梁 銘

（惠州市惠城區(qū)自然資源局，廣東 惠州 516001）

根據國土資源部《關于全面開展礦山儲量動態(tài)監(jiān)督管理的通知》（國土資發(fā)〔2006〕87號）、《廣東省國土資源廳礦山儲量動態(tài)監(jiān)督管理辦法》（粵國土資礦管發(fā)〔2008〕23號）等文件精神，礦山儲量地質測量是掌握礦山地質條件和儲量變化情況的一項重要基礎性工作?？h級以上人民政府國土資源主管部門應建立礦山儲量動態(tài)監(jiān)督管理制度，監(jiān)督礦山企業(yè)開展礦山儲量地質測量，加強礦產開發(fā)全程儲量動態(tài)監(jiān)督管理。精確地計算土石方量，既為礦山施工工程量預算、編制開采技術計劃、安排開采進度等提供依據，也是開展礦山儲量動態(tài)監(jiān)督管理的工作需要。

1 土石方量計算原理與方法

土石方量計算的原理就是計算在測量區(qū)域范圍內地面實測高程和基準面設計高程間開挖或填充的土石方體積。當地面高于基準面時，稱為挖方；當地面低于基準面時，稱為填方。由于地形一般呈不規(guī)則性分布，要想得到精確的土石方量計算結果，采用的辦法是將其劃分為可以使用常規(guī)方法進行計算的幾何形狀，并使用相應的數學方法進行計算[1]。

（1）等高線法。等高線法是根據土石方的測量區(qū)域范圍，選取地面實測高程和基準面設計高程間的等高線。先分別計算相鄰兩條等高線所形成截面的面積，然后乘以相鄰兩條等高線之間的高差，即可求得相鄰兩條等高線間的土石方量。等高線法要求測量區(qū)域的等高線必須閉合，如果該礦山所處區(qū)域的地貌條件較為復雜，等高線不閉合，可以先對等高線進行離散化再進行計算。當相鄰兩等條高線形成截面形狀相似，且其相對面積差＜40%時，采用棱柱體體積公式：

當相鄰兩條等高線形成截面形狀相似，且其相對面積差≥40%時，采用截錐體體積公式：

式中：S1、S2為相鄰兩條等高線所形成上下截面的面積，H為相鄰兩條等高線之間的高差，V為相鄰兩條等高線之間的土石方量。將各相鄰兩條等高線之間的土石方量求和，即得出總土石方量。

（2）斷面法。斷面法是根據土石方的測量區(qū)域范圍,在地形圖上以一定間距劃分場地,形成若干個相互平行的斷面。應根據地形的復雜程度及土石方量的計算精度要求確定斷面的間距，在地形變化不大的地段，斷面間距可較大，在地形變化復雜的地段斷面間距則較小。相鄰兩條斷面線面積的平均值乘以間距,即可求得每相鄰兩條斷面線間的土石方量。其體積公式為：

式中：S1、S2為相鄰兩條斷面線所形成斷面的面積，L為相鄰兩條斷面線之間的高差，V為相鄰兩條斷面線之間的土石方量。將各相鄰兩條斷面線之間的土石方量求和，即得出總土石方量。

（3）方格網法。方格網法是將測量區(qū)域范圍劃分為若干個方格，一般為正方形。將每個方格網四個角的地面實測高程相加后取平均值，如果某方格網四個角沒有高程值，則通過周圍高程值內插求得。以每個方格網的面積作為上下底面，地面實測高程平均值和基準面設計高程間的差值作為高度，用長方體的體積計算公式即可求得該方格的土石方量：

式中：S為每個方格網的面積，H為地面實測高程平均值和基準面設計高程間的差值，V為該方格網土石方量。

將各方格網的土石方量求和，即得出總土石方量。

（4）DTM法。DTM是地形表面形態(tài)屬性信息的數字表達，利用已知X、Y、Z的坐標點對連續(xù)地面模擬表示，X、Y表示平面坐標，Z可以表示高程、坡度、溫度等信息，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數字描述。當Z表示高程時，就是數字高程模型，即DEM。DTM有4種主要的構建方法，分別是:基于點的建模方法、基于不規(guī)則三角形（TIN）的建模方法、基于規(guī)則格網的建模方法和混合建模方法[2]。本文利用建立TIN計算土石方量?；赥IN進行土石方計算，需要兩個TTN模型，即地面實測高程TIN模型和基準面設計高程TIN模型，兩個TIN模型疊加，在兩個表面間的三角形單元體積即為土石方量。在地面實測高程TIN模型和基準面設計高程TIN模型疊加后，由于地面實測高程和基準面設計高程不同，疊加后在三維空間上會形成不同結構的棱柱體，需對實測高程TIN模型和基準面設計高程TIN模型相互切割形成的不同形狀的三棱柱體進行空間位置關系分析，并采用對應的幾何體體積公式進行計算，包括三棱柱體體積計算、三棱錐體體積計算和楔形體體積計算。

2 應用實例

以惠州市某礦山土石方量計算作為具體實例進行比較，分別以四種方法計算相同區(qū)域同一設計高程的土石方量，將所求得的土石方量平均值作為最或然值，四種方法的相對誤差如表1所示。

表1 土石方量計算結果比較

由表1可知，四種方法計算的土石方量平均值為13936.5m3，DTM法相對誤差較小，能較準確的計算土方量，原因是不規(guī)則三角網能很好地適應復雜、不規(guī)則地形，從而更好地表達真實的地面特征。但是，DTM方法計算過程中數據量大,占用大量存儲空間。

3 比較和分析

等高線法適用于白紙測圖所得的地形圖。優(yōu)點是在這種情況之下，由于缺少基礎數據，采用其它方法不容易計算土石方量，只能白紙地形圖掃描矢量化后用等高線法計算，而且計算簡便。缺點是要求圖內等高線閉合，在等高線不閉合區(qū)域需先離散化等高線再計算，計算復雜，精度較低，所以很少采用。斷面法適用于帶狀地形領域。優(yōu)點是內容直觀。缺點是內外業(yè)工作量較大，操作復雜，精度較低。缺點是在兩斷面間不規(guī)則變化且變化較大時，計算難度大。方格網法適用于高差不大的平坦地區(qū)。優(yōu)點是計算模型簡單，方法直觀，速度較快，精度較高。缺點是外業(yè)工作量較大。DTM法通過建立不規(guī)則三角網計算土石方量。優(yōu)點是適用于各種地形，精度高。缺點是模型復雜，數據處理量較大，存儲空間占用大。

4 結論

從上述四種土石方量計算方法比較可以看到，使用DTM法計算礦山土石方量是比較好的一種計算方法，該方法操作簡便，計算結果的精度較高，而且適用于各種不規(guī)則的復雜地形區(qū)域。但由于各種地形模型本身是對地形曲面的一種近似，各種計算方法的本質也是對具有明確數學定義的地形曲面參數的近似。因此在對土石方量進行計算時，要充分考慮地形特征、精度要求的情況，選擇合適的計算方法，才能準確地反映現場的實際情況，最大限度發(fā)揮其作用。