趙志剛 ，魏 樂(lè) ，郭 瑩 ，劉 佳 ，楊 凱 ，尹賽寧

(1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300132；2. 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300132)

在輸電系統(tǒng)中，變壓器鐵心一般由取向電工鋼構(gòu)成，因此，測(cè)量和分析取向電工鋼的磁滯特性、損耗特性等磁性能是變壓器產(chǎn)品設(shè)計(jì)及研發(fā)的基礎(chǔ)[1].取向電工鋼生產(chǎn)廠家所提供的材料磁性能數(shù)據(jù)通常采用標(biāo)準(zhǔn)愛(ài)波斯坦方圈測(cè)試系統(tǒng)或單片測(cè)量?jī)x測(cè)量得到，該測(cè)量數(shù)據(jù)只能為制造商提供磁性材料的總損耗，不能獲得磁滯損耗和渦流損耗在總損耗中所占比例[2-3].由于磁滯損耗和渦流損耗機(jī)理來(lái)源和解決方法不同，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)磁損耗的分離，顯得十分必要.獲取鐵心中磁滯損耗和渦流損耗，采取相對(duì)應(yīng)措施來(lái)降低磁損耗，對(duì)變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義[4-5].

對(duì)于磁性材料的損耗計(jì)算模型基本上可以分為3類：第 1類是基于具有物理現(xiàn)象的磁滯模型，主要包括 Jiles-Atherton模型(簡(jiǎn)稱 J-A模型)和 Preisach模型[6-7].其中 J-A模型是基于宏觀能量的計(jì)算，而Preisach模型是基于磁疇運(yùn)動(dòng)在時(shí)間和空間上的統(tǒng)計(jì).多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者致力于磁滯模型的研究，并通過(guò)磁性材料的磁滯特性解決鐵磁材料的損耗計(jì)算問(wèn)題，但實(shí)現(xiàn)過(guò)于復(fù)雜，需要大量的磁性能數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和辨別參數(shù)，不適合工程應(yīng)用.第 2類是經(jīng)驗(yàn)公式法，Steinmetz在1982年總結(jié)了關(guān)于單位體積內(nèi)磁損耗的經(jīng)驗(yàn)公式[8]，形式簡(jiǎn)單，涉及參數(shù)少，廣泛應(yīng)用于變壓器、電機(jī)、電抗器等電磁設(shè)備的鐵損計(jì)算，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)磁損耗分離.第 3類是損耗分離法[9]，建立在 3種不同效應(yīng)對(duì)磁損耗的影響基礎(chǔ)上，即磁滯損耗、渦流損耗以及異常損耗，在參數(shù)辨別不復(fù)雜的情況下，提高了計(jì)算精度，實(shí)現(xiàn)了磁損耗分離，同樣得到了廣泛的應(yīng)用.

目前，這3類損耗計(jì)算模型在正弦激勵(lì)條件下的損耗計(jì)算已相當(dāng)成熟.由于特高壓直流輸電系統(tǒng)的發(fā)展，換流變壓器作為其重要設(shè)備之一，負(fù)載運(yùn)行時(shí)常會(huì)出現(xiàn)大量高次諧波，造成諧波污染，導(dǎo)致磁通發(fā)生畸變，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[10-11].對(duì)于非正弦激勵(lì)條件下磁損耗的研究，學(xué)者Rudy Sevems將非正弦信號(hào)激勵(lì)進(jìn)行傅里葉分解，采用 Steinmetz公式分別計(jì)算諧波分量下的損耗，疊加得到總損耗值[12]；Boglietti等[13]基于損耗分離模型，依據(jù)傅里葉分解理論發(fā)現(xiàn)諧波激勵(lì)下的渦流損耗與電壓有效值有關(guān)，磁滯損耗與電壓平均值有關(guān)，盡管這兩種方法簡(jiǎn)單易行，但硅鋼片屬于非線性材料，磁損耗與激磁頻率和磁通密度峰值并不呈現(xiàn)簡(jiǎn)單線性關(guān)系，導(dǎo)致所得結(jié)果存在一定偏差，適用范圍較為受限.此外，學(xué)者在經(jīng)典 Steinmetz公式基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，得到改進(jìn)Steinmetz公式、廣義 Steinmetz公式以及 Steinmetz波形系數(shù)公式，用于解決三角波、方波等激勵(lì)下的磁損耗問(wèn)題[14-19]，但對(duì)于基波疊加高次諧波這種激勵(lì)，應(yīng)用結(jié)果的精確性有待驗(yàn)證.

針對(duì)諧波激勵(lì)下磁損耗計(jì)算問(wèn)題，本文基于簡(jiǎn)化的 Bertotti模型，通過(guò)最小二乘法，采用鐵心工藝系數(shù)，確定正弦激勵(lì)條件下鐵損中磁滯損耗和渦流損耗.并在此基礎(chǔ)上，引入諧波修正因子，對(duì)磁滯損耗和渦流損耗進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)了諧波激勵(lì)下計(jì)算磁損耗目的，為變壓器在設(shè)計(jì)與優(yōu)化階段磁損耗的準(zhǔn)確計(jì)算提供參考.

1 磁性材料的損耗分離

一般發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)以及變壓器運(yùn)行在頻率低于400Hz、磁通密度低于1.7T狀態(tài)下，磁損耗主要包含磁滯損耗和渦流損耗兩部分，可忽略異常損耗的影響.為考慮磁性材料的內(nèi)應(yīng)力、磁疇結(jié)構(gòu)以及鐵損成分等問(wèn)題，本文基于忽略異常損耗的簡(jiǎn)化 Bertotti模型，實(shí)現(xiàn)磁損耗的分離，其公式為

式中：WT為鐵損，W；Wh為磁滯損耗，W；We為渦流損耗，W；h、e分別為磁滯損耗和渦流損耗系數(shù)；f為頻率，Hz；Bm為磁通密度峰值，T.

由于模型中的常數(shù)項(xiàng)以及磁通密度指數(shù)不是一成不變的，因此，需根據(jù)磁材料的損耗特性，重新對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行確定.本文采用標(biāo)準(zhǔn)愛(ài)波斯坦方圈測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量牌號(hào)為B30P105的取向電工鋼，頻率從25～400Hz，磁通密度峰值從 0.1～1.7T的磁性能數(shù)據(jù)，進(jìn)行參數(shù)擬合的公式為

基于所測(cè)得到的取向電工鋼磁性能數(shù)據(jù)，通過(guò)以下幾個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)模型中參數(shù)的確定和磁損耗的分離.

首先，為減少變量的影響，對(duì)式(2)做處理后得

式中：Win為磁滯損耗能量；Wsl為渦流損耗能量；x、y為磁通密度指數(shù).通過(guò)提取磁通密度為 1T，頻率為25～400Hz的磁性能數(shù)據(jù)，并計(jì)算鐵損能量WT/f，如圖 1所示，其中截距為特定磁通密度下的磁滯損耗能量.

圖1 鐵損能量分布Fig.1 Energy distribution of iron loss

然后，在不同磁通密度Bm作用下重復(fù)上述過(guò)程，得到關(guān)于不同磁通密度Bm下鐵損能量分布，如圖2所示.

進(jìn)一步，提取不同磁通密度下的磁滯損耗能量，采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，即可確定磁滯損耗的參數(shù)值，其擬合公式為

對(duì)于牌號(hào)為 B30P105的取向電工鋼，h＝0.004349，x＝1.912885.

同理，確定渦流損耗能量的參數(shù)公式為

其中e＝0.000057，y＝1.827427.

圖2 不同磁通密度下鐵損能量分布Fig.2Energy distribution of iron loss for different magnetic flux densities

因此，正弦激勵(lì)下，牌號(hào)為B30P105取向電工鋼的磁損耗計(jì)算模型為

相應(yīng)的磁滯損耗和渦流損耗也可隨之確定.

本文分別給出了頻率為50Hz、150Hz和250Hz由愛(ài)波斯坦方圈測(cè)試系統(tǒng)所得測(cè)量值與采用損耗分離模型所得計(jì)算值對(duì)比分析結(jié)果，如圖 3所示.可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)量值與計(jì)算值具有較好的吻合性，驗(yàn)證了正弦激勵(lì)條件下磁損耗分離模型的正確性.

圖3 鐵損測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比Fig.3 Comparison of calculated and measured values

利用該損耗分離模型對(duì)工頻(50Hz)下磁材料鐵損中磁滯損耗和渦流損耗進(jìn)行確定，如圖 4所示.其中Pe＝We/m，Ph＝Wh/m，m為質(zhì)量，kg.

圖4 磁性材料的鐵損分離Fig.4 Separation of iron loss for magnetic materials

圖5給出了磁通密度在1.0T時(shí)不同頻率下磁滯和渦流損耗占總磁損耗的百分比，可以看出，在低頻段磁滯損耗占絕大部分，而隨著頻率的逐漸增加，磁滯損耗所占比例降低，而渦流損耗占據(jù)了主導(dǎo)地位，這是由于渦流效應(yīng)隨著頻率的增加逐漸增加，從而導(dǎo)致渦流損耗增大.

圖5 不同頻率下磁滯損耗和渦流損耗所占百分比Fig.5 Percentages of hysteresis and eddy current loss at different frequencies

2 鐵心模型測(cè)試方法

基于完全按照電力變壓器鐵心的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和疊裝工藝設(shè)計(jì)并制作的變壓器疊片鐵心模型，搭建諧波激勵(lì)條件下的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，對(duì)磁損耗特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，如圖 6所示.其中變壓器疊片鐵心模型采用45°全斜接縫，每級(jí)兩片、三級(jí)步進(jìn) 5mm搭接的切裝工藝制作而成，圖 7為變壓器疊片鐵心模型結(jié)構(gòu)[20].需要指出的是該模型的疊積方式和結(jié)構(gòu)與實(shí)際變壓器產(chǎn)品相近，因此可以反映實(shí)際變壓器產(chǎn)品的主要電磁性能.

圖6 磁性能測(cè)試平臺(tái)Fig.6 Magnetic energy testing platform

圖7 變壓器疊片鐵心模型結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of transformer laminated core model

對(duì)于諧波激勵(lì)條件下的鐵心磁性能測(cè)試，本文實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)調(diào)整勵(lì)磁電壓，控制變壓器鐵心內(nèi)的磁通密度波形為

式中：B1為基波幅值；Bn為n次諧波幅值；φn為n次諧波相位.

諧波含量以及諧波相位差分別表示為

式中：θn為諧波相位差；kn為諧波含量；φ1為基波相位，本文設(shè)置基波相位為 0°.由于變壓器鐵心原副邊匝數(shù)相同，可近似認(rèn)為激勵(lì)電壓與感應(yīng)電壓相等，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，激勵(lì)電壓與磁通密度的關(guān)系為

式中：E(t)為激勵(lì)電壓，V；N為線圈匝數(shù)；S為鐵心橫截面積，mm2；B為磁通密度瞬時(shí)值，T.按式(12)控制激勵(lì)電壓的波形，實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器鐵心中磁通密度波形的控制.

3 磁損耗計(jì)算模型

3.1 鐵心模型損耗分離的確定

由于愛(ài)波斯坦方圈與實(shí)際變壓器鐵心的結(jié)構(gòu)不同，導(dǎo)致硅鋼片的材料性能與實(shí)際產(chǎn)品的鐵心性能存在差異，鐵芯工藝系數(shù) BF可準(zhǔn)確把握二者之間的差異，其計(jì)算公式為

式中：mweight表示變壓器鐵心質(zhì)量，kg；Ps為標(biāo)準(zhǔn)愛(ài)波斯坦方圈所得比總損耗，W/kg.

本文采用變壓器疊片鐵心模型，測(cè)量工頻條件下的損耗特性，根據(jù)式(13)，得變壓器鐵心的工藝系數(shù)，如圖8所示.可以看出，工藝系數(shù)不是常數(shù)，隨磁通密度變化而變化，在1.10～1.15之間波動(dòng).

假定工藝差異對(duì)鐵心中的渦流損耗和磁滯損耗影響相同，將磁性材料在工頻下的鐵損分離數(shù)據(jù)與變壓器的工藝系數(shù)相結(jié)合，得到變壓器磁損耗的分離數(shù)據(jù)，如圖9所示.

圖8 工藝系數(shù)的變化曲線Fig.8 Change curve of process coefficient

圖9 磁損耗分離Fig.9 Separation of magnetic loss

3.2 磁損耗的修正

當(dāng)磁通密度中含有諧波分量時(shí)，變壓器鐵心中的渦流會(huì)發(fā)生變化，與Bm相同的正弦激勵(lì)下的磁滯回線相比，諧波激勵(lì)下的磁滯回線矯頑力增加，并且磁通密度波形中的每一個(gè)波動(dòng)，在磁滯回線中都有相應(yīng)的局部回環(huán)與之對(duì)應(yīng)，如圖 10所示.局部磁滯回環(huán)是導(dǎo)致磁損耗增加的原因.

圖10 含諧波分量的磁通密度及磁滯回環(huán)Fig.10 Magnetic flux density and hysteresis loop with harmonic components

在復(fù)雜激勵(lì)條件下，由于局部磁滯回環(huán)的出現(xiàn)，導(dǎo)致 Bertotti模型不再適用.由式(9)可知，磁通密度的波動(dòng)隨高次諧波的幅值、相位以及階次變化而變化，因此，對(duì)磁損耗的進(jìn)行修正時(shí)，需同時(shí)考慮導(dǎo)致磁通密度發(fā)生畸變的三要素.著名學(xué)者 Lavers等[21]對(duì)磁滯損耗和渦流損耗做了進(jìn)一步修正，通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究，得到磁滯損耗修正因子，即

式中：ΔBi為磁通密度局部波動(dòng)的峰峰值；M為函數(shù)極值的個(gè)數(shù)，如圖 11所示；Bp為諧波激勵(lì)下磁密整體峰值；k為一個(gè)與磁性材料屬性相關(guān)的系數(shù)，取值范圍為 0.6～0.7之間.需要指出的是，ΔBi僅考慮正半軸中磁通密度波動(dòng).

圖11 磁通密度畸變波形Fig.11 Magnetic flux density distortion waveform

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正弦激勵(lì)下渦流損耗表示[22]為

類似地，按式(9)所控制的諧波磁通密度波形，渦流損耗可表示為

因此，渦流損耗修正因子可表示為

將式(18)做進(jìn)一步簡(jiǎn)化得

按式(9)中磁通密度的控制方法，圖12給出了不同諧波相位差下，基波疊加5次諧波下磁滯損耗修正因子和渦流損耗修正因子隨諧波含量的變化曲線.

可以看出，盡管渦流損耗修正因子和磁滯損耗修正因子都隨著諧波含量的增加而增大，但諧波含量對(duì)渦流損耗修正因子的影響更大.此外，諧波相位差的增加，兩個(gè)修正因子也逐漸增加，相位差在 180°時(shí)修正因子最大.由此推論出在諧波含量和諧波階次一定時(shí)，諧波相位差在180°時(shí)磁損耗值最大.

綜上所述，諧波激勵(lì)下磁損耗模型可表示為

式中：WT(BP)為諧波激勵(lì)下的磁損耗；α為磁滯損耗修正因子；Whys(sin)(BP)為工頻且峰值 BP下的磁滯損耗；β為渦流損耗修正因子；Weddy(sin)(BP)為工頻且峰值BP下的渦流損耗.

圖12 修正因子變化曲線Fig.12 Correction factor curves

3.3 磁損耗驗(yàn)證

基于Bertotti模型，學(xué)者Rudy Sevems將非正弦信號(hào)傅里葉分解后分別計(jì)算，通過(guò)疊加得到磁損耗值，本文將其稱之為模型 A，即將非正弦磁通密度波形進(jìn)行傅里葉變化，采用 Bertotti模型分別計(jì)算各次諧波損耗值，疊加得到總磁損耗；此外，基于 Bertotti模型采用修正因子處理技術(shù)計(jì)算諧波磁損耗的方法稱之為模型B.

表 1和表 2分別給出了相位差為 0°和 180°、基波疊加 30%的 3次諧波下采用 A、B兩種模型計(jì)算出的諧波磁損耗.可以發(fā)現(xiàn)，模型 A 相位差為 0°和180°磁損耗值不變，即無(wú)法考慮諧波相位對(duì)損耗的影響，此外，磁性材料在磁通密度較低，近似呈線性階段，采用模型A可以得到較好的計(jì)算結(jié)果，而隨著磁性材料非線性屬性的出現(xiàn)，會(huì)出現(xiàn)較大偏差，模型 B則可以很好地彌補(bǔ)模型 A的不足，計(jì)算值與測(cè)量值有較好的吻合性，證明了模型B的正確性.

表1 相位差為0°時(shí)磁損耗計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation of magnetic loss when phase difference is 0°

表2 相位差為180°時(shí)磁損耗計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation of magnetic loss when phase difference is 180°

為進(jìn)一步對(duì)損耗計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，表3給出了相位差分別為0°和180°，基波疊加 30% 5次諧波的測(cè)量值與計(jì)算值.表4給出了基波+20% 3次諧波+20% 5次諧波的測(cè)量值與計(jì)算值.表5給出了基波+10% 3次諧波+10% 5次諧波+10% 7次諧波的測(cè)量值與計(jì)算值.表6給出了基波+5% 3次諧波+5%5次諧波+5% 7次諧波+5% 9次諧波的測(cè)量值與計(jì)算值.

通過(guò)表3～表6中數(shù)據(jù)對(duì)比可知，引入的磁滯損耗和渦流損耗修正因子，綜合考慮了諧波含量、諧波相位以及諧波階次對(duì)磁損耗的影響.可以看出，計(jì)算誤差在 5%以內(nèi)，因此采用 B模型計(jì)算諧波磁損耗，對(duì)于產(chǎn)品電磁設(shè)計(jì)階段具有重要的參考價(jià)值，可提供有效的分析方法和必要的數(shù)據(jù)支撐.

表3 磁損耗計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.3 Contrast in magnetic losses

表4 磁損耗計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證ⅠTab.4 Verification of calculated magnetic loss resultsⅠ

表5 磁損耗計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證ⅡTab.5 Verification of calculated magnetic loss resultsⅡ

表6 磁損耗計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證ⅢTab.6 Verification of calculated magnetic loss resultsⅢ

4 結(jié) 論

(1) 采用簡(jiǎn)化的 Bertotti模型，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合方式，實(shí)現(xiàn)了正弦激勵(lì)下磁性材料的鐵損分離，并采用工藝系數(shù)校正，得到了變壓器鐵心磁損耗分離數(shù)據(jù)，并通過(guò)對(duì)不同頻率下磁滯和渦流損耗的確定，發(fā)現(xiàn)在低頻段磁滯損耗占絕大部分，而隨著頻率的逐漸增加，磁滯損耗所占比例降低，而渦流損耗占據(jù)了主導(dǎo)地位.

(2) 本文引入修正因子，對(duì)磁滯損耗和渦流損耗進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)了諧波激勵(lì)下的變壓器鐵心損耗計(jì)算，損耗誤差基本保持在 5%以內(nèi)，滿足工程所需的精度要求，適合工程應(yīng)用.

(3) 以修正后的鐵心損耗計(jì)算值作為損耗評(píng)估的基準(zhǔn)值，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)以及提高變壓器產(chǎn)品性能具有重要的指導(dǎo)意義.