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        論淺埋偏壓隧道圍巖垂直壓力的分布規(guī)律

        2019-10-15 03:01:40吳志剛李定越
        工程建設(shè)與設(shè)計(jì) 2019年18期
        關(guān)鍵詞:偏壓圖解表達(dá)式

        吳志剛,李定越

        (1.中國(guó)公路工程咨詢集團(tuán)有限公司,北京100078;2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢430063)

        1 存在的問(wèn)題

        淺埋偏壓隧道襯砌所承受的圍巖垂直壓力的計(jì)算方法,在現(xiàn)行TB 10003—2016《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]及JTG D70-2—2014《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄F中有詳細(xì)的論述。在導(dǎo)坑跨度B范圍內(nèi)垂直壓力總量Q附錄F給出的計(jì)算式為:

        式中,h、h′為內(nèi)、外側(cè)由拱頂水平至地面的高度,m;B為坑道跨度,m;γ為圍巖重度,kN/m3;θ為頂板土柱兩側(cè)摩擦角,(°);λ、λ′為內(nèi)、外側(cè)的側(cè)壓力系數(shù)。

        但對(duì)垂直壓力在B范圍內(nèi)如何分布,沒(méi)有給出表達(dá)式,只給了這樣的說(shuō)明“假定偏壓分布圖形與地面坡一致”,這是一種圖解的方式,即垂直壓力的分布線與地面坡平行[2]。若進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算,無(wú)論是采用有限元法還是結(jié)構(gòu)力學(xué)法,對(duì)分布荷載必須有一個(gè)荷載分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式,才能進(jìn)行確切的計(jì)算。

        現(xiàn)在討論在給出了垂直壓力總量Q的計(jì)算式及假定偏壓分布圖形與地面坡一致的2個(gè)條件的情況下,能不能得出確定的垂直壓力分布的表達(dá)式。

        在隧道中線拱頂處設(shè)坐標(biāo)零點(diǎn),豎向Y軸代表垂直荷載值,水平X軸代表隧道寬度。用qx表示垂直荷載的分布函數(shù),從偏壓分布圖形與地面坡一致的條件可得出qx是直線函數(shù),從γ和h的單位能推出的單位是kPa,X軸的單位是m。直線函數(shù)的一般表達(dá)式是:

        式中,a和q0為待定常數(shù)。由于是討論圖解方式,繪制直線函數(shù)的圖形時(shí),要考慮比例系數(shù)k,即在繪圖時(shí),取Y軸上每單位長(zhǎng)度代表k(kPa)的荷載值,k值可以根據(jù)圖解需要任意選取。將式(2)轉(zhuǎn)換為:

        設(shè)qtx=qx/k,則:

        下面利用上述2個(gè)條件求a和q0。

        從垂直壓力總量為Q,考慮了繪圖比例系數(shù)k后,得出:

        從式(4)及定積分的計(jì)算可得出:

        即q0B/k=Q/k,q0=Q/B。由于Q、B都是常數(shù),故q0是可以確定的。從偏壓分布圖形與地面坡一致的條件,并設(shè)地面坡度為1∶m,可得出:

        從式(4)可知,dqtx/dk=a/k,可求出a=k/m則:

        這就是用來(lái)作圖的直線方程,斜率與地面坡相同。只要取定k值,就可以作出平行于地面坡的直線。但qtx只是圖解時(shí)x點(diǎn)的豎向線段長(zhǎng)度,求出函數(shù)的原值時(shí)要乘以k,即分布函數(shù)為:

        由于k可以取任意正數(shù),故k/m的值有無(wú)限多個(gè),k/m值是不確的,它的不確定引起qx的值也不確定,隨著k值變動(dòng)而變動(dòng)。也就是說(shuō),在給出了垂直壓力總量Q的計(jì)算式及假定偏壓分布圖形與地面坡一致的2個(gè)條件后,并不能確定垂直壓力分布的表達(dá)式。由于不能確定表達(dá)式,圖解的結(jié)果也是不確定的。

        2 尋求垂直壓力的分布規(guī)律

        從上文所述可知,附錄F給出的條件無(wú)法確定垂直荷載分布的表達(dá)式,不僅用表達(dá)式計(jì)算無(wú)法進(jìn)行,圖解也做不了。為了使計(jì)算順利進(jìn)行,必須求出垂直荷載分布的表達(dá)式,找到垂直壓力的分布規(guī)律[3]。尋求垂直荷載分布的表達(dá)式可以參照垂直壓力分塊計(jì)算的原理,進(jìn)行推演求出。垂直壓力由洞頂以上土體重量減去土體兩側(cè)的摩擦力得出,也可以認(rèn)為是洞頂以上土體重量乘以一個(gè)折減系數(shù)得出,即:

        式中,Wt為B范圍內(nèi)洞頂以上土體的重量。

        設(shè)h0=(h+h′)/2 則:Wt=γB(h+h′)/2=γh0B,由于Wt、Q都是常數(shù),可設(shè)定一個(gè)折減系數(shù)c=Q/Wt,則Q=Wtc。由此,對(duì)于0~x段的垂直壓力總量可以寫(xiě)為:

        式中,Wx為0~x段的土體重量。

        Wx=γ(2h0+x/m)x/2,則Qx=γ(2h0+x/m)xc/2,qx=dQx/dx=γc/mx+γch0,化簡(jiǎn)后得:

        式中,hx為X軸上任意一點(diǎn)x的土柱高度,m。式(10)是垂直荷載分布的簡(jiǎn)約形式。為了計(jì)算方便,將式(10)轉(zhuǎn)換為x的函數(shù):

        式中的q0與式(4)的q0相同。

        經(jīng)過(guò)上述推演,得出了垂直壓力分布的表達(dá)式如式(10)、式(12)所示,揭示了淺埋偏壓隧道圍巖垂直壓力的分布規(guī)律。

        3 “偏壓分布圖形與地面坡一致”的假定值得商榷

        得出了式(10)、式(12)的表達(dá)式后,為偏壓垂直荷載的數(shù)字化計(jì)算和圖解方式提供了依據(jù)?,F(xiàn)在分析按照式(12)式得出的偏壓分布圖形有什么規(guī)律。為了在圖解方式上說(shuō)明此問(wèn)題,引入比例系數(shù)k,將式(12)變成作圖用的直線方程:

        式(13)的一次項(xiàng)系數(shù)為γc/km,一次項(xiàng)系數(shù)即為直線函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),為直線的斜率。斜率要等于1/m直線函數(shù)才能平行地面坡,由于k可以任意取值,一般情況下,γc/k不等于1,有無(wú)數(shù)個(gè)k值做圖解,偏壓分布圖形都不會(huì)與地面坡一致,也就是說(shuō)“偏壓分布圖形與地面坡一致”的假定一般情況下是不正確的。

        4 結(jié)論

        垂直壓力是由洞頂以上土體重量減去土體兩側(cè)的摩擦力得出,淺埋偏壓隧道圍巖垂直壓力的分布規(guī)律可用公式qx=γc/mx+q0進(jìn)行計(jì)算和圖解,無(wú)需提“偏壓分布圖形與地面坡一致”的假定。

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