胡青松，黃章俊，唐振洲，袁志超

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.湘潭大學(xué)，湖南 湘潭 411105)

引言

火電廠凝汽式汽輪機(jī)的末級(jí)大部分都是處于濕蒸汽狀態(tài)下工作的，濕蒸汽的存在不僅會(huì)使汽輪機(jī)組的損失明顯提高，降低整個(gè)機(jī)組的熱效率，同時(shí)還會(huì)對(duì)處于濕蒸汽中高速旋轉(zhuǎn)動(dòng)葉片造成長(zhǎng)期沖擊侵蝕，引起葉片斷裂，發(fā)生安全事故[1-2]。因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)濕蒸汽各項(xiàng)參量實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的測(cè)量，對(duì)整個(gè)汽輪機(jī)組的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要的意義。

光學(xué)法是隨著激光技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展而被開(kāi)發(fā)出來(lái)的一種可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)連續(xù)監(jiān)測(cè)，操作方便的蒸汽濕度測(cè)量方法[3-4]。它是以Mie散射理論[5]和lambert-beert定律[6]為基礎(chǔ)建立的理論數(shù)據(jù)，再用理論數(shù)據(jù)與CCD相機(jī)捕獲的散射光強(qiáng)分布進(jìn)行反演尋優(yōu)，獲取濕蒸汽的各項(xiàng)參數(shù)，進(jìn)而求得蒸汽濕度[7]。因此，反演尋優(yōu)的精度、效率以及穩(wěn)定性都會(huì)對(duì)整個(gè)測(cè)量過(guò)程以及測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生重要影響。

現(xiàn)階段反演算法較多采用傳統(tǒng)的均勻搜索算法和人工魚(yú)群算法。均勻搜索算法是在各參量的取值范圍內(nèi)，通過(guò)設(shè)置步長(zhǎng)，在整個(gè)解空間尋找最優(yōu)解，這就導(dǎo)致步長(zhǎng)設(shè)置的大小會(huì)嚴(yán)重影響搜索精度和搜索速度。如果步長(zhǎng)設(shè)置過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致搜索精度降低，而步長(zhǎng)設(shè)置太小，又會(huì)導(dǎo)致搜索時(shí)間大大增加，搜索速度降低。人工魚(yú)群算法適應(yīng)范圍廣，且具有較快的收斂速度，但是其所得結(jié)果精確度不高[8-9]。粒子群優(yōu)化算法是一種基于進(jìn)化技術(shù)的群體智能理論的優(yōu)化方法，在迭代進(jìn)化的過(guò)程中，種群中的粒子之間的合作和競(jìng)爭(zhēng)，從而使得粒子群優(yōu)化方法具有收斂速度快、精度高、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)[10,13]。

本文提出在激光后向異軸角散射法基礎(chǔ)上建立優(yōu)化模型，采用粒子群算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反演尋優(yōu)，并與人工魚(yú)群算法和傳統(tǒng)的均勻搜索法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了粒子群算法在激光測(cè)量濕蒸汽參量中的有效性和可行性，彌補(bǔ)了人工魚(yú)群算法和均勻搜索算法中的不足，為濕蒸汽參量的測(cè)量提供了更加可靠精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)和方法。

1 蒸汽濕度測(cè)量模型及理論

激光后向異軸角散射法測(cè)量濕蒸汽參量是以Mie散射理論為基礎(chǔ)，通過(guò)CCD相機(jī)采集激光在濕蒸汽中某一角度的散射光強(qiáng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。測(cè)量模型橫截面如圖1所示。圖中中間圓形橫截面物體為模擬汽缸，在汽缸的左右水平方向以及右邊向上傾斜30°方向上均設(shè)計(jì)有圓形孔，并由透明玻璃密封。激光由右邊圓孔射入，在汽缸內(nèi)遇到濕蒸汽發(fā)生光散射，在右上方圓孔處由CCD相機(jī)接收散射光強(qiáng)信息。

圖1 濕蒸汽測(cè)量模型

CCD相機(jī)由縱橫排列的多個(gè)像元組成，每個(gè)像元都對(duì)應(yīng)不同散射立體角范圍內(nèi)的散射區(qū)域。假設(shè)汽缸內(nèi)濕蒸汽水滴之間的距離足夠大，各自不發(fā)生復(fù)反射，只發(fā)生單次散射，水蒸氣對(duì)可見(jiàn)光的吸收系數(shù)為零，且均勻地分布在整個(gè)汽缸內(nèi)，則可以把CCD相機(jī)接收到的散射光強(qiáng)當(dāng)成是單個(gè)水滴散射光強(qiáng)的線性疊加，采用Rosin-Rammler函數(shù)(簡(jiǎn)稱R-R分布函數(shù))來(lái)描述氣缸內(nèi)濕蒸汽水滴微粒的分布。

當(dāng)入射光為非偏振光時(shí)，激光器發(fā)出的激光到達(dá)探測(cè)器共經(jīng)歷衰減(A→B)、散射(B)、衰減(B→C)3個(gè)過(guò)程，發(fā)生衰減的過(guò)程遵循lambert-beer定律，發(fā)生散射的過(guò)程遵循Mie散射理論。假設(shè)入射光強(qiáng)為I0，l1和l2分別為為入射光線從氣缸入口到散射區(qū)(A→B)及散射區(qū)到CCD相機(jī)(B→C)的距離，則散射角為θ時(shí)散射光強(qiáng)為

i2(θ)]sin(π-θ)Δφf(shuō)(r)dθdr}

(1)

(2)

式中Qext表示消光系數(shù)，其公式為

(3)

式(2)中f(r)表示Rosin-Rammler蒸汽水滴尺寸分布概率密度分布函數(shù)，其公式為

(4)

式(1)中Δφ與θ的關(guān)系式為

(5)

2 濕蒸汽參數(shù)反演優(yōu)化模型

本文針對(duì)蒸汽發(fā)生器內(nèi)部蒸汽濕度測(cè)量參數(shù)的反演問(wèn)題，以理論光強(qiáng)值與實(shí)際光強(qiáng)值的最少二乘擬合偏差最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立相應(yīng)的濕蒸汽參數(shù)反演優(yōu)化模型[11-12]。具體如下:

Iθi=I0exp[-τ(l1i+l2i)]×

sin(π-θi)Δφf(shuō)(r)dθdr}

Δφ=

式中：X表示尋優(yōu)參量；F(X)為目標(biāo)函數(shù)；Iθi表示第i個(gè)像元接收到的理論散射光強(qiáng)；Ii表示第i個(gè)像元接收到的實(shí)際散射光強(qiáng)；θi表示第i像元散射立體角中心線與入射光之間的夾角；l1i和l2i分別表示第i個(gè)像元的入射光線從氣缸入口到散射區(qū)以及散射區(qū)到CCD相機(jī)所經(jīng)過(guò)的距離；i1(θi)和i2(θi)為由Mie系數(shù)求得的對(duì)應(yīng)散射角θi的散射強(qiáng)度函數(shù)；θ1i和θ2i表示與第i個(gè)像元對(duì)應(yīng)的散射立體角的起始角度和終止角度；n表示CCD相機(jī)縱向像元數(shù)；其余各參量的含義與式(1)～(4)相同。

3 粒子群算法尋優(yōu)流程

在對(duì)濕蒸汽參量進(jìn)行優(yōu)化過(guò)程中，為了在較短的時(shí)間內(nèi)搜索到滿足搜索精度的結(jié)果，同時(shí)又滿足搜索穩(wěn)定性的要求，本文提出了利用粒子群算法[13-15]進(jìn)行反演尋優(yōu)，并且將反演結(jié)果與均勻算法和人工魚(yú)群算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

粒子群算法尋優(yōu)流程如圖2所示。具體步驟如下：

1) 設(shè)定初始參數(shù)，包括種群數(shù)量、終止迭代次數(shù)n、慣性權(quán)重、參數(shù)量、參數(shù)取值范圍。

2) 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。

3) 利用實(shí)際測(cè)量值和目標(biāo)函數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值F，找出最優(yōu)個(gè)體。

4) 如果目標(biāo)函數(shù)值F小于設(shè)定值T，則記錄最優(yōu)個(gè)體參數(shù)值，尋優(yōu)終止；如果F大于T，則其他個(gè)體追逐最優(yōu)個(gè)體，位置發(fā)生移動(dòng)，記錄尋優(yōu)代數(shù)i=i+1。

5) 如果i-1大于n，則記錄最優(yōu)個(gè)體參數(shù)值，尋優(yōu)終止；如果i-1小于n，則轉(zhuǎn)到第3)步繼續(xù)尋優(yōu)。

終止條件是，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值滿足小于設(shè)定值T=10-36時(shí)，即認(rèn)為此時(shí)的反演參數(shù)已經(jīng)滿足反演結(jié)果精度要求。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值滿足精度要求時(shí)，系統(tǒng)將自動(dòng)結(jié)束尋優(yōu)，并以此參數(shù)作為反演的最終結(jié)果。

圖2 粒子群算法尋優(yōu)流程

4 3種算法反演結(jié)果對(duì)比

4.1 粒子群算法反演結(jié)果

在進(jìn)行Mie散射理論公式運(yùn)算時(shí)，公式非常復(fù)雜，且需要經(jīng)過(guò)大量的循環(huán)遞推過(guò)程，計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算尋優(yōu)時(shí)非常耗時(shí)[16]，不利于在實(shí)際生產(chǎn)中實(shí)時(shí)獲得測(cè)量結(jié)果。為此，利用三次樣條插值函數(shù)，對(duì)尋優(yōu)的參量設(shè)置合理步長(zhǎng)，在保證數(shù)據(jù)精確性的前提下，還能大大提高系統(tǒng)的運(yùn)行速度[17]。因此，本文將用三次樣條插值函數(shù)代替復(fù)雜耗時(shí)的Mie散射理論公式。由于在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，環(huán)境中的各種因素都會(huì)對(duì)測(cè)量產(chǎn)生干擾噪聲，因此在理論數(shù)據(jù)中本文將模擬環(huán)境因素加入高斯白噪聲。

表1 粒子群算法反演結(jié)果

4.2 魚(yú)群算法尋優(yōu)結(jié)果

表2 魚(yú)群算法反演結(jié)果

4.3 均勻搜索法尋優(yōu)結(jié)果

表3 均勻搜索反演結(jié)果

續(xù)表3

4.4 3種算法反演結(jié)果對(duì)比

圖3 反演結(jié)果對(duì)比

根據(jù)表1、表2、表3，結(jié)合圖3(a)～3(d)可知，粒子群算法可以在較短的時(shí)間內(nèi)反演出精度高且穩(wěn)定的反演結(jié)果。人工魚(yú)群算法和均勻搜索方法在相同設(shè)定條件下的反演結(jié)果誤差比粒子群算法更大，反演時(shí)間相對(duì)更長(zhǎng)，并且表2中的粒子群算法的第5組數(shù)據(jù)和表3均勻搜索的第2組數(shù)據(jù)的反演結(jié)果出現(xiàn)了較大的偏差，這說(shuō)明魚(yú)群算法和均勻搜索的反演結(jié)果精確度不高，且伴隨著一定的隨機(jī)性，并不總是能在整個(gè)解域范圍內(nèi)搜索到最優(yōu)解，且均勻搜索受步長(zhǎng)限制較為明顯。通過(guò)對(duì)圖3的反演數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較發(fā)現(xiàn)，粒子群算法不但可以克服傳統(tǒng)均勻搜索方法搜索步長(zhǎng)和搜索速度的矛盾，在搜索時(shí)間相同，甚至是搜索時(shí)間大大減少的情況下，仍然能夠得到比人工魚(yú)群算法和傳統(tǒng)均勻搜索方法更為精確的搜索結(jié)果。因此選擇粒子群算法進(jìn)行濕蒸汽參數(shù)反演算法可使反演精度更高，反演結(jié)果更穩(wěn)定，運(yùn)算時(shí)間更快。

5 粒子群算法反演尋優(yōu)

按照?qǐng)D1后向異軸散射法建立的模型和上文的理論計(jì)算公式可計(jì)算得出圖4反演數(shù)據(jù)散射光強(qiáng)曲線和圖5反演數(shù)據(jù)尺寸概率分布密度曲線。第一次搜索得到的粒子群算法優(yōu)化過(guò)程圖如圖6所示。

圖4 散射光強(qiáng)曲線

圖5 水滴粒徑分布曲線

圖6 粒子群算法優(yōu)化過(guò)程

通過(guò)圖4和圖5中模擬數(shù)據(jù)曲線與反演數(shù)據(jù)曲線對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，模擬和反演過(guò)程圖形變化非常吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)得出的上述結(jié)果表明，利用粒子群算法能夠在很短的時(shí)間內(nèi)獲得可靠的尋優(yōu)結(jié)果，并且能夠有效避免陷入局部最優(yōu)解，全局尋優(yōu)結(jié)果相當(dāng)穩(wěn)定。

為了驗(yàn)證粒子群算法不僅對(duì)模擬數(shù)據(jù)能進(jìn)行反演，而且對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也同樣能進(jìn)行有效且精確的反演，本文利用分辨率為1 600×1 200 pixels的CCD相機(jī)在表4所示穩(wěn)定工況條件下拍攝到的實(shí)驗(yàn)散射光圖，如圖7所示。使用Matlab軟件讀取CCD相機(jī)縱向第800列像元(縱向中間線)接收到的散射光強(qiáng)，對(duì)散射光圖進(jìn)行濾波處理，并利用粒子群算法對(duì)其反演尋優(yōu)，得到實(shí)驗(yàn)條件下的濕蒸汽參數(shù)。再基于濕蒸汽參數(shù)和上文所提的濕蒸汽測(cè)量模型，利用Matlab軟件運(yùn)算得到反演數(shù)據(jù)散射光強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與反演數(shù)據(jù)散射光強(qiáng)對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)散射光

圖8 反演數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)散射光強(qiáng)對(duì)比

表4 穩(wěn)定工況濕蒸汽參數(shù)

通過(guò)圖8的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和反演數(shù)據(jù)散射光強(qiáng)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)所測(cè)的散射光強(qiáng)度曲線并不光滑，呈震蕩型變化。這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中，模擬汽缸中的濕蒸汽水滴顆粒粒度并不是均勻的，粒度大小變化呈多值性，再加上實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在噪聲等環(huán)境因素，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)得的散射光強(qiáng)呈現(xiàn)震蕩變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與反演數(shù)據(jù)在前半段的重合程度并不高，在接近500像素點(diǎn)的位置時(shí)才逐漸開(kāi)始重合，并在第800列像元位置處同時(shí)達(dá)到最大值。主要由于CCD相機(jī)的響應(yīng)需要一定的光強(qiáng)積累，所以就出現(xiàn)了在圖像的前半段，兩組散射光強(qiáng)數(shù)據(jù)交替上升，而在后半段吻合程度逐漸提高。綜上所述，兩條數(shù)據(jù)線基本吻合，驗(yàn)證了粒子群算法能夠精確且有效地對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演尋優(yōu)。

本文針對(duì)蒸汽發(fā)生器內(nèi)部蒸汽濕度測(cè)量參數(shù)的反演，以理論光強(qiáng)值與實(shí)際光強(qiáng)值的最少二乘擬合偏差最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立相應(yīng)的濕蒸汽參數(shù)反演優(yōu)化模型，對(duì)不同工況采集到的圖像進(jìn)行對(duì)比，圖像灰度值變化趨勢(shì)基本與穩(wěn)定工況時(shí)保持一致，以均值濾波方法對(duì)圖像進(jìn)行處理后，用Matlab讀取CCD相機(jī)縱向第800列像元(縱向中間線)上的灰度值，對(duì)CCD相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定得到光強(qiáng)與灰度值的比例因子，以粒子群算法對(duì)不同工況條件下測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，通過(guò)反演得到的散射光強(qiáng)隨像元位置的變化曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的散射光強(qiáng)曲線比較吻合，表明在變工況條件下粒子群算法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理同樣有效。

6 結(jié)論

通過(guò)蒸汽濕度測(cè)量模型以及濕蒸汽參數(shù)設(shè)定值，獲得仿真數(shù)據(jù)，再利用粒子群算法和蒸汽濕度參數(shù)反演尋優(yōu)模型，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行多次反演尋優(yōu)，結(jié)果表明：

2) 利用粒子群算法對(duì)進(jìn)口壓力為0.58 MPa，出口壓力為0.22 MPa，進(jìn)口溫度為158℃，出口溫度123℃，汽比容為0.801 018 m3/kg，水比容為0.001 063 3 m3/kg的穩(wěn)定工況下所拍攝的的實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行反演計(jì)算，對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)散射光強(qiáng)和反演數(shù)據(jù)散射光強(qiáng)發(fā)現(xiàn)，兩條數(shù)據(jù)線基本吻合。對(duì)不同工況采集到的圖像進(jìn)行對(duì)比，灰度值變化趨勢(shì)與穩(wěn)定工況時(shí)基本一致，表明在變工況條件下粒子群算法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理同樣有效，驗(yàn)證了粒子群算法能夠精確且高效地對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演尋優(yōu)。