古清樞 蘇湛 艾均 劉亞云

摘 要：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被應(yīng)用于各種不同領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)分析。以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為工具，建立一個美國音樂網(wǎng)絡(luò)，以歌曲、歌手、制作人、曲風(fēng)及唱片公司為節(jié)點，節(jié)點之間以相關(guān)性為原則連邊，從度中心性、中介中心性與特征向量中心性等維度對美國音樂網(wǎng)絡(luò)進行中心性分析，尋找網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點，并對網(wǎng)絡(luò)進行社團分割，據(jù)此對網(wǎng)絡(luò)重要社團的規(guī)模進行演化分析，發(fā)現(xiàn)歌手、制作人重要性與其網(wǎng)絡(luò)中介中心性有關(guān)，歌曲重要性與其網(wǎng)絡(luò)特征向量中心性有關(guān)，美國音樂網(wǎng)絡(luò)中鄉(xiāng)村音樂社團孤立于其它社團，嘻哈音樂流行熱度呈上升趨勢，正逼近并超過流行音樂熱度。分析結(jié)果與現(xiàn)實的流行音樂趨勢相符，證明用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對美國音樂流行趨勢的建模分析及特征與現(xiàn)象的歸納有效。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模;美國流行音樂;中心性;社團;演化分析

DOI：10. 11907/rjdk. 182746 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP393文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）008-0174-07

Modeling and Analysis of the Complex Network of American Popular Music

GU Qing-shu， SU Zhan， AI Jun， LIU Ya-yun

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract： Complex networks are applied to the analysis of complex systems in various fields. Using complex networks as a tool， we establish an American music network with songs， singers， producers， music and record companies as nodes， which are connected with the principle of relevance. The centrality analysis of the American music network is carried out in the perspective of degree centrality， betweeness centrality and eigenvector centrality， to find the important nodes in the network and divide the network into communities to observe the distribution of the community and analyze the scale of the important community in the network. According to the analysis of American music networks ， it is found that the importance of singers and producers is related to their betweeness centrality in the network， while the importance of the songs is related to their eigenvector centrality in the network; the country music community in the American music network is isolated from other communities; the popularity of hip-hop music is on the rise， approaching and exceeding the heat of pop music; the results of the analysis are consistent with the current trend of popular music， proving the effectiveness of the modeling and analysis of the trend of American music with complex networks and the discovery of characteristics and phenomena of the networks.

Key Words： complex networks modeling; American popular music; centrality; community; evolutionary analysis

基金項目：國家自然科學(xué)基金青年項目（61803264）

作者簡介：古清樞（1994-），男，上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院碩士研究生，研究方向為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);蘇湛（1983-），女，上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院講師、碩士生導(dǎo)師，研究方向為智能控制理論及應(yīng)用、多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)探測與建模。

0 引言

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)（Network Science）是在圖論、拓撲學(xué)等應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展中產(chǎn)生的一個交叉學(xué)科，網(wǎng)絡(luò)的概念最初受到復(fù)雜性研究啟發(fā)[1]，復(fù)雜性研究對象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)定性或定量規(guī)律。圖論最早起源于一個非常經(jīng)典的問題——柯尼斯堡（Konigsberg）問題[2]，瑞典數(shù)學(xué)家歐拉于1738年解決了柯尼斯堡問題，由此圖論誕生，歐拉成為圖論創(chuàng)始人[3]。在應(yīng)用數(shù)學(xué)上，柯尼斯堡問題、多面體歐拉定理、四色問題等成為拓撲學(xué)發(fā)展史中的重要問題。在歐拉之后，一些數(shù)學(xué)大師如柯西、漢密爾頓、凱利、基爾霍夫、波利亞等[4]對圖論也作出了杰出貢獻，使其得到了快速發(fā)展;匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·愛爾德與阿爾弗雷德·萊利在20世紀(jì)50年代末至60年代合作發(fā)表的論文中，首次探討了網(wǎng)絡(luò)的形成并建立了著名的隨機圖理論，奠定了隨機網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)。該理論最重要的假設(shè)為：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點是隨機選擇建立連接的。他們認為網(wǎng)絡(luò)圖及其代表的世界從根本上說是隨機的。隨機網(wǎng)絡(luò)模型的前提是平等主義，即連接節(jié)點的過程完全隨機，因此所有節(jié)點均有同等機會獲得鏈接[5];在20世紀(jì)60年代，美國哈佛大學(xué)的心理學(xué)家斯坦利·米爾格拉姆提出了六度分離（Six Degrees of Separation）理論，即在世界上大多數(shù)人中，任意兩個人平均最多通過6個人即可彼此認識，這就是著名的小世界現(xiàn)象;1999年，美國圣母大學(xué)物理系的艾伯特-拉斯洛·巴拉巴西教授及其博士生[6]在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《隨機網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)度的涌現(xiàn)》的論文，提出了一個驗證復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度性質(zhì)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，標(biāo)志著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的誕生。

本文將從度中心性（Degree Centrality）、中介中心性（Betweeness Centrality）、特征向量中心性（Eigenvector Centrality）3個方面對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行量化分析，然后對2015-2017年的網(wǎng)絡(luò)社團變化進行演化分析。度中心性（Degree Centrality）是在網(wǎng)絡(luò)分析中刻畫節(jié)點中心性（Centrality）最直接的度量指標(biāo)。一個節(jié)點的節(jié)點度越大，則該節(jié)點度中心性越高，在網(wǎng)絡(luò)中越重要[24]（見圖9）。

圖9 度中心性

圖9中節(jié)點A的度數(shù)為5，節(jié)點B的度數(shù)為2，因此節(jié)點A的度中心性比B大。

中介中心性（Between Centrality） 是以經(jīng)過某個節(jié)點的最短路徑數(shù)目刻畫節(jié)點重要性的指標(biāo)，其不僅與節(jié)點的度有關(guān)，也與節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的橋梁作用大小有關(guān)，中介中心性計算公式為：

[Cb=s≠v≠t∈Vσst（v）σst]? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中s、v、t為網(wǎng)絡(luò)V的節(jié)點，st為從節(jié)點s到節(jié)點t的最短路徑數(shù)量，st（v）為從節(jié)點s到節(jié)點t的最短路徑中經(jīng)過v的路徑數(shù)，示例如圖10所示。

圖10 中介中心性

圖10中A溝通左右節(jié)點，兩邊的節(jié)點互相訪問只能經(jīng)過節(jié)點A，節(jié)點B是網(wǎng)絡(luò)中的一個懸掛點，沒有最短路徑經(jīng)過節(jié)點B，所以在圖10中節(jié)點A的中介中心性比B大。

特征向量中心性（Eigenvector Centrality）指出一個節(jié)點的重要性既取決于其鄰居節(jié)點的數(shù)量（即該節(jié)點的度），也取決于其鄰居節(jié)點的重要性。特征向量中心性的計算公式為：

[xi=1λj=1NAi，jxj]? ? ? ? ?（2）

[xi]，[xj]分別為節(jié)點i和節(jié)點j的特征向量中心度，[Ai，j]為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣，當(dāng)i、j有邊連接時為1，N為總節(jié)點數(shù)，[λ]為常數(shù)，用于歸一化，示例如圖11所示。

圖11 特征向量中心性

圖11中雖然節(jié)點A和節(jié)點B的度同為5，但A的鄰居中有重要性（或者說度）更大的節(jié)點C，所以節(jié)點A的特征向量中心性比B大。

2.1 中心性分析

將2015年歌曲制作人的度數(shù)、介數(shù)（中介中心度）、特征向量中心度放到同一個氣泡圖中（見圖12），圖中橫坐標(biāo)為節(jié)點特征向量中心度，縱坐標(biāo)為節(jié)點介數(shù)，氣泡大小為節(jié)點度數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在2015年，Max Martin在制作人中的介數(shù)與特征向量中心度均為最高，這與他在網(wǎng)絡(luò)中的度值有關(guān)（度值為10），說明他在網(wǎng)絡(luò)中起橋梁作用，他參與制作的歌曲重要性很大;而在現(xiàn)實中，一手打造Britney Spears、Backstreet Boys、Celine Dion的超級制作人Max Martin在歐美樂壇被譽為歐美TEEN-POP教父，Max Martin還榮獲第57屆格萊美年度最佳非古典類制作人獎項，其重要性可見一斑。

圖12 2015年制作人重要性對比

將2017年歌曲制作人度數(shù)與介數(shù)放到同一個散點圖（見圖13，橫坐標(biāo)為節(jié)點度數(shù)，縱坐標(biāo)為節(jié)點介數(shù)）時，可以發(fā)現(xiàn)Max Martin的度值比2015年有所下降，但其介數(shù)仍名列前茅，這和他在網(wǎng)絡(luò)中的位置有關(guān)，因為他在網(wǎng)絡(luò)中溝通了disco社團與reggae社團（見圖14），即跨界性更強，反觀度數(shù)最大的Mike Will Make It與Metro Boomin的嘻哈音樂制作人，其介數(shù)反而位于倒數(shù)，這是由于與他們兩個節(jié)點相連的節(jié)點均屬于hip hop社團，即他們在網(wǎng)絡(luò)中的橋梁作用不強，如圖15所示。

圖13 2017年制作人介數(shù)對比

圖14 Max Martin在網(wǎng)絡(luò)中的位置

圖15 2017年嘻哈社團網(wǎng)絡(luò)

將2016年歌曲度值與特征向量中心度放至同一個散點圖（如圖16），其中橫坐標(biāo)為歌曲節(jié)點度值，縱坐標(biāo)為節(jié)點特征向量中心度，可以發(fā)現(xiàn)，All in My Head（flex）的度值最高，但特征向量中心度相對較低，Dangerous Woman的度值較低，但其特征向量中心度相對較高，觀察兩者在網(wǎng)絡(luò)中的鄰居發(fā)現(xiàn)Dangerous Woman的鄰居雖然少，但歌曲風(fēng)格是比較熱門的pop和R&B（其節(jié)點的度值與特征向量中心度更大），然而 All in My Head（flex）的鄰居有一部分是度值為1的懸掛點，且其歌曲風(fēng)格是較為小眾的reggae（見圖17），由此可見，節(jié)點特征向量中心度大小不僅與度值有關(guān)，也與節(jié)點鄰居的特征向量中心度有關(guān)，而在2016年Billboard單曲榜中，Dangerous Woman排名36位，All in My Head（flex）排名93位，可見，歌曲重要性與其在網(wǎng)絡(luò)中的特征向量中心度有關(guān)。

圖16 2016年歌曲特征向量中心度對比

圖17 Dangerous Woman與All in My Head（flex）的鄰居

2.2 社團分析

分析美國音樂網(wǎng)絡(luò)中的社團分布后可發(fā)現(xiàn)，country社團往往被孤立或懸掛于網(wǎng)絡(luò)邊緣，country社團的節(jié)點沒有或極少與別的社團有聯(lián)系，體現(xiàn)了country社團中的歌曲往往只由本社團歌手與制作人參與，由本社團唱片公司發(fā)行，而社團歌手和制作人也只與社團內(nèi)部歌手和制作人合作，country社團在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖18所示。在現(xiàn)實中，美國鄉(xiāng)村音樂是發(fā)源于田納西州納什維爾的音樂流派，其音樂人往往僅在鄉(xiāng)村音樂中的小圈子里活動，也僅與專門發(fā)行鄉(xiāng)村音樂的唱片公司合作，其大部分位于納什維爾，因此，納什維爾成為美國鄉(xiāng)村音樂的代名詞。

圖18 country社團在網(wǎng)絡(luò)中的位置

圖19為2015年-2017年歌曲曲風(fēng)的趨勢對比，從圖中可以看出，雖然pop曲風(fēng)受歡迎程度始終最高（這是因為流行歌曲是以贏利為主要目進行創(chuàng)作的歌曲，市場性是主要考慮因素，要求廣泛傳唱，朗朗上口，因此流行歌曲也叫商品歌曲[25]），但是pop與R&B兩大曲風(fēng)的熱門程度正逐步下降，而hip hop與trap的受歡迎程度卻呈上升趨勢，這在社團分析中也有所體現(xiàn)。

圖20為2015年-2017年pop社團和hip hop社團規(guī)模大小對比。可以發(fā)現(xiàn)，在2015年pop社團規(guī)模比hip hop社團更大，但到2016年hip hop社團規(guī)模首次超過pop社團，并在2017年延續(xù)了這一現(xiàn)象，說明美國樂壇中嘻哈歌曲的流行熱度正逐步上升。查看2015-2017年百度搜索指數(shù)（關(guān)鍵詞：hip hop+嘻哈、pop music+流行音樂）和谷歌搜索指數(shù)（關(guān)鍵詞：嘻哈、流行）可發(fā)現(xiàn)在2017年7月hip hop與嘻哈的搜索熱度遠遠超過了pop music與流行音樂（見圖21、圖22），證明在2017年世界大范圍內(nèi)嘻哈音樂熱度超過了流行音樂，而且縱觀兩大搜索引擎搜索指數(shù)可知，美國樂壇流行趨勢會影響或引導(dǎo)中國流行音樂趨勢。

圖19 2015-2017年曲風(fēng)流行趨勢對比

圖20 2015年-2017年社團規(guī)模對比

圖22 2015年-2017年pop與hip hop曲風(fēng)谷歌搜索指數(shù)對比

3 結(jié)語

本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角對美國音樂流行趨勢進行了研究分析。通過對各種建模規(guī)則的對比、篩選，最終選定歌曲—歌手—制作人—曲風(fēng)—唱片公司網(wǎng)絡(luò)，并使用該網(wǎng)絡(luò)規(guī)則建立一個美國流行音樂網(wǎng)絡(luò)，以度值、介數(shù)、特征向量中心度為指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)進行分析，得到Max Martin、Dangerous Woman等重要節(jié)點，發(fā)現(xiàn)歌曲重要性與特征向量中心度成正比關(guān)系。對網(wǎng)絡(luò)進行社團分割后分析網(wǎng)絡(luò)分布，發(fā)現(xiàn)country社團往往孤立或懸掛于網(wǎng)絡(luò)邊緣，這與美國鄉(xiāng)村音樂獨立于美國其它音樂風(fēng)格的特點符合;對pop與hip hop兩大社團的規(guī)模進行演化分析，發(fā)現(xiàn)hip hop社團規(guī)模從2016年開始比pop社團更大，通過查閱百度指數(shù)、谷歌指數(shù)得知社團分析結(jié)果與美國流行趨勢基本相符;還發(fā)現(xiàn)美國流行趨勢會影響中國音樂流行趨勢，證實了以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為框架對美國流行音樂進行網(wǎng)絡(luò)建模，用以探索研究流行音樂流行趨勢特征與現(xiàn)象的有效性和可靠性。

根據(jù)本文中心性分析可預(yù)測制作人Max Martin未來跨界性會更強，參與制作的歌曲風(fēng)格會更多變;根據(jù)以音樂風(fēng)格為基礎(chǔ)的社團演化分析可預(yù)測出未來美國流行樂壇中hip hop與trap風(fēng)格歌曲市場份額將會越來越大，pop風(fēng)格歌曲因其商品性仍然會在美國流行樂壇中占很大份額。

本文研究發(fā)現(xiàn)美國流行音樂網(wǎng)絡(luò)可視為一個比較大的合作網(wǎng)絡(luò)，并深化了對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心性分析與社團演化分析等研究方法的認識。本文分析了美國音樂網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點與重要社團的演化發(fā)展，但對節(jié)點之間邊的情況分析較少，所以在下一步研究中，將進一步挖掘美國流行音樂作為合作網(wǎng)絡(luò)的屬性。

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