巧思妙證一組神奇的三角恒等式
2019-10-14 02:06:50南昌大學(xué)附屬中學(xué)330047
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年10期
南昌大學(xué)附屬中學(xué)(330047)
朱利鋒
三角恒等式紛繁復(fù)雜、千姿百態(tài)、變化無(wú)窮.本文旨在對(duì)一類三角恒等式的證明方法進(jìn)行提煉，讓大家親身感受恒等變形的“神奇”威力.
注1：先用二倍角余切公式的變形降冪，接著減項(xiàng)、逐步”切”化”弦”.
注3：如果說(shuō)“切”化“弦”屬常規(guī)的話，那么接下來(lái)的平方就需要解題者的膽識(shí)了.
注4：方程思想彰顯代數(shù)方法的魅力.
注5：類似地，我們還有(證明留給讀者)：
注6：此題解法把解決三角問題的代數(shù)方法發(fā)揮到極致.
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