孫建誠(chéng)，鮑克端

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引 言

我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展帶來(lái)了交通建設(shè)的大發(fā)展，而公路建設(shè)作為交通建設(shè)的重要組成部分也隨之迅速發(fā)展。十三五期間國(guó)家將大力推動(dòng)節(jié)能低碳發(fā)展，鼓勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)及工廠預(yù)制，綜合利用廢舊路面、疏浚土、鋼軌、輪胎和瀝青等材料以及無(wú)害化處理后的工業(yè)廢料、建筑垃圾。筆者所研究的預(yù)制板塊可以使用建筑工業(yè)產(chǎn)生的廢料，對(duì)于保護(hù)環(huán)境有著積極的作用。

傳統(tǒng)的公路施工工藝雖然已經(jīng)相當(dāng)成熟，但還是有很多人為因素影響著施工質(zhì)量，例如施工質(zhì)量把控不嚴(yán)，偷工減料等。而裝配式道路可以減少人為因素對(duì)公路施工質(zhì)量的影響，對(duì)建設(shè)合格的公路有著積極的意義。K. TANG等[1]研究發(fā)現(xiàn)，在混凝土鋪路塊生產(chǎn)中使用建筑和拆除廢料(C&DW)具有可能性；C. RODRGUEZ等[2]研究表明，使用再生混合料(RMA)制備預(yù)制非結(jié)構(gòu)混凝土具有可能性；王火明等[3]通過建立有限元路面結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型，對(duì)路表彎沉進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算；馬健生等[4]針對(duì)新型的裝配式道路基層結(jié)構(gòu)研制了其填縫所用的自流平水泥基砂漿材料，并對(duì)其力學(xué)、耐久和疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究；嚴(yán)秋榮等[5]通過數(shù)值模擬手段，對(duì)裝配式水泥混凝土路面圓形企口縫的力學(xué)行為進(jìn)行了研究，為裝配式水泥混凝土路面應(yīng)用提供了一定的理論參考。

現(xiàn)有的裝配式道路研究大多集中于裝配式路面面層的力學(xué)特性研究，而瀝青混凝土路面裝配式基層結(jié)構(gòu)是將預(yù)制板塊用于路面基層的修筑之中。筆者使用ABAQUS有限元軟件和正交試驗(yàn)法研究預(yù)制板塊邊長(zhǎng)、厚度及彈性模量對(duì)基層底部力學(xué)行為的影響。

1 瀝青混凝土路面裝配式基層結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的裝配式路面將預(yù)制混凝土板用于道路路面的鋪裝，不僅對(duì)預(yù)制板的力學(xué)性能有一定要求，而且對(duì)預(yù)制板的耐久性(如表面的抗裂性)及平整度有著較高的要求，故對(duì)所用預(yù)制板的材料要求較高。而裝配式基層結(jié)構(gòu)是將預(yù)制板塊用于基層的鋪裝之中，能降低對(duì)預(yù)制板塊平整度的要求，只需滿足傳統(tǒng)的道路基層所提供的力學(xué)性能即可，因此可以使用建筑施工中的廢棄材料。將廢棄的材料粉碎后進(jìn)行分篩作為裝配式基層的原材料。瀝青混凝土路面裝配式基層結(jié)構(gòu)如圖1。由于所研究的裝配式基層板塊與板塊之間存在縫隙，故利用結(jié)構(gòu)中的級(jí)配碎石層吸收應(yīng)力來(lái)防止底部的裂縫擴(kuò)散到面層導(dǎo)致路面損壞。

圖1 裝配式基層結(jié)構(gòu)Fig. 1 Assembly type base structure

2 瀝青混凝土路面裝配式基層結(jié)構(gòu)力學(xué)模型建立

2.1 有限元力學(xué)參數(shù)的確定

模型所選的材料結(jié)構(gòu)層彈性模量、泊松比、厚度如表1。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

2.2 荷載加載方式

許多研究選擇集中荷載作為道路的加載方式，這與道路實(shí)際的荷載作用方式不同。如果采用單軸雙輪組的荷載模式更符合預(yù)制板塊的實(shí)際工作狀態(tài)，因此筆者決定采用單軸雙輪組的荷載模式進(jìn)行加載。車輛軸載采用標(biāo)準(zhǔn)軸載單軸雙輪組BZZ-100，胎壓為0.7 MPa。為了簡(jiǎn)化計(jì)算、施加荷載的便利以及考慮到車輪的實(shí)際作用情況，將車輪與路面的接觸形式簡(jiǎn)化為矩形，如圖2[6]。

圖2 車輪與路面接觸簡(jiǎn)化(單位：cm)Fig. 2 Simplification of wheel-road contact

2.3 邊界條件

沿著行車方向兩端行車方向的兩個(gè)邊界定義好約束，約束類型為位移/轉(zhuǎn)角，選擇約束其法向和豎直方向，約束土基底部邊界的3個(gè)方向(豎直、法向和切向)[7]。

2.4 土基的計(jì)算深度

在ABAQUS有限元軟件中，構(gòu)件模型的尺寸必須是有限的，模型中的土基計(jì)算深度越大則越符合實(shí)際情況，但是計(jì)算深度越大，軟件的計(jì)算量也就越大。行車荷載在路基中引起的附加應(yīng)力會(huì)隨著土基深度的增加而不斷降低。當(dāng)達(dá)到一定深度后，由于荷載附加應(yīng)力與路基自重應(yīng)力之比很小，便可忽略車輛荷載的影響。這一深度即為由車輛荷載所引起的路基附加應(yīng)力分布范圍，并以此深度作為路基的應(yīng)力計(jì)算深度[8]。通過有限元模型分析不同軸型、軸重作用下的路基應(yīng)力計(jì)算深度，得出路基應(yīng)力計(jì)算深度應(yīng)不小于3.0 m[8]。在筆者所研究的模型中，將土基計(jì)算深度設(shè)定為5.0 m。

2.5 層間接觸條件

為簡(jiǎn)化計(jì)算，在參考文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，將模型的上部部分結(jié)構(gòu)層(包括瀝青混凝土、水泥穩(wěn)定碎石和級(jí)配碎石層)設(shè)為完全連續(xù)。同時(shí)將上部部分和裝配式基層之間的接觸連接應(yīng)用罰函數(shù)公式進(jìn)行接觸模擬，其中接觸的摩擦系數(shù)為0.6[9-10]，裝配式基層和土基之間的接觸連接同樣采用罰函數(shù)進(jìn)行接觸模擬，摩擦系數(shù)為0.5[9-10]。

2.6 單元類型及網(wǎng)格劃分

在網(wǎng)格模塊部分單元類型的選擇中，通常隱式方法(Standard)能夠求解線性和非線性問題，包括靜態(tài)分析、動(dòng)態(tài)分析；而顯式方法(Explicit)適用于求解復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)問題和靜態(tài)問題，特別是模擬短暫、瞬時(shí)的動(dòng)態(tài)事件[9]。參考文獻(xiàn)[9]并集合本次所使用的模型，使用隱式方法(Standard)求解模型。

模型采用六面體單元進(jìn)行計(jì)算，可選用的單元基本性質(zhì)有C3D8R(八節(jié)點(diǎn)六面體單元，減縮積分)和C3D20R(二十節(jié)點(diǎn)二次六面體單元，減縮積分)。由于剪力自鎖，C3D8R的計(jì)算精度低于C3D20R，但使用C3D20R的計(jì)算成本較高。為進(jìn)一步說明模型網(wǎng)格劃分的可靠性，以板塊邊長(zhǎng)為1.5 m，厚度為0.2 m為例進(jìn)行計(jì)算說明。網(wǎng)格收斂性計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 網(wǎng)格收斂性計(jì)算分析結(jié)果Table 2 Grid convergence calculation analysis results

注：σ為基底最大拉應(yīng)力，ε為基底最大豎向應(yīng)變

由表2可以看出，網(wǎng)格大小和單元類型對(duì)于應(yīng)變計(jì)算的影響較小，其中最大的計(jì)算應(yīng)變值僅比最小的計(jì)算應(yīng)變值大8.5%，但是網(wǎng)格大小和單元類型對(duì)于應(yīng)力計(jì)算結(jié)果影響較大，特別是對(duì)于C3D8R單元，其最大計(jì)算結(jié)果比最小計(jì)算結(jié)果大86.5%，而對(duì)于C3D20R單元類型，其最大應(yīng)力值僅比最小應(yīng)變值大2.53%。因此選擇C3D20R單元類型應(yīng)用于應(yīng)力應(yīng)變求解區(qū)域范圍內(nèi)，將C3D8R單元類型應(yīng)用于不影響計(jì)算結(jié)果的計(jì)算區(qū)域。在參考相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上[9]，對(duì)于模型上部部分和預(yù)制板塊部分采用計(jì)算精度較高的C3D20R，對(duì)于土基部分采用精度較低的C3D8R。

依據(jù)黃仰賢二維有限元計(jì)算結(jié)果：?jiǎn)卧呴L(zhǎng)比的變化對(duì)撓度影響不大，但對(duì)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響很大。因而，在單元?jiǎng)澐謺r(shí)，應(yīng)盡量保持單元的邊長(zhǎng)比為l,且單元邊長(zhǎng)比不宜超過2[11]。對(duì)于三維實(shí)體單元，評(píng)價(jià)單元形狀需要a/b和b/c兩個(gè)指標(biāo)(a、b、c分別為單元的長(zhǎng)度、寬度和高度)。取a/b=1。上部部分(包括瀝青混凝土、水泥穩(wěn)定碎石、級(jí)配碎石層)在豎直方向上采取3種不同的網(wǎng)格劃分密度，其中b/c分別為1、0.80、1.33；在預(yù)制板部分和土基部分，取b/c=1，均能滿足上述要求。

綜上所述，指派上部部分和預(yù)制板部分網(wǎng)格屬性為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為0.1 m，指派單元類型為Standard，幾何階次為二次，屬性為C3D20R，減縮積分；指派土基部分網(wǎng)格尺寸為0.4 m，網(wǎng)格屬性為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，指派單元類型為Standard，幾何階次為線性的，屬性為C3D8R。計(jì)算模型如圖3。

圖3 計(jì)算模型Fig. 3 Calculation model

3 瀝青混凝土路面裝配式基層結(jié)構(gòu)力學(xué)模型結(jié)果分析

3.1 預(yù)制板塊尺寸對(duì)應(yīng)力行為的影響

將靜荷載分別作用于模型中心靠近板縫處和模型邊緣靠近板縫處，如圖4、圖5，力學(xué)計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7。

圖4 荷載作用于模型中間示意(單位：mm)Fig. 4 Load acting on the middle of the model

圖5 荷載作用于模型邊緣加載示意(單位：mm)Fig. 5 Load acting on the edge of the model

圖6 荷載作用于模型中間應(yīng)力應(yīng)變Fig. 6 Stress and strain of the load acting on the middle of the model

圖7 荷載作用于模型邊緣應(yīng)力應(yīng)變Fig. 7 Stress and strain of the load acting on the model edge

由圖6可得，當(dāng)荷載作用于模型中間時(shí)，預(yù)制板塊的邊長(zhǎng)從1 m增加到2 m，基底的最大拉應(yīng)力增加了1.78倍，由此可得，預(yù)制板塊的邊長(zhǎng)越大，基底的最大拉應(yīng)力越大?；椎淖畲筘Q向應(yīng)變隨著預(yù)制板塊邊長(zhǎng)先增加后減小，在預(yù)制板塊邊長(zhǎng)為1.4 m時(shí)出現(xiàn)了突變，其值在邊長(zhǎng)為1.4 m時(shí)最小。當(dāng)預(yù)制板塊邊長(zhǎng)從1 m增加到1.4 m時(shí)，基底最大豎向應(yīng)變減少了9.0%；預(yù)制板塊邊長(zhǎng)從1.4 m增加到2 m時(shí)，基底最大豎向應(yīng)變?cè)黾恿?5.3%。

從圖7可以看出，當(dāng)荷載作用于模型邊緣時(shí)，基底的最大應(yīng)力隨著預(yù)制板塊邊長(zhǎng)的增長(zhǎng)呈上升趨勢(shì)，當(dāng)預(yù)制板塊的邊長(zhǎng)從1 m增加到2 m時(shí)，基底的最大拉應(yīng)力增加了83.9%。當(dāng)預(yù)制板塊的邊長(zhǎng)為1.4 m時(shí)，基底的最大應(yīng)變處于最低值。預(yù)制板塊邊長(zhǎng)為1 m時(shí)和邊長(zhǎng)為1.4 m時(shí)的基底最大豎向應(yīng)變相差20.8%；預(yù)制板塊邊長(zhǎng)為1.4 m時(shí)和邊長(zhǎng)為2 m時(shí)的基底最大豎向應(yīng)變相差17.0%。

綜上所述，板塊邊長(zhǎng)對(duì)基底的最大豎向應(yīng)變值有一定的影響。在路面結(jié)構(gòu)中，應(yīng)變過大會(huì)導(dǎo)致道路的破壞，而在此次的模型分析中，基底的最大應(yīng)力并不算大，無(wú)論荷載作用于模型中間還是模型邊緣，最大的基底拉應(yīng)力也僅為0.618 MPa，小于基底的承受能力。因此筆者將基底的最大應(yīng)變選為主要控制因素。從圖6、圖7可以看出，當(dāng)預(yù)制板塊邊長(zhǎng)為1.4 m時(shí)，基底的最大應(yīng)變處于較低值，有利于路面的長(zhǎng)期使用。再依據(jù)實(shí)際施工的模數(shù)要求，預(yù)制板塊的邊長(zhǎng)為1.5 m比較符合實(shí)際施工要求。

3.2 預(yù)制板塊厚度對(duì)應(yīng)力行為的影響

將荷載作用于模型中心處，改變預(yù)制件板塊的厚度，得出基底最大應(yīng)力和應(yīng)變(以預(yù)制板塊邊長(zhǎng)為1.5 m，模量為31 000 MPa為例)，如圖8。

圖8 預(yù)制板塊厚度對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的影響Fig. 8 Influence of precast plate thickness on stress and strain

在荷載作用于模型中心處，隨著預(yù)制板塊厚度的增加，基底的最大拉應(yīng)力值和最大豎向應(yīng)變值均隨之減小。由圖8可得，基底最大拉應(yīng)力和板塊厚度大致呈線性關(guān)系。線性擬合函數(shù)為y=-1.892 86x+0.718 38，R2=0.952 14。當(dāng)預(yù)制板塊厚度從0.2 m增加到了0.3 m時(shí)，基底最大應(yīng)力減小了54.32%，由此可得，預(yù)制板塊的厚度越大，基底的最大拉應(yīng)力越小，預(yù)制板塊的厚度對(duì)應(yīng)力影響較大?；鬃畲筘Q向應(yīng)變和板塊厚度大致呈線性關(guān)系，線性擬合函數(shù)為y=-0.485 71x+0.729 76，R2=0.980 69。預(yù)制板塊的厚度越大，基底的最大豎向應(yīng)變值越小。當(dāng)預(yù)制板塊的厚度從0.2 m增加到0.3 m時(shí)，基底的最大應(yīng)變僅減小了7.86%。由此可得，雖然增加預(yù)制板塊的厚度可以減少基底的最大豎向應(yīng)變，但是預(yù)制板塊的厚度對(duì)基底的最大豎向應(yīng)變值影響較小。

3.3 預(yù)制板塊模量對(duì)應(yīng)力行為的影響

將荷載作用于模型中心處，改變預(yù)制件板塊(板塊邊長(zhǎng)為1.5 m，厚度為0.2 m)的模量，得出基底最大拉應(yīng)力值和最大豎向應(yīng)變值，如圖9。

圖9 預(yù)制板塊彈性模量對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的影響Fig. 9 Influence of precast plate elastic modulus on stress and strain

從圖9可以看出，基底最大應(yīng)力隨著預(yù)制板塊模量的增大而增大，二者大致呈線性關(guān)系，線性擬合函數(shù)為y=0.000 001 15x+0.322 65，R2=0.972 84。但是當(dāng)預(yù)制板塊模量從25 000 MPa增加到33 000 MPa時(shí)，基底的最大應(yīng)力僅僅增加了2.56%，可見預(yù)制板塊模量對(duì)于基底的最大應(yīng)力影響不顯著。基底最大豎向應(yīng)變隨著預(yù)制板塊模量的增加而減小，并且呈線性關(guān)系，線性擬合函數(shù)為y=-0.000 001x+0.667，R2=1。當(dāng)預(yù)制板塊模量從25 000 MPa增加到33 000 MPa時(shí)，基底的最大應(yīng)變僅僅減少了1.24%，可以看出，預(yù)制板塊模量對(duì)基底的最大豎向應(yīng)變影響不顯著。綜上所述，預(yù)制板塊模量對(duì)基底的最大應(yīng)力和最大豎向應(yīng)變影響均不顯著。

3.4 預(yù)制板塊的正交分析

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法，能夠選取有代表性的實(shí)驗(yàn)，使統(tǒng)計(jì)分析變得簡(jiǎn)單而有條理?？紤]分析板塊邊長(zhǎng)、厚度和模量等3種因素，每個(gè)因素選取4個(gè)水平進(jìn)行比較。將荷載作用于模型中間得出計(jì)算結(jié)果，如表3。

表3 正交試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Orthogonal test results

根據(jù)表3的模擬計(jì)算結(jié)果，建立極差分析，如表4、表5，其中Ki為對(duì)應(yīng)該列因素第i個(gè)水平的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和。例如，表4中第一列因素“板塊邊長(zhǎng)”中K1對(duì)應(yīng)第一水平“1.0 m”4個(gè)試驗(yàn)的基底最大拉應(yīng)力之和，R為各因素的極差。

由表4中的R值可知，3個(gè)因素對(duì)基底最大拉應(yīng)力影響的主次因素為：板塊邊長(zhǎng)>板塊厚度>板塊模量。此外，對(duì)于此次正交試驗(yàn)而言，通過比較各列因素Ki的大小，可以確定本次試驗(yàn)各因素的優(yōu)水平，即在板塊邊長(zhǎng)為1.0 m，厚度為0.28 m和模量為33 000 MPa時(shí)，板底最大拉應(yīng)力最小。

表4 應(yīng)力分析結(jié)果Table 4 Stress analysis results MPa

由表5中的R值可知，3個(gè)因素對(duì)基底最大豎向應(yīng)變影響的主次因素為：板塊邊長(zhǎng)>板塊厚度>板塊模量。針對(duì)此次正交試驗(yàn)，通過比較各列因素Ki的大小，可以確定本次試驗(yàn)的優(yōu)水平，即在板塊邊長(zhǎng)為1.5 m，厚度為0.28 m和模量為33 000 MPa時(shí)，板底最大豎向應(yīng)變最小。

表5 應(yīng)變分析結(jié)果Table 5 Strain analysis results mm

4 結(jié) 論

1)當(dāng)預(yù)制板塊的邊長(zhǎng)在1～2 m范圍內(nèi)，邊長(zhǎng)為1.4 m時(shí)，瀝青混凝土路面裝配式基層結(jié)構(gòu)基層底部的最大應(yīng)力值和最大豎向應(yīng)變值最小，綜合考慮實(shí)際應(yīng)用情況，可以取預(yù)制板塊的邊長(zhǎng)為1.5 m。

2)在一定范圍內(nèi)，增加預(yù)制板塊的厚度可以有效減少瀝青混凝土路面裝配式基層結(jié)構(gòu)基層底部的最大應(yīng)力值，但是對(duì)基底最大豎向應(yīng)變值的影響并不大?？紤]到幾組基底的最大應(yīng)力值均處于較低水平，因此可以將基底最大豎向位移作為主要控制因素，并不需要過度增加預(yù)制板塊的厚度。

3)在一定范圍內(nèi)，預(yù)制板塊的模量對(duì)基底的最大拉應(yīng)力及最大豎向應(yīng)變影響并不太大。

4)預(yù)制板塊邊長(zhǎng)對(duì)基底應(yīng)力行為的影響程度要大于預(yù)制板塊的厚度和彈性模量的影響。