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        基于相互作用矩陣法的災(zāi)變系統(tǒng)多因素復(fù)雜關(guān)系研究

        2019-10-14 07:50:06姚令侃張孟帥黃藝丹孫少偉

        姚令侃,張孟帥,黃藝丹,孫少偉

        (1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,四川 成都 610031;2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031;3.陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)

        0 引 言

        2018年10月11日凌晨,四川省甘孜藏族自治州白玉縣境內(nèi)發(fā)生了山體滑坡,致使金沙江干流堵塞,形成堰塞湖;2018年10月17日,西藏自治區(qū)林芝市米林縣發(fā)生了雅魯藏布江滑坡堵江,形成堰塞湖。這類災(zāi)害對(duì)自然環(huán)境和人類社會(huì)造成了極其嚴(yán)重的損害。復(fù)雜災(zāi)害影響因素眾多,各因素之間除了存在因果關(guān)系外,還可能存在相互作用關(guān)系,這給災(zāi)害機(jī)理的研究帶來了很大困難。并且,具有因果關(guān)系的一系列災(zāi)害相繼發(fā)生,使得災(zāi)害模式復(fù)雜、災(zāi)勢(shì)時(shí)空放大,導(dǎo)致探究災(zāi)害形成機(jī)理的科研活動(dòng)難以展開[1]。

        對(duì)災(zāi)變過程和災(zāi)變系統(tǒng)因素間相互作用關(guān)系的研究已成為具有重大理論意義和實(shí)踐價(jià)值的課題。史培軍[2]將災(zāi)變系統(tǒng)的研究歸納為4種理論,即:致災(zāi)因子論、孕災(zāi)環(huán)境論、承災(zāi)體論和區(qū)域?yàn)?zāi)害系統(tǒng)論,這些理論從誘因、環(huán)境及承載體等方面對(duì)災(zāi)害進(jìn)行了分析;李夕兵等[3]通過對(duì)汛期尾礦壩潰壩事故的分析,構(gòu)建了尾礦壩潰壩的事故樹圖,形象直觀地反映了事故成因及邏輯關(guān)系;李凡等[4]對(duì)含硫油品儲(chǔ)罐自燃事故中的“人-機(jī)-料-法-環(huán)”因素進(jìn)行了詳細(xì)分析,構(gòu)建了魚刺圖,條理清晰地展示了儲(chǔ)罐自燃事故各因素之間的邏輯關(guān)系;裘江南等[5]構(gòu)建了突發(fā)事件貝葉斯網(wǎng)絡(luò),描述了突發(fā)事件的發(fā)展過程,并對(duì)事件進(jìn)行了預(yù)測(cè)和診斷。迄今,科研人員已經(jīng)對(duì)災(zāi)變系統(tǒng)因素組成的框架、層次及因果關(guān)系進(jìn)行了深入研究,但關(guān)于災(zāi)害因素相互作用關(guān)系的研究鮮見報(bào)道。筆者應(yīng)用事故樹分析法、解釋結(jié)構(gòu)模型法和相互作用矩陣法等3種數(shù)學(xué)方法,分析了災(zāi)變系統(tǒng)多因素復(fù)雜關(guān)系,并以八渡車站多級(jí)滑坡為例,揭示了災(zāi)害的形成過程及發(fā)展路徑,制定出合理的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)控制對(duì)策。

        1 災(zāi)變系統(tǒng)形成過程分析——事故樹法

        筆者選擇八渡車站多級(jí)滑坡的形成過程進(jìn)行分析,采用事故樹法描述主級(jí)滑坡和次級(jí)滑坡的事故樹圖,探究各滑坡子系統(tǒng)之間的關(guān)系。

        1.1 八渡車站滑坡簡(jiǎn)介

        南昆線八渡車站位于貴州省黔西南布依族苗族自治州冊(cè)亨縣八渡鎮(zhèn)的南盤江左岸斜坡上,該地區(qū)屬于中低山峽谷陡坡區(qū),應(yīng)力相對(duì)集中,常年降水充足。八渡車站滑坡是由3個(gè)山頭組成的巨型深層、切層古滑坡,周界清晰,前緣向南盤江突出,后緣輪廓呈圈椅狀,如圖1?;麦w總長(zhǎng)約700 m,寬約360 m,坡體為上部凹陷,下部突出的臺(tái)階狀外貌[6-8]。

        圖1 八渡車站滑坡全貌Fig. 1 Landslide at Badu railway station

        滑坡分為主、次兩級(jí)(線路左側(cè)為主級(jí)滑坡,右側(cè)為次級(jí)滑坡),如圖2。該古滑坡原處于穩(wěn)定狀態(tài),由于受到以下因素影響,滑坡出現(xiàn)復(fù)活跡象:

        1)線路施工對(duì)滑坡進(jìn)行大開挖而形成高陡邊坡,使次級(jí)滑坡在坡腳形成臨空面,并且挖方棄土直接堆積在主級(jí)滑坡下滑段上,導(dǎo)致主級(jí)滑坡下滑力增大。

        2)在滑坡體上修建構(gòu)筑物及當(dāng)?shù)鼐用裆顝U水的隨意排放,均降低了坡體的穩(wěn)定性。

        3)連續(xù)集中的降雨致使滑坡體內(nèi)滲入大量雨水,造成坡體滑動(dòng)帶軟化及土層軟弱,降低了土體的抗剪強(qiáng)度,增大了坡體重量[7,9]。

        圖2 滑坡分布剖面Fig. 2 Landslide profile

        1.2 八渡車站滑坡災(zāi)害成因的事故樹法分析

        事故樹法是按人的思維方式,由結(jié)果去推導(dǎo)可能造成事故原因的分析方法[10-11]。通過分析頂上事件(即事故事件),依據(jù)相關(guān)事故發(fā)生時(shí)的資料和事件內(nèi)部各因素之間的相互關(guān)系,得到造成事故的直接原因和間接原因。

        筆者結(jié)合相關(guān)資料,分別編制出主級(jí)滑坡復(fù)活和次級(jí)滑坡復(fù)活2個(gè)事故的事故樹圖,如圖3。

        圖3 事故樹Fig. 3 Accident tree

        出現(xiàn)滑動(dòng)的主級(jí)滑坡會(huì)對(duì)次級(jí)滑坡形成牽引,致使次級(jí)滑坡滑動(dòng);若次級(jí)滑坡發(fā)生滑動(dòng)則會(huì)在主級(jí)滑坡坡體上形成堆載,加劇主級(jí)滑坡的滑動(dòng)。圖3中的虛線描述了兩者之間的相互影響關(guān)系。此時(shí)各因素之間的層級(jí)關(guān)系相對(duì)混亂,已無法用事故樹圖進(jìn)行描述。

        當(dāng)邏輯關(guān)系不明確、組織結(jié)構(gòu)混亂時(shí),研究者無法通過常規(guī)分析得出結(jié)構(gòu)圖,此時(shí)可利用解釋結(jié)構(gòu)模型法來分析整理多因素影響關(guān)系[12-14]。

        2 災(zāi)變系統(tǒng)分析——解釋結(jié)構(gòu)模型法

        2.1 解釋結(jié)構(gòu)模型法的原理

        2.1.1 通過已知圖形關(guān)系構(gòu)建鄰接矩陣A

        根據(jù)系統(tǒng)因素間有向關(guān)系圖構(gòu)建鄰接矩陣A。若因素間有直接聯(lián)系,則在鄰接矩陣中用數(shù)值“1”表示;若因素間無直接聯(lián)系,則用數(shù)值“0”表示。這樣即可構(gòu)建一個(gè)反映各因素間關(guān)系的鄰接矩陣A。

        假設(shè)系統(tǒng)S有n個(gè)單元,即:

        S=[S1,S2,…,Sn]

        則,系統(tǒng)S的鄰接矩陣A為

        S1S2…Sn

        (1)

        2.1.2 通過布爾運(yùn)算計(jì)算可達(dá)矩陣M

        M=I∪A2∪A3∪…∪An=(I∪A)n

        (2)

        2.1.3 對(duì)可達(dá)矩陣M進(jìn)行分析

        找出可達(dá)矩陣M中的特色因素,進(jìn)行區(qū)域劃分,在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行層次劃分。

        2.1.4 提取骨架矩陣M″

        1)去除強(qiáng)連接因素得到濃縮矩陣M′。在系統(tǒng)中,任意兩個(gè)單元在可達(dá)矩陣M中的行值和列值完全相等,則將其視為一個(gè)系統(tǒng)單元,從而可對(duì)相應(yīng)的行和列進(jìn)行化簡(jiǎn),得到新的可達(dá)性矩陣,稱做M的濃縮矩陣M′。

        2)去除越級(jí)二元關(guān)系。

        3)去除單位矩陣得到骨架矩陣M″。

        2.1.5 繪制多級(jí)遞階有向圖

        1)從上到下按照不同區(qū)域逐級(jí)排列系統(tǒng)構(gòu)成因素。

        2)加入同層中所刪除的與某因素有強(qiáng)連接關(guān)系的因素,同時(shí)加入反映它們間相互關(guān)系的有向弧。

        3)根據(jù)骨架矩陣M″所反映的鄰接二元關(guān)系,用級(jí)間有向弧將其連接構(gòu)成有向圖。

        2.2 復(fù)雜災(zāi)害系統(tǒng)的解釋結(jié)構(gòu)模型法分析

        依據(jù)事故樹圖中所反映的各因素間連接關(guān)系構(gòu)建鄰接矩陣A,并遵循2個(gè)規(guī)則:①保留事故樹中所有影響因素;②在構(gòu)建鄰接矩陣時(shí),分別用數(shù)值1、0表示因素間有、無影響。八渡車站兩級(jí)滑坡系統(tǒng)所涉及的20個(gè)主要影響因素見表1。根據(jù)表1因素之間的關(guān)系構(gòu)建鄰接矩陣A,如圖4。

        表1 滑坡致災(zāi)因素的可達(dá)集、先行集和交集Table 1 Reachability set, the first set and the intersection set of landslide causes

        圖4 鄰接矩陣AFig. 4 Adjacency matrix A

        利用式(1)進(jìn)行可達(dá)矩陣計(jì)算,經(jīng)過5次布爾運(yùn)算后得到穩(wěn)定的可達(dá)矩陣M,如圖5。

        圖5 可達(dá)矩陣MFig. 5 Reachability matrix M

        對(duì)可達(dá)矩陣M進(jìn)行分解,得到每個(gè)因素的可達(dá)集和先行集,進(jìn)而求得其交集和層數(shù),數(shù)據(jù)整理結(jié)果見表1。

        在可達(dá)矩陣M中,發(fā)現(xiàn)在第1層4個(gè)節(jié)點(diǎn)因素中,相應(yīng)的行、列元素值分別完全相等,說明這4個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成回路集,其中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)即可代表回路集中的其他節(jié)點(diǎn)。因此,去除可達(dá)矩陣M中這4個(gè)因素中的3個(gè),得到濃縮矩陣M′(圖6),從而簡(jiǎn)化了相互作用這一復(fù)雜過程。

        去除濃縮矩陣M′中的越級(jí)二元關(guān)系,同時(shí)減去單位矩陣,得到骨架矩陣M″,如圖7。

        圖6 濃縮矩陣 M′Fig. 6 Concentration matrix M′

        骨架矩陣M″反映了系統(tǒng)的多級(jí)層次結(jié)構(gòu),以此繪制影響滑坡系統(tǒng)的多因素、多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)圖。由于頂層4個(gè)因素可視為等價(jià)因素,為了更清晰地表示出頂層因素之間的邏輯關(guān)系,對(duì)該層4個(gè)因素進(jìn)行分析得到影響滑坡系統(tǒng)主要因素的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu),如圖8。

        圖7 骨架矩陣M″Fig. 7 Skeleton matrix M″

        圖8 滑坡系統(tǒng)主要因素的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)Fig. 8 Multi-level hierarchical structure diagram of major causes for landslides

        圖8中,虛線方框內(nèi)的循環(huán)路徑描述了頂層4個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的回路集,其中任何1個(gè)因素的改變都會(huì)對(duì)另外3個(gè)因素產(chǎn)生較大影響。通過層級(jí)分解,多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)圖將各因素劃分為不同層級(jí),用以描述同一層級(jí)之間內(nèi)部的相互作用關(guān)系,對(duì)于同一因素的不同路徑影響進(jìn)行簡(jiǎn)化,因而,圖形結(jié)構(gòu)更加清晰、層次分明。

        事故樹圖無法表征八渡車站復(fù)雜滑坡系統(tǒng)成因、無法確定各個(gè)因素所屬層級(jí),而多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)圖則可以解決這些問題。與圖3相比,圖8簡(jiǎn)潔、層次分明、條理清晰,由上而下顯示出了一種遞階的控制作用關(guān)系。

        事故樹法和解釋結(jié)構(gòu)模型法側(cè)重于描述滑坡系統(tǒng)各因素之間的層次關(guān)系和因果關(guān)系,但對(duì)于多級(jí)滑坡組成的大型滑坡,由于各級(jí)滑坡之間存在相互作用,即一種互為因果的特殊關(guān)系,若想對(duì)這種相互作用關(guān)系進(jìn)行定量分析,則需要另辟途徑。同時(shí),在工程建設(shè)中,若視災(zāi)害為環(huán)境,則災(zāi)害危及的工程對(duì)象也可能會(huì)存在與環(huán)境相互作用問題,如大型交通土建工程建設(shè)對(duì)環(huán)境演變?cè)斐傻挠绊懀铀倭谁h(huán)境惡化,引發(fā)或加劇了自然災(zāi)害而反作用于工程建筑本身。據(jù)統(tǒng)計(jì),世界上超過75%以上的滑坡災(zāi)害都與人類活動(dòng)有關(guān),我國(guó)因修建鐵路形成的泥石流溝就有174條[15]。工程與環(huán)境之間的相互作用機(jī)制是目前國(guó)際上倍受關(guān)注且尚未突破的學(xué)科前沿問題,也是我國(guó)環(huán)境脆弱山區(qū)道路建設(shè)急待解決的關(guān)鍵科學(xué)技術(shù)問題。

        3 八渡車站滑坡選線策略——相互作用矩陣法

        3.1 相互作用矩陣法的原理

        相互作用矩陣法由J. A. HUDSON[16]提出,用以研究巖石工程系統(tǒng),其基本思想是通過分析構(gòu)造與系統(tǒng)相關(guān)的多因素作用矩陣,編碼并進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。在相互作用矩陣法中,主對(duì)角線對(duì)應(yīng)各研究因素,非對(duì)角線為對(duì)應(yīng)因素之間的影響值,如圖9。該方法通過矩陣運(yùn)算可定量獲得因素對(duì)系統(tǒng)、系統(tǒng)對(duì)因素之間作用強(qiáng)度的信息,特別適合用來解決多因素之間的相互作用和相互耦合等復(fù)雜情況[13,17]。

        圖9 多因素相互作用矩陣Fig. 9 Multi-factor interaction matrix

        3.2 相互作用矩陣的建立

        選取因素P1代表主級(jí)滑坡子系統(tǒng),P2代表次級(jí)滑坡子系統(tǒng),P3代表線路工程子系統(tǒng)。3個(gè)因素之間相互影響關(guān)系如圖10。

        根據(jù)八渡車站線路情況,選取以下3種不同位置方案(圖11):

        方案Ⅰ:線路以路堤形式通過次級(jí)滑坡坡腳;

        方案Ⅱ:線路以路塹形式通過次級(jí)滑坡坡腳;

        方案Ⅲ:線路以路塹形式通過次級(jí)滑坡坡頂。

        采用專家半定量法[16]對(duì)矩陣進(jìn)行編碼,利用相關(guān)函數(shù)關(guān)系或?qū)<医?jīng)驗(yàn)將作用強(qiáng)度進(jìn)一步細(xì)分,進(jìn)而完成編碼工作。具體的編碼規(guī)則:“-2”為不利相互作用;“-1”為弱不利相互作用;“0”為無相互作用;“1”為弱有利相互作用;“2”為有利相互作用。

        圖10 各子系統(tǒng)間相互作用示意Fig. 10 Interaction between various subsystems

        圖11 線路選線方案Fig. 11 Route selection schemes

        依據(jù)相互作用矩陣原理,筆者建立起3個(gè)方案的相互作用矩陣如表2,將P1(主級(jí)滑坡子系統(tǒng))、P2(次級(jí)滑坡子系統(tǒng))、P3(線路工程子系統(tǒng))依次填入各方案作用矩陣的主對(duì)角線位置,然后按照順時(shí)針方向?qū)Ψ菍?duì)角線位置進(jìn)行編碼,例如:X12=“-2”,表示P1對(duì)P2有不利作用。

        表2 3個(gè)方案的相互作用矩陣Table 2 Interaction matrix of the three schemes

        3.3 基于相互作用矩陣的方案比選

        在每個(gè)相互作用矩陣中,行值之和表示因素對(duì)系統(tǒng)的影響強(qiáng)度,列值之和表示系統(tǒng)對(duì)因素的作用強(qiáng)度,行值和與列值和相加為該因素的相互作用強(qiáng)度。方案Ⅰ、方案Ⅱ、方案Ⅲ的作用強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果分別為:-3、-5、-1。

        作用強(qiáng)度值為正時(shí),其值越大,方案越優(yōu);作用強(qiáng)度值為負(fù)時(shí),其值越小,方案相對(duì)劣勢(shì)值越大,方案越不利。3個(gè)方案的總作用強(qiáng)度值均為負(fù)值,說明這3個(gè)方案均屬劣勢(shì)方案,劣勢(shì)強(qiáng)度從大到小排序?yàn)椋悍桨涪?> 方案Ⅰ> 方案Ⅱ,說明從次級(jí)滑坡坡頂以路塹形式通過滑坡區(qū)的方案相對(duì)最優(yōu)。

        3.4 基于成災(zāi)路徑分析施工方案風(fēng)險(xiǎn)控制

        在相互作用矩陣中,非對(duì)角項(xiàng)表示兩個(gè)因素之間的影響關(guān)系。當(dāng)選取3個(gè)或3個(gè)以上因素進(jìn)行分析時(shí),它們的相互作用關(guān)系可用一條穿梭于矩陣中的路徑來表示[16-17]。通過路徑分析可得到該路徑強(qiáng)度,依據(jù)強(qiáng)度值判斷系統(tǒng)機(jī)制回路為正反饋機(jī)制還是負(fù)反饋機(jī)制,然后找出該路徑的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),從而可針對(duì)性地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制。

        3.4.1 案例分析

        方案Ⅱ?yàn)榫€路以路塹形式通過次級(jí)滑坡坡腳。路塹施工會(huì)使次級(jí)滑坡坡腳形成臨空面,但可減輕主級(jí)滑坡上部荷載,反過來主級(jí)滑坡和次級(jí)滑坡也會(huì)作用于線路工程。若從方案子系統(tǒng)P3出發(fā),通過一定路線最終又回到方案子系統(tǒng)P3,可找到4條主要路徑,如圖12。

        圖12 方案Ⅱ成災(zāi)路徑Fig. 12 Disaster path of scheme-Ⅱ

        成災(zāi)路徑的強(qiáng)度值為負(fù),表示成災(zāi)路徑為正反饋,可增強(qiáng)系統(tǒng)中的擾動(dòng),強(qiáng)度值越小,沿該路徑發(fā)生災(zāi)害的可能性就越大;成災(zāi)路徑的強(qiáng)度值為正,表示成災(zāi)路徑為負(fù)反饋,可減少系統(tǒng)中的擾動(dòng),強(qiáng)度值越大,路徑越有利。表3為方案Ⅱ的路徑強(qiáng)度值。

        表3 方案Ⅱ路徑強(qiáng)度Table 3 Path intensity of scheme-Ⅱ

        由表3可見,方案Ⅱ中的4條路徑強(qiáng)度值均為負(fù)值,表明每條路徑都會(huì)產(chǎn)生正反饋,增強(qiáng)擾動(dòng)。其中,第1、4條成災(zāi)路徑的強(qiáng)度值相對(duì)更小。第1條成災(zāi)路徑表示線路施工會(huì)使次級(jí)滑坡坡腳形成臨空面,反過來次級(jí)滑坡滑動(dòng)又會(huì)影響到主級(jí)滑坡,最終對(duì)線路工程產(chǎn)生不利影響,說明在此鏈?zhǔn)椒磻?yīng)過程中,次級(jí)滑坡失穩(wěn)是源頭事件;第4條成災(zāi)路徑表示線路開挖影響到次級(jí)滑坡,次級(jí)滑坡又反作用于線路工程,產(chǎn)生極其不利的影響,說明次級(jí)滑坡失穩(wěn)也是源頭事件。

        綜上,方案Ⅱ開挖坡腳導(dǎo)致次級(jí)滑坡失穩(wěn)是源頭災(zāi)害。因此,當(dāng)確定方案Ⅱ?yàn)槭┕し桨笗r(shí),重點(diǎn)要防止次級(jí)滑坡失穩(wěn),可制定預(yù)先支護(hù)后開挖的施工方案,以減少施工引發(fā)滑坡災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)。

        3.4.2 評(píng)價(jià)結(jié)果

        南昆鐵路在八渡車站滑坡處實(shí)際采用的是方案Ⅱ,即以路塹形式通過次級(jí)滑坡坡腳,這是當(dāng)時(shí)投資最小的方案。但在施工過程中,出現(xiàn)了右側(cè)邊坡護(hù)坡工程鼓脹開裂甚至抗滑樁傾斜等坡體明顯失穩(wěn)征兆。后經(jīng)設(shè)計(jì)單位復(fù)查,判定主級(jí)滑坡為相對(duì)穩(wěn)定的古滑坡,次級(jí)滑坡為線路工程開挖引起的工程滑坡,若不治理,不但直接影響到線路工程,還可能導(dǎo)致主級(jí)滑坡復(fù)活。因此,先后設(shè)置3排76根抗滑樁并修建了大量的地面、地下截排水工程對(duì)次級(jí)滑坡進(jìn)行治理,增加的滑坡治理費(fèi)用超過9 000萬元[9,18]。結(jié)果表明,從工程經(jīng)濟(jì)角度考量,方案Ⅱ也不合理??梢哉f,對(duì)滑坡復(fù)雜關(guān)系定量分析方法的缺失,也是造成施工擾動(dòng)導(dǎo)致邊坡演變成滑坡或老滑坡復(fù)活事故多發(fā)的原因之一。

        4 結(jié) 論

        1)事故樹圖是描述災(zāi)害系統(tǒng)的基本工具,可以清晰地描述導(dǎo)致災(zāi)變事件發(fā)生的過程及因果關(guān)系。在較復(fù)雜的情況下,解釋結(jié)構(gòu)模型法通過層級(jí)分解和斷鏈將復(fù)雜關(guān)系簡(jiǎn)潔化、層次化、條理化,以由上而下的遞階方式反映因素間的控制作用,不過,使用該方法的前提條件是能夠準(zhǔn)確建立起反映各因素連接關(guān)系的鄰接矩陣。當(dāng)災(zāi)害系統(tǒng)因素多、因素之間關(guān)系模糊時(shí),可先利用解釋結(jié)構(gòu)模型法理清因素間的層級(jí)關(guān)系,即確定其中某部分的邏輯關(guān)系,再利用事故樹法分析各因素之間具體的因果關(guān)系。這兩種方法均屬于用圖形描述災(zāi)害過程,二者配合使用效果較顯著。

        2)相互作用矩陣法是分析系統(tǒng)各因素間相互作用關(guān)系和量化評(píng)估它們相對(duì)重要性的方法。根據(jù)相互作用矩陣原理,通過分析工程和環(huán)境這兩個(gè)不同屬性系統(tǒng)之間相互耦合作用關(guān)系,可對(duì)線路方案進(jìn)行比選。該方法存在著更廣闊的應(yīng)用拓展空間。

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