孟 寧 史小斌 高青松 連 豪 任哲毅 孫藏安

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

檢測前跟蹤(Track-Before-Detect，TBD)是低信噪比條件下對雷達(dá)微弱目標(biāo)進(jìn)行檢測和跟蹤的一種方法。和傳統(tǒng)跟蹤方法比較，這種方法對單幀的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)不做目標(biāo)檢測宣判，而是對目標(biāo)的多幀雷達(dá)回波信息進(jìn)行累積，然后判決檢測結(jié)果，并且同時(shí)完成雷達(dá)目標(biāo)的跟蹤航跡。由于對單幀回波數(shù)據(jù)沒有進(jìn)行過門限操作，TBD保留了更多的目標(biāo)信息,所以TBD的實(shí)質(zhì)是利用時(shí)間累積來提升雷達(dá)目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)信噪比[1-4]。

基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming，DP)的雷達(dá)微弱目標(biāo)檢測前跟蹤算法最早在紅外微弱目標(biāo)的檢測中進(jìn)行應(yīng)用，最近幾年在雷達(dá)系統(tǒng)中也應(yīng)用了該檢測跟蹤算法。在這些應(yīng)用中，假設(shè)目標(biāo)具有勻速直線或者弱機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性，由于跟蹤目標(biāo)速度變化比較小，采用雷達(dá)目標(biāo)的起始速度確定動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法里面每一幀的搜索范圍，匹配跟蹤目標(biāo)的航跡，實(shí)現(xiàn)比較好的檢測跟蹤效果[5]。然而，當(dāng)目標(biāo)做比較大轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)時(shí)，由于目標(biāo)速度(大小與方向)變化比較大，目標(biāo)起始速度決定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移步長不能每時(shí)每刻和雷達(dá)目標(biāo)真實(shí)速度相匹配，這樣就不能對雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行有效地檢測和跟蹤[6]。

文中首先采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測，當(dāng)對雷達(dá)目標(biāo)的每個(gè)可能狀態(tài)進(jìn)行搜索時(shí)，采用相鄰時(shí)刻狀態(tài)之間距離差作為搜索窗的匹配速度，實(shí)現(xiàn)了沿著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的目標(biāo)信號(hào)能量的有效積累。該算法的優(yōu)點(diǎn)是跟蹤目標(biāo)的轉(zhuǎn)移步長在每時(shí)每刻變化，這對于跟蹤轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)目標(biāo)是必要的，由于轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)目標(biāo)的速度在一直變化，需要不斷地改變轉(zhuǎn)移步長來匹配目標(biāo)航跡。

1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

(1)

目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

Xk=FCV·Xk-1+QCV·Vk-1

(2)

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(3)

式(3)中：Ω表示目標(biāo)轉(zhuǎn)彎系數(shù)，Ω>0時(shí)雷達(dá)跟蹤目標(biāo)左轉(zhuǎn);Ω<0時(shí)雷達(dá)跟蹤目標(biāo)右轉(zhuǎn)。線速度相等的條件下，Ω越大雷達(dá)跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)得越快。

過程噪聲輸入矩陣：

(4)

過程噪聲：

Vk-1=[δx(k-1)δy(k-1)]T

(5)

2 自適應(yīng)步長DP-TBD算法

假設(shè)量測平面有Nx×Ny個(gè)分辨單元，每個(gè)分辨單元的大小為Δ×Δ，第k時(shí)刻的量測數(shù)據(jù)Zk為一Nx×Ny矩陣，且有

Zk={zk(i,j)} 1≤i,j≤N

(6)

其中，zk(i,j)是k時(shí)刻分辨單元(i,j)的測量值。

(7)

其中，Ak表示點(diǎn)目標(biāo)在分辨單元(i,j)處的信號(hào)強(qiáng)度；wk(i,j)是分辨單元(i,j)處的觀測噪聲，且滿足均值為0、方差為δ2的高斯分布。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解決的核心問題為：從觀測矩陣序列(Z1,Z2,…Zk)中尋找出雷達(dá)目標(biāo)的狀態(tài)矩陣序列(X1,X2,…Xk)。

2.1 傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法

傳統(tǒng)DP-TBD算法流程如下：

(8)

(9)

其中，q為有效狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)，取q=9。

步驟3：結(jié)束。根據(jù)門限VT找出滿足條件的狀態(tài)，有

(10)

其中，VT為檢測門限。

步驟4：回溯。當(dāng)k=K-1,K-2,…,1時(shí)

(11)

傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法假定目標(biāo)具有勻速直線或者弱機(jī)動(dòng)特性，設(shè)定目標(biāo)的初始速度，利用目標(biāo)的初始速度確定動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法每一幀的搜索范圍，從而匹配目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，達(dá)到較好的檢測跟蹤效果。

檢測的航跡為利用檢測前跟蹤技術(shù)恢復(fù)的目標(biāo)航跡。檢測前跟蹤是通過對多幀原始回波進(jìn)行聯(lián)合處理。圖1為單幀回波過門限處理效果，可以看出噪聲引起的虛警點(diǎn)很多；圖2為兩幀回波處理效果，虛警顯著降低；圖3為四幀回波處理效果，虛警已經(jīng)很低。所以，聯(lián)合處理回波幀數(shù)越多，對噪聲抑制效果越好。

圖1 單幀回波處理效果(K=1)

圖2 兩幀回波處理效果(K=2)

圖3 四幀回波處理效果(K=4)

當(dāng)目標(biāo)做轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)時(shí)，搜索范圍與目標(biāo)模型不匹配，傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的性能會(huì)嚴(yán)重下降。如果加大搜索范圍，算法的計(jì)算量會(huì)大幅度增加。如果能夠在當(dāng)前幀預(yù)測到目標(biāo)在下一幀的大概位置，并改變轉(zhuǎn)移步長，那么就可以檢測到目標(biāo)，提高檢測性能。

圖4 算法流程圖

2.2 變步長動(dòng)態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法

當(dāng)目標(biāo)做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，搜索范圍與目標(biāo)模型不匹配，傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的性能會(huì)嚴(yán)重下降[8]。如果加大搜索范圍或每相鄰兩幀通過濾波算法對速度實(shí)時(shí)更新，算法的復(fù)雜度和運(yùn)算量都會(huì)大幅度增加。如果在當(dāng)前幀能夠估計(jì)出雷達(dá)目標(biāo)在下一幀的大概位置，并實(shí)時(shí)改變狀態(tài)轉(zhuǎn)移步長，就能夠提高雷達(dá)檢測性能。

變步長動(dòng)態(tài)規(guī)劃具體算法流程為：

(12)

(13)

(14)

2)計(jì)算可變步長

①狀態(tài)預(yù)測

(15)

②狀態(tài)量化

(16)

(17)

(18)

(19)

3)結(jié)束：根據(jù)門限VT，找出滿足條件的狀態(tài)。

(20)

4)回溯：當(dāng)k=K-1,K-2,…,1時(shí)

(21)

3 仿真分析

對于目標(biāo)做近勻轉(zhuǎn)彎(CT)機(jī)動(dòng)，為了驗(yàn)證該算法的有效性，將變步長DP-TBD算法與傳統(tǒng)的DP-TBD、粒子濾波、IMM-EKF算法進(jìn)行了性能對比，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場景描述如下：

目標(biāo)1從初始位置(60m,60m)以角速度ω=0.1rad/s做近勻轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)，持續(xù)11s，觀測間隔1s；目標(biāo)2從初始位置(60m,150m)以角速度ω=0.1rad/s做近勻轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)，持續(xù)11s，觀測間隔1s。目標(biāo)1和2的虛警率為10-3，過程噪聲、觀測噪聲分別為強(qiáng)度為0.01和0.1的高斯分布。過低門限處理后目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場景如圖5所示。

圖5 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場景(ω=0.1rad/s)

目標(biāo)空間位置均方根誤差為：

(22)

傳統(tǒng)DP-TBD算法、變步長DP-TBD算法、粒子濾波和IMM-EKF算法對于近勻轉(zhuǎn)彎弱機(jī)動(dòng)(如ω=0.015rad/s)目標(biāo)，均可達(dá)到良好的跟蹤效果，見圖6。從圖7可以看出，傳統(tǒng)的DP-TBD算法位置均方根誤差可以達(dá)到4.7m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于變步長DP-TBD算法、粒子濾波和IMM-EKF算法位置均方根誤差；粒子濾波和IMM-EKF算法位置均方根誤差次之；變步長DP-TBD算法位置均方根誤差最小。

圖6 目標(biāo)實(shí)際軌跡和跟蹤軌跡(ω=0.015rad/s)

圖7 目標(biāo)位置均方根誤差曲線(ω=0.015rad/s)

航跡精確跟蹤概率為對于恢復(fù)出的目標(biāo)航跡滿足每一幀的估計(jì)的目標(biāo)位置與真實(shí)目標(biāo)位置誤差小于2個(gè)單元格。對于4幀數(shù)據(jù)，從圖8可以看出當(dāng)角速度ω>0.1rad/s時(shí)常規(guī)DP-TBD算法已經(jīng)跟蹤失效。不管ω為多大，變步長DP-TBD、粒子濾波和IMM-EKF算法的航跡精確跟蹤概率均接近1。也就是說，對于近勻轉(zhuǎn)彎強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，變步長DP-TBD、粒子濾波和IMM-EKF算法可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤，而傳統(tǒng)DP-TBD算法跟蹤失效。

圖8 精確航跡跟蹤概率曲線(4幀累積)

圖9和圖10分別為近勻轉(zhuǎn)彎強(qiáng)機(jī)動(dòng)(ω=0.15rad/s)目標(biāo)變步長DP-TBD算法目標(biāo)值函數(shù)累積效果、目標(biāo)真實(shí)軌跡和估計(jì)軌跡圖，可以看出跟蹤效果很好。

圖9 變步長DP-TBD值函數(shù)累積圖(ω=0.15rad/s)

圖10 變步長DP-TBD目標(biāo)真實(shí)軌跡和跟蹤軌跡(ω=0.15rad/s)

圖11 目標(biāo)實(shí)際軌跡和跟蹤軌跡(ω=0.1rad/s)

從圖11可以看出，變步長DP-TBD算法、IMM-EKF和粒子濾波算法對于近勻轉(zhuǎn)彎強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)均可達(dá)到良好的跟蹤效果。圖12為目標(biāo)空間位置均方根誤差圖，可以看出，粒子濾波算法航跡位置均方根誤差最大，IMM-EKF算法次之，變步長DP-TBD算法最小。

圖12 目標(biāo)位置均方根誤差曲線(ω=0.1rad/s)

綜上，對于近勻轉(zhuǎn)彎弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)變步長DP-TBD、常規(guī)DP-TBD、粒子濾波和IMM-EKF算法均可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤，且變步長DP-TBD算法跟蹤精度最高。對于近勻轉(zhuǎn)彎強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，常規(guī)DP-TBD算法跟蹤失效，而變步長DP-TBD算法、粒子濾波和IMM-EKF算法可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤，且變步長DP-TBD算法跟蹤精度最高。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)性能不理想的問題，本文利用目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣先驗(yàn)信息改進(jìn)了傳統(tǒng)DP-TBD算法。該算法把下一時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測融合到動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，實(shí)現(xiàn)對雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型的動(dòng)態(tài)預(yù)測，避免了雷達(dá)跟蹤目標(biāo)模型引起的搜索范圍失效導(dǎo)致無法有效跟蹤雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的缺陷。仿真結(jié)果顯示，變步長動(dòng)態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的性能優(yōu)于傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法，跟蹤精度也比粒子濾波和IMM-EKF算法高。