莊 妍，崔曉艷，王康宇

(1. 東南大學(xué)土木與交通學(xué)院混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；2. 浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310023)

加筋體材料是一種新型的巖土工程材料，隨著在公路、鐵路、水利等工程中的成功應(yīng)用，加筋體材料目前已經(jīng)滲透到土木工程的各個(gè)領(lǐng)域，在國家基本建設(shè)中發(fā)揮著重要的作用[1].加筋體在擋土墻中的使用，成功取代了傳統(tǒng)的重力式擋土墻，筋材通過與土體之間的相互作用，從而起到限制了土體的位移、保證土體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的作用.相比之下，加筋擋土墻省時(shí)又經(jīng)濟(jì)[2].加筋體與樁相結(jié)合可以有效地加固軟土地基上修建的路堤，能加強(qiáng)應(yīng)力從路堤填土到樁帽之間的荷載傳遞，從而減小了路堤表面的不均勻沉降[3-4].但目前對加筋機(jī)理的研究還落后于工程實(shí)踐，加筋體在工程實(shí)際中的性狀還需要進(jìn)一步研究.

Giroud等[5-6]對土工格柵的在加筋路堤中的作用進(jìn)行了一系列研究，提出了張拉薄膜理論，認(rèn)為土工格柵等加筋材料能促進(jìn)路堤荷載向樁上傳遞.趙明華等[7]以單樁有效影響范圍內(nèi)的路堤與復(fù)合地基為分析對象，引入大撓度環(huán)形薄板考慮加筋墊層的“柔性筏板效應(yīng)”與“拉膜效應(yīng)”.Abusharar等[8]對加筋體進(jìn)行受力分析，考慮加筋體上下表面上作用的剪應(yīng)力，結(jié)合幾何尺寸與加筋體變形的關(guān)系，建立了加筋體拉力與加筋體變形的函數(shù)關(guān)系，通過水平與豎直方向上力的平衡方程求解出加筋體的變形.但目前大多方法均認(rèn)為加筋體的變形為二次拋物線[8-10]，這與樁承式路堤中加筋體的三維變形特點(diǎn)不相符[11-12].因此，有必要對加筋體在工程實(shí)際中的變形與受力性狀做進(jìn)一步研究.

加筋體在樁承式路堤中的工作性狀，需要結(jié)合路堤中的土拱效應(yīng)與軟土的承載作用進(jìn)行分析.國內(nèi)外學(xué)者提出了不同的土拱模型和計(jì)算方法：1943年，Terzaghi通過 Trapdoor試驗(yàn)[13]分析了土拱應(yīng)力分布特點(diǎn)，得出了土拱效應(yīng)的存在條件.1987年，Guido等[14]在室內(nèi)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了帶有經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)的理論，采用楔形拱假設(shè)，認(rèn)為土拱的形狀為正四棱錐.1988年，Hewlett等[15]提出了基于試驗(yàn)的理論模型，土拱的形狀認(rèn)為是半圓形的具有均勻厚度的拱，研究發(fā)現(xiàn)土拱的破壞發(fā)生在土拱的拱頂和拱角處，并據(jù)此求解出樁土應(yīng)力比，但在研究中沒有考慮加筋體對土拱效應(yīng)的影響，并且沒有考慮軟土的承載作用力.英國規(guī)范 BS8006[16]基于 Marston的方法對正方形布樁時(shí)土拱效應(yīng)進(jìn)行了分析.其假設(shè)樁頂以上路堤必須有足夠的高度才能形成完整土拱，并將能在路堤中形成完整拱的最小路堤高度稱為臨界高度[17-19].當(dāng)路堤的高度大于臨界高度時(shí)，加筋體中的拉力不再隨路堤高度的變化而發(fā)生改變，這與數(shù)值模擬結(jié)果并不相符[20].費(fèi)康等[21]對樁承式路堤中的土拱效應(yīng)進(jìn)行了三維模型試驗(yàn)研究，分析了應(yīng)力折減系數(shù)大小和填土中的豎向應(yīng)力分布特點(diǎn)，但研究中只考慮了軟土的沉降，沒有考慮軟土的承載作用力.

從現(xiàn)有研究中發(fā)現(xiàn)，樁承式加筋路堤中的荷載傳遞特性沒有形成一種系統(tǒng)化的研究，且已有的研究中較少能把樁、軟土、路堤以及加筋體整體考慮在內(nèi)進(jìn)行分析.本文結(jié)合加筋體的三維變形特點(diǎn)，推導(dǎo)外界荷載作用時(shí)加筋體的三維變形表達(dá)式，并據(jù)此推導(dǎo)出加筋體的應(yīng)變、加筋體上作用的豎向應(yīng)力以及加筋體拉力的求解公式.本文還將加筋體變形三維效應(yīng)的解析方法應(yīng)用于樁承式路堤中，從而推求樁承式路堤中考慮土拱效應(yīng)、加筋體作用以及軟土承載作用的簡化計(jì)算方法.并將結(jié)合具體工程實(shí)例，從而驗(yàn)證該簡化計(jì)算方法的正確性.

1 加筋體變形三維效應(yīng)

1.1 加筋體的三維變形表達(dá)式

在目前的研究中，為簡化分析，加筋體的變形假設(shè)為二次拋物線[8-10]，這與加筋體三維變形的特點(diǎn)不相符.根據(jù) Jones等[11]、Zhuang等[12]研究結(jié)果可知，在樁的支撐作用下，加筋體受外力荷載作用時(shí)，加筋體的變形形狀近似于橢圓拋物面(如圖1所示).

圖1 橢圓拋物面示意Fig.1 Schematic of the elliptic paraboloid

因此加筋體的三維變形形狀可以假設(shè)為橢圓拋物面，其表達(dá)式為

式中m、n、c為未知參數(shù)，其大小與樁間距、樁帽尺寸以及加筋體的最大豎向變形有關(guān).

為求解加筋體的三維變形方程，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖 2所示.其中，2樁對角線的中心點(diǎn)為原點(diǎn)O，原點(diǎn)O與樁中心的連線為x軸，垂直于x軸并通過相鄰樁中心點(diǎn)的射線為y軸，垂直于Oxy所在平面且過坐標(biāo)原點(diǎn)的射線為z軸.

圖2 空間直角坐標(biāo)系的建立Fig.2 Establishment of a rectangular coordinate system in space

相鄰2樁中心點(diǎn)之間的距離用s來表示，樁帽的邊長用a來表示(如圖2所示).在4樁的中心O點(diǎn)處，加筋體發(fā)生最大豎向變形δmax，可知點(diǎn)(0，0，-δmax)在加筋體變形的曲面上.加筋體在樁帽邊緣處的豎向變形為 0，說明點(diǎn)均在加筋體變形的曲面上，將以上 3點(diǎn)代入式(1)可得

因此，加筋體的三維變形方程為

1.2 加筋體應(yīng)變

在Oxz平面上，加筋體的變形曲線方程為

則

對式(6)進(jìn)行積分，可得變形后加筋體的長度l′為

根據(jù)定義，可以計(jì)算出加筋體的應(yīng)變?yōu)?/p>

1.3 加筋體上作用的豎向應(yīng)力

根據(jù)英國加筋土及加筋填土規(guī)范 BS8006[16]可知，加筋體所受的拉力T計(jì)算式為

式中：WT為作用在加筋體上的豎向荷載；ε為加筋體的應(yīng)變；a為樁帽邊長，對于圓樁需計(jì)算其等效邊長aeq，且有

式中D為樁的直徑.

加筋體上作用的荷載WT的表達(dá)式為

式中σg為作用在加筋體上的豎向應(yīng)力.

將式(11)代入式(9)可得

式中kg為加筋體的抗拉剛度.

由于1/6ε遠(yuǎn)大于1，式(12)可以近似表示為

因此，可知作用在加筋體上的豎向應(yīng)力σg為

將式(8)代入式(14)，即可求出加筋體上作用的豎向應(yīng)力.

2 加筋體變形三維效應(yīng)在樁承式路堤理論分析中的應(yīng)用

將加筋體變形的三維效應(yīng)應(yīng)用于樁承式路堤中，s為樁間距，a為方形樁帽的邊長.以推求樁承式路堤中考慮土拱效應(yīng)、加筋體作用以及軟土承載作用的簡化計(jì)算方法.

2.1 整體豎向平衡方程的建立

取樁承式路堤底部四樁中心處的微單元體進(jìn)行受力分析(如圖3所示)[22]，可得

圖3 路堤底部四樁中心微單元體受力分析Fig.3 Stress analysis of the elements at the centerline of piles

化簡式(15)可得

式中：sσ為作用在軟土表面上的豎向應(yīng)力；σG為土拱效應(yīng)作用下，作用在路堤底部軟土中心位置處的豎向應(yīng)力；sσ與σG的計(jì)算過程分別如下文所示.

2.2 軟土的豎向承載力

考慮軟土發(fā)生彈性變形，則軟土上作用的豎向應(yīng)力為sσ，其求解公式為

式中：δmax為軟土表面的最大沉降，由于加筋體布置在路堤底部，臨近軟土上方，因此，加筋體的最大豎向變形認(rèn)為與軟土表面的最大沉降相等；k為地基反力系數(shù)，對于分層地基，k的計(jì)算公式為

式中：hs為軟土厚度；E0為多層軟土壓縮模量的代表值.當(dāng)軟土表面上作用豎向應(yīng)力σs時(shí)，分層地基的沉降δ計(jì)算公式為

式中：hi為第i層土的厚度；E0i為第i層土的壓縮模量，土的壓縮模量可以通過彈性模量Ei與泊松比vi換算，即

根據(jù)sσ＝E0δ/hs，并結(jié)合式(19)，可得

將式(21)代入式(17)，可以求解出軟土上作用的豎向應(yīng)力.

2.3 土拱效應(yīng)作用下路堤底部的豎向應(yīng)力

2.3.1 樁為正方形布置

基于不均勻拱厚，Zhuang等[23]對 Hewlett等[15]土拱理論中內(nèi)外拱高度進(jìn)行了修正，得到結(jié)果如下.

當(dāng)土拱破壞發(fā)生在拱頂時(shí)，σG的表達(dá)式為

式中：γ為路堤填料的重度；hout為土拱外拱的高度；hin為土拱內(nèi)拱的高度，表達(dá)式分別為

當(dāng)土拱破壞發(fā)生在樁帽處時(shí)，σG的表達(dá)式為

其中

2.3.2 樁為梅花形布置

樁為梅花形布置的平面圖如圖 4所示，其中，樁間距為s，樁帽邊長為a，分析單元如圖4中陰影部分所示.建立空間直角坐標(biāo)系，其中，AC與BD的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，AC所在的射線為x軸，BD所在的射線為y軸，垂直于 Oxy所在平面且過坐標(biāo)原點(diǎn)的射線為 z軸.樁為梅花形布置時(shí)，假設(shè)ABCD所在區(qū)域上作用1個(gè)空間土拱與4個(gè)平面土拱(如圖5所示)，由圖5可知每個(gè)樁帽上作用4個(gè)拱腳.

圖4 方樁為梅花形布置時(shí)土拱形狀Fig.4 Shape of the arching for the piles arranged in a triangular pattern

1) 土拱破壞發(fā)生在拱頂

取空間土拱拱頂?shù)奈卧w進(jìn)行受力分析得

徑向應(yīng)力rσ與切向應(yīng)力θσ之間的關(guān)系為θσ＝Kpσr則式(24)的通解為

式中c為積分常數(shù).

假設(shè)在梅花形布置情況下，外拱土拱的高度為OO′(如圖 4所示)，則邊界條件為：當(dāng)時(shí)則方程(25)的解為

則作用在內(nèi)拱位置處(r＝m0s-a/2)的豎向應(yīng)力σin可表示為

則作用在路堤底部軟土中心的應(yīng)力Gσ為

2) 土拱破壞發(fā)生在樁帽

由前文假設(shè)可知，圖4所示的ABCD區(qū)域中，相鄰2樁帽上作用的為平面土拱，4樁中心作用的為三維土拱.土拱在樁帽上的作用區(qū)域如圖 5所示，為了方便計(jì)算作用在樁帽上的荷載，采用與正方形樁帽面積a2相同的圓來近似代替，可知圓的半徑約為1.12a.從圖 5中可以看出，每個(gè)樁帽上作用 6個(gè)拱腳，每個(gè)拱腳上作用的荷載為cP′，則每個(gè)樁帽上作用的豎向荷載Pc＝6cP′.

圖5 樁帽上作用土拱區(qū)域Fig.5 Area of the arching acting on the pile cap

根據(jù)樁帽上作用的是平面土拱，取樁帽邊緣處微單元進(jìn)行受力分析，該微單元的應(yīng)力平衡方程為

根據(jù)邊界條件，當(dāng)r＝s/2-0.56a時(shí)，rσ＝KpσG，可計(jì)算出該微分方程的解為

根據(jù)θσ＝Kpσr，并將式(30)代入式(31)，可知的表達(dá)式為

則作用在樁帽上的荷載Pc為

根據(jù)圖 6可知，在ABCD區(qū)域由一個(gè)完整的樁帽與所在區(qū)域的路堤填料組成，根據(jù)豎直方向上整體力的平衡方程可得

將式(32)、(33)代入式(34)，可以計(jì)算出作用在路堤底部軟土中心的豎向應(yīng)力σG的表達(dá)式.

將路堤底部軟土中心的豎向應(yīng)力σG、加筋體上的豎向應(yīng)力σg以及軟土上作用的豎向應(yīng)力σs代入式(16)，即可求解出未知量σmax，則樁承式路堤中加筋體上所作用的豎向應(yīng)力、加筋體中的拉力、軟土表面處所作用的豎向應(yīng)力均可求解，進(jìn)而樁承式加筋路堤中軟土中心上方至路堤表面的豎向應(yīng)力分布規(guī)律即可獲得.

圖6 樁帽上荷載的計(jì)算Fig.6 Calculation of the load acting on the pile cap

3 解析方法的驗(yàn)證

將樁承式路堤中，考慮加筋體變形三維效應(yīng)的理論分析方法應(yīng)用于以下兩個(gè)工程實(shí)例中，以驗(yàn)證該理論分析方法的正確性，該理論分析方法的計(jì)算流程如圖7所示.

圖7 計(jì)算流程Fig.7 Flow chart of calculation

3.1 上海高速公路實(shí)例

上海某高速公路采用 PCC樁承式路堤[24]，路堤高為5.6m，重度為18.5kN/m3.PCC樁為方形布置，樁間距為 3.0m，樁帽為圓形，直徑為 1.0m，單層加筋體鋪設(shè)在樁帽的頂端，加筋體的剛度為1.18MN/m.軟土分為 5層，總厚度為 25m，其參數(shù)如表 1所示，其中每層土的壓縮模量E0i用式(20)計(jì)算獲得.

表1 上海高速公路軟土基本參數(shù)Tab.1Summary of subsoil properties of the Shanghai highway

采用本文提出的理論分析方法計(jì)算不同樁間距下，該高速公路路段軟土表面的最大沉降，如圖 8所示.從圖 8中可以看出：隨著樁間距的增加，軟土表面的最大沉降基本呈現(xiàn)線性增加的趨勢，當(dāng)樁間距由2.0m 增大到 3.5m 時(shí)(樁間距增大 75%)，軟土表面的最大沉降增大約86%.當(dāng)樁間距為3m時(shí)，理論方法計(jì)算出軟土表面的最大沉降約為70mm，現(xiàn)場實(shí)測值為 87mm，誤差為 19.5%，說明了該理論分析方法的正確性.

圖8 本文方法與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果對比(上海高速公路)Fig.8 Comparison between the results from the proposed analytical method and on-site measurements(Shanghai highway)

3.2 大型室外試驗(yàn)

該室外試驗(yàn)路段采用樁承式路堤[25]，路堤的高度為 1.08m，路堤的重度為 18.0kN/m3.其中，樁為方形布置，樁間距為 2.5m，樁帽為方形，邊長為0.8m，單層加筋體鋪設(shè)在樁帽的頂端，加筋體的剛度為 1.3MN/m.軟土分為兩層，總厚度為 12.5m，其參數(shù)如表2所示.

表2 室外試驗(yàn)軟土基本參數(shù)Tab.2 Properties of soft layers for the outdoor experiment

圖9為理論分析方法與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果的對比，可以看出：隨著樁間距的增加，軟土表面的最大沉降逐漸增大，當(dāng)樁間距由2.0m增大到3.5m時(shí)(樁間距增大 75%)，軟土表面的最大沉降增大約 95%.當(dāng)樁間距為 2.5m時(shí)，理論方法計(jì)算出軟土表面的最大沉降約為 113mm，現(xiàn)場實(shí)測值為 100mm，誤差為13.0%，驗(yàn)證了該理論分析方法的正確性.

圖9 本文方法與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果對比(室外試驗(yàn))Fig.9 Comparison between the results of the proposed analytical method and on-site measurements(outdoor experiment)

4 結(jié) 論

(1) 推導(dǎo)了外界荷載作用下加筋體的三維變形表達(dá)式，并據(jù)此推求了加筋體的應(yīng)變、加筋體上作用的豎向應(yīng)力以及加筋體中產(chǎn)生的拉力.

(2) 將加筋體變形三維效應(yīng)的解析方法應(yīng)用于樁承式路堤中，推求了樁承式路堤中考慮土拱效應(yīng)、加筋體作用以及軟土承載作用的簡化計(jì)算方法.

(3) 將樁承式路堤中的簡化計(jì)算方法應(yīng)用于兩個(gè)具體工程實(shí)例中，通過對比軟土表面的沉降，驗(yàn)證了該簡化計(jì)算方法的正確性.從計(jì)算結(jié)果中可以看出，軟土表面最大沉降隨樁間距的增大基本呈線性增大的趨勢，當(dāng)樁間距增大 75%時(shí)，軟土表面最大沉降增大約86%～95%.