盧文昌，張培林

（武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063）

1 引言

三峽樞紐是連接長江上游和中游的關(guān)鍵節(jié)點，極大地促進(jìn)了長江上游和中游的航運發(fā)展，對黃金水道起到至關(guān)重要的作用。但隨著貨運需求的不斷增長，船舶過閘供需矛盾日益突出[1]。三峽船閘設(shè)施設(shè)備已連續(xù)多年處于高負(fù)荷運行狀態(tài)，已進(jìn)入檢修高峰期，船舶待閘成為常態(tài)。自2011 年首超設(shè)計能力以來，三峽船閘停航檢修次數(shù)持續(xù)增多，待閘時間也不斷增加。2017 年南線船閘停航33 天檢修，三峽南線船閘單線運行通過能力僅為正常時期的40%，此期間船舶只能通過水深較淺的三江航道，船舶平均待閘時間由2011 年的17h 增加到106h，每天待閘成本超過千萬。預(yù)計十四五期“645工程”建設(shè)完工，宜昌-武漢段航道水深提升至4.5m，萬噸級船舶將全年通航。過閘船舶進(jìn)一步大型化，5 000噸級以上船舶約占41%，平均噸位達(dá)4 337t，2010-2017年年均大型化率約11%，給船閘工作人員增加了工作負(fù)擔(dān)和難度。未來船閘通航船舶如何發(fā)展，是解決三峽樞紐運輸瓶頸問題必須考慮的重要因素。

關(guān)于三峽樞紐的船型結(jié)構(gòu)目前沒有人研究過，但從結(jié)構(gòu)演化角度看，一般使用馬爾科夫鏈模型和解釋結(jié)構(gòu)模型來研究。裴彧[2]為了彌補灰色馬爾科夫預(yù)測模型自身的不足，首次將新陳代謝模型與殘差優(yōu)化的灰色馬爾科夫模型結(jié)合，從而達(dá)到修正灰色模型的目的，并應(yīng)用到橋梁健康狀態(tài)的預(yù)測當(dāng)中。朱會霞[3]等采用馬爾科夫模型和區(qū)間自適應(yīng)遺傳算法建模，進(jìn)而預(yù)測出東北三省產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。潘杰[4]等采用滑動無偏灰色GM（1，1）和馬爾科夫鏈建模，對灰色模型的殘差相對值用馬爾科夫鏈進(jìn)行修正，進(jìn)而預(yù)測出2017 年西安地鐵二號線客流量。劉宗明[5]等采用灰色GM（1，1）和馬爾科夫鏈模型建模，對灰色模型的殘差絕對值序列用馬爾科夫鏈模型進(jìn)行調(diào)整，最終得出太原市漪汾橋斷面的交通量。馬彩雯[6]等采用灰色GM（1,1）和馬爾科夫鏈模型建模，利用積分思想對灰色模型背景值進(jìn)行優(yōu)化，修正灰色模型殘差，從而預(yù)測出2016 年我國鐵路客流量。劉曉琴[7]等采用馬爾科夫鏈模型和統(tǒng)計估計法建模，預(yù)測出2007 年北京西站鐵路春運客流量。彭艦[8]等提出了基于馬爾科夫鏈的輕軌乘客軌跡預(yù)測新算法，結(jié)合貝葉斯分類器、最近一次出行軌跡與常住地的關(guān)系，預(yù)測出下次出行軌跡。賈云蒲[9]根據(jù)單線地鐵客流增長的規(guī)律與特征，采用灰色Verhulst模型預(yù)測西安市地鐵2號線客流量，通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)變換，再利用馬爾科夫模型進(jìn)行修正，最終得到誤差更小的預(yù)測結(jié)果。Antoni Wilinski[10]在函數(shù)值的字段中創(chuàng)建具有固定長度和固定劃分為間隔的時間窗序列，優(yōu)化目的在于找到最佳窗口長度、窗口數(shù)量和間隔數(shù)量，以提高轉(zhuǎn)換矩陣的預(yù)測效率，一階馬爾可夫鏈和二階馬爾可夫模型的測試取得了良好的結(jié)果。Zhenxiang Xing,Han Zhang,Yi Ji,Gong Xinglong,et al[11]基于自適應(yīng)Metropolis 算法（AM-MCMC）來解決CM中單個模型的權(quán)重，并獲得權(quán)重的概率分布和所有權(quán)重的聯(lián)合概率密度，最后獲得最佳重量組合。Pangun Park[12]綜合考慮感測鏈路、致動鏈路和恢復(fù)機制，通過馬爾可夫鏈建模，對模擬結(jié)果進(jìn)行評估。受上述成果的啟發(fā)，本文通過數(shù)據(jù)采集處理，構(gòu)建馬爾科夫鏈模型，預(yù)測出2020、2030、2040 年和穩(wěn)定年的三峽樞紐船型結(jié)構(gòu)。

2 三峽樞紐過閘船舶結(jié)構(gòu)分析

三峽樞紐過閘船舶多種多樣，代表船型有3 000噸級油船、300TEU集裝箱船、5 000噸級普通貨船等，具體見表1。

表1 三峽樞紐過閘代表船型

按船舶類型、船舶噸級和船舶尺度三個方面對過閘船舶進(jìn)行分析，主要如下：

（1）船舶類型結(jié)構(gòu)。2008-2017年三峽船閘過閘船舶類型比例變化如圖1 所示。船舶運力以單船為主，船隊被淘汰的格局基本不變。目前客船占比雖年均遞減7%，但隨著普通客船和客貨船的基本淘汰，旅游市場的開放及旅游客船的快速增長，未來客船占比將有上升的趨勢；隨著國家經(jīng)濟發(fā)展和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，危險品船、商品車船、多用途船和集裝箱船的占比有上升態(tài)勢，普通貨船占比總體上有下降趨勢；非運輸船舶占比仍有持續(xù)減少趨勢。

圖1 2008-2017年三峽船閘過閘船舶類型比例圖（單位：%）

（2）船舶噸級結(jié)構(gòu)。2008-2017年三峽樞紐過閘船舶噸級結(jié)構(gòu)如圖2所示。過閘船舶以3 000t為界，3 000t以下的船舶持續(xù)下降，3 000t以上的船舶穩(wěn)步上升。3 000t 以下的船舶由2008 年的90.8%減少到2017年的32.5%，年均遞減率10.8%；3 000t及以上的船舶由2008 年的9.2%增加到2017 年的67.5%，上升了6.3 倍，年均遞增24.6%。5 001t 及以上的船舶增長尤為顯著，增長了約32倍，已成為目前占比最大的船型。

圖2 2008-2017年三峽樞紐過閘船舶噸級結(jié)構(gòu)（單位：%）

（3）船舶尺度結(jié)構(gòu)。2014-2016年三峽樞紐過閘船舶尺度比例如圖3 所示。2014-2016 年，三峽樞紐過閘船舶低于30m 長的比例由2.4%增加到6.0%，上升了1.5 倍，年均遞增57.7%；30-50m 的比例由0.1%增加到1.7%，年均遞增3.1 倍；50-90m 的比例由33.8%減少到33.34%，年均遞減0.6%；90-180m 的比例由63.7%減少到58.9%，年均遞減3.8%。

圖3 2014-2016年三峽樞紐過閘船舶尺度結(jié)構(gòu)（單位：%）

3 馬爾科夫鏈模型

3.1 模型簡介

馬爾科夫鏈?zhǔn)且唤M具有馬爾科夫性質(zhì)的離散隨機變量的集合。它描述了一種狀態(tài)序列，序列中每個狀態(tài)值只與前面的有限個狀態(tài)有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)；隨機變量的所有可能取值，都在“狀態(tài)空間”這個集合內(nèi)。馬爾科夫性質(zhì)可用一個恒等式表示，即P（Xn+1=x|X1=x1，X2=x2，...，Xn=xn）=P（Xn+1=x|Xn=xn），這里x 為隨機過程中的某個狀態(tài)，也被稱為“無記憶性”。

馬爾科夫鏈中隨機變量的狀態(tài)隨時間的變化被稱為“演化”或“轉(zhuǎn)移”。隨機變量間的條件概率被稱為“轉(zhuǎn)移概率”，有單步轉(zhuǎn)移概率和n步轉(zhuǎn)移概率兩種形式，分別如下：

若一個馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間是有限的，則可在單步演變中將所有轉(zhuǎn)移概率按矩陣排列，得到轉(zhuǎn)移矩陣：

一些馬氏鏈經(jīng)過長時間的演變，會到達(dá)一種平穩(wěn)的狀態(tài)，稱之為平穩(wěn)分布，這種馬氏鏈稱為正則鏈，且正則鏈存在唯一的平穩(wěn)分布。若狀態(tài)空間內(nèi)的某個概率分布π 滿足π=πP，且0＜π（si）＜1,‖π‖ =1，則π 是該馬氏鏈的平穩(wěn)分布。式中P=（Pi，j）是轉(zhuǎn)移矩陣和轉(zhuǎn)移概率，該方程也被稱為平衡方程。若某個概率分布π 滿足π（si），則該分布是馬氏鏈的極限分布。極限分布與初始分布無關(guān)，且一定是平穩(wěn)分布，反之不成立。

3.2 模型構(gòu)建

求解馬氏鏈的關(guān)鍵在于求解轉(zhuǎn)移概率矩陣，求解方法一般有統(tǒng)計估計法、線性方程組法、多元回歸法等方法。統(tǒng)計估計法要求采集大量樣本，樣本數(shù)過少或不具備代表性都會影響模型精度，同時采集大量樣本耗時耗力，估計狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率也相當(dāng)繁瑣，統(tǒng)計誤差較大。線性方程組法必須對每個方程進(jìn)行顯著性檢驗，若不顯著，則必須采用其他方法計算，使計算過程更加繁瑣。多元回歸法需要考慮很多影響因素，計算量大且復(fù)雜。總之，這幾種方法都存在著些許不足。

與上述研究方法不同，筆者利用簡單有效的最小二乘法求解轉(zhuǎn)移矩陣，以誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)移概率的非負(fù)性和歸一性為約束條件，建立非線性規(guī)劃模型，如下：

利用n 步轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)即可預(yù)測出任意時刻的狀態(tài)，即：

求出概率轉(zhuǎn)移矩陣P0后，再用平衡方程即可求出平穩(wěn)分布πk。

式中，δ 表示誤差平方和，矩陣A 表示船舶結(jié)構(gòu)樣本數(shù)據(jù)，A 中的某一行表示某一年的船舶結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，aij表示船舶結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中第i 行的第j 種狀態(tài)，P0表示單步轉(zhuǎn)移矩陣，Pij表示第i 種狀態(tài)向第j 種狀態(tài)的單步轉(zhuǎn)移概率，s.t.表示約束條件，πk表示船舶結(jié)構(gòu)樣本數(shù)據(jù)的平穩(wěn)分布。

4 三峽樞紐船型結(jié)構(gòu)預(yù)測

4.1 模型求解

將圖1 中某一時刻三峽樞紐通航船舶的種類設(shè)為狀態(tài)，則狀態(tài)空間E1={客船，普通貨船，集裝箱船，危險品船，船隊，非運輸船}，它們之間的單步轉(zhuǎn)移矩陣為Pi（6×6）。把2008-2017年的船舶類型比例數(shù)據(jù)代入式（1）-（3），得出單步轉(zhuǎn)移矩陣P1、S2020（1）、S2030（1）、S2040（1）；根據(jù)正則鏈的判定條件，馬氏鏈M1是正則鏈，故而存在唯一的平穩(wěn)分布，代入式（4）計算出平穩(wěn)分布π1，結(jié)果如下：

將圖2 中某一時刻三峽樞紐過閘船舶噸級設(shè)為狀態(tài)，則狀態(tài)空間E2={1 000t 及以下，1 000-2 000t，2 000-3 000t，3 000-4 000t，4 000-5 000t，5 000t 及以上}，它們之間的單步轉(zhuǎn)移矩陣為Pj（6×6）。把2008-2017 年的三峽樞紐船舶噸級比例數(shù)據(jù)代入式（1）-（3），得出概率轉(zhuǎn)移矩陣P2、S2020（2）、S2030（2）、S2040（2）；同樣的，馬氏鏈M2也是正則鏈，代入式（4）計算出平穩(wěn)分布π2，結(jié)果如下：

匯總以上結(jié)果，見表2。

表2 三峽樞紐船型結(jié)構(gòu)預(yù)測（單位：%）

4.2 模型檢驗

以2008 年的三峽樞紐船舶結(jié)構(gòu)作為基準(zhǔn)，對2009-2017年的船舶結(jié)構(gòu)預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行矯正，不斷優(yōu)化概率轉(zhuǎn)移矩陣，直至誤差達(dá)到最小值，誤差統(tǒng)計見表3。由表3可知，每年誤差平方和總體呈下降趨勢，偶有反彈，類型結(jié)構(gòu)和噸級結(jié)構(gòu)總誤差分別約為1%和2%，模型精度已相當(dāng)高，完全滿足使用要求。

表3 2009-2017年三峽樞紐船舶結(jié)構(gòu)預(yù)測誤差統(tǒng)計（單位：?）

4.3 結(jié)果分析

三峽船閘過閘船舶從類型上看，主要是普通貨船、集裝箱船和危險品船，客船和非運輸船仍保持較低的份額，船隊運輸基本銷聲匿跡。平穩(wěn)分布π1表明普通貨船、集裝箱船和危險品船的比例分別是54.8%、17.3%和21.9%，合計94%，符合現(xiàn)有船舶的專業(yè)化趨勢。由于旅游市場的逐步開放和普通貨船、客貨船的淘汰，旅游客船將占有一席之地，最終穩(wěn)定在4.2%。非運輸船比例逐年下降，由于航道整治工程和公務(wù)船的存在不會完全消失，最終穩(wěn)定在1.5%。船隊比例持續(xù)下降，最終完全消失。

過閘船舶從噸級上看，主要是5 000t 以上，尤其是10 000t 以上。隨著“645 工程”的建設(shè)完工，萬噸級船舶通航成為常態(tài)，船舶大型化趨勢顯著。平穩(wěn)分布π2表明2 000-3 000t、3 000-4 000t 和5 000t 以上的船舶比例分別是13.1%、11.5%和63.0%，合計87.6%。1 000-2 000t 和4 000-5 000t 船舶比例持續(xù)下降，最終保持穩(wěn)定，原因是重慶及以上河段受到水深限制，仍繼續(xù)使用這些噸位的船舶，無法持續(xù)加大或減小噸級。1 000t以下船舶已退出市場，原因是該船舶經(jīng)濟性差，逐漸被大噸位船舶替代。

過閘船舶從尺度上看，主要是50m以上，尤其是90m以上，預(yù)計50m以下的船舶均會被淘汰?？傊?，未來過閘船舶主要是普通貨船、集裝箱船和危險品船，首先是10 000t 以上、船長90m 以上，其次是5 000-10 000t、船長50-90m。

尤其需要指出的是，任何模型都有其適用條件和適用領(lǐng)域，馬爾科夫鏈模型也不例外。馬爾科夫鏈僅研究某個時間序列的數(shù)據(jù)變化趨勢，沒有考慮其影響因素，建模有待進(jìn)一步優(yōu)化。同樣地，用于建模的樣本也在很大程度上決定了模型性能。本文以2008-2017 年的三峽樞紐船舶結(jié)構(gòu)樣本數(shù)據(jù)作為計算基礎(chǔ)，樣本數(shù)量和代表性方面不一定是最優(yōu)的，還需進(jìn)一步尋優(yōu)。采用非線性規(guī)劃模型求解轉(zhuǎn)移矩陣是一種行之有效的方法，但不一定是最優(yōu)算法，遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模式搜索等智能算法的預(yù)測結(jié)果可能更優(yōu)。

5 結(jié)論

綜合以上分析，得出如下研究結(jié)論：

（1）本文構(gòu)建基于馬爾科夫鏈的三峽樞紐船型結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，由該模型預(yù)計2020 年、2030 年和2040 年的長江三峽樞紐船舶類型結(jié)構(gòu)（客船：普通貨船：集裝箱船：危險品船：船隊：非運輸船）和噸級結(jié)構(gòu)（1 000t 及以下：1 000-2 000t：2 000-3 000t：3 000-4 000t：4 000-5 000t：5 000t 及以上），最終保持穩(wěn)定，分別為4.2:54.8:17.3:21.9:0.3:1.5和0:3.3:13.1:11.5:9.0:63.0。經(jīng)過模型檢驗，本文預(yù)測結(jié)果具有較高的可信度，為研究解決長江三峽樞紐船舶擁堵和未來發(fā)展提供一定的參考價值。同時，與現(xiàn)有研究方法相比，具有計算簡單的優(yōu)點。

（2）研究發(fā)現(xiàn)三峽樞紐未來過閘船舶主要是普通貨船、集裝箱船和危險品船，首先是10 000t 以上、船長90m以上，其次是5 000-10 000t、船長50-90m?？痛头沁\輸船仍保持較低的份額，船隊運輸基本銷聲匿跡。船舶噸級日益增大，年均增長率約11%，1 000t以下船舶退出市場。那么，長江三峽船舶結(jié)構(gòu)是否一定存在穩(wěn)定值？在何種條件下出現(xiàn)穩(wěn)定值？本文得到的結(jié)果是否巧合？有待進(jìn)一步探討。