum value and load influence range of subgrade under B738 aircraft load m

道基中產(chǎn)生的xy向剪應(yīng)力沿橫軸分布形式與豎向正應(yīng)力的橫向分布規(guī)律相似，均呈馬鞍形。圖6所示為飛機(jī)移動(dòng)速度為60 m/s，t=0.4 s條件下，道基下0.4 m和3.0 m位置處xy向剪應(yīng)力極大值包絡(luò)線(xiàn)的橫向分布。由圖6可見(jiàn)：剪應(yīng)力極大值同樣出現(xiàn)在C軸下方，但鞍脊和鞍橋位置處的應(yīng)力差異沒(méi)有豎向正應(yīng)力顯著。

圖7所示為B738飛機(jī)以60 m/s移動(dòng)至觀(guān)察點(diǎn)上方時(shí)，C軸下道基0.4 m和3.0 m深處xy向剪應(yīng)力的縱向分布。從圖7可知：柔性道面結(jié)構(gòu)下剪應(yīng)力遠(yuǎn)大于剛性道面結(jié)構(gòu)的剪應(yīng)力，在道基0.4 m深處，在柔性道面結(jié)構(gòu)下，道基中xy向剪應(yīng)力的變化范圍是-13.83～24.22 kPa，變化值達(dá)38.05 kPa，是剛性道面結(jié)構(gòu)下的3.31倍，比豎向應(yīng)力差異更加明顯。在柔性道面結(jié)構(gòu)下，道基中出現(xiàn)極大和極小剪應(yīng)力的間距為3.0 m，而在剛性道面結(jié)構(gòu)下，該間距為5.8 m，即柔性道面中機(jī)輪駛過(guò)造成的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)變化更迅速。

由于剪應(yīng)力的存在，道基內(nèi)單元體主應(yīng)力方向發(fā)生改變，主應(yīng)力軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，形成不同的應(yīng)力路徑。圖8所示為道基0.4 m深處A，B和C軸位置應(yīng)力路徑。從圖8可見(jiàn)：在不同軸線(xiàn)位置、不同道面結(jié)構(gòu)下，道基土體主應(yīng)力軸均發(fā)生明顯旋轉(zhuǎn)，但主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度主要受單元體所在位置影響，A軸處主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角要比B軸與C軸處大；柔性道面結(jié)構(gòu)下道基內(nèi)單元體應(yīng)力路徑呈“扁豆?fàn)睢保c張甲峰等研究結(jié)果[19]相似，而剛性道面結(jié)構(gòu)下呈“橢圓形”；B軸與C軸下道基應(yīng)力路徑相近，且由于應(yīng)力幅值更大，將A軸下應(yīng)力路徑包裹在內(nèi)，C軸下方最易發(fā)生變形破壞。

圖6 B738輪載作用道面結(jié)構(gòu)下xy向剪應(yīng)力橫向分布Fig.6 Transverse distribution of xy shear stress under B738 aircraft load

圖7 輪組作用下xy向剪應(yīng)力沿C軸縱向分布Fig.7 Longitudinal distribution of xy shear stress along C axis under B738 aircraft load

圖8 道基0.4 m深處A，B和C軸位置應(yīng)力路徑Fig.8 Stress paths ofA,B and C axis in depth of 0.4 m

3.3 非均勻道基中的動(dòng)力響應(yīng)

3.3.1 附加應(yīng)力的分布

為考察不均勻道基帶來(lái)的附加應(yīng)力變化，特別是挖方和填方交界面處的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律，參照文獻(xiàn)[20]規(guī)定，采用山區(qū)機(jī)場(chǎng)修筑時(shí)常用的“臺(tái)階式”填筑形式，將挖填交替道基簡(jiǎn)化為坡比1:2的形式，挖填界面每級(jí)臺(tái)階高1 m，寬2 m，計(jì)算模型如圖9所示，模型采用參數(shù)見(jiàn)表1。

在道基深度0.4 m處依次設(shè)置6個(gè)觀(guān)察點(diǎn)，分別位于跑道縱向x=15，30(模型中點(diǎn))，32，35，37和39.8 m處，分別記為0～5號(hào)觀(guān)察點(diǎn)，如圖9所示。

圖10所示為剛性道面結(jié)構(gòu)下，飛機(jī)以60 m/s移動(dòng)至1號(hào)觀(guān)察點(diǎn)時(shí)，0.4 m道基深處豎向正應(yīng)力云圖。從圖10可見(jiàn)：機(jī)輪附近豎向應(yīng)力最大，呈點(diǎn)狀。圖中黑色虛線(xiàn)表示該深度處豎向正應(yīng)力的影響范圍，近似呈橢圓形，與均勻道基情況一致，但挖、填交界面(x=40 m)處應(yīng)力明顯有突變、集中現(xiàn)象。

圖9 “臺(tái)階式”道基分析模型圖Fig.9 "Step"base analysis model

圖10 剛性道面結(jié)構(gòu)下豎向正應(yīng)力云圖Fig.10 Vertical normal stress cloud map under rigid pavement

填方區(qū)豎向正應(yīng)力橫向分布因與挖填界面關(guān)系不大，與均勻道基相似，也呈“馬鞍形”。而其沿縱向分布與均勻道基明顯不同。

圖11(b)所示為當(dāng)飛機(jī)分別移動(dòng)至1號(hào)、3號(hào)和5號(hào)觀(guān)察點(diǎn)，土體豎向應(yīng)力沿C軸縱向分布。從圖11(b)可見(jiàn)：由于道基的剛度差異，在挖填交界面處，道基中豎向應(yīng)力會(huì)發(fā)生“突變”，飛機(jī)距離挖填界面越近，這種現(xiàn)象越明顯；當(dāng)飛機(jī)移至5#點(diǎn)位置時(shí)，剛性和柔性道面結(jié)構(gòu)下應(yīng)力突變至510 kPa和530 kPa，分別是均勻道基中豎向正應(yīng)力最大值的74.2和13.6倍；隨道基深度增加，挖填交界面處仍存在應(yīng)力突變，但突變幅度明顯減小；在3.0 m埋深處，剛性和柔性道面結(jié)構(gòu)下交界面處的豎向正應(yīng)力分別增加21.8 kPa和39.8 kPa。

附加剪應(yīng)力的橫向分布受挖填交替影響不大，與均勻道基中分布情況相似。而剪應(yīng)力沿縱向受道基挖填交替的影響，在界面附近發(fā)生突變，且飛機(jī)越靠近交界面，情況越顯著，如圖11(b)所示。從圖11(c)和(d)可見(jiàn)：道基0.4 m深處，當(dāng)飛機(jī)移至3號(hào)觀(guān)察點(diǎn)，剛性道面結(jié)構(gòu)下交界面處的應(yīng)力出現(xiàn)反向巨幅增長(zhǎng)，突變值達(dá)到47.5 kPa，是均勻道基時(shí)的6.7倍；在挖填交替道基中，無(wú)論是豎向正應(yīng)力，還是xy向剪應(yīng)力響應(yīng)，均在交界面呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)力突變；飛機(jī)到達(dá)觀(guān)察點(diǎn)前，柔性道面結(jié)構(gòu)下道基的響應(yīng)時(shí)間較剛性道面結(jié)構(gòu)遲，而當(dāng)飛機(jī)遠(yuǎn)離觀(guān)察點(diǎn)時(shí)，2種道面結(jié)構(gòu)下時(shí)程曲線(xiàn)基本重合。與均勻道基相比，挖填道基內(nèi)附加應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間均縮短。

圖11 應(yīng)力沿C軸縱向分布Fig.11 Longitude distribution of stress along C axis

3.3.2 移動(dòng)速度的影響

在均勻道基中，飛機(jī)移動(dòng)速度對(duì)附加應(yīng)力影響不大，本文僅給出60 m/s移速時(shí)產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

在挖填交替道基中，當(dāng)飛機(jī)移動(dòng)速度小于60 m/s時(shí)，對(duì)道基中應(yīng)力響應(yīng)不大，但當(dāng)速度達(dá)到80 m/s時(shí)，填方道基中豎向正應(yīng)力、剪應(yīng)力比均勻道基的有明顯提高。圖12所示為1號(hào)觀(guān)察點(diǎn)C軸下道基中豎向正應(yīng)力沿深度的分布。由圖12可見(jiàn)：在道基埋深4.6 m處，飛機(jī)移動(dòng)速度60 m/s時(shí)豎向應(yīng)力為均勻道基的1.4倍左右；當(dāng)移動(dòng)速度達(dá)到80 m/s時(shí)，達(dá)到2.3倍左右。這可能是由于飛機(jī)移速較快時(shí)，荷載移動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)力波與在挖填交界面處反射疊加，距離挖填交界面越近時(shí)，這種應(yīng)力放大現(xiàn)象越明顯。

圖12 填方道基中豎向正應(yīng)力沿深度分布Fig.12 Vertical normal stress along depth in filling subgrade

當(dāng)飛機(jī)距離挖填界面較遠(yuǎn)時(shí)(圖9中0號(hào)觀(guān)察點(diǎn))，挖填道基豎向正應(yīng)力與均勻道基相近，兩者相對(duì)誤差在2%以?xún)?nèi)，此時(shí)，道基挖填交替的影響可以忽略。圖13所示為B738飛機(jī)移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，C軸下1～5號(hào)點(diǎn)豎向正應(yīng)力最大值。從圖13可見(jiàn)：當(dāng)移動(dòng)速度小于60 m/s時(shí)，挖填道基中各點(diǎn)的豎向正應(yīng)力最大值相差很小，1～4號(hào)點(diǎn)豎向正應(yīng)力最大值較均勻道基增大了10%～25%；而當(dāng)移動(dòng)速度達(dá)到80 m/s時(shí)，填方道基中1～4號(hào)點(diǎn)豎向正應(yīng)力最大值明顯增大，如在1號(hào)點(diǎn)處約為低速下附加應(yīng)力最大值的1.2倍；隨著飛機(jī)至交界面距離減小，道基中豎向正應(yīng)力最大值與低速下附加應(yīng)力最大值的差值減?。划?dāng)飛機(jī)貼近挖填交界面(5號(hào)觀(guān)察點(diǎn))時(shí)，挖填交替道基填方土體中豎向正應(yīng)力反而減小，剛性和柔性道面結(jié)構(gòu)下豎向正應(yīng)力最大值分別為均勻道基的0.38和0.60倍左右。這可能是由于有限元計(jì)算中變形協(xié)調(diào)條件所限，挖方部分模量大、強(qiáng)度高、變形小，限制了緊貼著的填方部分的變形，同時(shí)，由于在道基頂部的“臺(tái)階”交界面角點(diǎn)處，接收到的行波少，反射回去的應(yīng)力波也微弱，因此，應(yīng)力的疊加效應(yīng)不明顯。

圖13 填方土體中豎向正應(yīng)力最大值沿縱向分布Fig.13 Vertical normal stress along longitude direction in filling subgrade

圖14所示為剛性道面結(jié)構(gòu)下均勻和挖填道基中，B738飛機(jī)以60m/s和80m/s速度移動(dòng)時(shí)，C軸下1號(hào)點(diǎn)的應(yīng)力路徑。由圖14可見(jiàn)：當(dāng)飛機(jī)移動(dòng)速度小于60m/s時(shí)，填方道基中1號(hào)點(diǎn)的應(yīng)力路徑變化形式與均勻道基相同；當(dāng)飛機(jī)移速為60 m/s時(shí)，與均勻道基相比，挖填道基中土體附加剪應(yīng)力變化范圍較小，應(yīng)力路徑曲線(xiàn)呈“扁平化”；當(dāng)飛機(jī)移動(dòng)速度達(dá)到80 m/s時(shí)，挖填道基中應(yīng)力路徑的偏轉(zhuǎn)顯著，表明挖填道基中應(yīng)力路徑對(duì)速度的變化更加敏感。

圖14 B738輪組作用剛性道面結(jié)構(gòu)下1號(hào)點(diǎn)應(yīng)力路徑Fig.14 No.1 point stress path under rigid pavement at B738 aircraft load

4 結(jié)論

1)柔性道面結(jié)構(gòu)道基中的動(dòng)力響應(yīng)普遍大于剛性道面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。在柔性道面結(jié)構(gòu)下，B738飛機(jī)輪組在均勻道基0.4 m深處引起的豎向正應(yīng)力是剛性道面結(jié)構(gòu)的2.75倍，引起的xy向剪應(yīng)力變化值是后者的3.31倍。

2)在B738飛機(jī)輪組作用下，道基內(nèi)豎向正應(yīng)力和xy向剪應(yīng)力的橫向分布在淺層呈“馬鞍形”，機(jī)輪對(duì)稱(chēng)軸位置處為鞍脊，鞍橋距對(duì)稱(chēng)軸2.75 m，位于輪組單側(cè)的兩輪之間；柔性道面結(jié)構(gòu)下鞍脊、鞍橋應(yīng)力差異更大，甚至出現(xiàn)鞍脊位置應(yīng)力低于單輪的情況；隨著道基深度增加，附加應(yīng)力分布趨于平緩，近似呈拋物線(xiàn)形。

3)在柔性道面結(jié)構(gòu)下，飛機(jī)荷載豎向應(yīng)力的影響深度為6.2 m，是剛性道面結(jié)構(gòu)的1.29倍；但縱、橫向影響寬度比剛性道面結(jié)構(gòu)的影響寬度小，道基0.4 m深處的縱向、橫向單側(cè)影響寬度分別為4.6 m和8.0 m，僅為后者的0.59倍和0.88倍，此時(shí)，xy向剪應(yīng)力極值間的距離為3.0 m，是剛性道面結(jié)構(gòu)下的0.52倍。

4)當(dāng)跑道的道基為挖填交替的不均勻道基時(shí)，在挖填交界面處的豎向正應(yīng)力和剪應(yīng)力均發(fā)生突變，與均勻道基相比，豎向正應(yīng)力和xy向剪應(yīng)力的響應(yīng)時(shí)間均變短。挖填交替道基中豎向正應(yīng)力對(duì)飛機(jī)移動(dòng)速度的變化更敏感，尤其當(dāng)飛機(jī)移動(dòng)速度接近填方土體剪切波速時(shí)，豎向正應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)較大的增長(zhǎng)，最大可達(dá)低速下的1.2倍，且填方土體中的主應(yīng)力軸會(huì)發(fā)生顯著旋轉(zhuǎn)。