古清樞 蘇湛 艾均 劉亞云

摘 要：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被應(yīng)用于各種不同領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)分析。以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為工具，建立一個(gè)美國(guó)音樂(lè)網(wǎng)絡(luò)，以歌曲、歌手、制作人、曲風(fēng)及唱片公司為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間以相關(guān)性為原則連邊，從度中心性、中介中心性與特征向量中心性等維度對(duì)美國(guó)音樂(lè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行中心性分析，尋找網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)分割，據(jù)此對(duì)網(wǎng)絡(luò)重要社團(tuán)的規(guī)模進(jìn)行演化分析，發(fā)現(xiàn)歌手、制作人重要性與其網(wǎng)絡(luò)中介中心性有關(guān)，歌曲重要性與其網(wǎng)絡(luò)特征向量中心性有關(guān)，美國(guó)音樂(lè)網(wǎng)絡(luò)中鄉(xiāng)村音樂(lè)社團(tuán)孤立于其它社團(tuán)，嘻哈音樂(lè)流行熱度呈上升趨勢(shì)，正逼近并超過(guò)流行音樂(lè)熱度。分析結(jié)果與現(xiàn)實(shí)的流行音樂(lè)趨勢(shì)相符，證明用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)美國(guó)音樂(lè)流行趨勢(shì)的建模分析及特征與現(xiàn)象的歸納有效。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模;美國(guó)流行音樂(lè);中心性;社團(tuán);演化分析

DOI：10. 11907/rjdk. 182746 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP393文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）008-0174-07

Modeling and Analysis of the Complex Network of American Popular Music

GU Qing-shu， SU Zhan， AI Jun， LIU Ya-yun

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract： Complex networks are applied to the analysis of complex systems in various fields. Using complex networks as a tool， we establish an American music network with songs， singers， producers， music and record companies as nodes， which are connected with the principle of relevance. The centrality analysis of the American music network is carried out in the perspective of degree centrality， betweeness centrality and eigenvector centrality， to find the important nodes in the network and divide the network into communities to observe the distribution of the community and analyze the scale of the important community in the network. According to the analysis of American music networks ， it is found that the importance of singers and producers is related to their betweeness centrality in the network， while the importance of the songs is related to their eigenvector centrality in the network; the country music community in the American music network is isolated from other communities; the popularity of hip-hop music is on the rise， approaching and exceeding the heat of pop music; the results of the analysis are consistent with the current trend of popular music， proving the effectiveness of the modeling and analysis of the trend of American music with complex networks and the discovery of characteristics and phenomena of the networks.

Key Words： complex networks modeling; American popular music; centrality; community; evolutionary analysis

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（61803264）

作者簡(jiǎn)介：古清樞（1994-），男，上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò);蘇湛（1983-），女，上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院講師、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄芸刂评碚摷皯?yīng)用、多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)探測(cè)與建模。

0 引言

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)（Network Science）是在圖論、拓?fù)鋵W(xué)等應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展中產(chǎn)生的一個(gè)交叉學(xué)科，網(wǎng)絡(luò)的概念最初受到復(fù)雜性研究啟發(fā)[1]，復(fù)雜性研究對(duì)象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)定性或定量規(guī)律。圖論最早起源于一個(gè)非常經(jīng)典的問(wèn)題——柯尼斯堡（Konigsberg）問(wèn)題[2]，瑞典數(shù)學(xué)家歐拉于1738年解決了柯尼斯堡問(wèn)題，由此圖論誕生，歐拉成為圖論創(chuàng)始人[3]。在應(yīng)用數(shù)學(xué)上，柯尼斯堡問(wèn)題、多面體歐拉定理、四色問(wèn)題等成為拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展史中的重要問(wèn)題。在歐拉之后，一些數(shù)學(xué)大師如柯西、漢密爾頓、凱利、基爾霍夫、波利亞等[4]對(duì)圖論也作出了杰出貢獻(xiàn)，使其得到了快速發(fā)展;匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·愛(ài)爾德與阿爾弗雷德·萊利在20世紀(jì)50年代末至60年代合作發(fā)表的論文中，首次探討了網(wǎng)絡(luò)的形成并建立了著名的隨機(jī)圖理論，奠定了隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)。該理論最重要的假設(shè)為：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是隨機(jī)選擇建立連接的。他們認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)圖及其代表的世界從根本上說(shuō)是隨機(jī)的。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型的前提是平等主義，即連接節(jié)點(diǎn)的過(guò)程完全隨機(jī)，因此所有節(jié)點(diǎn)均有同等機(jī)會(huì)獲得鏈接[5];在20世紀(jì)60年代，美國(guó)哈佛大學(xué)的心理學(xué)家斯坦利·米爾格拉姆提出了六度分離（Six Degrees of Separation）理論，即在世界上大多數(shù)人中，任意兩個(gè)人平均最多通過(guò)6個(gè)人即可彼此認(rèn)識(shí)，這就是著名的小世界現(xiàn)象;1999年，美國(guó)圣母大學(xué)物理系的艾伯特-拉斯洛·巴拉巴西教授及其博士生[6]在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)度的涌現(xiàn)》的論文，提出了一個(gè)驗(yàn)證復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度性質(zhì)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，標(biāo)志著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的誕生。

本文將從度中心性（Degree Centrality）、中介中心性（Betweeness Centrality）、特征向量中心性（Eigenvector Centrality）3個(gè)方面對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行量化分析，然后對(duì)2015-2017年的網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)變化進(jìn)行演化分析。度中心性（Degree Centrality）是在網(wǎng)絡(luò)分析中刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)中心性（Centrality）最直接的度量指標(biāo)。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度越大，則該節(jié)點(diǎn)度中心性越高，在網(wǎng)絡(luò)中越重要[24]（見(jiàn)圖9）。

圖9 度中心性

圖9中節(jié)點(diǎn)A的度數(shù)為5，節(jié)點(diǎn)B的度數(shù)為2，因此節(jié)點(diǎn)A的度中心性比B大。

中介中心性（Between Centrality） 是以經(jīng)過(guò)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)，其不僅與節(jié)點(diǎn)的度有關(guān)，也與節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的橋梁作用大小有關(guān)，中介中心性計(jì)算公式為：

[Cb=s≠v≠t∈Vσst（v）σst]? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中s、v、t為網(wǎng)絡(luò)V的節(jié)點(diǎn)，st為從節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)t的最短路徑數(shù)量，st（v）為從節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)t的最短路徑中經(jīng)過(guò)v的路徑數(shù)，示例如圖10所示。

圖10 中介中心性

圖10中A溝通左右節(jié)點(diǎn)，兩邊的節(jié)點(diǎn)互相訪問(wèn)只能經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)A，節(jié)點(diǎn)B是網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)懸掛點(diǎn)，沒(méi)有最短路徑經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)B，所以在圖10中節(jié)點(diǎn)A的中介中心性比B大。

特征向量中心性（Eigenvector Centrality）指出一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性既取決于其鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)量（即該節(jié)點(diǎn)的度），也取決于其鄰居節(jié)點(diǎn)的重要性。特征向量中心性的計(jì)算公式為：

[xi=1λj=1NAi，jxj]? ? ? ? ?（2）

[xi]，[xj]分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的特征向量中心度，[Ai，j]為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣，當(dāng)i、j有邊連接時(shí)為1，N為總節(jié)點(diǎn)數(shù)，[λ]為常數(shù)，用于歸一化，示例如圖11所示。

圖11 特征向量中心性

圖11中雖然節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B的度同為5，但A的鄰居中有重要性（或者說(shuō)度）更大的節(jié)點(diǎn)C，所以節(jié)點(diǎn)A的特征向量中心性比B大。

2.1 中心性分析

將2015年歌曲制作人的度數(shù)、介數(shù)（中介中心度）、特征向量中心度放到同一個(gè)氣泡圖中（見(jiàn)圖12），圖中橫坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)特征向量中心度，縱坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)介數(shù)，氣泡大小為節(jié)點(diǎn)度數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在2015年，Max Martin在制作人中的介數(shù)與特征向量中心度均為最高，這與他在網(wǎng)絡(luò)中的度值有關(guān)（度值為10），說(shuō)明他在網(wǎng)絡(luò)中起橋梁作用，他參與制作的歌曲重要性很大;而在現(xiàn)實(shí)中，一手打造Britney Spears、Backstreet Boys、Celine Dion的超級(jí)制作人Max Martin在歐美樂(lè)壇被譽(yù)為歐美TEEN-POP教父，Max Martin還榮獲第57屆格萊美年度最佳非古典類制作人獎(jiǎng)項(xiàng)，其重要性可見(jiàn)一斑。

圖12 2015年制作人重要性對(duì)比

將2017年歌曲制作人度數(shù)與介數(shù)放到同一個(gè)散點(diǎn)圖（見(jiàn)圖13，橫坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)度數(shù)，縱坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)介數(shù)）時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)Max Martin的度值比2015年有所下降，但其介數(shù)仍名列前茅，這和他在網(wǎng)絡(luò)中的位置有關(guān)，因?yàn)樗诰W(wǎng)絡(luò)中溝通了disco社團(tuán)與reggae社團(tuán)（見(jiàn)圖14），即跨界性更強(qiáng)，反觀度數(shù)最大的Mike Will Make It與Metro Boomin的嘻哈音樂(lè)制作人，其介數(shù)反而位于倒數(shù)，這是由于與他們兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)均屬于hip hop社團(tuán)，即他們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)中的橋梁作用不強(qiáng)，如圖15所示。

圖13 2017年制作人介數(shù)對(duì)比

圖14 Max Martin在網(wǎng)絡(luò)中的位置

圖15 2017年嘻哈社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)

將2016年歌曲度值與特征向量中心度放至同一個(gè)散點(diǎn)圖（如圖16），其中橫坐標(biāo)為歌曲節(jié)點(diǎn)度值，縱坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)特征向量中心度，可以發(fā)現(xiàn)，All in My Head（flex）的度值最高，但特征向量中心度相對(duì)較低，Dangerous Woman的度值較低，但其特征向量中心度相對(duì)較高，觀察兩者在網(wǎng)絡(luò)中的鄰居發(fā)現(xiàn)Dangerous Woman的鄰居雖然少，但歌曲風(fēng)格是比較熱門(mén)的pop和R&B（其節(jié)點(diǎn)的度值與特征向量中心度更大），然而 All in My Head（flex）的鄰居有一部分是度值為1的懸掛點(diǎn)，且其歌曲風(fēng)格是較為小眾的reggae（見(jiàn)圖17），由此可見(jiàn)，節(jié)點(diǎn)特征向量中心度大小不僅與度值有關(guān)，也與節(jié)點(diǎn)鄰居的特征向量中心度有關(guān)，而在2016年Billboard單曲榜中，Dangerous Woman排名36位，All in My Head（flex）排名93位，可見(jiàn)，歌曲重要性與其在網(wǎng)絡(luò)中的特征向量中心度有關(guān)。

圖16 2016年歌曲特征向量中心度對(duì)比

圖17 Dangerous Woman與All in My Head（flex）的鄰居

2.2 社團(tuán)分析

分析美國(guó)音樂(lè)網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)分布后可發(fā)現(xiàn)，country社團(tuán)往往被孤立或懸掛于網(wǎng)絡(luò)邊緣，country社團(tuán)的節(jié)點(diǎn)沒(méi)有或極少與別的社團(tuán)有聯(lián)系，體現(xiàn)了country社團(tuán)中的歌曲往往只由本社團(tuán)歌手與制作人參與，由本社團(tuán)唱片公司發(fā)行，而社團(tuán)歌手和制作人也只與社團(tuán)內(nèi)部歌手和制作人合作，country社團(tuán)在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖18所示。在現(xiàn)實(shí)中，美國(guó)鄉(xiāng)村音樂(lè)是發(fā)源于田納西州納什維爾的音樂(lè)流派，其音樂(lè)人往往僅在鄉(xiāng)村音樂(lè)中的小圈子里活動(dòng)，也僅與專門(mén)發(fā)行鄉(xiāng)村音樂(lè)的唱片公司合作，其大部分位于納什維爾，因此，納什維爾成為美國(guó)鄉(xiāng)村音樂(lè)的代名詞。

圖18 country社團(tuán)在網(wǎng)絡(luò)中的位置

圖19為2015年-2017年歌曲曲風(fēng)的趨勢(shì)對(duì)比，從圖中可以看出，雖然pop曲風(fēng)受歡迎程度始終最高（這是因?yàn)榱餍懈枨且在A利為主要目進(jìn)行創(chuàng)作的歌曲，市場(chǎng)性是主要考慮因素，要求廣泛傳唱，朗朗上口，因此流行歌曲也叫商品歌曲[25]），但是pop與R&B兩大曲風(fēng)的熱門(mén)程度正逐步下降，而hip hop與trap的受歡迎程度卻呈上升趨勢(shì)，這在社團(tuán)分析中也有所體現(xiàn)。

圖20為2015年-2017年pop社團(tuán)和hip hop社團(tuán)規(guī)模大小對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，在2015年pop社團(tuán)規(guī)模比hip hop社團(tuán)更大，但到2016年hip hop社團(tuán)規(guī)模首次超過(guò)pop社團(tuán)，并在2017年延續(xù)了這一現(xiàn)象，說(shuō)明美國(guó)樂(lè)壇中嘻哈歌曲的流行熱度正逐步上升。查看2015-2017年百度搜索指數(shù)（關(guān)鍵詞：hip hop+嘻哈、pop music+流行音樂(lè)）和谷歌搜索指數(shù)（關(guān)鍵詞：嘻哈、流行）可發(fā)現(xiàn)在2017年7月hip hop與嘻哈的搜索熱度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了pop music與流行音樂(lè)（見(jiàn)圖21、圖22），證明在2017年世界大范圍內(nèi)嘻哈音樂(lè)熱度超過(guò)了流行音樂(lè)，而且縱觀兩大搜索引擎搜索指數(shù)可知，美國(guó)樂(lè)壇流行趨勢(shì)會(huì)影響或引導(dǎo)中國(guó)流行音樂(lè)趨勢(shì)。

圖19 2015-2017年曲風(fēng)流行趨勢(shì)對(duì)比

圖20 2015年-2017年社團(tuán)規(guī)模對(duì)比

圖22 2015年-2017年pop與hip hop曲風(fēng)谷歌搜索指數(shù)對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角對(duì)美國(guó)音樂(lè)流行趨勢(shì)進(jìn)行了研究分析。通過(guò)對(duì)各種建模規(guī)則的對(duì)比、篩選，最終選定歌曲—歌手—制作人—曲風(fēng)—唱片公司網(wǎng)絡(luò)，并使用該網(wǎng)絡(luò)規(guī)則建立一個(gè)美國(guó)流行音樂(lè)網(wǎng)絡(luò)，以度值、介數(shù)、特征向量中心度為指標(biāo)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，得到Max Martin、Dangerous Woman等重要節(jié)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)歌曲重要性與特征向量中心度成正比關(guān)系。對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)分割后分析網(wǎng)絡(luò)分布，發(fā)現(xiàn)country社團(tuán)往往孤立或懸掛于網(wǎng)絡(luò)邊緣，這與美國(guó)鄉(xiāng)村音樂(lè)獨(dú)立于美國(guó)其它音樂(lè)風(fēng)格的特點(diǎn)符合;對(duì)pop與hip hop兩大社團(tuán)的規(guī)模進(jìn)行演化分析，發(fā)現(xiàn)hip hop社團(tuán)規(guī)模從2016年開(kāi)始比pop社團(tuán)更大，通過(guò)查閱百度指數(shù)、谷歌指數(shù)得知社團(tuán)分析結(jié)果與美國(guó)流行趨勢(shì)基本相符;還發(fā)現(xiàn)美國(guó)流行趨勢(shì)會(huì)影響中國(guó)音樂(lè)流行趨勢(shì)，證實(shí)了以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為框架對(duì)美國(guó)流行音樂(lè)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)建模，用以探索研究流行音樂(lè)流行趨勢(shì)特征與現(xiàn)象的有效性和可靠性。

根據(jù)本文中心性分析可預(yù)測(cè)制作人Max Martin未來(lái)跨界性會(huì)更強(qiáng)，參與制作的歌曲風(fēng)格會(huì)更多變;根據(jù)以音樂(lè)風(fēng)格為基礎(chǔ)的社團(tuán)演化分析可預(yù)測(cè)出未來(lái)美國(guó)流行樂(lè)壇中hip hop與trap風(fēng)格歌曲市場(chǎng)份額將會(huì)越來(lái)越大，pop風(fēng)格歌曲因其商品性仍然會(huì)在美國(guó)流行樂(lè)壇中占很大份額。

本文研究發(fā)現(xiàn)美國(guó)流行音樂(lè)網(wǎng)絡(luò)可視為一個(gè)比較大的合作網(wǎng)絡(luò)，并深化了對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心性分析與社團(tuán)演化分析等研究方法的認(rèn)識(shí)。本文分析了美國(guó)音樂(lè)網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)與重要社團(tuán)的演化發(fā)展，但對(duì)節(jié)點(diǎn)之間邊的情況分析較少，所以在下一步研究中，將進(jìn)一步挖掘美國(guó)流行音樂(lè)作為合作網(wǎng)絡(luò)的屬性。

參考文獻(xiàn)：

[1] SILVA? D D L E，SOARES M M，HENRIQUES M V C，et al. The complex network of the Brazilian popular music[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications， 2004， 332 （1） ：559-565.

[2] LEWIS T G. 網(wǎng)絡(luò)科學(xué)：原理與應(yīng)用[M]. 陳向陽(yáng)，巨修煉，譯. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[3] DIESTEL R. 圖論[M]. 第四版. 于青林，王濤，王光輝， 譯. 北京：清華大學(xué)出版社，2013.

[4] 百度百科.網(wǎng)絡(luò)科學(xué)[DB/OL]. https：//baike.baidu.com/item/%E7%BD%91%E7%BB%9C%E7%A7%91%E5%AD%A6/1895019.

[5] BARABáSI A? L. 鏈接網(wǎng)絡(luò)新科學(xué)[M].徐彬，譯. 湖南：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2007.

[6] BARABáSI A L，R Albert. Emergence of scaling in random networks[J]. Science， 1999， 286， 509-512.

[7] FALOUTSOS M，F(xiàn)ALOUTSOS P，F(xiàn)ALOUTSOS C， Power laws and the AS-level Internet topology[J]. IEEE/ACM Transactions on Networking，2003，11（4）：514-524.

[8] ALBERT R，JEONG H，BARABáSI A L. Error and attack tolerance of complex networks[J]. Nature， 2004， 340 （1） ：378-382.

[9] MOTTER A E，MOURA A P，LAI Y C，et al. Topology of the conceptual network of language[J]. Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics，2002， 65（6 Pt 2）：065102.

[10] CANCHO R F I，SOLé R V. The small world of human language[J]. Proceedings of Biological Science，2001，268（1482）：2261-2265.

[11] JEONG H，MASON S P，BARABáSI A L，et al. Comparable system-level organization of Archaea and Eukaryotes[J]. Nature Genetics，2001， 29（1）：54-56.

[12] MONTOYA J M，SOL R V. Small world patterns in food webs[J]. Journal of Theoretical Biology，2002，214（3）：405-412.

[13] 寸曉宏，盧啟程.風(fēng)險(xiǎn)投資對(duì)區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)的作用機(jī)理研究——基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論視角[J]. 經(jīng)濟(jì)學(xué)動(dòng)態(tài)，2014（9）：79-87.

[14] 陳光，溫廣輝，虞文武. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市公交網(wǎng)絡(luò)研究綜述[J]. 南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2018（4）：401-408.

[15] 高超. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類及其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用[J]. 電子技術(shù)與軟件工程，2018（10）：9.

[16] LOPPINI A. Towards a comprehensive understanding of emerging dynamics and function of pancreatic islets： a complex network approach[J]. Physics of Life Reviews， 2018， 24：140-142.

[17] WATTS D J，STROGATZ S H. Collective dynamics of small-world networks[J]. Nature，1998，393：440-442.

[18] LILJEROS F，EDLING C R，AMARAL LA， et al. The web of human sexual contacts[J]. Nature，2001，411（6840）：907-8.

[19] NEWMAN M E J. Cornplex networks[M]. New York：Springer， 2000.

[20] MILGRAM S. The small world problem[J]. Psychol Today，1967，2 （1） ：185-195.

[21] 劉常昱，胡曉峰，司光亞，等. 基于小世界網(wǎng)絡(luò)的輿論傳播模型研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18（12） ：3608-3610.

[22] 百度百科.美國(guó)音樂(lè)[DB/OL]. https：//baike.baidu.com/item/%E7%BE%8E%E5%9B%BD%E9%9F%B3%E4%B9%90.

[23] 李旲，曹宏鐸.集群演化網(wǎng)絡(luò)模型與仿真研究[J]. 管理學(xué)報(bào)， 2010，7（3）：453-461.

[24] 汪小帆，李翔，陳關(guān)榮. 網(wǎng)絡(luò)科學(xué)導(dǎo)論[M]. 北京：高等教育出版社，2012.

[25] 百度百科.流行歌曲[DB/OL]. https：//baike.baidu.com/item/%E6%B5%81%E8%A1%8C%E6%AD%8C%E6%9B%B2/335420 .

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