于 浩，劉家愷，宋關(guān)羽，張孟珍，冀浩然，王成山

(智能電網(wǎng)教育部重點實驗室(天津大學(xué))，天津 300072)

配電系統(tǒng)是未來能源系統(tǒng)的重要組成部分.供電可靠性、電能質(zhì)量與服務(wù)體驗的提升，以及各種分布式綠色能源的消納、電動汽車與靈活負荷的接入、多主體間的市場交易互動等，都需要通過配電系統(tǒng)來完成[1].然而，據(jù)統(tǒng)計 80%以上的用戶停電事故是由配電網(wǎng)故障引發(fā)[2].因此，配電系統(tǒng)需要具備應(yīng)對各種復(fù)雜不確定性故障的能力，以滿足用戶對電力供應(yīng)的需求.負荷供電恢復(fù)作為提升配電網(wǎng)供電可靠性的核心手段之一，對于滿足用戶優(yōu)質(zhì)電力供應(yīng)需求具有重要意義[3-4].考慮到配電系統(tǒng)中源、儲、荷具有不同的運行特性，在系統(tǒng)安全運行的基礎(chǔ)上，保障重要負荷的最大供電恢復(fù)水平，具有重要的科學(xué)意義和工程價值.

間歇性分布式電源的不確定性給配電系統(tǒng)的負荷恢復(fù)問題帶來了極大的挑戰(zhàn)，甚至導(dǎo)致供電恢復(fù)策略失效[5-6]，儲能系統(tǒng)通過充放電可以在時間上進行能量轉(zhuǎn)移[7]，從而有效降低由于分布式電源出力間歇性和隨機性所帶來的影響[8-9].通過協(xié)同儲能系統(tǒng)與分布式電源的供電恢復(fù)策略，可以盡可能地擴大供電恢復(fù)范圍，保障高優(yōu)先級負荷的持續(xù)供電.

但由于儲能系統(tǒng)和分布式電源的容量有限，難以對全部失電負荷進行供電恢復(fù)，與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)協(xié)調(diào)配合，可以進一步實現(xiàn)負荷恢復(fù)水平的提高.

目前，供電恢復(fù)和孤島劃分作為負荷恢復(fù)的主要手段多以恢復(fù)量最大為目標函數(shù)[10-11]，同時考慮負荷優(yōu)先級等因素.傳統(tǒng)的供電恢復(fù)手段以網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)為主，負荷恢復(fù)模型多以描述系統(tǒng)潮流約束、網(wǎng)絡(luò)拓撲約束為基礎(chǔ)，孤島劃分模型還需滿足島內(nèi)功率平衡約束.國內(nèi)外已經(jīng)開展了針對有源配電網(wǎng)負荷恢復(fù)問題的研究.文獻[11]采用網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)改變拓撲結(jié)構(gòu)進行供電恢復(fù)，并通過魯棒優(yōu)化保證分布式電源和負荷出力波動時供電恢復(fù)策略的有效性；文獻[12-15]采用恒定的負荷值和分布式電源出力值，利用啟發(fā)式搜索算法尋找最優(yōu)的孤島劃分策略；在極端故障情況下，文獻[16]采用基于生成樹的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法，采用分布式電源為失電負荷供電；為了進一步提升系統(tǒng)負荷恢復(fù)水平，文獻[17]提出了一種采用可控分布式電源形成微電網(wǎng)進行供電恢復(fù)的方法.已有的負荷恢復(fù)方法大多忽略了源、儲、荷的時序運行特性，難以保障配電網(wǎng)在持續(xù)運行中的功率平衡，并且需要根據(jù)負荷所在區(qū)域是否全部失電，選擇供電恢復(fù)或孤島劃分方法，不能將兩者統(tǒng)一建模求解.

本文提出了一種有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)方法，首先，建立了一種基于源儲荷運行特性的有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)模型，考慮可控分布式電源、儲能系統(tǒng)的控制模式影響，將供電恢復(fù)與孤島劃分問題統(tǒng)一建模；其次，為提高求解效率，采用凸松弛技術(shù)將負荷恢復(fù)模型轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃模型；最后，在IEEE 33節(jié)點算例上驗證了本文提出的負荷恢復(fù)方法在不同故障場景下的有效性.

1 有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)模型

當(dāng)配電系統(tǒng)由于故障而需要調(diào)整其運行方式時，若將不同時段的分布式電源出力及負荷水平視為某一恒定參數(shù)值求取故障恢復(fù)策略，則往往導(dǎo)致結(jié)果過于保守，不僅限制了有源配電網(wǎng)的負荷恢復(fù)能力，具有一定的運行風(fēng)險.有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)模型根據(jù)配電網(wǎng)發(fā)生故障的時刻，充分考慮了分布式電源、儲能系統(tǒng)和負荷的時序運行特性，最大限度地保證了故障期間有源配電網(wǎng)內(nèi)重要負荷的持續(xù)穩(wěn)定運行.

在故障情況下，可控分布式電源及儲能系統(tǒng)能夠作為孤島運行區(qū)域內(nèi)的源節(jié)點為失電負荷提供電壓/功率支撐[18].當(dāng)分布式電源或儲能系統(tǒng)被選作孤島區(qū)域內(nèi)的源節(jié)點時，應(yīng)采用 V/f模式進行控制；而其余的分布式電源及儲能系統(tǒng)則被視為普通負荷節(jié)點，采用 PQ控制模式.除考慮分布式電源、儲能系統(tǒng)等的控制模式外，有源配電網(wǎng)多時段恢復(fù)模型還應(yīng)考慮有源配電網(wǎng)運行約束以及各類型調(diào)節(jié)手段運行約束等[19]，具體模型如下所示.

1.1 目標函數(shù)

有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)模型以配電系統(tǒng)故障期間負荷恢復(fù)量最大為目標函數(shù)，表示為

式中：Ωt為配電系統(tǒng)負荷恢復(fù)狀態(tài)下的時間段面集合；Ωn為配電網(wǎng)節(jié)點集合；λi為節(jié)點 i的恢復(fù)系數(shù)，λi∈{0，1}，λi＝1 表示節(jié)點上負荷恢復(fù)，λi＝0 表示節(jié)點上負荷未恢復(fù)；Pt,iLOAD為節(jié)點i在時間斷面t上的有功負荷.

1.2 配電系統(tǒng)輻射狀運行約束

式中：Ωb表示配電系統(tǒng)支路集合；Ωs表示配電系統(tǒng)進行負荷恢復(fù)時，失電區(qū)域的電壓和頻率的節(jié)點集合；αij表示支路 ij的開斷狀態(tài)，αij＝1開關(guān)閉合，αij＝0開關(guān)斷開；βij表示節(jié)點i和節(jié)點j的關(guān)系，βij＝1表示節(jié)點j是節(jié)點i的父節(jié)點，否則βij＝0.

各類型調(diào)節(jié)手段的控制模式選擇可基于輻射運行約束實現(xiàn)，若式滿足時，節(jié)點 i處調(diào)節(jié)手段采用V/f控制方式，否則采用PQ控制方式.

1.3 分布式電源運行約束

(1) 不可控分布式電源運行約束為

(2) 可控分布式電源運行約束為

1.4 儲能系統(tǒng)運行約束

1.5 系統(tǒng)潮流約束

系統(tǒng)潮流約束采用 DistFlow支路潮流形式進行描述[20]，表示為

式中：It,ij為時間斷面t內(nèi)節(jié)點i流向節(jié)點j的電流幅值；Ut,i為 t內(nèi)節(jié)點 i的電壓幅值；Rij為支路 ij的電阻；Xij為支路 ij的電抗；Pt,ij、Qt,ij分別為時間斷面 t內(nèi)支路 ij傳輸有功功率和無功功率；Pt,i、Qt,i分別為時間斷面t內(nèi)節(jié)點i的有功功率和無功功率；分別為時間斷面 t內(nèi)節(jié)點 i上負荷消耗的有功功率和無功功率.

配電網(wǎng)運行方式的調(diào)整需要通過分段/聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開斷改變網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，則式(22)可進一步轉(zhuǎn)化為

式中 M 表示一個極大的常量.對于一個斷開的支路，αij＝0，根據(jù)式(24)～式(26)可知，Pt,ij＝Qt,ij＝It,ij＝0，對于閉合的支路，αij＝1 時，式(27)和式(28)等價于式(22).

1.6 系統(tǒng)安全約束

(1) 運行電壓約束為

(2) 支路容量約束為

綜上所述，得到有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)模型.

2 凸松馳處理

考慮到有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)模型的非凸非線性數(shù)學(xué)本質(zhì)，本文基于其進行凸松馳處理[21].

對有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)模型中的二次項和乘積項進行線性化，采用變量ut,i和it,ij替換，上述公式中節(jié)點電壓和支路電流的平方項得

然后根據(jù)二階凸松弛技術(shù)的基本原理，將式(9)、式(12)、式(13)、式(15)進行旋轉(zhuǎn)錐約束轉(zhuǎn)化得

松馳式(33)得

進一步轉(zhuǎn)化為二階錐約束得

經(jīng)過以上步驟，有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)模型由難以高效求解的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為二階錐規(guī)劃模型，可調(diào)用已有成熟的數(shù)學(xué)優(yōu)化工具CPLEX、MOSEK等進行求解.其具體求解流程如圖1所示.

圖1 多時段負荷恢復(fù)方法流程Fig.1 Flow chart of the proposed method

為分析該模型尋優(yōu)結(jié)果的準確性，松弛偏差計算公式為

當(dāng)gap小于可接受的誤差精度，可以認為相應(yīng)的最優(yōu)解滿足實際求解需求.

3 算例測試與分析

3.1 算例介紹

采用改進的 IEEE 33節(jié)點算例對本文方法進行分析測試，算例結(jié)構(gòu)如圖 2所示[22]。在算例中接入 6組光伏系統(tǒng)，容量均為 300kV·A；接入 5組可控分布式電源，容量為 300kV·A；各分布式電源功率因數(shù)均為 0.9。系統(tǒng)中儲能接入情況如表 1所示。光伏及負荷的時序運行曲線分別如圖3和圖4所示[23]。

圖2 IEEE 33節(jié)點算例Fig.2 IEEE 33-node test feeder

圖3 光伏發(fā)電系統(tǒng)預(yù)測曲線Fig.3 Operation curves of the PVs

3.2 算例1

假定06:00時在支路1-2之間發(fā)生故障，失電范圍為節(jié)點 2～33，總失電負荷為 3715kW，持續(xù)時長4h。設(shè)置如下4種場景進行對比，以驗證本文方法的有效性。

場景1：采用分布式電源進行負荷恢復(fù).

場景2：采用分布式電源和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)配合進行負荷恢復(fù).

場景3：采用分布式電源和儲能系統(tǒng)配合進行負荷恢復(fù)策略.

場景4：采用分布式電源、儲能系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)進行負荷恢復(fù).

極端故障情況下，有源配電網(wǎng)進入孤島運行模式為重要負荷提供功率支撐.各場景孤島運行結(jié)果如圖5～圖 8所示，孤島區(qū)域由灰色陰影表示，負荷恢復(fù)節(jié)點由實心節(jié)點表示，失電負荷由空心節(jié)點表示.若可控分布式電源/儲能系統(tǒng)被選為孤島區(qū)域內(nèi)的源節(jié)點，由綠色實心矩形表示，其控制策略為 V/f控制；P/Q控制策略下的分布式電源/儲能系統(tǒng)則由綠色空心矩形表示.負荷恢復(fù)情況和各調(diào)節(jié)手段控制模式分別如表2和表3所示。各調(diào)節(jié)手段運行策略見圖9～圖16.

相比場景 1，將網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)作為恢復(fù)恢復(fù)手段后，場景2中負荷恢復(fù)比例提升了4.3%；場景3中儲能系統(tǒng)通過在時間維度對功率的調(diào)節(jié)，使得負荷恢復(fù)比例進一步提高了 12.9%；場景 4中負荷恢復(fù)比例最高，通過多類型調(diào)節(jié)手段協(xié)調(diào)配合可以進一步提升系統(tǒng)的供電恢復(fù)水平.

表1 儲能系統(tǒng)配置參數(shù)Tab.1 Parameters of the ESS

圖4 負荷預(yù)測曲線Fig.4 Operation curves of the loads

圖5 場景1負荷恢復(fù)情況(算例1)Fig.5 Load restoration under scenario 1(case 1)

圖6 場景2負荷恢復(fù)情況(算例1)Fig.6 Load restoration under scenario 2(case 1)

圖7 場景3負荷恢復(fù)情況(算例1)Fig.7 Load restoration under scenario 3(case 1)

圖8 場景4負荷恢復(fù)情況(算例1)Fig.8 Load restoration under scenario 4(case 1)

表2 4種場景下負荷恢復(fù)情況(算例1)Tab.2 Load storation under the four scenarios(case 1)

圖9 場景1下可控分布式電源和光伏發(fā)電系統(tǒng)出力Fig.9 Output power of controllable DGs and PVs in scenario 1

圖10 場景2下可控分布式電源和光伏發(fā)電系統(tǒng)出力Fig.10 Output power of controllable DGs and PVs in scenario 2

圖11 場景3下可控分布式電源和光伏發(fā)電系統(tǒng)出力Fig.11 Output power of controllable DGs and PVs in scenario 3

表3 可控分布式電源控制模式Tab.3 Operation strategies of controllable distributed generators

圖12 場景3儲能系統(tǒng)充放電功率Fig.12 Output power of ESS in scenario 3

圖13 場景3儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)Fig.13 State of charge in scenario 3

圖14 場景4下可控分布式電源和光伏發(fā)電系統(tǒng)出力Fig.14 Output power of controllable DGs and PVs in scenario 4

圖15 場景4儲能系統(tǒng)充放電功率Fig.15 Output power of ESS in scenario 4

圖16 場景4下儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)Fig.16 State of charge in scenario 4

3.3 算例2

假定06：00時在支路2-3之間發(fā)生故障，故障點下游負荷節(jié)點 3～18和節(jié)點 23～33全部失電，持續(xù)時長 4h.設(shè)置如下 4種場景進行對比，以驗證本文方法的有效性.

場景1：采用聯(lián)絡(luò)開關(guān)進行負荷恢復(fù).

場景2：采用網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)進行負荷恢復(fù).

場景3：采用儲能系統(tǒng)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)進行負荷恢復(fù).

場景4：采用儲能系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)進行負荷恢復(fù).

當(dāng)負荷所在區(qū)域部分失電時，有源配電網(wǎng)調(diào)整至供電恢復(fù)模式進行負荷恢復(fù).負荷恢復(fù)結(jié)果如圖17～圖20所示，負荷恢復(fù)情況如表4所示.

圖17 場景1負荷恢復(fù)情況(算例2)Fig.17 Load restoration under scenario 1(case 2)

圖18 場景2負荷恢復(fù)情況(算例2)Fig.18 Load restoration under scenario 2(case 2)

圖19 場景3負荷恢復(fù)情況(算例2)Fig.19 Load restoration under scenario 3(case 2)

圖20 場景4負荷恢復(fù)情況(算例2)Fig.20 Load restoration under scenario 4(case 2)

對比場景1和場景4，儲能系統(tǒng)及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)能將負荷恢復(fù)量提升34.7%，顯著提高了配電系統(tǒng)負荷恢復(fù)水平.可以看出，本文提出的方法不僅能夠在負荷所在區(qū)域完全失電時，通過孤島運行模式提升配電系統(tǒng)負荷恢復(fù)水平，也能在部分失電的情況下，通過供電恢復(fù)策略，提高配電系統(tǒng)恢復(fù)供電比例.

表4 4種場景下負荷恢復(fù)情況(算例2)Tab.4 Load recovery under the four scenarios(case 2)

4 結(jié) 論

(1) 充分考慮光伏、風(fēng)電等間歇性分布式電源的時序特征，建立了有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)模型，將供電恢復(fù)與孤島劃分統(tǒng)一建模，數(shù)學(xué)本質(zhì)上屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題.

(2) 采用二階錐模型轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)了有源配電網(wǎng)多時段負荷恢復(fù)模型的高效求解.

(3) 基于改進的IEEE 33節(jié)點算例，設(shè)置不同的故障場景，以驗證本文方法的有效性.

(4) 通過實現(xiàn)多類型負荷恢復(fù)手段的協(xié)調(diào)配合，有效應(yīng)對系統(tǒng)的多種故障場景，以實現(xiàn)重要負荷的持續(xù)供電，從而大幅提升系統(tǒng)負荷恢復(fù)水平及供電可靠性.