張小虎 顧 紅 蘇衛(wèi)民

(南京理工大學 南京 210094)

0 引言

近年來，由于在藏匿武器的檢測、穿墻成像、地質勘探、以及倍受關注的醫(yī)療診斷等領域有著廣泛的應用和社會市場需求，雷達近場成像[1-5]受到越來越廣大的關注。在大部分的近場成像應用中，主要是對小場景進行成像，對成像分辨率的要求高。例如在藏匿武器的檢測應用中，須要對距離天線約為0.5m，成像區(qū)域大小為0.5×0.5m場景進行成像，成像系統(tǒng)在2個維度方向都要達到1～2cm的分辨率。遵循奈奎斯特空間采樣定理，均勻陣列的陣元間距應滿足小于或等于半波長(λ/2)，以抑制不希望的柵瓣產(chǎn)生[6]。同時為了達到cm級分辨率，設計的陣列天線的有效孔徑長度至少要為波長的50倍，天線孔徑至少需要101個陣元數(shù)目來填充。不幸的是，制造如此密集的陣列將帶來巨大的開銷，以及需求很高的制作工藝，并且龐大的陣元數(shù)意味著較大的數(shù)據(jù)流，使得需要消耗大量的硬件資源來處理和計算接收到的回波數(shù)據(jù)，實時成像變得難以實現(xiàn)。

因此在達到相同的分辨率的情形下，陣列稀疏的和較少的陣元使用數(shù)目成為了設計近場高分辨成像系統(tǒng)的目標。但是陣列的稀疏會導致柵瓣的產(chǎn)生，于是最典型的抑制柵瓣的方法是設計非周期陣或隨機陣[7]，這樣可以將柵瓣的能量分散到整個天線孔徑當中去。盡管非周期陣列不會產(chǎn)生柵瓣，但是這種方法設計的稀疏陣列往往會遭遇到旁瓣高的問題[6]。利用多發(fā)多收(MIMO)方式是來實現(xiàn)陣列稀疏的一條好途徑，Zhuge[8]利用MIMO陣列的等效孔徑在近場中很大程度等于發(fā)射孔徑和接收孔徑的卷積特性，將設計稀疏MIMO陣列的任務，分解成了單獨設計發(fā)射子陣和接收子陣的任務，然后通過合成設計的子陣來得到?jīng)]有冗余統(tǒng)一加權的等效陣列。使用超寬帶信號(UWB)來替換原有的窄帶發(fā)射信號也是實現(xiàn)陣列稀疏的一個方法，Schwartz[9]定義了判定陣列稀疏的標準為d≥cT(d為陣元間距、c為電磁波的傳播速度、T為發(fā)射脈沖信號的持續(xù)時間)，提出了在寬帶脈沖信號的激勵下，發(fā)射的波形只會在天線主瓣附近發(fā)生干涉，并將該區(qū)域命名為干涉區(qū)(IR)。陣列孔徑越大，UWB脈沖持續(xù)時間越短，陣列越稀疏，則干涉區(qū)(IR)會變得越小，成像系統(tǒng)的分辨率也會越高。Anderson[10]更加指出利用超寬帶陣列進行成像時，為了增加成像的分辨率，可以簡單的將陣列中的陣元間距拉大，而不需考慮柵瓣產(chǎn)生的問題。

UWB技術可以極大地提高成像的分辨率，MIMO使得陣列設計更加靈活和稀疏，將UWB與MIMO結合的成像技術也開始越來越受到廣范地研究，但是到目前為止，UWB MIMO近場高分辨成像雷達的陣列設計方法和理論還不夠完善。本論文針對以上問題，提出了一種基于等效相位中心原理(PCA)的UWB MIMO近場成像雷達稀疏陣列的設計方法。由于等效相位中心的近似會造成誤差的產(chǎn)生，誤差在天線遠場區(qū)可以忽略不計，但在天線近場區(qū)，影響會變得尤為突出，因此須要對誤差進行了相應的補償。隨后，論文通過數(shù)值仿真工具(FDTD)進行仿真，考察了陣列的波束方向圖，并分別對單個點目標和分布式目標進行成像，仿真結果驗證了該陣列設計方法的有效性和應用于近場高分辨成像的可行性。

1 等效相位中心原理與誤差補償

假設MIMO雷達有M個發(fā)射陣元、N個接收陣元，目標的分布函數(shù)為o(x0,y0)，任一發(fā)射陣元的坐標為(xt,m,yt,m)，任一接收陣元的坐標為(xr,n,yr,n)，兩陣元間距為lm,n，如圖1所示。Rt,m和Rr,n分別表示為發(fā)射陣元到目標的距離和接收陣元到目標的距離，它們的直角坐標表示形式為：

(m=0,1,…,M-1)

(1)

(n=0,1,…,N-1)

(2)

圖1 等效相位中心示意圖

等效相位中心近似原理是用一個虛擬陣元來近似代替一對發(fā)射接收分置的陣元，虛擬陣元位于發(fā)射和接收陣元連線的中心位置，圖1中，xv,l為虛擬陣元位置，虛擬陣元到目標的距離可以表示為：

(l=0,1,…,MN-1)

(3)

用一個虛擬陣元來近似代替一對發(fā)射接收分置的陣元會帶來路程差，定義路程差為：

ΔR(lm,n,Rv,l,θ)=Rt,m+Rr,n-2Rv,l

(4)

式(4)中，θ為虛擬陣元到目標之間的連線與陣列法線方向的夾角。在遠場條件下，目標與虛擬陣元之間的距離Rv,l遠大于發(fā)射和接收陣元之間的距離lm,n，路程差ΔR≈0或ΔR≤λ/4，對應的相位誤差小于π/2。因此在遠場條件下，使用等效相位中心近似處理帶來的誤差可以忽略不計。但在近場條件下，不再滿足Rv,l?lm,n的關系，近似處理帶來的誤差不再可以忽略。

圖2給出了當采用發(fā)射信號頻率為10GHz、θ角為0°、目標與虛擬陣元的距離Rv,l為0.5m時，ΔR關于lm,n的變化曲線圖。由于在θ角為0°時，路程差ΔR最大，因此本文后面的討論中，都只討論θ角等于0°時的情形。圖中虛線的值為λ/4，由圖中可以看出，當lm,n>0.125m時，曲線ΔR已經(jīng)和虛線相交，路程差造成的相位誤差已經(jīng)大于π/2。使用等效相位中心原理設計滿足近似路程差小于λ/4的陣列天線，lm,n的取值范圍直接決定著天線的最大孔徑，如果是SIMO雷達，天線的孔徑最大可以設計為2·(lm,n)max，如果是MIMO雷達，天線最大孔徑要小于(lm,n)max。使用孔徑為0.125m的MIMO陣列對0.5m處的目標成像，很難達到1～2cm的成像分辨率， 因此須要對等效相位中心近似產(chǎn)生的誤差進行補償校正，來擴大lm,n的取值范圍。

圖2 發(fā)射信號頻率為10GHz、θ角為0°、Rv,l為0.5m時，ΔR關于lm,n的變化曲線

將ΔR展開為關于lm,n的二階泰勒級數(shù)，用作路程差補償項：

(5)

采用ΔR的二階泰勒級數(shù)來校正等效相位中心的路程差，產(chǎn)生的近似誤差[11]可以表示為：

(6)

圖3 發(fā)射信號頻率為10GHz、θ角為0°、Rv,l為0.5m時，關于lm,n的變化曲線

2 UWB MIMO陣列的設計

本文主要是針對檢測人身上攜帶藏匿武器的應用，來設計的UWB MIMO稀疏線陣。在該應用場景中，目標距離天線大約為0.5～1m，為了能識別出大部分的藏匿武器或危險品，成像系統(tǒng)需要達到1～2cm的分辨率。由于本文設計的是線陣，只能重構出距離和方位的二維像，要得出目標的三維像，需要機械帶動線陣在垂直方向對目標進行掃描。本文先只研究設計的線陣在距離向和方位向的成像效果。

2.1 UWB信號的選擇

信號帶寬、中心頻率、天線的孔徑大小以及潛在目標的距離都是影響近場成像雷達成像分辨率的因素。距離向的分辨率主要是受信號帶寬的影響，計算公式為：

(7)

其中B為信號的-10dB帶寬，c為光的傳播速度。方向維的分辨率受信號帶寬影響很小，主要由信號的中心頻率和天線的孔徑大小來決定，計算公式為：

(8)

綜合以上考慮，采用廣義的高斯脈沖信號(GGP)，式(9)為信號的時域表達式，其中E0為在t0時刻脈沖的峰值幅度；α為尺度因子，它控制著脈沖信號的頻譜；ΔT為脈沖的有效持續(xù)時間。當設計的MIMO陣列有效孔徑長度約為1m時，選取發(fā)射信號的中心頻率為10GHz，-10dB帶寬為10GHz，根據(jù)公式(8)和公式(9)進行計算，對距離天線0.5m處目標進行成像，可以在距離向和方位向都實現(xiàn)1.5cm的分辨率。

(9)

2.2 MIMO陣列的布陣

根據(jù)2.1節(jié)分析得知，當發(fā)射信號的中心頻率為10GHz(λc=0.03m)時，設計的MIMO陣列有效孔徑長度要約為1m，才能實現(xiàn)方位向1.5cm的分辨率。并且根據(jù)第二章節(jié)的分析，使用ΔR的二階泰勒級數(shù)來校正等效相位中心造成的路程差時，陣列中發(fā)射和接收陣元距離lmn最大為0.51m。本文使用等效相位中心原理來設計稀疏陣，希望實際物理陣元之間間距能盡量的拉大，但產(chǎn)生的均勻虛擬陣陣元間距仍然小于或等于λc/2，以滿足奈奎斯特空間采樣定理。根據(jù)以上約束條件，陣列的布陣方式如下：

1)確定發(fā)射陣元數(shù)M和接收陣元數(shù)N；

2)接收陣元均勻分布，陣元的間距ΔRx；

3)兩發(fā)射陣元對稱分布于接收陣元的兩側，陣元間距為(N-1/2)ΔRx；

4)為了增加虛擬陣元的分布密度，可以在發(fā)射陣元中加入子陣，子陣中陣元的間距為ΔRx/nsubTx，nsubTx為每一個子陣中發(fā)射陣元的個數(shù)。最后設計出的MIMO陣列，虛擬陣元間距為ΔRx/(2·nsubTx)，且均勻分布無重疊。

圖4 MIMO陣列拓撲結構

圖5 虛擬陣列示意圖

3 成像算法

本文使用Kirchhoff偏移算法[12]來對目標進行成像。在均勻各向同性的介質當中，將原本向量類型的波動方程簡化為標量波動方程，使得Kirchhoff偏移算法可以用來研究和計算電磁波的傳播。Kirchhoff偏移算法的基本原理是，將接收平面接收到的時域電磁波信號，反向傳播至目標所在的平面，然后對電磁波的標量波動方程做積分。

Kirchhoff偏移算法的基本公式為：

(10)

其中

(11)

式(10)中，u(r,t)為采集到的回波數(shù)據(jù)，Rv,l為等效陣元到目標的距離，θ為等效陣元到目標之間的連線與陣列法線方向的夾角，lm,n為發(fā)射陣元與接收陣元的距離，它們之間的幾何關系如圖1所示。r′為被偏移到的成像點坐標向量，r為回波數(shù)據(jù)采集點的坐標向量，v為電磁波的傳播速度。式(11)中的第二項即為等效相位中心的誤差補償項。Kirchhoff偏移算法與后向投影算法(BP)相比，雖然計算量有一點點的增加，但是Kirchhoff偏移算法是從波動方程出發(fā)推導出來的，避免了BP算法一些不良的特性，更加適用于高分辨率成像應用中。

4 計算電磁仿真

為了驗證設計的陣列成像性能，本文采用有限時域差分法(FDTD)來進行仿真。先來考察設計的陣列在近場條件下的波束方向圖，獲取陣列的近場方向圖的方法是：選取廣義的高斯脈沖信號作為發(fā)射信號，信號的中心頻率為10GHz，-10dB帶寬為10GHz，在陣列中心的正前方0.5m處，放置一個直徑為1cm的球形散射體(球形散射體的大小小于陣列的橫向分辨率即可)，散射體的相對介電常數(shù)為4。然后使用Kirchhoff偏移算法，將所有接收到的回波數(shù)據(jù)進行聚焦，得到了二維點擴散函數(shù)(PSF)的圖像。找尋PSF的圖像最大值，并沿著方位向進行切割，得到的圖像用來表示該陣列的近場波束方向圖，如圖6所示。

圖6 陣列在近場區(qū)的波束方向圖

圖6中可以看出，在-3dB處，波束寬度為1.6cm，陣列的旁瓣大部分都在-20dB以下，在成像區(qū)域，沒有出現(xiàn)明顯的柵瓣，設計的陣列達到了預想的指標。圖7為放置在陣列中心的正前方0.73m處，相對介電常數(shù)為4，電導率為0.01S/m的點目標成像效果圖，顯示的動態(tài)范圍為-17dB，圖中看不到旁瓣造成的虛影。圖8展示了不補償?shù)刃辔恢行慕圃斐傻穆烦滩畹那樾危@然圖像沒有得到聚焦，可見采用ΔR的二階泰勒級數(shù)作為誤差補償項是正確有效的。

圖7 點目標的成像效果圖

圖8 不補償路程差的散焦效果圖

當對分布式目標進行成像時，情況會變得很復雜。來自于各個散射體的旁瓣相互混疊，如果旁瓣混疊得過高，則會形成錯誤的目標或者使得原本的目標形狀發(fā)生改變。所以分布式目標的成像效果對陣列的旁瓣特性很敏感，下面來考察對分布式目標進行成像的情形。圖9給出了目標的分布圖，目標是沿著距離向分布的，構成目標的材料相對介電常數(shù)為4，電導率為0.01S/m。圖10為分布式目標的成像效果圖，顯示的動態(tài)范圍為-17dB，由于發(fā)射的電磁波大都被左半部平行于方位向的目標反射回去，所以基本上看不到分布式目標左上半部分的像，但被電磁波照射到的目標部分，得到了正確清晰的像。

圖9 目標分布圖

圖10 分布式目標的成像效果圖

5 結束語

本文以近場高分辨成像為研究對象，提出了一種基于等效相位中心原理設計UWB MIMO近場成像雷達稀疏陣列的方法。文章首先分析了在天線的近場區(qū)域，等效相位中心近似產(chǎn)生的誤差是不可忽略的，于是采用路程差的泰勒級數(shù)展開式做近似補償。然后以藏匿武器檢測成像的應用背景，給出基于等效相位中心原理設計UWB MIMO稀疏陣列的方法，該設計方法也可以用在其它應用背景中。最后論文通過數(shù)值仿真工具(FDTD)進行仿真，分析了設計的陣列波束方向圖特性，并分別對單個點目標和分布式目標進行成像，仿真結果均符合設計指標，驗證了該陣列設計方法的有效性和應用于近場高分辨成像的可行性。