余建星 ，金成行 ，余 楊 ，王華昆 ，譚玉娜

(1. 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

深海資源的開發(fā)已經(jīng)成為未來能源的重要發(fā)展方向.對深海水下油氣輸送系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為熱點(diǎn)，其中無縫管道因?yàn)橘|(zhì)量好、抗壓性能強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用.海洋結(jié)構(gòu)在極端工況下，結(jié)構(gòu)會受到嚴(yán)重?fù)p傷，其中腐蝕損傷最為普遍[1].對于管道而言，由多相流引起的管道內(nèi)部腐蝕極為嚴(yán)重[2-4].同時，考慮到深海高壓環(huán)境，腐蝕損傷可能導(dǎo)致管道發(fā)生局部屈曲.此外隨著高強(qiáng)度、合金鋼的廣泛采用，深海結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生隨機(jī)點(diǎn)蝕，在此基礎(chǔ)上，研究內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕對管道屈曲壓力的影響具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義.

Paik等[5]在研究關(guān)于船體的腐蝕損傷時，探討了面內(nèi)剪切載荷和軸向壓縮載荷的作用對板材強(qiáng)度的影響，采用有限元計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究，對腐蝕損傷的船體板的極限強(qiáng)度特征進(jìn)行了分析，將隨機(jī)點(diǎn)蝕簡化成為點(diǎn)蝕坑矩形分布在船體板上，最終得到了最小橫截面積和極限強(qiáng)度之間的定量關(guān)系.Ok等[6]用數(shù)值模擬的方法對局部點(diǎn)狀腐蝕下板的極限強(qiáng)度進(jìn)行了研究，選擇了腐蝕位置、板的柔度、腐蝕長度、腐蝕厚度、腐蝕寬度等參數(shù)作為指標(biāo)來模擬多種局部腐蝕的情況，得到定量的多參數(shù)下極限強(qiáng)度折減公式.王燕舞等[7]通過統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的方法建立了最大點(diǎn)蝕坑深度時變模型以及徑深比時變模型，并計(jì)算了點(diǎn)蝕板的軸向壓縮極限強(qiáng)度以及軸向拉伸極限強(qiáng)度.姚智剛等[8]利用試穿點(diǎn)蝕損傷勘驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元分析對點(diǎn)蝕面積和點(diǎn)蝕深度對加筋板極限強(qiáng)度的影響進(jìn)行了分析，并擬合了雙參數(shù)加筋板極限強(qiáng)度計(jì)算公式.Yu等[9]和Wang等[10-11]采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法結(jié)合用戶定義 Python程序研究了外部隨機(jī)點(diǎn)蝕對二維圓環(huán)和三維實(shí)體管道屈曲壓力的影響.

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對腐蝕對結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的研究已經(jīng)有大量研究，但還未鮮見內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕對管道屈曲壓力影響的研究.本文基于自定義的 Python程序，結(jié)合 Abaqus軟件，建立含內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕缺陷的二維圓環(huán)參數(shù)化模型，并開展相應(yīng)的參數(shù)敏感性分析，研究內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕損傷對屈曲壓力的影響.

1 數(shù)值模型

二維圓環(huán)模型在研究腐蝕缺陷下管道屈曲壓力的問題中被廣泛采用，本文采用二維內(nèi)部缺陷圓環(huán)模型來模擬內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕管道，結(jié)合用戶自定義Python程序與Abaqus軟件探究內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕缺陷對屈曲壓力的影響，Python程序中提取隨機(jī)點(diǎn)蝕參數(shù)為：n表示點(diǎn)蝕數(shù)目，n為50～70之間的整數(shù)；r表示點(diǎn)蝕半徑，0.1～0.4mm；x、y為點(diǎn)蝕模型中心的X、Y坐標(biāo)，用于確定點(diǎn)蝕分布位置，點(diǎn)蝕中心位于管道內(nèi)壁之上.其數(shù)值模型的建立流程如圖1所示.

圖1 有限元模型建立流程Fig.1 Flow chart of finite element model establishment

1.1 幾何模型

本文所建立的幾何模型是將用戶自定義的Python程序嵌入 Abaqus軟件，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模；針對目標(biāo)變量，根據(jù)需要對其進(jìn)行改變，從而實(shí)現(xiàn)建模操作.

參考 Yu等[9]的研究，將管道模型簡化為二維圓環(huán)模型.初始模型的外標(biāo)徑D為 51mm，壁厚t為2mm，由于制造公差，管道均存在初始橢圓度，初始橢圓度是影響管道屈曲壓力的一個重要因素，其通常表述為

式中：wi是圓環(huán)徑向缺陷的大?。粀0是缺陷的最大幅值；k是控制缺陷形狀的波數(shù)，通常取2或3，本文取n＝2；θ是角坐標(biāo)；Ri是沿著圓周測量的半徑；R是圓環(huán)的半徑.本文考慮橢圓度Δ，即

式中：Dmax表示由于初始橢圓度造成的圓環(huán)最大外徑；Dmin表示由于初始橢圓度造成的圓環(huán)最小外徑.

所選取模型的初始幾何參數(shù)如表1所示.

表1 模型的初始幾何參數(shù)Tab.1 Initial geometric parameters of the model

由于點(diǎn)蝕坑的形狀對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度性能影響并不大[8,11]，假定點(diǎn)蝕呈半圓形[9]，結(jié)合自定義 Python程序，點(diǎn)狀腐蝕進(jìn)行單獨(dú)建模，生成多個隨機(jī)圓點(diǎn)狀腐蝕的幾何模型.對于點(diǎn)狀腐蝕的模型建立，主要是對其腐蝕形狀進(jìn)行模型構(gòu)建，模型基本假設(shè)為：①隨機(jī)點(diǎn)蝕在管道內(nèi)部管壁空間平面上呈均勻分布(材料均勻且各向同性)，點(diǎn)蝕大小、位置、個數(shù)用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成；②點(diǎn)蝕坑的圓心均在內(nèi)表面上.

結(jié)合管道內(nèi)部腐蝕的特點(diǎn)，由于管道中油氣的流動沖刷與作用，在實(shí)際的管道內(nèi)部腐蝕中，腐蝕位置多集中在管道6點(diǎn)鐘方向，因此模型中隨機(jī)點(diǎn)蝕簡化為分布在管道內(nèi)壁的下半壁(3點(diǎn)鐘到9點(diǎn)鐘方向).

在分別建立了二維圓環(huán)模型和腐蝕點(diǎn)模型后，運(yùn)用 Abaqus中的布爾切割運(yùn)算功能，得到含內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕的 2D圓環(huán)內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕，其幾何截面模型如圖2所示.

1.2 材料屬性

材料模型API 5L X52型鋼材，應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系采用經(jīng)典的 Ramberg-Osgood[12]進(jìn)行描述，相應(yīng)的模型參數(shù)如表2所示.

針對材料塑性階段本構(gòu)關(guān)系，材料屈服應(yīng)力為0.2%塑性應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為

圖2 隨機(jī)點(diǎn)蝕影響下的2D圓環(huán)Fig.2 2D ring with the random internal pitting

式中：ε為應(yīng)變；σ為應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，GPa；σy為屈服應(yīng)力，MPa；k為材料系數(shù).

表2 材料屬性Tab.2 Material parameters

1.3 載荷與邊界約束條件

深海管道在實(shí)際工況下，由于深海工作環(huán)境的復(fù)雜性，其所受到的載荷十分復(fù)雜，包括管道的自重、軸向載荷、介質(zhì)作用力、靜水壓力等等，其中靜水壓力作為最重要的荷載形式，與管道屈曲直接相關(guān).因此將模型所受靜水壓力載荷簡化均勻分布的外部壓力.約束條件如圖2所示，在2D圓環(huán)模型3點(diǎn)鐘方向的外壁位置設(shè)置參考點(diǎn)，從而施加鉸支約束，支座反力忽略不計(jì)[9].由于帶內(nèi)部點(diǎn)腐蝕缺陷的 2D圓環(huán)在局部失穩(wěn)過程中發(fā)生大變形，涉及到材料非線性和幾何非線性，在 Abaqus 分析步中采用 Riks算法求解圓環(huán)的局部失穩(wěn)載荷.

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.3 Schematic of mesh

1.4 網(wǎng)格劃分

由于隨機(jī)點(diǎn)蝕模型幾何極不規(guī)則，采用三角形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元類型為 CPS3，在容易出現(xiàn)應(yīng)力集中的缺陷處，采用較密的細(xì)網(wǎng)格，從而提高計(jì)算的精度.對網(wǎng)格劃分結(jié)果進(jìn)行收斂性檢驗(yàn)，最終劃分結(jié)果如圖 3所示，模型單元個數(shù)約為 9500個，初始2D無點(diǎn)蝕缺陷圓環(huán)模型的屈曲壓力穩(wěn)定為10.96MPa.

對應(yīng)的模型屈曲變化如圖4所示.

圖4 模型屈曲變化Fig.4 Configuration of ring collapse

通過云圖結(jié)果可以看出，圓環(huán)發(fā)生屈曲時點(diǎn)蝕損傷區(qū)會向內(nèi)凹陷，在與其相隔90°的位置向外凸出.

2 缺陷的幾何屬性因素對屈曲壓力的影響

對內(nèi)腐蝕管道屈曲壓力的影響因素包括兩個方面，第一是材料屬性，第二是幾何屬性.在本文的研究中，主要關(guān)注點(diǎn)蝕引起的幾何損傷對屈曲壓力的影響.受外壓的內(nèi)點(diǎn)蝕管道的幾何屬性可以分為兩大類：第一類是點(diǎn)蝕幾何缺陷，第二類是管道初始幾何缺陷.本節(jié)討論點(diǎn)蝕幾何缺陷對屈曲壓力的影響，隨機(jī)點(diǎn)蝕條件下管道初始幾何缺陷對屈曲壓力的影響將在第 3節(jié)進(jìn)行討論.將點(diǎn)蝕缺陷的幾何屬性歸納成兩個隨機(jī)參數(shù)：點(diǎn)蝕位置和點(diǎn)蝕面積.分別研究其對管道屈曲壓力的影響.

在研究點(diǎn)蝕缺陷幾何屬性因素對屈曲壓力的影響時，保持管道的幾何參數(shù)不變，如表 1所示.除非特殊說明，該模型參數(shù)保持不變.

2.1 點(diǎn)蝕位置對屈曲壓力的影響

保持模型中點(diǎn)蝕的數(shù)目與半徑不變，點(diǎn)蝕缺陷分布參數(shù)不變，進(jìn)行 15組隨機(jī)分布對屈曲壓力影響的模擬，將結(jié)果中的屈曲壓力進(jìn)行無量綱化處理，得到屈曲壓力折減系數(shù)，屈曲壓力折減系數(shù)γ定義為

式中：Ppco為含隨機(jī)分布點(diǎn)蝕缺陷圓環(huán)的屈曲壓力；Pco為無腐蝕損傷圓環(huán)模型的屈曲壓力.

計(jì)算結(jié)果如圖5所示.

圖5 不同腐蝕凹坑位置下的屈曲壓力折減系數(shù)Fig.5Collapse pressure reduction coefficients at different corrosion pit locations

從圖5中可以看出，點(diǎn)蝕位置對屈曲壓力折減系數(shù)的影響不大，15組數(shù)據(jù)平均屈曲壓力折減系數(shù)為0.8095，最大值為 0.8281，最小值為 0.7937，波動范圍為+2.3%和-1.94%，上下波動的絕對值較小，因此，含內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕的 2D圓環(huán)的屈曲壓力折減系數(shù)對點(diǎn)蝕位置并不敏感，點(diǎn)蝕的隨機(jī)位置不作為屈曲壓力折減系數(shù)的主要影響因素.

2.2 點(diǎn)蝕面積對屈曲壓力的影響

通過改變點(diǎn)蝕數(shù)目和點(diǎn)蝕半徑可以改變點(diǎn)蝕面積，從而研究點(diǎn)蝕面積對屈曲壓力的影響.由于點(diǎn)蝕個數(shù)和點(diǎn)蝕半徑都會影響點(diǎn)蝕面積，點(diǎn)蝕個數(shù)和點(diǎn)蝕半徑變化對屈曲壓力的影響均納入考慮.管道幾何參數(shù)如下：大徑Dmax＝51mm，小徑Dmin＝50mm，壁厚t＝2mm，橢圓度Δ＝1.98%，徑厚比α＝25.25.進(jìn)行 3種情形模擬：①在固定點(diǎn)蝕數(shù)目(點(diǎn)蝕數(shù)目為50)的條件下改變點(diǎn)蝕半徑；②在固定點(diǎn)蝕半徑(點(diǎn)蝕半徑范圍均值為 0.25mm)的條件下改變點(diǎn)蝕數(shù)目；③在保證點(diǎn)蝕面積不變(確定點(diǎn)蝕后的圓環(huán)面積為299mm2為定值，點(diǎn)蝕面積為 6mm2，繪圖時將點(diǎn)蝕數(shù)目作為自變量)的條件下，同時改變點(diǎn)蝕數(shù)目和點(diǎn)蝕半徑，計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

從圖6中曲線趨勢可以看出，隨著點(diǎn)蝕數(shù)目或者點(diǎn)蝕半徑增加，屈曲壓力折減系數(shù)都會減小.但是在點(diǎn)蝕面積不變的情況下，同時改變點(diǎn)蝕數(shù)目和點(diǎn)蝕半徑，點(diǎn)蝕數(shù)目增加，點(diǎn)蝕半徑減小，屈曲壓力折減系數(shù)的值與單一改變點(diǎn)蝕數(shù)目或點(diǎn)蝕半徑出現(xiàn)明顯不同的增減趨勢，僅在一個相對穩(wěn)定范圍內(nèi)上下波動.數(shù)據(jù)中，屈曲壓力折減系數(shù)均值為 0.8157，正負(fù)最大波動分別為+2.47%和-2.14%，波動絕對值較?。豢梢哉J(rèn)為，對于相同點(diǎn)蝕面積而言，內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕影響下的管道屈曲壓力折減系數(shù)并不會因?yàn)辄c(diǎn)蝕個數(shù)或者點(diǎn)蝕半徑的變化出現(xiàn)明顯改變，而是穩(wěn)定在一個值附近.

圖6 屈曲壓力折減系數(shù)變化Fig.6 Collapse pressure reduction coefficients

因此，對于同一尺寸的管道，點(diǎn)蝕數(shù)目和點(diǎn)蝕半徑變化并不會直接影響管道的屈曲壓力，它們共同影響點(diǎn)蝕面積，而點(diǎn)蝕面積與屈曲壓力直接相關(guān)，在點(diǎn)蝕面積不變的情況下，隨機(jī)點(diǎn)蝕作用下的管道的屈曲壓力折減系數(shù)并不會有明顯變化.因此，內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕的屈曲壓力折減系數(shù)對點(diǎn)蝕面積十分敏感，點(diǎn)蝕面積可以作為直接影響因素.

將點(diǎn)蝕面積轉(zhuǎn)化為腐蝕比β，即

式中：Sloss表示腐蝕面積；S0表示未腐蝕圓環(huán)的原始面積.

研究腐蝕比對屈曲壓力的影響，進(jìn)行 20次模擬，計(jì)算結(jié)果如圖7所示.

圖7 腐蝕比對屈曲壓力折減系數(shù)的影響Fig.7Collapse pressure reduction coefficients as a function of the corrosion ratio

從圖7可以看出，各點(diǎn)均分布在一個冪函數(shù)曲線附近，因此，對于同一尺寸的管道，隨著腐蝕比增加，屈曲壓力折減系數(shù)按冪律規(guī)律減小.

3 管道的幾何屬性因素對屈曲壓力的影響

管道幾何屬性可以歸納成2個隨機(jī)參數(shù)：①初始橢圓度；②徑厚比.下面將分別研究其對管道屈曲壓力的影響.

3.1 初始橢圓度對屈曲壓力的影響

管道在制造、運(yùn)輸以及安裝過程中都有可能造成管道的初始缺陷，其中最為常見的是初始橢圓度Δ.

保持管道的點(diǎn)蝕缺陷不變，同時保持徑厚比不變，始終為 25.25，通過調(diào)整Dmax與Dmin來改變管道橢圓度，由于改變初始橢圓度，未點(diǎn)蝕情況下的屈曲壓力發(fā)生變化，現(xiàn)在對比分析加入點(diǎn)蝕影響后，初始橢圓度對屈曲壓力的影響情況.對于含不同初始橢圓度的管道，分別加入點(diǎn)蝕的影響，計(jì)算出點(diǎn)蝕前后的屈曲壓力，計(jì)算結(jié)果如圖8所示.

圖8中數(shù)據(jù)表明，橢圓度在點(diǎn)蝕前后對屈曲壓力都有影響，隨著橢圓度的增加，點(diǎn)蝕前后的屈曲壓力都呈現(xiàn)下降趨勢，但是在點(diǎn)蝕影響下的屈曲壓力均小于無點(diǎn)蝕下的管道屈曲壓力.

點(diǎn)蝕前的屈曲壓力Pco和點(diǎn)蝕后的屈曲壓力Ppco，二者在橢圓度的影響下變化趨勢基本相同，但是在點(diǎn)蝕影響下的屈曲壓力均小于無點(diǎn)蝕下的管道屈曲壓力.

圖8 橢圓度對點(diǎn)蝕前后屈曲壓力的影響Fig.8 Collapse pressure before and after pitting corrosion as a function of ovality

以點(diǎn)蝕前的屈曲壓力Pco為X軸，點(diǎn)蝕后的屈曲壓力Ppco為Y軸，將數(shù)據(jù)繪制成圖，如圖9所示.

圖9 橢圓度影響下點(diǎn)蝕前后的屈曲壓力關(guān)系Fig.9 Collapse pressure between before and after pitting corrosion under the influence of ovality

從圖9中可以看出，點(diǎn)蝕前后屈曲壓力關(guān)系近似線形相關(guān)，二者比值為線性相關(guān)系數(shù).這種線性關(guān)系可以用屈曲壓力折減系數(shù)描述，對橢圓度對屈曲壓力折減系數(shù)的影響進(jìn)一步分析，結(jié)果如圖10所示.

圖10 橢圓度對屈曲壓力折減系數(shù)的影響Fig.10 Collapse pressure reduction coefficients as a function of ovality

圖 10中，各點(diǎn)均分布在一個冪函數(shù)曲線附近，隨著橢圓度增加，屈曲壓力折減系數(shù)減小，二者之間呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，即

式中β1為由于點(diǎn)蝕造成的變化參數(shù).

3.2 徑厚比對屈曲壓力的影響

徑厚比作為管道幾何屬性的另一個重要參數(shù)，對管道的屈曲壓力也有十分重要的影響.厚壁管與薄壁管的力學(xué)性能顯著不同.徑厚比α為

保持管道的點(diǎn)蝕缺陷不變，同時保持管道的初始橢圓度不變，設(shè)定為 1.98%，大徑Dmax＝51mm.通過改變壁厚來改變徑厚比.由于改變了徑厚比，無點(diǎn)蝕情況下的屈曲壓力發(fā)生變化，現(xiàn)對比分析加入點(diǎn)蝕影響后，徑厚比對屈曲壓力的影響情況.對于不同徑厚比的管道，分別加入腐蝕的影響，計(jì)算出點(diǎn)蝕前后的屈曲壓力，計(jì)算結(jié)果如圖11所示.

圖11 徑厚比對點(diǎn)蝕前后屈曲壓力的影響Fig.11Collapse pressure before and after pitting corrosion as a function of diameter-to-thickness ratio

由圖 11中可以看出，徑厚比在點(diǎn)蝕前后對屈曲壓力都有影響，隨著徑厚比的增加，點(diǎn)蝕前后的屈曲壓力都呈現(xiàn)下降趨勢，但是在點(diǎn)蝕影響下管道的屈曲壓力均小于無點(diǎn)蝕管道的屈曲壓力.

點(diǎn)蝕前后屈曲壓力的關(guān)系如圖12所示.

圖12 徑厚比影響下點(diǎn)蝕前后屈曲壓力的關(guān)系Fig.12Collapse pressure between before and after pitting corrosion under the influence of diameter-totickness ratio

點(diǎn)蝕前后屈曲壓力的關(guān)系近似線性相關(guān)，二者比值即為線性相關(guān)系數(shù)，即式(4)定義的屈曲壓力折減系數(shù).

對徑厚比對折減系數(shù)的影響進(jìn)一步分析，結(jié)果如圖13所示.

圖13 徑厚比對屈曲壓力折減系數(shù)的影響Fig.13 Collapse pressure reduction coefficients as a function of diameter-to-thickness ratio

圖 13中，各點(diǎn)均分布在一個冪函數(shù)曲線附近，可以近似地認(rèn)為，隨著徑厚比的增加，屈曲壓力折減系數(shù)減小，二者之間呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，即

式中2β為由于點(diǎn)蝕造成的變化參數(shù).

4 影響內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕管道屈曲壓力的敏感性因素綜合分析

由第2節(jié)與第3節(jié)分析知，對于含內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕的管道，腐蝕比、徑厚比、橢圓度 3個參數(shù)作為 3個最重要的敏感性因素影響管道的屈曲壓力.

其中橢圓度與屈曲壓力折減系數(shù)之間呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，徑厚比與屈曲壓力折減系數(shù)之間也呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系.

腐蝕參數(shù)描述的是點(diǎn)蝕前后屈曲壓力之間的關(guān)系，這個折減主要是由內(nèi)部點(diǎn)蝕引起，因此建立起屈曲壓力折減與內(nèi)部點(diǎn)蝕之間的關(guān)系.在前文的分析中已經(jīng)指出，內(nèi)部點(diǎn)蝕對屈曲壓力的影響主要與點(diǎn)蝕面積相關(guān)，對于同一尺寸的 2D圓環(huán)模型，點(diǎn)蝕面積越大，屈曲壓力折減系數(shù)越小.

綜上所述，所選的3個易測量因素，橢圓度Δ、徑厚比α、腐蝕比β，對于含內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕的管道的屈曲壓力都有較大影響.橢圓度和徑厚比作為管道幾何屬性，在點(diǎn)蝕前后都會影響屈曲壓力的大小，并且在點(diǎn)蝕前后對屈曲壓力的影響趨勢基本相同；橢圓度對屈曲壓力折減系數(shù)造成冪函數(shù)形式影響，徑厚比對屈曲壓力折減系數(shù)造成冪函數(shù)形式影響；而點(diǎn)蝕前的屈曲壓力與點(diǎn)蝕后的屈曲壓力之間又受到腐蝕比的影響，影響關(guān)系近似為冪函數(shù)形式.可以擬合出屈曲壓力與這3個參數(shù)的數(shù)值表達(dá)式為

式中a、b、c為待定參數(shù).

為了確定出待定參數(shù)，采用非線性數(shù)值擬合的方式，通過Matlab中的nlinfit函數(shù)得到待定參數(shù)，計(jì)算結(jié)果為：a＝0.5068，b＝-0.0307，c＝0.1376.

因此，含局部點(diǎn)蝕缺陷二維圓環(huán)屈曲壓力的顯式表達(dá)式為

利用模型對該顯示表達(dá)式的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，選取圓環(huán)，其參數(shù)如表3所示.

表3 模型參數(shù)Tab.3 Model parameters

分別采用有限元模型和數(shù)值公式對該模型的屈曲壓力折減系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果為0.846249，擬合公式的計(jì)算結(jié)果為0.856484.

由數(shù)據(jù)可以看出，利用兩種方法計(jì)算得出的屈曲壓力折減系數(shù)相差不大，二者之間的誤差為1.209%，公式擬合的結(jié)果較符合模型，該經(jīng)驗(yàn)公式在本文假設(shè)前提條件下可信.

5 結(jié) 論

本文主要研究了內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕對 2D圓環(huán)屈曲壓力的影響，結(jié)合Python二次開發(fā)和Abaqus有限元分析軟件建立 2D內(nèi)部點(diǎn)蝕圓環(huán)模型，并對內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕屈曲壓力的影響因素進(jìn)行敏感性分析，采用非線性擬合得出敏感性因素影響下含局部內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕管道的屈曲壓力折減公式.

根據(jù)所做的工作得到以下結(jié)論.

(1) 對含有內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕的無縫管道而言，其屈曲壓力主要受到管道的橢圓度、徑厚比以及隨機(jī)點(diǎn)蝕的點(diǎn)蝕面積的影響.在管道點(diǎn)蝕前后，隨著橢圓度增大，管道的屈曲壓力都會隨之減小，橢圓度與屈曲壓力折減系數(shù)之間呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，隨著橢圓度的增加，屈曲壓力折減系數(shù)按冪律規(guī)律減小；在管道點(diǎn)蝕前后，隨著徑厚比增大，管道的屈曲壓力都會隨之減小，徑厚比與屈曲壓力折減系數(shù)之間呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，隨著徑厚比的增加，屈曲壓力折減系數(shù)按冪律規(guī)律減??；內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕會對屈曲壓力造成一個折減，折減大小和點(diǎn)蝕面積直接相關(guān)，不受點(diǎn)蝕數(shù)目和點(diǎn)蝕半徑的直接影響，隨著腐蝕比的增加，屈曲壓力折減系數(shù)按冪律規(guī)律減小.

(2) 含有內(nèi)部隨機(jī)點(diǎn)蝕的無縫管道在點(diǎn)蝕前后

的屈曲壓力折減系數(shù)可以用一個顯示數(shù)值公式表達(dá)，公式中含有3個自變量：橢圓度、徑厚比、腐蝕比，三者共同作用，影響屈曲壓力折減系數(shù).