馬遠帥 （合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009）

1 引言

在公路、鐵路、建筑、電力、水利等工程建設領域由于工程地質條件限制，常常需要將基礎設置在臨坡地基上。與水平地基相比，臨坡地基承載力受坡體幾何參數、土體物理力學性質、基礎類型及其與地基的接觸狀況等多種因素影響。因此，臨坡地基的承載特性與水平地基相比有很大的差別。

目前，關于臨坡地基承載力問題的研究主要有兩大類：一類是傳統(tǒng)的理論研究，主要采用在假定破壞模型的基礎上用極限平衡法、滑移線場法或極限分析法進行求解。文獻[1]在試驗破壞面的基礎上給出的高填方路基極限承載力的上限解；文獻[2]在假設單側破壞模式的基礎上給出極限分析的上限解；文獻[3]在假設臨坡雙側破壞模式的基礎上給出了極限分析的上限解；文獻[4]利用應力特征線理論研究了無黏性土邊坡附近條形基礎地基承載力問題。但這一類研究雖然可以推導出計算公式，但由于臨坡地基破壞的復雜性常造成破壞模型的假定不完全符合實際情況，得出的結論差別非常顯著。

另一類則采用數值模擬技術進行研究分析，文獻[5]基于數值模擬計算結果，分析了光滑與完全接觸的基底接觸條件等因素對臨坡地基極限承載力的影響，得出基底粗糙程度對于地基極限承載力有明顯的影響，粗糙基礎相對光滑基礎能在一定程度上提高地基極限承載。文獻[6]基于上限分析有限元技術模擬出臨坡地基破壞的幾種模式，并對分項系數Nc、Nγ、Nq的變化規(guī)律進行討論，發(fā)現Nc和Nq變化趨勢基本符合現有的單調變化規(guī)律，而Nγ則發(fā)生非單調改變的變化規(guī)律。文獻[7]利用FLAC3D模擬豎向極限荷載下臨近基坑不同工況時的地基破壞模式和采用基于上限法的多滑塊破壞機制，給出了基坑附近地基承載力系數。文獻[8]利用FLAC3D，研究了臨坡地基極限承載力的數值模擬計算方法，得出埋深、臨坡距和地基條件與極限承載成正比關系，埋深對極限承載力的影響不甚明顯，臨坡地基極限承載力與滑動面形態(tài)及巖土體強度相關。

前人文獻中雖探討了基底粗糙程度對邊坡極限承載力的影響，但僅限于光滑與完全摩擦兩種摩擦條件，而實際上地基與基礎之間的摩擦條件是介于光滑與完全摩擦之間不完全摩擦的狀態(tài)。本文從數值模擬的方法入手，利用有限差分軟件FLAC3D通過引入接觸面單元，模擬研究實際狀態(tài)下基底摩擦條件下臨坡地基極限承載力變化規(guī)律，并對影響臨坡地基承載力的幾個主要因素進行了敏感性分析，探究其對臨坡地基極限承載力的影響。

2 模型建立

本文邊坡土體采用理想彈-塑性本構模型，服從Mohr-Coulmb屈服準則，條形基礎按剛性材料考慮。在交界面處引入界面單元來模擬條形基礎底面與地基之間的粗糙程度，采用不同的界面強度參數來反映基礎與地基之間的摩擦條件。界面單元參數由Φ控制，其與土體內摩擦角的關系為Φ=μφ，μ為摩擦系數，φ為土的內摩擦角。土體的物理力學參數取值見表1所列，其中K為體積模量，G為切變模量，ν為泊松比，γ為容重，c為內摩擦角，ψ為剪脹角。邊坡模型示意圖如圖1所示。邊坡模型物理參數取值見表2所列，其中L為模型總長度，H為模型總高度，B為基礎寬度，h為邊坡高度，d為臨坡距離，β為邊坡坡度。

土體參數取值 表1

圖1 模型示意圖

模型參數取值 表2

本文引入相對臨坡距離D的概念，相對臨坡距離為基礎臨坡距離與基礎寬度的比值，即D=D/B。網格剖分模式如圖2所示。基礎下方網格的剖分密度隨基礎距臨坡邊緣的位置、臨坡角度及斜坡高度的不同而實時進行調整。

圖2 網格劃分

模型側部采用法向約束，底部采用水平及豎直雙向約束，頂部為自由面。采用逐級加載的方式模擬荷載的施加，并繪制地基的P-S曲線，得到地基極限承載力qu。

3 模型驗證

為驗證本文方法的準確性，將本文得到的平地地基結果與經典解進行對比，對比模型參數設置為基底粗糙，基礎寬度B=1 m，地基土密度γ=1700 kg/m3，楊氏模量E=16MPa，泊松比ν=0.3，斜坡相對高度H=5 m，斜坡坡度β=30°。臨坡地基結果與極限平衡解進行對比結果見表3、表4所列，其中qu1為修正的Prandtl解[5]，qu2為 Terzaghi解[5]，qu3為極限平衡解[5]，qu為本文的有限差分解，e1、e2、e3分別為為本文解與修正的Prandtl解、Terzaghi解、極限平衡解的誤差.

平地地基極限承載力對比 表3

臨坡地基極限承載力對比 表4

圖3 不同摩擦條件下臨坡地基qu-D的關系曲線

通過表3、表4可知，平地地基與臨坡地基兩種條件下本文所得極限承載力誤差均在10%以內，說明本文對基底粗糙程度所采用的建模方法可行，數值模擬計算滿足精度要求。

下文將以圖1、圖2中給出的數值計算模型為基礎，采用有限差分法分別對坡度30°、35°、40°、45°、50°，基底摩擦系數為0、0.25、0.5、0.75、1的臨坡地基的極限承載力進行計算，結果見表5所列。

臨坡地基極限承載力 表5

臨坡地基基底摩擦力 表6

4 基底粗糙程度對臨坡地基的影響

4.1 基底粗糙程度對臨坡地基極限承載力的影響

利用計算結果表得到的基底摩擦系數μ和邊坡坡角β以及相對臨坡距離不同時臨坡地基承載力變化規(guī)律如圖3所示。

由圖3可知，相對臨坡距離越小，基底粗糙程度對極限承載力的影響越小，不同基底粗糙程度所得的極限承載力越趨于同一數值。相對臨坡距離D≤2時，μ的變化對極限承載力的影響較小，當D≥3時，隨著μ的增大，極限承載力的變化較為顯著。由圖3a可知，當μ為0時，各坡度的極限承載力均為685 kPa，而當逐漸增大至1時，各邊坡的極限承載力隨之增大至950 kPa，基底粗糙程度對臨坡地基極限承載力影響顯著。坡度越小，臨坡地基達到最大極限承載力所需的相對臨坡距離越小。

3.2 基底粗糙程度對臨坡地基基底摩擦力的影響

坡度在30°、40°、50°時模型的基底最大摩擦力數值模擬結果見表6所列，摩擦力在不同臨坡距離和不同基底粗糙程度下的分布規(guī)律如圖4～圖6所示。

綜合圖4～圖6可知，基底粗糙程度和相對臨坡距越大基底摩擦力越大，且相對臨坡距離存在兩個臨界值（臨界小值與臨界大值）。以圖6b為例，在D≤2時基底粗糙程度的提升對基底摩擦力的影響較小，而當D≥6時基底摩擦力將不再隨D的變化而變化，這時D=2和D=5為臨界小值和大值，當坡度變化這兩個臨界值也會有所改變。

臨界小值很好的解釋了前述地基承載力變化規(guī)律，基礎在相對臨坡距離較小時，地基的破壞模式與邊坡的破壞模式類似，雖然基底對其下方土體橫向位移有一定的約束作用，但此時基底的粗糙程度對基底摩擦力提升微弱，粗糙程度不是地基破壞的主要影響因素。而當相對臨坡距離逐漸趨于臨界大值時，臨坡地基破壞模式逐漸向水平地基的破壞模式轉變，此時基底粗糙程度對摩擦力的提升較為顯著，基底對其下方土體橫向位移的約束作用增強，從而導致極限承載力顯著提高。

圖4 β=30°時基底最大摩擦力關系圖

圖5 β=40°時基底最大摩擦力關系圖

圖6 β=50°時基底最大摩擦力關系圖

5 因素敏感性分析

綜合上文可知，基底粗糙程度在相對臨坡距離較小時不是臨坡地基極限承載力的顯著影響因素。為探究臨坡距離較小時影響臨坡地基極限承載力各因素的顯著性，下文對臨坡地基條件下影響臨坡地基極限承載力的各因素進行敏感性分析。

文獻[9]研究表明土的粘聚力c和土的密度ρ的變化對地基承載力系數的影響均很小，土的內摩擦角對地基承載力系數的影響較大，故本文不將土的粘聚力和密度考慮在內。本文選取邊坡土體內摩擦角φ、邊坡坡度β、地基與邊坡之間摩擦系數μ以及相對臨坡距離D四個影響因素進行正交試驗設計。采用四因素三水平正交實驗，實驗設計及結果見表7、表8所列。

因素水平表 表7

正交實驗方案及結果 表8

由正交實驗結果可知：臨坡地基條件下，相對臨坡距離對邊坡極限承載力的影響最強，通過增加相對臨坡距離可以顯著改善臨坡地基的極限承載力。邊坡土體的內摩擦角對臨坡地基極限承載力的顯著性比坡度對臨坡地基極限承載力的顯著性略強。相對于其它影響因素，基礎粗糙程度對邊坡極限承載力的影響較弱。

6 地基極限承載力影響因素分析

6.1 相對臨坡距離D的影響

臨坡地基極限承載力qu與相對臨坡距離D的變化規(guī)律如圖7所示，由圖7可知，與基底摩擦力變化規(guī)律相同，相對臨坡距離對極限承載力的影響亦存在一個臨界值，當相對臨坡距離大于臨界值時，相對臨坡距離的進一步增大對臨坡地基的極限承載力的提高作用不大。這兩個臨界值反映了邊坡的同一種破壞狀態(tài)，當相對臨坡距離達到臨界值時臨坡地基的破壞模式與平地地基相同，此時極限承載力與基底摩擦力均不隨基礎位置的改變而改變。我們將這個臨界值叫做“安全距離”，即臨坡地基的破化模式達到平地地基水平，承載力不再隨相對臨坡距離增加而增大的臨界距離。

相對臨坡距離未達到安全距離時，臨坡地基的極限承載力隨著相對臨坡距離的增加而遞增，邊坡坡度不同，其極限承載力趨近于水平地基的速度也不同。邊坡坡度越小，其達到水平地基極限強度所需的D值越小，反之亦然。φ不同，地基極限承載力隨D的增長速度也不同，φ越大，增長速度越快，臨坡地基的極限承載力也越大。

安全距離在實際工程中有著重要的現實意義。安全距離的大小跟邊坡的幾何性質以及邊坡土體的物理力學性質有關。本文所用模型的安全距離約為6倍基礎寬度。

圖7 臨坡地基qu-D關系圖

6.2 內摩擦角的影響

不同臨坡距離D與不同坡度β時地基土體內摩擦角φ對地基承載力qu的影響如圖8所示。

分析圖8可知，相對臨坡距離未達到安全距離時，臨坡地基極限承載力隨φ的增大而顯著增大，且D越大遞增速度越快，D的增加對于提高地基承載力作用明顯。坡度β越小，φ對于地基極限承載力的影響越明顯。

6.3 坡度的影響

邊坡坡度β在不同相對臨坡距離D及不同內摩擦角φ時對地基承載力qu的影響如圖9所示。

分析圖9可知；

①坡度對臨坡地基承載力的影響主要在相對臨坡距離小于安全距離階段，此時隨著β的增加，地基極限承載力明顯減小，D越大，β對地基極限承載力的影響越小。這是因為基礎下兩側土體在相對臨坡距離較小時破壞區(qū)呈明顯的非對稱性，主要向邊坡一側滑動，故此時邊坡的存在對于地基的整體承載能力影響顯著，而D較大時，基礎兩側土體破壞區(qū)近似呈對稱結構，達到平地地基破化模式。

②其他條件不變，土體的φ越大，β對地基極限承載力的影響越大。圖9b中，φ＝20°時的地基極限承載力隨著β的增加而緩慢遞減，而φ＝35°時的地基承載力隨著β的增加而快速減小。這是因為φ越大土體間的相互作用越顯著，邊坡土體強度的減損會有效傳遞至地基基礎的位置，且越靠近邊坡減損作用越明顯，從而引起地基強度的明顯下降。

圖8 臨坡地基qu-φ的關系

圖9 臨坡地基qu-β關系圖

7 結論

本文利用FLAC3D數值建模的方法分析了臨坡地基條件下基底粗糙程度對地基極限承載力的影響，并對影響臨坡地基極限承載力的因素進行敏感性分析，得到以下結果。

①相對臨坡距離小于臨界小值時，基底的粗糙程度提升對基底摩擦力提升微弱，基底粗糙程度不是地基的破壞主要影響因素。而當相對臨坡距離逐漸趨于安全距離時，基底粗糙程度對摩擦力的提升較為顯著，臨坡地基極限承載力提升較為明顯。

②通過敏感性分析得出，臨坡地基條件下，相對臨坡距離對邊坡極限承載力的影響最強，通過增加相對臨坡距離可以顯著改善臨坡地基的極限承載力。邊坡土體的內摩擦角對臨坡地基極限承載力的顯著性比坡度對臨坡地基極限承載力的顯著性略強。基礎粗糙程度對邊坡極限承載力的影響較弱。

③相對臨坡距離對極限承載力的影響存在一個臨界值，即安全距離。本文所用模型的安全距離約為6倍基礎寬度。坡度對臨坡地基承載力的影響主要在相對臨坡距離小于安全距離階段，此時臨坡地基的極限承載力隨著相對臨坡距離的增加而遞增，邊坡坡度不同，其極限承載力趨近于水平地基的速度也不同。