李 東，彭 程

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200444)

對于超長混凝土底板結(jié)構(gòu)溫度裂縫控制的施工措施而言，跳倉法施工使結(jié)構(gòu)一次性連續(xù)澆筑形成統(tǒng)一的整體是建設(shè)單位和施工方非常喜歡的一種方式.對于跳倉法的實踐我國處于領(lǐng)先地位，然而其理論研究水平卻滯后于實際工程實踐，使得多數(shù)工程都依靠以往的施工經(jīng)驗進行跳倉施工設(shè)計，缺乏相關(guān)理論指導(dǎo)，其結(jié)果是造成工程質(zhì)量上參差不齊，因此需要對跳倉施工中施工方案設(shè)計難點及底板的溫度應(yīng)力進行研究分析，由此來指導(dǎo)工程實踐.國外對于跳倉施工法的研究鮮有涉及，而國內(nèi)最早王鐵夢[1]教授于1975年開始對無縫施工的跳倉法展開了實踐研究，并將其運用到寶鋼大型300 t氧氣頂吹轉(zhuǎn)爐基礎(chǔ)的施工中，通過對其嚴格的溫度應(yīng)力計算，實現(xiàn)了溫度裂縫控制的成功.對于跳倉法溫度應(yīng)力的數(shù)值分析，朱伯芳[2]教授編制了我國第一個不穩(wěn)定溫度場有限元分析程序、第一個混凝土溫度徐變應(yīng)力有限元程序等這對混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的數(shù)值計算發(fā)展起到了重要作用.張宇鑫等人[3]編制了能模擬跳倉澆筑的高拱壩溫度及應(yīng)力三維有限元仿真分析通用軟件.趙英菊[4]應(yīng)用大型有限元分析程序ANSYS，對跳倉施工階段和施工完成結(jié)構(gòu)使用階段的溫度應(yīng)力進行了計算機模擬分析等等.然而現(xiàn)階段對于跳倉施工過程中新老倉塊接縫處的溫度應(yīng)力分析以及跳倉間隔變化對接縫處溫度應(yīng)力的影響鮮有涉及.因此本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過編寫粘彈性溫濕耦合有限元數(shù)值分析程序并結(jié)合實際工程案例，詳細論述了跳倉施工方案設(shè)計難點并對跳倉施工過程中溫度應(yīng)力以及接縫處溫度應(yīng)力作詳細分析.

1 工程概況及設(shè)計難點

該項目位于上海市徐匯區(qū)為高檔商業(yè)住宅，結(jié)構(gòu)全長372 m，按現(xiàn)行規(guī)范進行設(shè)計時基礎(chǔ)底板為超長底板，底板由地下室基坑分割墻分為東西2區(qū)，西區(qū)尺寸為88 m×201 m，東區(qū)尺寸為186 m×150 m.底板由主樓和車庫底板組成，主樓底板厚1.2 m,車庫底板厚0.8 m.為控制裂縫產(chǎn)生，底板配制雙向雙層鋼筋.車庫部分上層雙向18@100，下層雙向16@100，主樓部分上層雙向22@100，下層雙向20@100.底板混凝土強度C40，總澆筑量為3.6×104 m3.參照以往施工經(jīng)驗，混凝土硬化成型后殘留的水化溫度應(yīng)力將對底板產(chǎn)生何種影響，以及與上部結(jié)構(gòu)荷載的組合后是否引起底板的開裂均難以估計，這些影響均需在施工設(shè)計階段進行分析.

針對現(xiàn)行超長結(jié)構(gòu)設(shè)計，由于超長結(jié)構(gòu)整體的釋放變形能力較弱，按現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范的概念設(shè)計，該類超限結(jié)構(gòu)受荷后一定產(chǎn)生相應(yīng)的拉伸變形，受約束勢必產(chǎn)生相當?shù)母郊觾?nèi)力.該附加應(yīng)力主要體現(xiàn)在兩個方面：(1)硬化階段，水泥水化熱熱產(chǎn)生的不均勻溫度場，造成的結(jié)構(gòu)內(nèi)部的不均勻膨脹收縮，在內(nèi)約束與外部約束共同作用下產(chǎn)生的溫度應(yīng)力；(2)服役階段：結(jié)構(gòu)受日照、溫度與環(huán)境溫濕變化影響產(chǎn)生的冷熱及干濕變形，在外部約束作用下產(chǎn)生的變形應(yīng)力.對于基礎(chǔ)底板來講，施工完成后受日照、溫度及干濕變形的影響較小，底板的附加內(nèi)力主要是硬化完成后的殘余溫度應(yīng)力，該應(yīng)力的計算和構(gòu)件超長后對結(jié)構(gòu)開裂產(chǎn)生何種影響，在設(shè)計中較難估計.設(shè)計時通常是采取各種釋放變形的方法來規(guī)避或削弱這種附加內(nèi)力，表1給出了設(shè)計或施工中常用的釋放變形措施以及裂縫產(chǎn)生概率的對比[5-9].

表1 釋放變形方法對比

由表1來看，僅從控裂、設(shè)計、施工、建筑功等綜合角度來看，采用跳倉法一次性連續(xù)形成建筑整體結(jié)構(gòu)依然是一個受歡迎的設(shè)計方案.跳倉法需要設(shè)計方與施工方共同協(xié)商完成整體結(jié)構(gòu)，但該方法存在的問題是：一是跳倉施工時先期硬化的局部結(jié)構(gòu)長度如何確定，一次性施工多少尺寸最好；二是己成型和未成型構(gòu)件之間的施工間歇如何確定，能夠釋放多少變形[10-12]，《GB50496-2012大體積混凝土工程施工規(guī)范》上給出的條文也僅是經(jīng)驗指標.

綜上該工程難點主要有三：(1)結(jié)構(gòu)全長372 m，底板考慮耐久性與防水要求采用跳倉法施工，底板不設(shè)溫度后澆帶和溫度變形縫，屬于無縫超長底板；(2)跳倉分倉時先期硬化的的局部長度如何合理確定(3)規(guī)范中3～7 d的應(yīng)力釋放能否保證新舊混凝土接觸邊界不出現(xiàn)裂縫，具體尚未了解.

2 溫度應(yīng)力數(shù)值計算理論分析

2.1 粘彈性繼效本構(gòu)方程

混凝土澆筑后的硬化過程是水泥漿體向固體演化的過程，此階段內(nèi)結(jié)構(gòu)具有較強的蠕動性并伴有強烈的塑形變形和收縮變形，用彈性理論分析硬化階段結(jié)構(gòu)的內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)不符合其物理規(guī)律，應(yīng)采用粘彈性本構(gòu)理論進行應(yīng)力分析，其本構(gòu)關(guān)系為

H(τ,τ0)dt

(1)

混凝土強度發(fā)展為[13]：Rc(τ)=Rc28[1+0.172 7 In(τ/28)]，式中：σ(t)為粘彈性應(yīng)力，E(t)為各齡期下的彈性模量，α(t)熱膨脹系數(shù)，T(t)為為水化溫度場，ε∞為混凝土收縮應(yīng)變終值，H(t,τ0)為粘性松弛系數(shù).將上式離散后可進行數(shù)值迭代運算.

(2)

2.2 非穩(wěn)定水化溫度場計算

溫度場計算主要包括發(fā)熱、傳導(dǎo)、對流三個計算步驟，由熱物理平衡得到結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱傳導(dǎo)方程為[2]

(3)

θ=MQ/cρ(1-e-mt)

(4)

式中：α為底板導(dǎo)熱系數(shù)；T為板內(nèi)溫升值；θ為水化熱溫升熱熱源函數(shù)；M為單位混凝土的水泥用量；Q為每千克水泥28 d水化熱；c為混凝土比熱；ρ為混凝土密度；m為水化溫升速率.將結(jié)構(gòu)離散為八節(jié)點等參六面體單元如圖1.

圖1 底板單元劃分Fig.1 Subdivision of floor unit

由伽遼金法得到單元熱傳導(dǎo)變分方程：

式中Ni為形函數(shù).由于水化溫度隨時間變化的時變性，采用接剛度法及Newmark法得到結(jié)構(gòu)水化熱對時間增量的方程：

(5)

{T}t={T}t-Δt-{Δt}t-Δt

(6)

2.3 非穩(wěn)定濕度擴散及收縮應(yīng)變場計算

濕度收縮應(yīng)變計算主要考慮澆筑完成后，結(jié)構(gòu)與外界環(huán)境之間的濕度擴散造成的結(jié)構(gòu)體積干燥收縮變化.由濕度擴散方程及伽遼金變分得單元體的濕度擴散方程為[14]

式中：am為濕度擴散系數(shù)，λm=amCm；Ha為空氣相對濕度；{Hi}為濕度遷移.在單元劃分基礎(chǔ)上，由直接剛度法和Newmark法計算得到單元濕度對時間的增量方程：

(7)

{H}t={H}t-Δt-{ΔH}t-Δt

(8)

則由濕度擴散引起的混凝土體積收縮應(yīng)變?yōu)?/p>

{εs}=KCm{ΔH}.

2.4 溫濕耦合應(yīng)力場計算

由直接剛度法得.

([K′]e+[K]′)·{δ}
={RT}+{R}

(9)

2.5 數(shù)值計算參數(shù)及材料配合比

材料配合比如表2，數(shù)值計算參數(shù)如表3.

表2 混凝土配合比

表3 主要計算參數(shù)

3 先期局部硬化尺寸的確定

《GB50496-2012大體積混凝土施工規(guī)范》從經(jīng)驗上給出的先期硬化構(gòu)件的尺寸指標為不宜超過40 m.較多工程案列超過或低于該指標都有裂縫產(chǎn)生，所以作者認為該指標安全可靠度不高.作者建議前期局部硬化的尺寸需通過經(jīng)驗計算與數(shù)值驗算兩種方式進行確定，前期尺寸界定及最大應(yīng)力可先采用半理論半經(jīng)驗公式(10)與式(11)進行試算[15]，然后采用本文編寫的應(yīng)力計算程序，驗算其開裂可能性，兩者交替進行從而實現(xiàn)尺寸的確定.

(10)

(11)

式中：E(t)為為混凝土彈性模量；h為底板厚度；Cx為地基阻力系數(shù)(混凝土管樁阻力按增加30%考慮)；ΔT為綜合降溫差=氣溫差+水化熱降溫差+收縮當量溫差；εp為混凝土極限拉應(yīng)變，考慮配筋影響，按式(12)計算：

(12)

式中：ft為混凝土抗拉強度標準值，C40為1.71 N/mm2；μ為配筋率0.5%；d為鋼筋直徑，本工程為20 mm.

局部硬化寸尺確定的流程圖2所示.結(jié)合綜合經(jīng)驗公式(10)試算結(jié)果與數(shù)值演算結(jié)果，確定的先期硬化構(gòu)件尺寸為：800 mm厚底板中最大倉塊為5倉66 m×31 m，1 200 mm厚底板中最大倉塊為8倉67 m×15 m，均超過規(guī)范要求，具體分倉如圖3所示.

圖2 硬化尺寸設(shè)計流程圖Fig.2 Design flow chart of hardening dimension

圖3 底板分倉示意圖Fig.3 Schematic diagramof subdivision of floor

4 分倉結(jié)果數(shù)值分析

4.1 溫控分析

底板溫升曲線如圖4所示，兩倉水化速率一致，均在70 h左右完成水化，相應(yīng)板內(nèi)溫度到達峰值隨后開始降溫，直至環(huán)境溫度.8倉相對5倉板厚較厚內(nèi)部熱量傳導(dǎo)及散失稍慢，溫峰值和降溫時刻均比5倉遲后5 h左右，同時降溫速率也小于5倉.兩倉溫度峰值及溫控情況如下：溫度峰值分別為5倉58 ℃，8倉62.8 ℃；兩倉入模溫升值為28 ℃左右<50 ℃；3～7 d降溫速率1.4<2 ℃/d，溫控指標滿足規(guī)范要求.

溫度延板厚方向梯度變化如圖5，最高溫位于板內(nèi)底面以上2/3處，高溫主要分布在板的上半部分且溫差較小，板下半部分溫度隨厚度升高近線性分布溫差較大，故板上半部分溫度梯度小，下半部分溫度梯度大，整板的溫度分布具有不均勻性，該情況將對應(yīng)立及開裂造成何種影響，由應(yīng)力分析得出.

圖4 底板溫度變化曲線Fig.4 Curve of temperature change of floor

4.2 粘彈性應(yīng)力分析

底板應(yīng)力分析如圖6，7所示.由圖5溫度延板厚的梯度分布可知，升溫階段板內(nèi)溫度分布的不均勻性，使得底板存在一定的里表溫差，內(nèi)部溫度高變形劇烈需要向外擴張，表面溫度低變形緩慢一定程度上約束著內(nèi)部的擴張，這種變形的相對差異性造成升溫階段板表面受拉，其拉應(yīng)力已經(jīng)超過相應(yīng)齡期的拉應(yīng)力標準值出現(xiàn)表面開裂，而內(nèi)部混凝土為受壓狀態(tài).降溫階段整個底板受降溫差影響，表面和內(nèi)部開始出現(xiàn)不同程度的冷縮，表面先前的拉應(yīng)力受冷縮的影響逐漸降低并轉(zhuǎn)為壓應(yīng)力，同時觀察到表面裂縫緩慢消失.因此表面應(yīng)力曲線可以解釋，早期升溫階段出現(xiàn)的表面裂縫在后期降溫階段出現(xiàn)的“裂縫自愈”現(xiàn)象.內(nèi)部先前的壓應(yīng)力受冷縮及墊層的約束逐漸轉(zhuǎn)為拉應(yīng)力.拉應(yīng)力曲線尚未超過混凝土容許抗拉值，中部節(jié)點不會開裂.若按彈性應(yīng)力σ=E(t)αΔT計算，彈性應(yīng)力早在300 h左右就超過混凝土的容許抗拉強度，底板已經(jīng)開裂.

圖5 溫度延厚度分布Fig.5 Temperature distribution with thickness

圖6 5倉應(yīng)力分析結(jié)果Fig.6 Stress analysis results of Blocks 5

圖8給出了底板早期壓應(yīng)力和后期拉應(yīng)力在整個板厚度方向的分布情況.受壓階段最大壓應(yīng)力出現(xiàn)位置與板內(nèi)最高溫度出現(xiàn)位置具有一致性，都位于底板的中上部，且8倉溫峰值偏高，壓應(yīng)力也相對偏高高.后期降溫收縮階段最大拉應(yīng)力出現(xiàn)位置與早期最大壓應(yīng)力出現(xiàn)位置不同，更靠近底板的中下部，位于板底以上1/3～1/2處，而底板上部分由于底板較薄近似均勻受拉.粘彈性應(yīng)力計算結(jié)果顯示最大拉應(yīng)力5倉為1.59 MPa，8倉為1.12 MPa，均小于抗拉強度19.1 MPa，板內(nèi)部節(jié)點無開裂可能.整板截面拉應(yīng)力分布較為均勻，內(nèi)部與表面拉應(yīng)力相近，應(yīng)力值較小，無貫穿裂縫產(chǎn)生.

圖7 8倉應(yīng)力分析結(jié)果Fig.7 Stress analysis results of Blocks 8

圖8 應(yīng)力延板厚度方向分布Fig.8 Stress distribution with thickness

4.3 數(shù)值分析結(jié)果的準確性驗證

為驗證本文編寫的粘彈性溫濕耦合有限元數(shù)值分析程序計算結(jié)果的準確性性，在5倉及8倉板中分別安置溫度應(yīng)力傳感器，采用YBY-2001型溫度應(yīng)力測試分析系統(tǒng)對該工程的5倉及8倉進行溫度與應(yīng)力的實測，實測結(jié)果與數(shù)值模擬計算結(jié)果對比如下圖所示.

圖9 溫度的模擬結(jié)果與實測結(jié)果對比Fig.9 The simulation results of temperature compared with the measured results

由圖9溫度對比結(jié)果可得出，升溫階段實測曲線與模擬曲線無顯著差別，數(shù)值計算值精度較高.在降溫階段實測曲線的降溫速率要明顯高于模擬曲線，原因在于模擬過程中底板的表面放熱系數(shù)為一定值，而實際工程中由于底板的養(yǎng)護時間及養(yǎng)護環(huán)境是變化的，因此真實情況是板的放熱系數(shù)是不斷變化的，這點程序是無法實現(xiàn)精確模擬，因此會有誤差，但該誤差并不影響板內(nèi)最高溫升及最終最大溫度拉應(yīng)力的模擬計算.由于本次實際施工中底板養(yǎng)護時間較短，在底板降溫階段養(yǎng)護設(shè)施撤離，因此在該階段底板降溫速率較快.

圖10 應(yīng)力的模擬結(jié)果與實測結(jié)果對比Fig.10 The stress simulation results compared with the measured results

由圖10應(yīng)力對比結(jié)果可得出，升溫階段壓應(yīng)力實測曲線與模擬曲線無顯著差別，誤差主要存在于降溫階段，其原因仍為模擬過程中底板的表面放熱系數(shù)為一定值無法準確模擬實際施工過程中表面放熱系數(shù)不斷變化的情況.受本次實際施工中底板養(yǎng)護條件改變的影響，因此在降溫階段拉應(yīng)力增長速度較快，這點與底板降溫速率較快情況吻合，但底板最終最大溫度拉應(yīng)力的模擬結(jié)果與實測誤差不大.

由以上分析可知本文編寫的數(shù)值分析程序雖有缺陷，但其最高溫升及最大溫度拉應(yīng)力的計算結(jié)果與實測結(jié)果誤差不大，實際工程分析中可以采用.

5 新老混凝土硬化間隔分析

新老混凝土接縫處的應(yīng)力狀態(tài)相比于單獨澆筑的倉塊較為復(fù)雜，作者認為突出有兩個問題：(1)是接縫作為新老混凝土的對流換熱邊界，其流過的熱量在接縫處產(chǎn)生多少溫升，澆筑的間隔又會降低多少溫度；(2)是接縫作為新老混凝土的粘結(jié)面，新老混凝土在接縫界面上發(fā)生協(xié)同變形，引起都少應(yīng)力，兩次澆筑間隔又會釋放多少應(yīng)力.僅從力學(xué)解析去獲得這兩種問題的解答尚存在一定困難，更多的是通過數(shù)值計算來獲得相應(yīng)的解答.針對這兩個問題，此次模擬中在新老混凝土邊界上定義兩個邊界，一是對流換熱邊界，式(13)，二是彈性約束邊界，式(14).

(13)

式中：λN,TN表示新混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)和溫度場；λO,TO表示老混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)和溫度場，新老混凝土之間熱阻.

[σs]=[KO]·[Δu]

(14)

式中：[σs]表示接縫處應(yīng)力，[KO]老混凝土剛度，[Δu]表示新舊混凝土之間的協(xié)同變形.

以澆筑間隔7 d與15 d為例，新老混凝土接縫處溫度及應(yīng)力變化分析如圖11.

由圖11分析知，接縫處混凝土溫度變化的顯著特征為經(jīng)歷兩次升溫與降溫，分別是新老混凝土作為兩個不同時刻的熱源對接縫熱傳導(dǎo)的結(jié)果，且溫度峰值最高為45 ℃小于板中溫度峰值62.5 ℃.新老混凝土之間澆筑的間隔時長對第二次升溫與降溫有較明顯的影響，由圖對比分析知，第二次溫峰值間隔15 d要低于間隔7 d，降低了10 ℃，第二次降溫速率間隔15 d低于間隔7 d.

圖11 接縫溫度變化Fig.11 The temperature change of construction joints

接縫處應(yīng)力變化如圖12，顯著特征是經(jīng)歷兩次拉應(yīng)力回升，兩次之間存在拉壓應(yīng)力突變點(新混凝土發(fā)熱體積膨脹對接縫擠壓).第一次拉應(yīng)力回升原因同底板板中(降溫冷縮)，拉應(yīng)力強度不高不會超過混凝土抗拉標準值.第二次拉應(yīng)力回升是新老混凝土在接縫處共同降溫冷縮協(xié)同變形的結(jié)果，新老混凝土的冷縮拉應(yīng)力在接縫處得到累加，拉應(yīng)力強度較大.7 d的澆筑間隔接縫處拉應(yīng)力依然達到抗拉強度開裂，應(yīng)力釋放不徹底.15 d的澆筑間隔使得應(yīng)力得以較好的釋放，接縫出應(yīng)力大幅度下降小于抗拉強度，不會開裂.

圖12 接縫應(yīng)力變化Fig.12 Stress change of construction joints

為了考慮施工取材多樣性，又采用不同水泥品種，模擬得到了不同跳倉間隔下接縫處的最大溫度拉應(yīng)力值，通過Origin作圖軟件繪制其最大溫度拉應(yīng)力散點圖，并采用函數(shù)σ(t)=A·e-x/t+σ0對其進行非線性擬合，得到了接縫處應(yīng)力釋放規(guī)律，即接縫處最大溫度拉應(yīng)力隨跳倉間隔延長而衰減函數(shù)方程，方程的擬合參數(shù)如表4，其中A為2.26，t為3.90，相似工程接縫處的溫度拉應(yīng)力分析可參考應(yīng)用.

由應(yīng)力釋放函數(shù)可計算出不同水泥品種，在保證接縫不開裂的情況下，其跳倉間隔區(qū)間取為t≥solve[σ(t)，t]=ftk，ftk為混凝土抗拉強度標準值.

圖13 不同水泥品種應(yīng)力釋放對比Fig.13 Stress release comparison of different cement varieties

表4 接縫處不同水泥品種的溫度拉應(yīng)力釋放函數(shù)參數(shù)表

6 結(jié)論

(1)關(guān)于跳倉作業(yè)的具體分倉尺寸應(yīng)根據(jù)具體施工配合比與工程概況具體問題具體分析，在合理的經(jīng)驗試算與有限元驗算基礎(chǔ)上，規(guī)范中的尺寸可以突破.

(2)通過對底板的跳倉作業(yè)施工模擬發(fā)現(xiàn)，板內(nèi)溫度梯度分布直接影響板內(nèi)應(yīng)力的梯度分布.主要表現(xiàn)為板內(nèi)溫度梯度分布情況與拉、壓應(yīng)力梯度分布情況具有一致性，均為中下部梯度變化高于中上部.

(3)應(yīng)力計算結(jié)果可知，底板表面應(yīng)力變化與板內(nèi)完全相反，表面應(yīng)力曲線的變化規(guī)律可解釋施工階段表面“裂縫自愈”現(xiàn)象.且板中彈性應(yīng)力結(jié)果顯示底板過早開裂且應(yīng)力值過高，與實際工程不符，準確計算宜采用粘彈性理論計算.

(4)新老底板接縫處的溫度以及應(yīng)力變化規(guī)律與板內(nèi)完全不同，且拉應(yīng)力值高于板內(nèi)應(yīng)力值，并且受跳倉間隔長短影響較為明顯.溫度出現(xiàn)2次升溫降溫，應(yīng)力出現(xiàn)2次拉應(yīng)力回升與應(yīng)力突變點.第二次溫升峰值與拉應(yīng)力回升最大值都隨跳倉間隔的增加而降低.

(5)不同水泥品種接縫應(yīng)力釋放對比表明，水泥品種的差別對同一底板的應(yīng)力釋放速率無太大影響，應(yīng)力釋放速率大體一致，共分為3個階段：3～7 d內(nèi)速率最快，7～15 d內(nèi)速率稍低，15～30 d內(nèi)速率幾乎平緩.品種的差別主要體現(xiàn)在引起板內(nèi)的應(yīng)力大小上，由計算結(jié)果知粉煤灰水泥引起的板內(nèi)應(yīng)力最低.文中給出的不同水泥品種的應(yīng)力釋放函數(shù)，在相同施工工況下可以作為參考.