黃曉東 馮仲科 王 穎,3

(1.北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院， 北京 100191； 2.北京林業(yè)大學(xué)精準林業(yè)北京市重點實驗室， 北京 100083;3.中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所， 北京 100101)

0 引言

林分蓄積量是生態(tài)環(huán)境評估的重要參數(shù)，反映林地生產(chǎn)力[1]。蓄積量的測定方法主要有目測法、材積表法、標準表法、實驗形數(shù)法、標準木法、遙感法和模型方法等。

最初蓄積量估測主要采用目測法或一些輔助目測方法[2]。為了提高調(diào)查效率，在森林調(diào)查中也采用一元材積表、二元材積表和三元材積表進行調(diào)查，研究胸徑、樹高、干形與材積之間的關(guān)系，雖然三元材積表最準確，但使用繁雜。生產(chǎn)中主要使用一元、二元材積表[3]、標準表法[4-5]和平均實驗形樹法[6]。標準表法綜合了林分胸高總斷面積、林分平均高和林分形數(shù)三要素，主要應(yīng)用于二類調(diào)查和航空攝影測量中。實驗形數(shù)法理論上穩(wěn)定性較好，但是不同樹種具有不同實驗形數(shù)，對于混交林，計算較繁雜。當(dāng)沒有調(diào)查數(shù)表或調(diào)查數(shù)表的精度不達標時，也提出用標準木法[7-8]測定蓄積量。隨著對蓄積量調(diào)查精度的提升衍生出分級標準木法等多種形式，但是容易受干形因子等主觀判斷的影響。隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，遙感手段常應(yīng)用于蓄積量參數(shù)反演和蓄積量估算中[9-14]，但蓄積量估算精度受遙感影像的質(zhì)量和因子提取方法等影響，所以遙感反演往往適用于大范圍估測。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，很多學(xué)者根據(jù)已有材積表、相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)和其他輔助數(shù)據(jù)進行建模[15-20]，估算林分蓄積量，但是試驗區(qū)需要有大量相關(guān)數(shù)據(jù)提供。

林分蓄積量的估算方法很多，應(yīng)根據(jù)具體目的和相關(guān)數(shù)據(jù)儲備擬定合適的實驗方法。平朔礦區(qū)立木信息數(shù)據(jù)量少，已有的遙感影像分辨率不高，地勢主要為山嶺，為無人機航拍帶來難度，礦區(qū)環(huán)境復(fù)雜多變，存在一些陡坡，不適宜對每棵樹進行實地勘測，針對這一情況，本文提出一種以非接觸地面攝影測量方式進行外業(yè)數(shù)據(jù)采集，然后以五棵樹法為原理，再結(jié)合推導(dǎo)形數(shù)法快速計算混交林蓄積量的方法。

1 數(shù)據(jù)與方法

為了更快速地計算蓄積量，本文采用非接觸地面攝影測量方式進行外業(yè)數(shù)據(jù)采集。

1.1 攝影測量方式及原理

1.1.1目標點空間坐標

共線方程是由像方像素點坐標、物方目標點坐標以及攝影機中心點三點共線建立，通過共線方程式可以確立像方像素坐標點和待測目標點的空間坐標之間的關(guān)系，其關(guān)系表達式為

(1)

式中 (x，y)——像方像素點坐標

(X,Y,Z)——物方空間坐標

f——攝影機內(nèi)方位元素焦距

(Xs,Ys,Zs)——外方位元素線元素

可得旋轉(zhuǎn)矩陣為

當(dāng)式(1)中的內(nèi)外方位元素確定時，可建立物方空間坐標與像方像素坐標的函數(shù)表達式

A1X=L1

(2)

其中

因本研究計算的是空間中的相對距離，因此可假設(shè)對目標點拍攝的第1幅圖像的外方位元素均為0，即

此時，式(2)的秩為2，而未知數(shù)為空間坐標，數(shù)值為3，此時無解。因此需增加同一目標點的另一幅圖像，構(gòu)建式(2)使得函數(shù)表達式的秩為4，此時有最優(yōu)解。整理可得物方空間坐標與像方像素坐標的函數(shù)表達式為

AX=L

(3)

其中

當(dāng)確定第2幅圖像的外方位元素后，即可通過對式(3)進行整理，得到

X=(ATA)-1ATL

(4)

可直接求得目標點的相對空間坐標。因此需合理確定第2幅圖像的外方位元素。

1.1.2攝影方式的確定

為提高外業(yè)過程中數(shù)據(jù)采集效率，采用上下方向正直攝影進行外業(yè)圖像數(shù)據(jù)的采集。在采集過程中，首先考慮影像正直攝影的因素，其精度估算公式為

(5)

其中

式中mx、my、mz——x、y、z方向的像素測量中誤差

k1——目標點與攝影基線比值

k2——攝影比例尺

(x1，y1)——測量像素坐標

B——攝影基線

m——像素測量誤差

由式(5)可知影響正直攝影精度的因素有像素點坐標和攝影比例尺。

連續(xù)法相對定向，以第1幅圖像的像空間輔助坐標系為坐標系，建立矩陣方程，此時第2幅圖像的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(6)

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度足夠小時，R2可簡化為

(7)

又因為φ、w、k為弧度，故當(dāng)φ、w、k足夠小時，可忽略不計，R2可以近似看作單位矩陣，所以當(dāng)圖像接近正直攝影時，可以忽略外方位元素角元素。

1.1.3空間比例恢復(fù)

根據(jù)1.1.2節(jié)可確定進行正直攝影測量時，角元素的影響很小，當(dāng)相機在拍攝第2幅圖像時，相對于拍攝第1幅圖像相機的位置僅在豎直方向移動，則可忽略前后和左右方向的移動，在計算時假設(shè)垂直變化量為1，建立基于垂直量為1的空間模型，然后恢復(fù)空間的真實比例關(guān)系。

通過試驗進行分析，首先拍攝一組上下移動距離為H的圖像，假設(shè)垂直量變化為1，不斷測量圖像內(nèi)任意線段的長度d以及實際的線段長度M。通過分析，可以確定M=λd，λ近似等于H。并且由于所有測量長度與實際長度成正比，因此可以確定在假設(shè)垂直變化量為1所得到的空間模型等于實際空間模型除以λ。

根據(jù)分析可知在待測區(qū)域測量一段已知真實長度的圖上距離就可以恢復(fù)空間模型，因此，在拍攝時，只需保證圖像內(nèi)部有一段已知距離即可，測量的任何點坐標乘以比例系數(shù)λ，即可求出空間點坐標。

1.1.4單株胸徑

恢復(fù)空間比例后根據(jù)空間坐標點計算樹木胸徑及樹木所在的相對坐標。假設(shè)量取胸徑點坐標為P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)，胸徑計算式為

(8)

任意待測立木中心點坐標為((x1+x2)/2，(y1+y2)/2，(z1+z2)/2)。

1.1.5胸徑試驗驗證

在北京市昌平區(qū)50 m×50 m樣地中，共有立木122株，用地面攝影測量結(jié)合五棵樹法測量胸徑，共測25株，再用胸徑尺測量對應(yīng)的25株立木胸徑，結(jié)果顯示胸徑尺測量的胸徑平均值為17.29 cm，攝影測量法測得的胸徑平均值為17.06 cm，平均絕對誤差為0.23 cm，平均相對誤差為1.35%。相比用胸徑尺測量胸徑，選取地面攝影測量結(jié)合五棵樹法測量胸徑只需按要求拍攝10幅圖像，然后在內(nèi)業(yè)對每棵樹的胸徑進行量算，省去實地對每棵樹進行接觸測量的過程，降低了環(huán)境因素造成的危險系數(shù)，減少外業(yè)工作量。

1.2 數(shù)據(jù)采集及處理

1.2.1研究區(qū)概況

平朔礦區(qū)位于朔城區(qū)和平魯區(qū)，南北跨越23 km，東西橫跨22 km，是我國最主要的露天煤礦區(qū)。露天采礦導(dǎo)致周邊以及很大半徑范圍內(nèi)呈現(xiàn)地勢地貌的變化，從而導(dǎo)致礦區(qū)氣象氣候、水體及地下水資源、坡度坡向、土壤狀態(tài)、森林植被生長狀態(tài)等發(fā)生變化。

1.2.2樣地觀測及數(shù)據(jù)處理

為了比較露天開采和土地復(fù)墾對于林分生長的影響，將平朔礦區(qū)分為開采未損區(qū)、開采受損區(qū)和受損治理區(qū)，在每個區(qū)分別設(shè)置30 個監(jiān)測樣地。根據(jù)樹種、胸徑、樹高和樹齡等情況選擇具有代表性的樣地，來反映平朔礦區(qū)的樹木生長情況。

對于每塊樣地，首先利用提出的攝影測量方式對待測樣地進行圖像采集，試驗選用FUJIFILM X100S型普通數(shù)碼相機，相機像幅為4 896像素×3 264像素，畫幅為23.6 mm×15.8 mm，獲取樣地的外業(yè)數(shù)據(jù)具體流程為：①選取一棵樹作為樣地的中心樹，并適當(dāng)調(diào)整合適的位置，確保待測區(qū)域內(nèi)包括中心樹在內(nèi)有5棵樹。②利用普通數(shù)碼相機對標準樹正直拍攝1幅圖像，然后普通相機僅在豎直方向進行平移，依舊正直拍攝1幅圖像，要求2幅圖像盡量多的重復(fù)區(qū)域、圖像中標準樹間無遮擋，在樣地間樹立一個花桿。③利用手持式測樹超站儀對中心樹測量樹高[21]。

利用VS2015為開發(fā)平臺，以C#為開發(fā)語言，通過空間比例恢復(fù)、空間坐標點等原理計算樹木的單株胸徑和距離中心樹最遠立木與中心樹的距離，再根據(jù)推導(dǎo)形數(shù)法計算單株蓄積量，最后利用五棵樹法計算區(qū)域蓄積量，進而求林分蓄積量，計算界面見圖1，軟件主要使用流程為：①導(dǎo)入相機檢校文件，進行相機檢校。②導(dǎo)入拍攝的上下2幅圖像。③量取花桿的圖上距離，根據(jù)實際花桿長度進行空間比例恢復(fù)。④輸入樹種和中心樹的樹高，然后在圖上量測胸徑，計算胸徑真實值。⑤根據(jù)測量的胸徑邊緣點，計算中心樹坐標，然后計算距離中心樹最遠的立木與中心樹的距離。⑥計算該樣地的蓄積量。⑦單擊保存樣地內(nèi)每棵樹的胸徑、中心樹高和樣地蓄積量。以此類推，計算其他樣地的胸徑和樣地蓄積量并保存。⑧待未損區(qū)60幅圖像處理完畢，計算未損區(qū)的平均胸徑和蓄積量；依次類推，計算受損區(qū)和治理區(qū)的平均胸徑和蓄積量，結(jié)果如表1所示，表中D1～D5為1～5號立木的胸徑。

圖1 樹木因子反算及蓄積量計算界面Fig.1 Tree factor back calculation and accumulation calculation interface

表1 攝影測量結(jié)合五棵樹法計算蓄積量結(jié)果Tab.1 Photogrammetry and five-tree method to calculate accumulation

90塊樣地按要求共拍攝180幅圖像，每塊樣地按要求拍攝圖像和測量中心樹樹高時間小于3 min，外業(yè)過程只需2個人協(xié)作完成。其余時間在室內(nèi)進行數(shù)據(jù)處理，只需1個人完成，整個內(nèi)業(yè)流程用時小于8 h。

2 結(jié)果與分析

2.1 優(yōu)勢樹種

將樣地中每棵樹的樹種按未損區(qū)、受損區(qū)和治理區(qū)進行匯總，如圖2所示。3個區(qū)共同的優(yōu)勢樹種是楊樹和榆樹，其次為刺槐、旱柳和樟子松。但是國槐只存在于治理區(qū)和未損區(qū)，杏樹、楓樹只存在于未損區(qū)，說明露天開采和土地復(fù)墾對樹種分布產(chǎn)生一定影響。

2.2 樹木生長情況

以攝影測量和五棵樹法為原理，再經(jīng)過推導(dǎo)形數(shù)法計算平均胸徑和蓄積量，將得到的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，最后得到未損區(qū)、受損區(qū)、治理區(qū)的平均胸徑和蓄積量，結(jié)果見表2，未損區(qū)、受損區(qū)和治理區(qū)的平均胸徑和蓄積量如圖3所示。

圖2 未損區(qū)、受損區(qū)和治理區(qū)樹種分布Fig.2 Distribution of tree species in unaffected, damaged and managed areas

由表2可知，未損區(qū)、受損區(qū)和治理區(qū)的樹木生長情況，未損區(qū)的平均胸徑為17.4 cm，受損區(qū)的平均胸徑為13.7 cm，治理區(qū)的平均胸徑為13.9 cm，受損區(qū)的平均胸徑相比未損區(qū)減少21.26%，治理區(qū)的平均胸徑相比受損區(qū)增加了1.46%。由圖3可以看出，未損區(qū)胸徑出現(xiàn)大值的頻率更高，未損區(qū)的最大胸徑為33.8 cm，而受損區(qū)和治理區(qū)的最大胸徑都為24.0 cm，說明露天開采影響了樹木胸徑的生長。未損區(qū)的蓄積量的平均值和最大值都遠大于受損區(qū)和治理區(qū)，其中未損區(qū)蓄積量平均值為36.85 m3/hm2，而受損區(qū)平均蓄積量為21.69 m3/hm2，治理區(qū)蓄積量平均值為25.55 m3/hm2，受損區(qū)的蓄積量相比未損區(qū)減少41.14%,治理區(qū)的蓄積量相比受損區(qū)增加了17.80%；受損區(qū)相比未損區(qū)樹木的平均胸徑和蓄積量都有所降低，尤其是蓄積量減少接近原來的一半，治理區(qū)相比受損區(qū)平均胸徑和蓄積量都有所升高，說明露天開采影響了礦區(qū)樹木的生長，土地復(fù)墾一定程度上削弱了這一影響。

表2 平朔礦區(qū)樹木生長情況Tab.2 Statistics of tree growth in Pingshuo mining area

圖3 平朔礦區(qū)樹木生長統(tǒng)計Fig.3 Statistics on tree growth in Pingshuo mining area

3 討論

(1)對于一個區(qū)域大面積的混交林的調(diào)查，提出以地面攝影測量方式進行外業(yè)數(shù)據(jù)采集，然后以五棵樹法為原理，再結(jié)合推導(dǎo)形數(shù)法快速計算蓄積量的方式，該方法在平朔礦區(qū)得到應(yīng)用。為驗證地面攝影測量方法計算胸徑的準確性，從北京市昌平區(qū)選擇25株立木，采用地面攝影測量計算胸徑的方法與胸徑尺測量胸徑的方法相比，平均胸徑絕對誤差為0.23 cm，相對誤差為1.35%，滿足林業(yè)上的精度要求，且地面攝影測量方式計算胸徑的方法將部分外業(yè)工作量轉(zhuǎn)移到室內(nèi)，該方法為以后蓄積量估算提供了一個很好的思路。

(2)從平朔礦區(qū)樹種分布分析，未損區(qū)、受損區(qū)和治理區(qū)的主要樹種相同，但也存在一些不同，例如未損區(qū)和治理區(qū)存在一定量的國槐，但受損區(qū)沒有國槐分布，說明土地復(fù)墾和土地治理對未損區(qū)、受損區(qū)和治理區(qū)樹種分布產(chǎn)生了一定影響。

(3)樹木的平均胸徑和蓄積量都表現(xiàn)為未損區(qū)優(yōu)于受損區(qū)和治理區(qū)，治理區(qū)優(yōu)于受損區(qū)，說明露天開采阻礙了樹木生長，土地復(fù)墾一定程度改善了這一現(xiàn)狀。

4 結(jié)束語

提出了采用非接觸攝影測量結(jié)合五棵樹法進行樹木監(jiān)測,再結(jié)合推導(dǎo)形數(shù)法快速計算混交林蓄積量的方法，并應(yīng)用在平朔礦區(qū)的調(diào)查中，該方法減少了大部分工作量，將部分外業(yè)工作轉(zhuǎn)移到室內(nèi)。由于礦區(qū)多變的環(huán)境，該方法用非接觸攝影測量替代了對每棵樹進行實地圍尺測量，降低了危險性。實驗結(jié)果表明，露天開采影響平均胸徑和蓄積量，在蓄積量上表現(xiàn)尤為明顯，但土地復(fù)墾一定程度上改善了這一現(xiàn)狀，但是距離恢復(fù)到未損狀態(tài)可能還需要一定時間。