， ，2

(1.南京工業(yè)大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 211800； 2.常州大學(xué) 機械工程學(xué)院 江蘇省綠色過程裝備重點實驗室， 江蘇 常州 213164)

低溫離心泵(以下簡稱低溫泵)可滿足低溫液態(tài)空氣和低溫液態(tài)氮氣的輸送和增壓需求，是構(gòu)成液態(tài)空氣儲能系統(tǒng)的重要工藝設(shè)備，對其結(jié)構(gòu)和性能進行研究和優(yōu)化可促進液態(tài)空氣儲能技術(shù)的發(fā)展[1-2]。目前已有部分相關(guān)研究見諸報道，例如，朱祖超等[3]以比轉(zhuǎn)數(shù)為43的低溫高速液氮離心泵為例，闡述了間歇工作的低溫泵的結(jié)構(gòu)設(shè)計和水力設(shè)計方法。董真真等[4]使用FLUENT軟件對自主設(shè)計的低溫泵內(nèi)流體的流動情況進行了數(shù)值模擬分析，驗證了泵的傳統(tǒng)理論設(shè)計方法對于低溫工況的適用性。徐璐等[5]開展了三維液氮空化的數(shù)值模擬，得到了液氮空化的空泡脫落周期。Kang等[6]分析了長短葉片對離心泵空化性能的影響。萬倫等[7]研究了葉片包角對髙比轉(zhuǎn)速離心泵空化性能的影響。張建華等[8]研究了葉片進口段的幾何形狀對離心泵汽蝕性能的影響并指出，葉片進口段形狀越接近流線型，則泵的抗汽蝕性能越佳。張玲等[9]通過改變前緣倒角半徑的大小和比較各個不同前緣吸力面一側(cè)壓降的變化研究了葉輪葉片前緣倒角對汽蝕的影響。

上述報道中涉及到了低溫泵的空化現(xiàn)象?？栈F(xiàn)象會在離心泵內(nèi)產(chǎn)生大量空泡及伴隨空泡流動和潰滅過程中的強烈水擊，會導(dǎo)致低溫泵的揚程效率急劇下降和過流部件的損壞，嚴(yán)重時影響到整個機組的穩(wěn)定運行。離心泵的空化性能受其葉輪部分幾何形狀和流道結(jié)構(gòu)的影響較大，目前有關(guān)這方面的優(yōu)化設(shè)計研究仍然較少，尤其是研究流道結(jié)構(gòu)參數(shù)對低溫泵汽蝕性能影響的理論和實驗基礎(chǔ)還不夠完善[10]。文中基于進口直徑、葉片進口安放角和葉片數(shù)這3個葉輪參數(shù)，對低溫泵內(nèi)部的空化特性展開研究。

1 低溫泵水力模型及正交試驗方案

低溫泵主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。設(shè)計工況下，低溫泵的體積流量qVd=50 m3/h，揚程H=80 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=47。

表1 低溫泵主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

低溫泵整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含的曲面比較多，不便于研究過程中泵內(nèi)現(xiàn)象的觀察與分析。因此把泵體拆分成3個部分進行建模，分別為進口管、葉輪和蝸殼，相應(yīng)的計算模型見圖1。

圖1 低溫泵初始計算模型

因汽蝕特性主要與葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，故選取葉輪進口直徑Dj、葉片進口安放角β1和葉片數(shù)z這3個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為影響因素，分別模擬正交試驗方案下低溫泵的泵內(nèi)流動，研究葉輪參數(shù)對低溫泵外特性的影響，從而得出最優(yōu)方案。根據(jù)所選定的因素水平，制定L9(33)低溫泵正交試驗因素水平表，見表2。

為了便于描述，用A表示葉輪進口直徑Dj，B表示葉片進口安放角β1，C表示葉片數(shù)z。

表2 低溫泵L9(33)正交試驗因素水平

基于表1的因素水平組合，選取9組葉輪參數(shù)方案，按①～⑨進行編號，形成9個具有代表性的正交試驗方案，見表3。

表3 低溫泵正交試驗方案

2 低溫泵數(shù)值模擬數(shù)學(xué)模型選擇

2.1 質(zhì)量控制方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，選擇連續(xù)性方程為質(zhì)量控制方程，其偏微分方程的張量形式可以寫成：

(1)

式中，ρ為流體密度；t為時間；uj為與坐標(biāo)軸xj平行的速度分量(j= 1, 2, 3)。

2.2 動量控制方程

根據(jù)動量守恒定律，選擇N-S(Navier-Stokers)方程為動量控制方程。不可壓縮黏性流體動量方程的偏微分方程用張量形式可以寫成：

(2)

式中，fi為體積力,m/s2；p為壓強,Pa；ν為流體的運動黏度,m2/s；ui為與坐標(biāo)軸xi平行的速度分量，(i= 1, 2, 3),m/s。

2.3 空化模型

Rayleigh-Plesset空泡動力學(xué)方程[10]是空化模型的基礎(chǔ)。忽略雜質(zhì)的影響，空泡動力學(xué)的微分方程表達為:

(3)

式中，pv為飽和蒸氣壓，Pa；RB為空泡半徑，m；ρl為液體密度，kg/m3;μ1為液體動力黏度，Pa·s；S為液體表面張力系數(shù)，N/m。

以CFX模擬軟件自帶的Zwart空化模型作為等溫空化模型。Zwart空化模型是一種常用的、較為成熟的空化模型。Zwart[11]對質(zhì)量變化率方程中的蒸汽體積分數(shù)項進行了修正，假設(shè)所有氣泡大小相同，相間的質(zhì)量輸運率由氣泡數(shù)密度決定，提出的Zwart空化模型計算分情況表達。

當(dāng)p≤pv時，液體汽化為氣泡，其蒸發(fā)項為：

(4)

當(dāng)p>pv時，氣泡凝結(jié)為液體，其凝結(jié)項為：

(5)

式中，Re和Rc分別為空泡生成和潰滅過程中的質(zhì)量輸運，F(xiàn)vap和Fcond分別為汽化和凝結(jié)源項的經(jīng)驗系數(shù)，αv為汽相的體積分數(shù)，αruc為空化核的體積分數(shù)；ρv為汽相密度，kg/m3。

對于室溫下流體的空化，F(xiàn)vap=50、Fcond=0.1。而對于低溫空化，F(xiàn)vap=5，F(xiàn)cond取0.001～0.1，空化模型預(yù)測得更為準(zhǔn)確[12-13]。

2.4 湍流模型

湍流模型選用k-ε模型，該模型是目前應(yīng)用最廣泛的工程湍流模型，其方程以耗散尺度作為特征長度，由求解的偏微分方程得到，適用范圍更廣，能夠較好地用于低溫泵復(fù)雜的三維湍流[14]。

3 低溫泵網(wǎng)格劃分與邊界設(shè)置

3.1 網(wǎng)格劃分

由于低溫泵幾何形狀復(fù)雜，葉片和蝸殼扭曲程度大，所以選用適應(yīng)性強的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對其進行劃分，并對蝸舌、葉輪和蝸殼交界處和葉片出口處進行了網(wǎng)格加密，見圖2。

圖2 低溫泵模型網(wǎng)格及加密的蝸舌網(wǎng)格

對各低溫泵模型的揚程進行網(wǎng)格無關(guān)性分析，見圖3。隨著網(wǎng)格數(shù)增加，揚程和效率不斷增加，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)由1 260 753增加到1 620 086時，模型泵的揚程和效率增幅均小于1%，說明總網(wǎng)格數(shù)目為1 260 753時已能滿足計算要求。

3.2 邊界條件設(shè)置

低溫泵的進口邊界設(shè)為壓力進口，出口邊界設(shè)為質(zhì)量流量出口，網(wǎng)格節(jié)點選用GGI模型下的適應(yīng)方式。選用-200 ℃下的液氮為工作介質(zhì)(其飽和蒸氣壓為59 842 Pa)，當(dāng)泵內(nèi)的工作壓力低于液氮的飽和蒸氣壓時，泵內(nèi)出現(xiàn)汽蝕現(xiàn)象，液氮轉(zhuǎn)變?yōu)榈獨?。在參?shù)設(shè)置中輸入介質(zhì)的屬性值，液氮和氮氣的摩爾質(zhì)量均為28 g/mol，其余屬性見表4。

圖3 低溫泵揚程及效率網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

表4 -200 ℃下液氮和氮氣屬性

液相體積分數(shù)設(shè)為1，氣相體積分數(shù)設(shè)為0。葉輪的葉片和前后蓋板采用旋轉(zhuǎn)的無滑移壁面，其余壁面為靜止無滑移壁面。先以單相定常流動的計算結(jié)果作為汽蝕計算的初始參數(shù)，以提高汽蝕計算的收斂速度和計算的穩(wěn)定性，然后通過逐步降低低溫泵的進口總壓來實現(xiàn)定常空化數(shù)值模擬。根據(jù)計算結(jié)果，殘差值設(shè)為10-4滿足收斂要求[15]。

4 低溫泵數(shù)值模擬正交試驗結(jié)果分析

模擬時，逐步調(diào)低進口壓力值直至低溫泵發(fā)生汽蝕現(xiàn)象，在相應(yīng)的壓力下可得到泵的揚程H和汽蝕余量NPSH。

H=(pout-pin)/ρg+hg

(6)

(7)

式中，pout為蝸殼出口總壓，pin為葉輪進口總壓,Pa;hg為進出口高度差，hc為吸入裝置水力損失，m。一般認為當(dāng)揚程降低3%時就發(fā)生了汽蝕，此時的汽蝕余量為臨界汽蝕余量NPSHc。

將模擬后處理得到的數(shù)據(jù)值代入上述公式中計算正交試驗編號①～編號⑨各方案的低溫泵臨界汽蝕余量值NPSHc，得到的結(jié)果依次為1.14 m、0.89 m、0.74 m、0.98 m、0.85 m、0.64 m、0.95 m、0.73 m和0.63 m。

采用式(8)～式(9)對正交試驗?zāi)M結(jié)果進行極差分析。

(8)

s=kimax-kimin

(9)

式(8)～式(9)中，N為所取水平的數(shù)目；Ej為各葉輪參數(shù)不同水平下的汽蝕余量，Ki為每個參數(shù)i個水平的汽蝕余量之和，ki為每個因素i個水平汽蝕余量的平均值，s為極差,m。s反映了因素對試驗指標(biāo)的影響程度。極差越大，說明此因素水平改變時對試驗指標(biāo)的影響越大。各泵汽蝕余量的極差分析見表5。

表5 各泵汽蝕余量極差分析 m

以低溫泵汽蝕余量最小作為評價標(biāo)準(zhǔn)，分析表5可知，因素B對臨界汽蝕余量值的影響最大。它的3個水平對應(yīng)的臨界汽蝕余量平均值分別為1.02 m、 0.82 m和0.67 m，第3水平對應(yīng)的數(shù)值0.67 m最小。因素A的極差僅次于因素B，第3水平對應(yīng)的數(shù)值0.77 m最??；因素C的水平改變對泵的空化性能的影響最小，3個水平對應(yīng)的數(shù)值分別為0.84 m、0.83 m和0.85 m，第2水平所對應(yīng)的值最小。

通過正交試驗結(jié)果分析，葉片進口安放角的改變對臨界汽蝕余量值的影響最大，其次為葉輪進口直徑，最后是葉片數(shù)。當(dāng)泵的葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)Dj=95 mm、β1=48°、z=6時，低溫泵的臨界汽蝕余量最小。

5 低溫泵優(yōu)化模型數(shù)值模擬結(jié)果分析

5.1 汽蝕性能曲線對比

優(yōu)化后低溫泵的葉輪進口直徑Dj由80 mm增加到95 mm，葉片進口角β1由38°增大到48°，葉片數(shù)z均為6個，同時保持葉輪其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果作出優(yōu)化前后低溫泵的汽蝕特性曲線，見圖4。

圖4 優(yōu)化前后低溫泵汽蝕性能曲線對比

由圖4可知，隨著汽蝕余量的變小，兩泵的揚程剛開始幾乎沒有變化，但到了某個臨界點，泵的特性曲線會突然下降。

取設(shè)計工況下?lián)P程下降3%時的汽蝕余量作為臨界汽蝕余量，通過汽蝕特性曲線得到優(yōu)化前后泵的臨界汽蝕余量NPSHc分別為0.74 m和0.63 m，下降了14.8%，可見在設(shè)計工況下優(yōu)化后的泵臨界汽蝕余量值要小于優(yōu)化前的。

由于優(yōu)化后低溫泵的進口直徑增大，進口初始速度v0降低，葉片進口角增大，葉片進口的過流面積增大，葉片之間的排擠有效減小，從而進口的相對速度w0減小。根據(jù)泵汽蝕余量理論定義可知，泵進口初始速度v0和相對速度w0變小，泵的抗汽蝕能力提高。因此采用正交試驗進行優(yōu)化設(shè)計的方法是可行的，低溫泵的抗空化性能提升顯著。

5.2 泵內(nèi)壓力分布規(guī)律

優(yōu)化前后低溫泵在不同汽蝕余量下的壓力分布云圖見圖5和圖6。

由圖5和圖6可知，優(yōu)化前后泵內(nèi)壓力分布整體趨勢一致，表現(xiàn)為由葉輪進口至泵出口壓力不斷增大。隨著汽蝕余量的減小，泵內(nèi)壓力不斷下降，葉輪進口的低壓區(qū)域增大。汽蝕余量較大時，優(yōu)化泵與原型泵內(nèi)的壓力分布規(guī)律相似。汽蝕余量為1.1 m時，泵內(nèi)已發(fā)生空化，可以觀察到優(yōu)化泵葉輪內(nèi)的低壓區(qū)域小于原型泵的低壓區(qū)域。汽蝕余量為0.7 m時，兩泵葉輪內(nèi)的低壓區(qū)域進一步增大，優(yōu)化泵與原型泵的葉輪壓力分布差別顯著，相比于原型泵的低壓區(qū)域，優(yōu)化泵的低壓區(qū)域更小，因此優(yōu)化泵空化程度相較于原型泵更低。

對比圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，葉輪結(jié)構(gòu)的改善使得流道結(jié)構(gòu)更加符合泵內(nèi)介質(zhì)流動的流型，流動造成的能量損失也減小，其內(nèi)部壓力分布更加規(guī)律。

圖5 優(yōu)化前不同汽蝕余量下低溫泵內(nèi)壓力分布

圖6 優(yōu)化后不同汽蝕余量下低溫泵內(nèi)壓力分布

5.3 葉輪內(nèi)空泡分布規(guī)律

優(yōu)化前后低溫泵葉輪后蓋板上空泡體積分率分布見圖7和圖8。從圖7和圖8可觀察到，兩泵葉輪內(nèi)空泡區(qū)域均隨汽蝕余量的降低而增大。汽蝕余量為3.1 m時，兩泵空泡區(qū)域較小，空化程度較輕，泵受空化的影響較小，仍能正常運轉(zhuǎn)，此時為空泡初生階段。當(dāng)汽蝕余量降低到1.1 m時，葉輪內(nèi)空泡分布區(qū)域變大，空化程度進一步加重，但相比于優(yōu)化前泵，優(yōu)化后泵的空化區(qū)域更小，空泡逐步向葉輪中部發(fā)展。汽蝕余量為0.7 m時，原型泵葉輪流道內(nèi)的空泡從葉片進口位置已擴展到葉輪中部并向出口蔓延，而優(yōu)化后泵空泡區(qū)域顯著小于原型泵。對比圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后低溫泵空化區(qū)域更小，其抗汽蝕性能更強。

圖7 優(yōu)化前不同汽蝕余量下低溫泵內(nèi)空泡體積分率分布

圖8 優(yōu)化后不同汽蝕余量下低溫泵內(nèi)空泡體積分率分布

6 結(jié)語

基于正交試驗和流體計算數(shù)值模擬軟件CFX，研究葉輪參數(shù)對低溫泵空化特性的影響。通過研究確定了進口直徑、葉片進口安放角和葉片數(shù)對低溫泵空化性能的影響順序從大到小依次為葉片進口安放角、葉輪進口直徑、葉片數(shù)，得到Dj=95 mm、β1=48°、z=6的最佳葉輪參數(shù)組合，驗證了采用正交試驗方法進行優(yōu)化研究的可行性。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后低溫泵的抗空化性能提升顯著，泵內(nèi)低壓范圍變小，相對于優(yōu)化前泵不易發(fā)生汽蝕。同時泵內(nèi)氣體體積分率降低，發(fā)生空化的范圍變小，抗汽蝕性能更好。