袁 穎，張?zhí)炝?/p>

(1. 河北地質(zhì)大學(xué) 勘查技術(shù)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050031；2. 河北省高校生態(tài)環(huán)境地質(zhì)應(yīng)用技術(shù)研發(fā)中心，河北 石家莊 050031)

地裂縫是一種常見的地區(qū)性環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害，造成的危害和損失巨大。因此，地裂縫危險性的準(zhǔn)確預(yù)測是保障人民生命財產(chǎn)安全，進行地區(qū)開發(fā)建設(shè)與災(zāi)害防治的必要工作[1]。由于地裂縫發(fā)生的影響因素眾多，且這些因素之間往往具有很強的隨機性和不確定性，難以用一種簡單的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確的反映出各影響因素之間的復(fù)雜關(guān)系[2]。

長期以來，針對地裂縫危險性預(yù)測研究，專家和學(xué)者們提出了眾多預(yù)測方法。目前，用于地裂縫危險性的預(yù)測方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-6]、灰色關(guān)聯(lián)度法[7-8]、模糊綜合評判法[9-10]、信息量法[11-12]。以上方法在地裂縫危險性預(yù)測中都取得了一定的效果，但也存在不足之處。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度比較慢，容易導(dǎo)致局部最優(yōu)，使得預(yù)測結(jié)果誤差較大；灰色關(guān)聯(lián)度理論在處理數(shù)據(jù)波動較大的情況時，容易降低模型的預(yù)測精度；模糊綜合評判模型在選擇何種隸屬函數(shù)時仍有較大難度；信息量方法不適用于非構(gòu)造成因的地裂縫危險性預(yù)測。

基于以上分析，本文在結(jié)合主成分分析法(Principle Component Analysis, PCA)較強提取因子能力的同時[13]，充分發(fā)揮支持向量機(Support Vector Machine, SVM)在解決小樣本數(shù)據(jù)以及非線性等實際問題中的優(yōu)勢[14]，提出了基于主成分分析和支持向量機的地裂縫危險性預(yù)測模型。本文通過主成分分析法對文獻[15]中選取的導(dǎo)水系數(shù)(m2/d)、水位(m)、粘性土層厚度(m)、基巖起伏度(m)、基巖埋深(m)這5個評價指標(biāo)進行分析，通過剔除這5個評價指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，重新進行線性組合提取出這些評價指標(biāo)的主成分，并對其進行分析討論。最后通過支持向量機用于蘇錫常地區(qū)地裂縫危險性實測數(shù)據(jù)的訓(xùn)練并建立相應(yīng)的預(yù)測模型。有效解決了復(fù)雜影響因素情況下模型難以確定的問題，為地裂縫危險性的預(yù)測提供了一種新思路。

1 基本原理

1.1 主成分分析

較多的影響因素之間往往存在一定的關(guān)聯(lián)性，存在信息量的重疊現(xiàn)象，在造成復(fù)雜計算程度的同時，還將直接影響計算的效率以及準(zhǔn)確度[16]。主成分分析法能很好的解決這一問題。主成分分析法主要是通過降維的思想構(gòu)造原始因素之間的線性組合，從而達到減少維數(shù)且產(chǎn)生的主成分之間互不相關(guān)的目的，這些產(chǎn)生的主成分能夠反映原始因素所提供的大部分信息[17]。具體步驟如下：

(1)原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化。假設(shè)觀測樣本數(shù)據(jù)矩陣為：

(1)

標(biāo)準(zhǔn)化處理原始數(shù)據(jù)：

(2)

式中：

(3)

(2)計算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理以后，我們假定其仍然用X表示，則可得到數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)：

(4)

式中：

(5)

(3)計算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值(λ1,λ2,…,λp)以及相應(yīng)的特征向量：

ai=(ai1,ai2,…,aip),i=1,2,…,p。

(6)

1.2 支持向量機

支持向量機作為一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，已知學(xué)習(xí)樣本的類別，通過學(xué)習(xí)樣本和類別之間的對應(yīng)關(guān)系，預(yù)測新的訓(xùn)練點所對應(yīng)的類別。在學(xué)習(xí)過程中，SVM算法構(gòu)建了一個分割兩類的超平面(圖1)，當(dāng)對新的樣本分類時，基于學(xué)習(xí)所得的超平面，旨在使兩類之間的分割達到最大化，即使預(yù)測錯誤的概率最小化。

圖1 支持向量機劃分算法示意圖

假設(shè)容量為n的訓(xùn)練樣本集{(xi,yi),i=1,2,…,n}由兩個類別構(gòu)成，假設(shè)xi屬于第一類，則yi=1；xi屬于第二類，則yi=-1。在學(xué)習(xí)過程中，若存在分類超平面：wTx+b=0(w為可調(diào)的權(quán)值矢量；b為偏置值)即具有相同類別的樣本能夠落在分類超平面的同一側(cè)，則滿足：

(7)

(8)

由此可得以下目標(biāo)規(guī)劃問題：

(9)

式(9)為一個凸優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)是二次的，約束條件則為線性約束，可根據(jù)拉格朗日對偶理論轉(zhuǎn)化為對偶問題，如式(10)所示。

(10)

(11)

式中：xr和xs為兩個類別中的任意一對支持向量。得到最優(yōu)分類函數(shù)為：

(12)

式中：xi表示樣本數(shù)據(jù)中導(dǎo)水系數(shù)、水位、粘性土層厚度、基巖起伏度、基巖埋深這5個地裂縫危險性的評價指標(biāo)。

2 預(yù)測模型的建立

2.1 評價指標(biāo)的確定

以文獻[15]中的蘇錫常地區(qū)地裂縫危險性實測數(shù)據(jù)為例，以導(dǎo)水系數(shù)(m2/d)、水位(m)、粘性土層厚度(m)、基巖起伏度(m)、基巖埋深(m)這5個因素作為地裂縫危險性的評價指標(biāo)。對蘇錫常地區(qū)地裂縫調(diào)查表明，地面沉降梯度越大，地裂縫災(zāi)害發(fā)生的可能性越大，但由于地面沉降存在不均一性，因此需對地面沉降梯度進行量化處理[18]。當(dāng)?shù)孛娉两堤荻?0.01%時，量化值為0.9；當(dāng)?shù)孛娉两堤荻忍幱?.005%～0.01%時，量化值為0.75；當(dāng)?shù)孛娉两堤荻忍幱?.001%～0.005%時，量化值為0.25；當(dāng)?shù)孛娉两堤荻?0.001%時，量化值為0.1。將樣本數(shù)據(jù)歸一化處理后從34組樣本數(shù)據(jù)中隨機選出29組作為訓(xùn)練樣本(表1)，剩余的5組作為測試樣本(表2)。表中0.9表示地裂縫危險區(qū)、0.75表示較危險區(qū)、0.25表示次安全區(qū)、0.1表示安全區(qū)。

2.2 地裂縫危險性評價指標(biāo)的主成分提取

為了更好的表示各影響因素之間的相關(guān)性大小，對表1和表2中的影響因素進行主成分分析，得到相關(guān)系數(shù)矩陣如表3所示。其中，相關(guān)系數(shù)越接近1則反映兩種影響因素的相關(guān)性越大。由表3相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，導(dǎo)水系數(shù)與水位、粘性土層厚度、基巖埋深均有較強的相關(guān)性；粘性土層厚度與基巖埋深有較強的相關(guān)性；如果對這些具有相關(guān)性的因素直接進行分析，可能會導(dǎo)致嚴(yán)重的共線性現(xiàn)象。采用主成分分析方法可以提取適當(dāng)數(shù)量的主成分，并對各評價指標(biāo)重新進行線性組合，可以進一步清楚地闡述各因素之間的關(guān)系。

表1 訓(xùn)練樣本歸一化處理

表2 測試樣本歸一化處理

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣

表4 公因子方差比

表5 主成分特征值及貢獻率

表4為各評價指標(biāo)的公因子方差比。可知，其中3個評價指標(biāo)的信息被提取得較充分，而水位有11.5%以及基巖起伏度有10.9%的信息未被提取。

對5個評價指標(biāo)進行主成分分析，得到各主成分特征值及貢獻率如表5所示，經(jīng)過分析可以得到5個主成分，按照各主成分特征值從大到小排序為第1、第2、……、第5主成分。第1主成分的特征值為 2.791，其解釋方差的貢獻率為55.827%，第2主成分的特征值為1.108，貢獻率為22.165%，第3主成分的特征值為0.718，貢獻率為14.356%。由此前3個主成分的累計貢獻率為92.348%，同時結(jié)合圖2的碎石圖得出，從第4個主成分開始，后面的特征值都相對較低，表明對原始數(shù)據(jù)進行分析時用前3個主成分即可。

圖2 主成分分析碎石圖

通過主成分分析中最大方差法進行因子旋轉(zhuǎn)，使因子載荷效果更加充分，得到因子載荷矩陣如表6所示。通過觀察前3個主成分在各評價指標(biāo)影響下的權(quán)重系數(shù)可知，在第1主成分中，系數(shù)絕對值較大的影響因素為粘性土層厚度、基巖埋深，表明第1主成分與這兩個影響因素的關(guān)系比較緊密且第1主成分主要反映覆蓋層厚度以及基巖面的深淺對地裂縫的影響；同理可知第2主成分主要反映巖土體的滲透性對地裂縫的影響；第3主成分主要反映地下水的賦存狀態(tài)和基巖面的形態(tài)對地裂縫的影響。

表6 因子載荷矩陣

通過主成分分析得到的因子得分系數(shù)矩陣如表7所示。各評價指標(biāo)可以通過該系數(shù)矩陣對各主成分重新進行線性組合，例如Y1=0.11x1-0.322x2+0.666x3+0.030x4+0.451x5，式中Y1表示第1主成分，x1，x2，x3，x4，x5分別表示導(dǎo)水系數(shù)、水位、粘性土層厚度、基巖起伏度、基巖埋深。同理可寫出第2、第3主成分的表達式見式 (13)。

表7 因子得分系數(shù)矩陣

(13)

使用主成分分析方法對上述樣本數(shù)據(jù)進行分析，將提取出的3個線性無關(guān)的主成分代替原來的5個影響因素，并將其作為輸入變量以此建立支持向量機預(yù)測模型，使得冗余數(shù)據(jù)被剔除、由于量綱不同帶來的影響被消除，有效降低了變量的維數(shù)和數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，極大提高了模型的運算效率，從而對數(shù)據(jù)有一個更加合理的解釋。

2.3 模型的建立

為了建立蘇錫常地區(qū)地裂縫危險性預(yù)測模型，引入 SVM 方法從樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取29組樣本作為訓(xùn)練樣本，余下的5組樣本作為預(yù)測樣本。為了使預(yù)測模型滿足精度要求，論文選擇徑向基函數(shù)(RBF)作為SVM的核函數(shù)，并利用PSO算法對SVM模型的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)g進行優(yōu)化取值。粒子群算法的初始參數(shù)為：加速度C1=1.5，C2=1.7，種群數(shù)量N=20，終止代數(shù)=200，其參數(shù)的粒子群算法流程圖和尋優(yōu)過程如圖3和圖4所示，經(jīng)過多次迭代尋優(yōu)，最終得到SVM參數(shù)最優(yōu)值c=12.6934,g=14.6204。同時以式(13)確定的3個主成分作為輸入變量，用該c和g參數(shù)確定的SVM模型對訓(xùn)練樣本進行回歸仿真訓(xùn)練，對訓(xùn)練樣本原始數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果進行對比，如圖5所示，該模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差見圖6。結(jié)合圖5和圖6可以看出，基于PCA-SVM的預(yù)測模型訓(xùn)練樣本的預(yù)測結(jié)果與原始數(shù)據(jù)極為接近，相對誤差較小，精度能夠滿足工程要求。

圖3 粒子群優(yōu)化算法流程圖

圖4 粒子群算法參數(shù)尋優(yōu)

圖5 訓(xùn)練樣本原始值和預(yù)測值對比圖

圖6 基于PCA-SVM模型的訓(xùn)練樣本預(yù)測結(jié)果相對誤差

2.4 預(yù)測結(jié)果與分析

通過基于PCA-SVM的地裂縫危險性預(yù)測模型對表2的測試樣本進行預(yù)測，并與原始數(shù)據(jù)進行對比，如圖7所示。同時可得到該預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與原始值之間的相關(guān)系數(shù)曲線見圖8。該模型預(yù)測結(jié)果誤差與SVM模型預(yù)測結(jié)果誤差進行比較見表8，以及預(yù)測結(jié)果相對誤差對比見圖9。

由圖8可知預(yù)測結(jié)果與原始值之間的相關(guān)系數(shù)達到99.87%。由表8可知，基于PCA-SVM的預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的最大絕對誤差為0.0082，最大相對誤差0.0820%，而SVM預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的最大絕對誤差為0.1267，最大相對誤差1.2670%。結(jié)合圖7、圖8、圖9以及表8可以看出此模型的預(yù)測結(jié)果與實際值吻合效果較好，在預(yù)測精度上要優(yōu)于SVM模型，能夠滿足實際工程的需要。相對于文獻[15]的預(yù)測模型來說，本文所采用的方法能夠很好的處理小樣本數(shù)據(jù)，具有高效、簡便的分類、預(yù)測過程，有效解決了“過學(xué)習(xí)”和“維數(shù)災(zāi)難”的問題[19]，應(yīng)用于蘇錫常地區(qū)地裂縫危險性實測樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和預(yù)測中，效果更佳。

圖7 測試樣本原始值和預(yù)測值對比圖

表8 誤差對比

圖8 樣本數(shù)據(jù)原始值和預(yù)測值相關(guān)系數(shù)曲線

圖9 測試樣本預(yù)測結(jié)果相對誤差對比圖

3 結(jié)論

(1) 地裂縫的發(fā)生受到眾多因素的共同影響，難以用一種簡單的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確的反映出各影響因素之間的復(fù)雜關(guān)系。本文通過PCA分析方法結(jié)合SVM模型較好地解決了這一問題，進一步清楚地闡述了各因素之間的關(guān)系。

(2) PCA分析法采用降維的思想確定的3個主成分表達了5個變量所攜帶信息量的92.348%，剔除了變量之間的相關(guān)性，提升了訓(xùn)練速度和預(yù)測精度。地裂縫發(fā)生的影響因素被解釋的更加合理，為今后該地區(qū)地裂縫的探究提供全新的思路。

(3) 利用基于PCA-SVM的地裂縫危險性預(yù)測模型，對蘇錫常地區(qū)34組實測數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練并預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示蘇錫常地區(qū)34組樣本中地裂縫危險區(qū)有14個，較危險區(qū)有3個，次安全區(qū)有0個，安全區(qū)有17個，該結(jié)果與實際情況基本吻合，能夠較為真實的反映該地區(qū)地裂縫危險性的實際情況，具有一定的可行性?；赑CA-SVM這一數(shù)學(xué)方法對蘇錫常地區(qū)地裂縫樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，建立的該地區(qū)地裂縫危險性預(yù)測模型，預(yù)測精度高，為地裂縫危險性預(yù)測提供了一個更實用、準(zhǔn)確的方法。