黃永蘭

一、什么是“一題多解”

一題多解訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動，即多種途徑獲得同一數(shù)學(xué)問題的最終結(jié)論，它屬于解題的策略問題。

心理學(xué)研究表明，在解決問題的過程中，如果主體所接觸到的不是標(biāo)準(zhǔn)的模式化了的問題，那么，就需要進行創(chuàng)造性的思維，需要有一種解題策略，所以策略的產(chǎn)生及其正確性被證實的過程，常常被視為創(chuàng)造的過程或解決問題的過程。? ? 數(shù)學(xué)問題的解題策略是指探求數(shù)學(xué)問題的答案時所采取的途徑和方法。在數(shù)學(xué)解題中一般包括枚舉法、模式識別、問題轉(zhuǎn)化、中途點法、以退求進、特殊到一般、從整體看問題、正難則反等策略。一題多解則是諸多解題策略的綜合運用。在教學(xué)中，積極、適宜地進行一題多解的訓(xùn)練，有利于充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生綜合運用已學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題的技能和技巧;有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進學(xué)生知識與智慧的增長;有利于開拓學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。

二、為什么要“一題多解”

“一題多解”課的主要目的有三條：一是為了充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，提高他們綜合運用已學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題的技能技巧;二是為了鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進他們長知識、長智慧;三是為了開闊學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法。在教學(xué)中，不失時機地通過引導(dǎo)學(xué)生進行“一題多解”的訓(xùn)練，通過廣泛的聯(lián)想，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同的層次，這樣不僅能鞏固所學(xué)知識，而且能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。下面結(jié)合一道典型問題體會一下“一題多解”：

由前三種解題方法中，通過以題帶面復(fù)習(xí)了“函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)”、“三角函數(shù)的有界性”等知識，加深了知識間的溝通，同時培養(yǎng)了學(xué)生解題的轉(zhuǎn)化策略，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想在數(shù)學(xué)中的作用。接著引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想方法解題。

三、“一題多解”的意義

一題多解不但從實際上解決問題，為解題提供不同的策略和方法，也為學(xué)生解題思維產(chǎn)生重大的教育意義。

1.一題多解有利于拓寬學(xué)生的思維空間

在解題時，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。教師要為學(xué)生而教，要為學(xué)生創(chuàng)造思維的空間。一題多解的核心是開放學(xué)生的思維、是拓寬學(xué)生空間的具體形式。

2.一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

中小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的靈活性。一題多解的設(shè)計，是促使學(xué)生對同一問題展開多向思考，促使學(xué)生的思維呈現(xiàn)活化狀態(tài)，是鼓勵學(xué)生標(biāo)新產(chǎn)異，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的有效途經(jīng)。

3.一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

思維的嚴(yán)密性是指分析、思考問題時全面、細(xì)致，能把各種可能出現(xiàn)的情況都考慮到，并能正確推導(dǎo)出結(jié)果。由于受思維定勢的影響，有些學(xué)生常常在解題中把不相干的數(shù)據(jù)連接起來或在證明題中論證不必要的步驟，而忽視它們的邏輯意義。一題多解因為具有答案唯一的特性，因而需要學(xué)生全方位，細(xì)致入微地分析問題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

4.一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維，它要求學(xué)生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考、創(chuàng)造性地解決問題。在教學(xué)中，教師要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)造性思維，它是思維過程中的最高境界。在教學(xué)中應(yīng)充分挖掘教材中的智力因素，多啟發(fā)、多引導(dǎo)，努力創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生從各個角度去分析思考問題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，給學(xué)生以創(chuàng)新的機會，使其創(chuàng)造性地解決問題。

5.一題多解有利于鼓勵學(xué)生獨立個性的發(fā)展

每個人都有自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，即每個人都有自己的生活、工作和思考特定客觀世界以及反映這個世界的各種數(shù)學(xué)觀點、運算方法和有關(guān)知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師就要充分滿足不同水平、不同認(rèn)知風(fēng)格、不同個性的學(xué)生發(fā)展需要，使學(xué)生按照各自特定的方式發(fā)展自我、完善自我，從而形成個性的獨特與健康。

6.一題多解有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

由于一題多解中解法的多樣性、新穎性，促使學(xué)生自主探究、相互進行交流與合作。為了尋找更簡潔的解題方法，學(xué)生會主動查資料，學(xué)習(xí)從不同角度研究問題，還能主動與他人合作，分享經(jīng)驗提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

綜上，一題多解不但能讓學(xué)生達到解題的目標(biāo)要求，而且讓學(xué)生的思維得以拓展，不受固定思維模式的束縛。學(xué)生多角度、多方位地去思考解題的方案，讓解題增添了新穎性和趣味性，解題思維模式解放了，解題方法也應(yīng)多種多樣，這樣才能使得枯燥的數(shù)學(xué)解題變得更加具有吸引性，學(xué)生才能更加對數(shù)學(xué)感興趣，而不會覺得數(shù)學(xué)枯燥無趣。