趙冬青, 逯宏超, 儲成群

(中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，太原 030051)

0 引 言

阻抗測量在電子器件的性能檢測、傳感器、儀器儀表、生物醫(yī)學(xué)和國防領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在實(shí)驗(yàn)室中通常使用的RLC表測量的頻率范圍和阻抗范圍都有限，而且測量精度低。具體實(shí)踐應(yīng)用中，一般需要嵌入在便攜測量系統(tǒng)或小型且簡單的設(shè)備中，但這些設(shè)備測量頻率和范圍都有限，或者缺乏實(shí)驗(yàn)室阻抗分析儀的典型特征，例如寬范圍的激勵信號幅度，直流偏置測量等。市場上定制的阻抗分析儀大多數(shù)是采用嵌入式微處理器控制專用的阻抗測量芯片AD5993[1]，但是若要實(shí)現(xiàn)寬范圍的頻率和阻抗測量，就要增加外部電路來實(shí)現(xiàn)；例如：可變時鐘發(fā)生器、電流-電壓轉(zhuǎn)化(Current-to-Voltage Converter,CVC)等，通過外加電路可以實(shí)現(xiàn)寬范圍的頻率和阻抗測量，同時也增加了電路的復(fù)雜性?；谏鲜龇治觯疚奶岢隽薢ynq-7000的阻抗測試系統(tǒng)，該測試系統(tǒng)不包含任何專用的阻抗轉(zhuǎn)換集成電路，它完全基于系統(tǒng)本身的A/DC和D/AC以及通用的儀表放大器、模擬電路配合來實(shí)現(xiàn)阻抗的測量。

1 硬件平臺介紹和阻抗測量原理

Zynq-7000FPGA系列是一款強(qiáng)大的全可編程(All Programmable)處理器，不同于傳統(tǒng)的采用FPGA架構(gòu)和ARM芯片，它是在FPGA內(nèi)部集成了ARM的硬核處理器[2]。用戶可以創(chuàng)建基于AXI總線的IP核，實(shí)現(xiàn)軟、硬件的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)。Zynq-7000阻抗測試儀采用的主控芯片是XC7Z020clg484-2，它的ARM內(nèi)核是兩塊獨(dú)立的Cortex-A9處理器，最高時鐘頻率可達(dá)到1 GHz。

為了得到最佳測量效果，激勵信號的頻率范圍應(yīng)滿足測試端子的測量范圍要求，因此要求激勵信號可以靈活多變。阻抗測量系統(tǒng)可以充分利用“FPGA+ARM”架構(gòu)，采用直接數(shù)字合成(Direct Digital Synthesizer,DDS)技術(shù)產(chǎn)生正弦激勵信號。DDS技術(shù)是一種采用數(shù)字控制信號的相位增量技術(shù)，具有頻率分辨率高，穩(wěn)定性好，可靈活產(chǎn)生多種信號的優(yōu)點(diǎn)[3]?；贒DS的波形發(fā)生器是通過改變相位增量寄存器的值來改變輸出頻率的，同時DDS通過相位累加查表法(Look-Up Table,LUT)實(shí)現(xiàn)任意波形的合成，波形的幅值可以改變查找表中的內(nèi)容來調(diào)整[4]，最后將波形參數(shù)存儲在波形存儲器中。

圖1 DDS產(chǎn)生激勵信號原理圖

Zynq-7000阻抗測試儀D/AC的分辨率是12 bit的，DDS調(diào)諧字為32 bit字長，所以激勵信號的分辨率為1 MHz/232≈0.23 mHz，雖然理論帶寬很寬，但是通過4階巴特沃斯低通抗混疊濾波器后，利用Matlab仿真得出，在激勵信號為100 kHz時有3 dB的衰減，頻率越高，衰減越明顯。此外正弦激勵信號還有1.65 V的直流偏置，其正好為Zynq-7000系統(tǒng)工作電壓的一半，為了方便起見可以利用電平移位器去除該直流偏置，此時被測阻抗的電壓即為零位電壓，而測量系統(tǒng)上的D/AC和A/DC都工作在滿量程范圍。

2 Zynq-7000阻抗測試儀阻抗測量

Zynq-7000阻抗測試儀可以同時測量被測電阻的電壓和電流，如圖2所示，在測試端子1、2之間測量電壓，并通過電壓放大器放大16倍后通過電平移位器送入嵌入式系統(tǒng)中供A/DC采集然后經(jīng)DMA總線存儲在預(yù)先分配的緩存器中[5]。電平移位器的主要作用是讓A/DC的輸入電壓為滿量程輸入。而被測阻抗電流量的獲取需要通過電流電壓轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié),而后經(jīng)電平移位器送入A/DC采集系統(tǒng)。電流電壓轉(zhuǎn)換的范圍主要是通過模擬開關(guān)ADG706改變反饋回路中反饋電阻的阻值來改變的。與反饋電阻并聯(lián)的電容可以提高電流電壓轉(zhuǎn)換電路的穩(wěn)定性，而且還可以降低高頻測量阻抗時的噪聲電平[6]。圖2為Zynq-7000阻抗測試儀整體結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 Zynq-7000阻抗測試儀整體結(jié)構(gòu)框圖

Zynq-7000系列FPGA內(nèi)部集成的雙核ARM獨(dú)自的I/O外設(shè)為阻抗分析儀的控制和顯示提供了極大的便利。PS(ARM處理器)通過控制AXI總線讀取PL(可編程邏輯資源)緩存器里采集的電壓數(shù)據(jù)到DDR以備Linux上位機(jī)軟件處理。同時采用GP端口來下發(fā)命令，HP端口傳輸數(shù)據(jù)來達(dá)到PS和PL之間交互的最優(yōu)化。Zynq-7000阻抗測量系統(tǒng)允許控制的阻抗測量參數(shù)為：測量頻率、電壓激勵幅度、電壓轉(zhuǎn)換器范圍切換以及每次測量的樣本數(shù)和電壓激勵信號的周期等。

圖3 PS和PL數(shù)據(jù)和命令交互機(jī)制

3 Zynq-7000阻抗測試儀的校準(zhǔn)

由于離散傅里葉變換算法存在頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，而且它對采樣周期有一定的要求[7]。所以本文采用3參數(shù)正弦擬合算法對采集信號進(jìn)行處理分析來確定正弦電壓、電流的幅值和初相。在測量采集過程中，對測試對象處的電壓、電流瞬時值進(jìn)行采樣，經(jīng)A/DC轉(zhuǎn)換后存儲在相應(yīng)的緩存器中。最后用3參數(shù)正弦擬合算法來確定正弦電壓、電流的幅值和相位。

ZYNQ-7000阻抗測量系統(tǒng)同樣需要校準(zhǔn)來確定電流-電壓轉(zhuǎn)換特性以及外圍模擬電路的頻率特性。在校準(zhǔn)測量系統(tǒng)時，使用11組電阻來作為校準(zhǔn)參考，這11組電阻包括9個金屬膜電阻和2個碳合成電阻，阻值覆蓋范圍依次為100 mΩ～800 MΩ。

圖4是使用4294A精密阻抗分析儀對參考電阻實(shí)際測量值。從圖中可以看出測量結(jié)果和實(shí)際阻抗值的一致性良好；根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]中得知：在較高頻率下對較大阻抗進(jìn)行測量時，電阻的寄生串聯(lián)電感和寄生并聯(lián)電容會影響電阻的測量結(jié)果。同時查詢4294A精密阻抗分析儀在50 Hz～1 MHz頻率范圍內(nèi)阻抗譜得到的結(jié)果也與上述結(jié)論一致。由于4294A精密阻抗分析儀在低阻抗和低頻率范圍內(nèi)的精度不足，阻抗低于1 Ω的阻抗被截?cái)唷?/p>

圖4 參考電阻在4294A精密阻抗分析儀下的測量阻抗譜

ZYNQ-7000阻抗測量系統(tǒng)前端模擬電路的傳輸可靠性直接決定阻抗測量的精度。例如，在100 Hz的測試頻率下，16倍的電壓放大器會使信號產(chǎn)生大約5°的相移。盡管在實(shí)際測量中采用的是增益帶寬積為10 MHz兩個4×4電壓放大器的級聯(lián)，但如果這種誤差沒有得到適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償，這種相移也會對阻抗測量的精度產(chǎn)生影響。對于校準(zhǔn)之前的阻抗在不考慮電流—電壓轉(zhuǎn)換特性的時候，根據(jù)3參數(shù)正弦擬合算法計(jì)算得到的結(jié)果：未校準(zhǔn)阻抗值Znc可以表示為施加在其本身電壓(U,φU)和電流(I,φI)的比值：

(1)

根據(jù)3參數(shù)正弦擬合算法得到的值并非實(shí)際阻抗值，要獲得實(shí)際值還需要根據(jù)參考電阻標(biāo)定和校準(zhǔn)來求出。對于不同頻率測量點(diǎn)，校準(zhǔn)參數(shù)是不同的，所以在不同的頻率點(diǎn)上要分別計(jì)算校準(zhǔn)參數(shù)；通過改變反饋回路中反饋電阻Rf的大小來改變電流-電壓轉(zhuǎn)換范圍，在每個范圍內(nèi)重復(fù)測量，得到的測量結(jié)果如圖5中的點(diǎn)圖所示。此外測量過程中可以通過標(biāo)定電阻的測量范圍來優(yōu)化測量性能。理論上測量標(biāo)定范圍越小，測量結(jié)果越準(zhǔn)確。

待測阻抗的頻率特性使用多項(xiàng)式近似表達(dá)為[6]：

(2)

(3)

式中:mi為幅值校準(zhǔn)參數(shù)；ai為相位校準(zhǔn)參數(shù)；Zref為參考阻抗。測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)結(jié)果見圖5。

(a)

(b)

根據(jù)式(2)和(3)可知，利用校準(zhǔn)參數(shù)來補(bǔ)償測量系統(tǒng)的頻率特性；此時Zref就可以用待測阻抗Zx來代替，表達(dá)式為：

(4)

(5)

此外，對于不同相角偏移范圍需要考慮激勵信號的最大頻率。

4 Zynq-7000阻抗測試儀精度的評估

ZYNQ-7000阻抗測量系統(tǒng)在1 mHz～100 kHz頻率范圍內(nèi)使用25 mV RMS的正弦激勵信號測量阻抗，將測量阻抗值與4294A精密阻抗分析儀所測阻抗值進(jìn)行比較，并計(jì)算出阻抗幅值的相對誤差和相角的絕對誤差。阻抗幅值的相對誤差百分比計(jì)算式為：

(6)

這里選取幾組參考電阻的阻值在固定的幾個頻率下測試；考慮到ZYNQ-7000阻抗測量系統(tǒng)在低阻抗和低頻率范圍內(nèi)阻抗譜會被截?cái)嗟囊蛩豙9]，所以參考電阻和測試頻率的選取都進(jìn)行了折中。從圖6可以得出，在0.1 Hz～10 kHz范圍內(nèi)幾個頻率點(diǎn)測量10 Ω～100 kΩ阻抗，測量結(jié)果非常理想，阻抗幅值的相對誤差基本控制在1.5%以下，相角的絕對參數(shù)精度都低于0.2°。對于更高范圍的測量頻率和更大的電阻值會受到電流-電壓轉(zhuǎn)換頻率特性的影響[10]，此處不做測試評估。

圖6 參考電阻在ZYNQ-7000阻抗測試儀下幅值和相位偏移的誤差

需要引起注意的是這里所做的準(zhǔn)確度評估只是針對于本方案提出的測量方法和模擬電路采集傳輸?shù)馁|(zhì)量，它并未涉及由于電路中使用的器件發(fā)熱和時間漂移所引入的誤差[11-12]。為了驗(yàn)證測量系統(tǒng)對溫度的敏感度，將系統(tǒng)放置在恒溫箱中,并在35～45 ℃的溫度范圍內(nèi)進(jìn)行類似測量，并且以與之前相同的方式評估幅值和相位的相對誤差和絕對誤差。結(jié)果如圖7。

圖7 恒溫箱中參考電阻在ZYNQ-7000阻抗測試儀下幅值和相位偏移的誤差

與圖6比較可以得出：溫度主要影響阻抗幅值測量的誤差，而相角受溫度影響很小。這里不難得出原因，導(dǎo)致測量系統(tǒng)幅值誤差增加主要是由于電壓放大器溫度漂移所造成的。在低阻抗測試范圍內(nèi)，用于切換量程的模擬開關(guān)的溫度系數(shù)是主要影響因素[13]，隨著測量阻抗值的增大，電元器件的溫度系數(shù)受溫度變化成為影響幅值誤差的主要因素[14-15]，雖然相角的誤差變化小的多，但也增加了。

5 RC網(wǎng)絡(luò)的測量

Zynq-7000阻抗測量系統(tǒng)還可以對電容及RC網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測量。選取待測對象：100 nF和220 nF的瓷片電容以及由4.9 kΩ電阻和10 Ω電阻并聯(lián)然后和20 nF電容組成的RC網(wǎng)絡(luò)；分別使用Zynq-7000阻抗測量系統(tǒng)和4 294 A精密阻抗分析儀在100 Hz～100 kHz頻率范圍下進(jìn)行測試，并將4 294 A精密阻抗分析儀的測試結(jié)果作為參考值進(jìn)行對比，并計(jì)算兩者的差異。圖8由兩部分組成，點(diǎn)線圖分別是Zynq-7000阻抗測試儀和4 294 A的測試結(jié)果，條形圖是兩者之間的誤差對比。結(jié)果表明：Zynq-7000阻抗測試儀與4 294 A精密阻抗分析儀兩者之間存在著良好的一致性；隨著測試頻率的增加，電容和RC網(wǎng)絡(luò)的阻抗模會一直減小，RC網(wǎng)絡(luò)的阻抗值越來越接近于電阻R值，并且將始終大于電阻R值。

圖8 Zynq-7000阻抗測試儀與4 294 A精密阻抗分析儀對電容和RC網(wǎng)絡(luò)測量對比圖

6 結(jié) 語

Zynq-7000阻抗測試儀不僅測量精度高、激勵信號頻率范圍寬，而且還能夠?qū)C網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)測量。Zynq-7000阻抗測試儀可以同時進(jìn)行電壓和電流測量，它不需要可變時鐘源來覆蓋寬范圍的頻率，在可用頻率0.1 Hz～100 kHz范圍內(nèi)，阻抗幅值和相角的測量誤差通常不超過1.5%和0.5°。只有在最高頻率(≥100 kHz)和最小阻抗(≤10 Ω)的最差組合才能觀察到3%的差異。