王 瑜, 劉志成

(南京工業(yè)大學 城市建設(shè)學院，南京 210009)

0 引 言

隨著國家經(jīng)濟的高速發(fā)展，人民生活水平日益提高，能源消耗問題日益凸顯。2014年全國建筑能耗約8.14億t標準煤，占全國能源消費總量的19.12%，隨著人民生活水平的提高，我國建筑能耗還將不斷上升[1]。在政府政策的引導下，地源熱泵逐漸受到關(guān)注。2006年頒發(fā)了《地源熱泵系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范》，加速了地源熱泵的發(fā)展，到2014 年底，地源熱泵工程的總面積已經(jīng)達到了3.3億m2[2-3]。

地源熱泵系統(tǒng)利用土壤作為冷熱源，通過地下封閉環(huán)路中換熱介質(zhì)的循環(huán)流動，與土壤進行熱量交換，與普通空調(diào)系統(tǒng)冷熱源相比具有節(jié)能環(huán)保的特點[4]。但在系統(tǒng)實際運行中，當?shù)卦礋岜孟到y(tǒng)向土壤的放熱量遠大于吸熱量時，就會出現(xiàn)熱量在土壤中堆積的現(xiàn)象。如南方大部分夏熱冬冷地區(qū)，如地源熱泵長期使用而不采取任何措施，一段時間后土壤溫度會急劇升高[5]。地下埋管之間也存在熱量的傳遞與相互影響，可影響地源熱泵空調(diào)系統(tǒng)的性能[6]。研究表明，土壤熱物性以及地下水滲流都會對地埋管換熱器的傳熱過程產(chǎn)生一定的影響[7-9]。地下水滲流是地源熱泵運行特性的動態(tài)因素，會對地源熱泵運行特性有較大的影響[10]。目前的地源熱泵地埋管換熱模型研究還是基于傳統(tǒng)的線熱源理論，沒有考慮到地下水滲流對埋管換熱的影響，也并未按照安裝實際將地埋管換熱器以井群的形式考慮。地埋管換熱器選取安裝位置時，各個位置的地下水溫度和流速存在一定差別，如不系統(tǒng)研究滲流對井群的影響，將直接影響實際施工的地埋管換熱器，使其達不到設(shè)計換熱量。同時，地下水滲流也是可有效消除地埋管熱積聚的措施之一，探索地下水滲流對熱積聚的影響特性對消除土壤熱積聚這一隱患也有重要意義。

本文分析了地埋管換熱器井群在地下水滲流影響下的實際換熱過程，發(fā)現(xiàn)如無滲流地埋管管群之間會相互影響，從而產(chǎn)生熱量積聚，地下水滲流可有效消除地埋管管群的熱積聚；同時獲得了滲流速度和地下水溫對管群換熱的影響特征。研究結(jié)果對研究地埋管換熱器換熱特性的研究具有一定理論意義，對地源熱泵的選址施工具有一定工程應(yīng)用價值。

1 地埋管換熱器滲流傳熱模型

1.1 滲流傳熱物理模型

本文以9#井群模型為例，將入口溫度定為38 ℃，入口速度定為0.6 m/s，土壤孔隙率定為0.45，滲透系數(shù)為2×108m/s。模型計算所用材料參數(shù)如表1所示。

圖1為井群位置分布圖，井間距為5 m。不考慮地下水滲流時，模型中1#、3#、7#、9#處于井群的頂角位置，稱為“角井”；2#、4#、6#、8#處于邊緣部位，稱為“邊井”；5#處于井群的中間部位，稱為“中井”。

表1 材料及其物性參數(shù)

圖1 有滲流狀態(tài)下井群布置圖

1.2 滲流傳熱數(shù)學模型與邊界條件

1.2.1 模型假設(shè)

本文只考慮水平方向滲流情況下地埋管換熱器井群的熱量傳遞情況，同時對滲流做出如下簡化[11]：① 土壤為各向同性且均勻的多孔介質(zhì)；② 地下水滲流速度和方向單一(沿水平方向)且保持不變；③ 地下水滲流溫度與初始地溫相同且保持不變；④ 忽略各區(qū)域之間的接觸熱阻。

1.2.2 多孔介質(zhì)理論

(1) 孔隙率。指多孔介質(zhì)內(nèi)微小空隙的體積與多孔介質(zhì)總體積的比值。一般情況下，孔隙率與多孔介質(zhì)固相顆粒的形狀、結(jié)構(gòu)及排列等因素有關(guān)[12]。如果多孔介質(zhì)的孔隙率和空間位置相關(guān)，稱為非均質(zhì)多孔介質(zhì);相反，就是均質(zhì)多孔介質(zhì)。實際工程中，多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)都是不均勻的，不同區(qū)域的孔隙率也是不同的。

(2) 滲透率。Darcy用直立的均質(zhì)沙柱進行了滲流實驗[13]，得到：

V=KA·Δh/L

(1)

式中：V為體積流量，m2/s；A為橫截面積，m2；Δh為水頭差，m；K為滲透系數(shù)(水力傳導系數(shù))，m/s,即

K=kγ/μ

(2)

k為滲透率，m2。表述了在一定流動驅(qū)動力作用下，流體通過多孔區(qū)域的難易程度；γ為流體容重，N/m3。

表2給出了一些土壤巖土層地質(zhì)結(jié)構(gòu)的水力特性參考值，其中砂礫和粗砂的滲流速度最大，當結(jié)構(gòu)層中的顆粒減小成為粉砂時，滲流速度瞬間減小了4個數(shù)量級，而黏土的滲流速度更小[7]。但在實際工程中，地下水滲流速度變化很大，需要通過現(xiàn)場測試得到相關(guān)數(shù)據(jù)。

表2 不同土壤巖土層典型流動特性

1.2.3 模型的數(shù)學控制方程

(1) 連續(xù)性方程。多孔介質(zhì)中，宏觀質(zhì)量守恒方程為：

(3)

式中：v為流體的表觀速度，m/s；q為熱源項，W/m。

由于本模型多孔介質(zhì)的密度和孔隙率均為定值，不存在源項，所以連續(xù)方程簡化為：

(4)

(2) 動量方程。多孔介質(zhì)的動量方程在無滲流的基礎(chǔ)上增加了附加的動量源項,

(5)

式中：Si為i向(x,y,z)動量源項;D和C是規(guī)定的矩陣。對于簡單的均勻多孔介質(zhì)：

(6)

式中:C2為慣性阻力因子。因為忽略對流加速以及擴散，所以C2可以考慮為零。

(3) 能量方程。對于多孔介質(zhì)流動，在標準能量輸運方程的基礎(chǔ)上修改了傳導流量和過渡項,

(7)

keff=φkf+(1-φ)ks

(8)

1.2.4 定解條件

(1) 初始條件。根據(jù)土壤熱響應(yīng)測試結(jié)果，土壤的初始溫度定為17.69 ℃，將土壤視為一個定溫體，模型中多孔介質(zhì)的初始溫度也定為17.69 ℃。

(2) 邊界條件。多孔介質(zhì)進口流體速度恒定，即為地下水流速，為了避免出口回流，出口設(shè)置為壓力出口。土壤遠邊界設(shè)為絕熱，多孔介質(zhì)進口流體溫度恒定，設(shè)地下水初始溫度17.69 ℃。根據(jù)巖土測試，本工程的土壤為灰色細砂，故孔隙率定為0.4。

1.3 數(shù)值模擬方法

1.3.1 幾何模型的建立

本文建立與實際地埋管尺寸相同的包含9個地埋管的井群模型(見圖2)，地埋管的幾何參數(shù)如下：埋管內(nèi)徑20.4 mm,埋管外徑25 mm,管間距50 mm,鉆孔直徑110 mm,埋管深度100 m,井間距5 m。

圖2 井群幾何模型

1.3.2 網(wǎng)格劃分

模型采用結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，先劃分U型管以及管壁在水平方向上的4個面，回填土部分采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，鉆井到土壤部分按照U型管思路劃分，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格由密至疏，由于U型管的長度達100 m，管內(nèi)流體處于充分發(fā)展的狀態(tài)，所以在U型管的直管段部分以1 m的間距平均劃分網(wǎng)格，剩下彎管部分流體流動過程中會產(chǎn)生漩渦，沿流向密集劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分如圖3所示。

(a) 鉆井內(nèi)

(b) 彎管

(c) 鉆井外

(d) 整體

為了保證計算結(jié)果的準確性，本文對地埋管井群模型進行了獨立性驗證，管內(nèi)流體進口溫度保持在35 ℃，連續(xù)運行24 h后對埋管出口水溫進行對比，如圖4所示。首先保證鉆井內(nèi)網(wǎng)格數(shù)量不變，增加土壤部分網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量從56.8×104變?yōu)?2.3×104，但埋管出口水溫變化很小。在此基礎(chǔ)上，增加鉆井和埋管內(nèi)的網(wǎng)格，數(shù)量分別為120.5×104、164.1×104和180.9×104，埋管出口水溫迅速上升，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，水溫變化愈發(fā)緩慢。從圖中可以看出，164.1×104網(wǎng)格時再繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)目，埋管出口溫度變化不大，因此選擇模型網(wǎng)格數(shù)目為164.1×104。

圖4 網(wǎng)格獨立性檢驗

1.3.3 求解器設(shè)置

本文選擇壓力求解器。計算模型中管內(nèi)流體的流動設(shè)置為湍流，紊流模型選擇Realizablek-ε模型，PISO格式通常用于非定常計算，允許使用較大的時間步長進行計算，因而可以縮短計算時間[14]。

1.4 模型驗證

為了驗證模型的可靠性，首先根據(jù)文獻[15]中實測，使用本文所述的數(shù)值模擬方法建立井群模型，具體參數(shù)如下：埋管內(nèi)徑27 mm，埋管外徑32 mm，管間距64 mm，鉆孔直徑200 mm，埋管深度60 m，井間距4 m。

測試中，土壤的初始溫度為16.5 ℃，井群連續(xù)運行60 d，然后休息65 d，得到地埋管進出口平均溫度。將進口溫度作為邊界條件輸入模型，將模擬數(shù)據(jù)與實測值進行對比分析，如圖5所示。從圖中可以看出，模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)相吻合，相對誤差最大為6.43%，表明模型的準確性較高。

根據(jù)所依據(jù)的實際工程建立井群模型。該工程位于南京某大學，目前已進行了初步熱響應(yīng)測試。利用熱響應(yīng)測試數(shù)據(jù)可以驗證換熱計算結(jié)果，測試中地埋管供水溫度為35 ℃，流量為1.11 m3/s。查閱該地地下水和土壤資料，發(fā)現(xiàn)地下水滲流速度在30～90 m/a，因此分別選取地下水滲流速度為30 m/a作為工況1；60 m/a作為工況2；90 m/a作為工況3進行模擬，保證地埋管換熱器入口溫度與測試一致，模擬與測試的結(jié)果對比如圖6所示。

圖5 依據(jù)文獻[15]的模型驗證

圖6 應(yīng)用熱響應(yīng)測試的模擬驗證

由圖6可見，試驗與模擬的趨勢線大致相同，剛開始水溫變化很劇烈，隨著時間的增加，溫度逐漸趨于穩(wěn)定。為了進一步得到模擬結(jié)果的精確度，分別計算了不同滲流速度下，模擬結(jié)果的誤差，如表3所示。

表3 不同滲流速度下的模擬結(jié)果誤差表

3種滲流速度下，模擬與試驗結(jié)果的相對誤差均控制在5%以內(nèi)，驗證了模型的精度。此外，可以發(fā)現(xiàn)滲流速度為60 m/a時，測試結(jié)果與模擬結(jié)果誤差最小，因此可初步判斷該地區(qū)的地下水滲流速度為60 m/a。因此，選取滲流速度60 m/a為邊界條件，考察地下水溫度對地埋管換熱的影響。

2 地下水滲流的換熱分析

2.1 地下水溫度對地埋管換熱的影響

針對淺層巖土而言，其溫度的分布受到環(huán)境氣候、土壤成分和結(jié)構(gòu)的影響，其地溫場可分為三大層：變溫層、恒溫層和增溫層。

日變溫層深度一般為1 m左右，年變溫層則為15～30 m。變溫層中淺埋地下水顯示微小的水溫季節(jié)變化。恒溫層是處于變溫帶以下一個厚度極小的地帶，其地下水溫與當?shù)啬昶骄鶜鉁睾芙咏?，地溫的年變化幅度小?.1 ℃。由于經(jīng)度和緯度的不同，不同地帶恒溫層的深度與溫度也有所差異，其溫度與當?shù)啬昶骄鶜鉁叵嗨?高1～2 ℃)，可將當?shù)氐亩嗄昶骄鶜鉁刈鳛楹銣貙拥販?。恒溫層以?地溫受地球內(nèi)熱影響，隨深度加大而有規(guī)律地升高，此時為增溫帶。本文的管井深度為100 m，因此地下水溫度基本與當?shù)啬昶骄鶞囟认嘟黐16]。

本文研究不同溫度下的恒溫層，因水的凝固點是0 ℃，此時無地下水滲流，則分別選取了地下水滲流溫度為0、7、12、17、22和27 ℃6種工況進行模擬研究。將入口溫度定為38 ℃，入口速度定為0.6 m/s，土壤孔隙率定為0.45，滲透系數(shù)為20 nm/s，地下水滲流速度為60 m/a。不同地下水溫度下井群運行90 d，z=50 m截面處的土壤溫度云圖模擬結(jié)果如圖7所示。

(a) t=0 ℃

(b) t=7 ℃

(c) t=12 ℃

(d) t=17 ℃

(e) t=22 ℃

(f) t=27 ℃

圖7的模擬結(jié)果表明，地下水滲流溫度不同，熱積聚消散的效果也不盡相同，小范圍內(nèi)熱積聚消散效果不明顯。這是因為不同工況的土壤初始溫度相同，地下水滲流的流量極低；在流量相同的條件下，僅僅改變地下水滲流溫度難以大規(guī)模改變土壤的傳熱特性。同時，在本次模擬的溫度范圍內(nèi)，地下水滲流溫度越低，地下水對熱積聚消散的效果越好，地下水滲流溫度越高，地下水對熱積聚消散的效果越差，尤其是滲流溫度為27 ℃時，在下游埋管和井群邊界處已出現(xiàn)明顯的熱量堆積。因此，選取地源熱泵安裝位置時需考慮合適的地下水溫，在滿足其他選址條件時，盡量選取地下水溫較低的區(qū)域，從而減少熱積聚現(xiàn)象的發(fā)生。

2.2 地下水流速對滲流換熱的影響

分別選取地下水滲流速度為0、30，60和90 m/a 4種工況下 進行模擬研究，將入口溫度定為38 ℃，入口速度定為0.6 m/s，土壤孔隙率定為0.45，滲透系數(shù)為20 nm/s，地下水溫度定為12 ℃。圖8是不同滲流速度下井群運行90 d，z=50 m截面處的土壤溫度云圖。從圖中可以看出，不考慮地下水滲流時，井群間存在嚴重的熱干擾和熱量堆積。當存在地下水滲流時，土壤溫度場在滲流方向上被拉伸，在垂直于滲流方向上被切削。且滲流速度越大，埋管在沿著滲流方向的熱作用距離越大，垂直于滲流方向的熱作用距離越小。這表明地下水的流動對上游土壤有散熱作用，地下水滲流作用減小了整個土壤的傳熱熱阻。

(a) u=0 m/a

(b) u=30 m/a

(c) u=60 m/a

(d) u=90 m/a

同時，存在地下水滲流時，地下水對井群有熱遷移作用，中游井和下游井受到上游井的熱干擾影響，但隨著滲流速度的增大，熱遷移作用也逐漸削弱。

為更精確地考察滲流速度對地源熱泵傳熱特性的影響，計算各滲流速度下地源熱泵的單位井深換熱量，

(10)

式中:cp為流體定壓比熱容，J/(kg·K)；m為流體質(zhì)量流量，kg/s；ti為流體進口溫度，℃；t0為流體出口溫度，℃。

圖9示出的是不同滲流速度下，井群的單位井深換熱量隨時間的變化。在不考慮地下水滲流時，隨著時間的增長，熱干擾影響不斷擴大，單位井深換熱量在不斷減小，90 d內(nèi)尚未達到穩(wěn)定狀態(tài)。當滲流速度為30 m/a時，井群換熱量一直處于下降狀態(tài)，但下降幅度不斷減小，90 d內(nèi)也未達到穩(wěn)定狀態(tài)。而當滲流速度為60 m/a時，井群運行40 d后換熱量保持在32.52 W/m；當滲流速度為90 m/a時，井群運行20 d后換熱量保持在40 W/m。說明滲流速度越大，井群的單位井深換熱量越早達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 不同滲流速度下井群單位井深換熱量隨時間的變化

同時運行相同的時間，滲流速度越大，單位井深換熱量越大。運行至90 d后，與無滲流工況下的單位井深換熱量相比，滲流速度為30、60、90 m/a的單位井深換熱量分別提高了18.04%、29.25%和58.94%。這是因為滲流速度的增加，直接加強了井群中地埋管與土壤之間的換熱由純導熱轉(zhuǎn)化為導熱和對流換熱的結(jié)合，從而加強了井群中地埋管換熱器的換熱能力。

3 結(jié) 論

隨著地源熱泵系統(tǒng)在實際工程中的廣泛應(yīng)用，土壤的冷熱堆積問題作為直接影響熱泵長期運行和土壤生態(tài)系統(tǒng)的問題，也逐漸受到了關(guān)注。本文針對南方地區(qū)實際，重點關(guān)注土壤的熱堆積問題，建立了實際尺寸的9井井群三維模型，并分析不同條件下井群換熱量的變化規(guī)律，結(jié)論如下：

(1) 當土壤不存在地下水滲流時，地源熱泵的熱堆積現(xiàn)象嚴重。

(2) 地下水滲流溫度變化時，小范圍內(nèi)熱積聚消散效果不明顯；在本次模擬的溫度范圍內(nèi)，地下水滲流溫度越低，地下水對熱積聚消散的效果越好，地下水滲流溫度越高，地下水對熱積聚消散的效果越差；因此，選取地源熱泵安裝位置時需考慮合適的地下水溫，在滿足其他選址條件時，盡量選取地下水溫較低的安裝區(qū)域，減少熱積聚現(xiàn)象的發(fā)生。

(3) 地下水滲流速度越大，地下水對熱積聚消散的效果越好；地下水滲流速度越小，地下水對熱積聚消散的效果越差；同時，滲流速度越大，上游井熱量的熱遷移也得到削弱；且地下水滲流溫度越大，井群的單位井深換熱量越大，并越早達到穩(wěn)定狀態(tài)。