李俊鵬 郭 姣 劉 杰

(1. 北京市育英學(xué)校，北京 100036； 2. 北京市第十中學(xué)，北京 100072)

2019年北京高考的理綜卷24題,即壓軸題,以雨滴下落為背景素材,結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗及中學(xué)物理教學(xué)實際,對實際問題進行適當(dāng)簡化,在考查功、受力分析、動能定理、動量定理等基本概念和規(guī)律的同時,更加注重考查學(xué)生的模型建構(gòu)能力和科學(xué)推理論證能力．在問題解決過程中還涉及到了模型簡化處理和宏觀與微觀相結(jié)合的思想方法,凸顯了對學(xué)生問題解決能力的考查．其設(shè)計思路體現(xiàn)了“物理源于生活,服務(wù)于生活”的命題理念,對今后物理教學(xué)起到了很好的導(dǎo)向作用,引導(dǎo)廣大教師在常規(guī)教學(xué)中關(guān)注實際問題的解決,真正做到物理核心素養(yǎng)的落實．

原題.雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒,這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān)．雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變,重力加速度為g．

(1) 質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始,下落高度h時速度為u,求這一過程中克服空氣阻力所做的功W．

(2) 將雨滴看作半徑為r的球體,設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的速度,k是比例系數(shù)．

圖1

a. 設(shè)雨滴的密度為ρ,推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式;

b. 示意圖中畫出了半徑為r1、r2(r1>r2)的雨滴在空氣中無初速下落的v-t圖線,其中________對應(yīng)半徑為r1的雨滴(選填①、②);若不計空氣阻力,請在圖中畫出雨滴無初速下落的v-t圖線．

(3) 由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等,其對靜止雨滴的作用力為0．將雨滴簡化為垂直于運動方向面積為S的圓盤,證明:圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f∝v2(提示:設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為m0)．

1 解析

(2) a. 根據(jù)牛頓第二定律mg-f=ma,

當(dāng)加速度為零時,雨滴趨近于最大速度vm,雨滴質(zhì)量為

由a=0,可得,雨滴最大速度為

b. ①;如答圖2.

圖2

圖3

(3) 根據(jù)題設(shè)條件，大量氣體分子在各方向運動的幾率相等,其對靜止雨滴的作用力為零．以下只考慮雨滴下落的定向運動．簡化的圓盤模型如答圖3．設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對速度大小不變．在Δt時間內(nèi),與圓盤碰撞的空氣分子質(zhì)量為

Δm=SvΔtnm0.

以F表示圓盤對氣體分子的作用力,根據(jù)動量定理,有

FΔt∝Δm×v，

得F∝nm0Sv2.

由牛頓第三定律,可知圓盤所受空氣阻力滿足

f∝v2.

采用不同的碰撞模型,也可得到相同結(jié)論．

2 評析

該試題考查知識涉及力、運動、功、動量和圖像等高中物理的主干核心知識．試題注重實際生活情境與物理本質(zhì)的聯(lián)系,在解題中需要綜合運用“力與運動”、“功和能”以及“宏觀與微觀”等知識方法．從“真實情境、提出問題、模型構(gòu)建、問題解決”等全面考查學(xué)生的理解能力、模型建構(gòu)能力、推理能力和運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的問題解決能力,層層遞進的設(shè)問方式很好地實現(xiàn)了試題的選拔和區(qū)分功能．

第(1)問屬于基礎(chǔ)題,考查了學(xué)生對于雨滴下落模型的建構(gòu)．在正確建立運動模型的基礎(chǔ)上,分析雨滴下落過程中的受力以及各力的做工情況,然后運用動能定理進行求解．該問的模型建立也為后面問題的解決做了初步的準(zhǔn)備．

第(2)問屬于推導(dǎo)應(yīng)用題．其中的a問要求考生能正確建立雨滴的球狀模型,能根據(jù)空氣阻力的表達式從運動與受力結(jié)合的角度分析出當(dāng)重力與空氣阻力平衡時,雨滴具有最大的下落速度,從而列出平衡方程求解得到最大下落速度vm與半徑r的關(guān)系式．其實a問中平衡條件的尋求也可以結(jié)合b問中圖像的特點分析得出,兩速度最終都趨于勻速運動,因而最大速度應(yīng)出現(xiàn)在加速度為零,即受力平衡時．其中的b問考查了數(shù)形結(jié)合的思想,要求學(xué)生能將函數(shù)表達式和圖像建立正確的聯(lián)系,同時還要正確理解v-t圖中切線的物理意義．

第(3)問屬于建模分析題,具有一定的開放性,這一點與2013年北京高考物理卷最后一道大題有異曲同工之妙．解答過程要求考生能選取正確的研究對象,抓住主要矛盾,忽略次要因素,從宏觀與微觀相結(jié)合的角度,運用動量定理分析求解．充分考查了考生的建模能力和抓主要矛盾,通過一定的模型簡化從而有效解決問題的能力,具有很好的區(qū)分度．

通過上述分析可知,雖然雨滴下落模型是教學(xué)中常見的物理模型,但如果考生沒有從力與運動、數(shù)形結(jié)合以及宏微觀結(jié)合的角度對該模型進行過真正的深入研究,而是簡單的記憶結(jié)論,只是在形式上去背誦記憶,很可能會在該題上造成失分．

3 教學(xué)啟示

3.1 回歸教材,引導(dǎo)學(xué)生閱讀思考教材,充分發(fā)揮教材在學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)性作用

其實,該題的命題素材完全來源于教材,圖4為人教版《高中物理》必修1 35頁的“說一說”欄目,該問題討論的就是有關(guān)加速度逐漸減小的加速運動,而生活中典型的物理模型就是雨滴下落模型．圖5為人教版《高中物理》必修1 60頁的“科學(xué)漫步”欄目,該問題討論的就是流體的阻力,其中也提到了有關(guān)雨滴下落的阻力問題．而可惜的是,在教學(xué)實踐中我們往往過多的關(guān)注了知識點,而對于這些教學(xué)資源沒有引起足夠的重視,即使關(guān)注到了,也多是知識層面的解釋,很少和生活實例結(jié)合,這樣就白白浪費了大好的教育契機,學(xué)生也失去了一次能力提升的大好機會．長此以往,物理就剩下了干干巴巴的概念和規(guī)律,枯燥而乏味,失去了它應(yīng)有的光彩和內(nèi)蘊．因此,我們應(yīng)充分的挖掘和利用教材資源,發(fā)揮教材應(yīng)有的作用．

3.2 立足能力培養(yǎng),聯(lián)系生活實際,整合教學(xué)資源,落實學(xué)科核心素養(yǎng)

隨著課程改革的不斷深化,當(dāng)下的教學(xué)對一線教師提出了更高的要求,那就是按照新課標(biāo)的要求,整合教學(xué)資源,聯(lián)系生活實際,關(guān)注社會發(fā)展和科技前沿,立足于問題解決能力的培養(yǎng),重新定位我們的教學(xué)目標(biāo),積極更新課堂教學(xué)手段和變革課堂教學(xué)方式．使關(guān)注物理核心素養(yǎng)成為我們教學(xué)設(shè)計的自覺,只有這樣,才能真正實現(xiàn)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的真正落地．

圖4

圖5

3.3 積極開發(fā)物理實踐活動課程,實現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)發(fā)展

物理新課程標(biāo)準(zhǔn)指出,能力的橫向運動引起的徑向加速度,特別是徑向加速度的合成,難以建立形象的概念,所以高中物理命題應(yīng)避免涉及這類問題.本題中沒有考慮到加速度的問題,并且認為必須有初始加速度重物才會上升,這也提醒我們在設(shè)計試題時,一定要考慮全面,思維嚴謹,以扎實的理論知識為基礎(chǔ),命制出科學(xué)、規(guī)范的試題.培養(yǎng)要基于真實問題的解決,而真實問題的解決要依托于項目式活動課程的建設(shè)．這就要求我們進一步開闊思路,結(jié)合學(xué)校的實際情況,積極開發(fā)和構(gòu)建基于高中物理的實踐活動課程,讓學(xué)生在動手動腦中達成素養(yǎng)的提升,實現(xiàn)真正的立德樹人.

此考題作為2013年和2014年北京高考物理試題有關(guān)宏微觀模型結(jié)合分析的延續(xù),已成為北京高考物理命題的一道靚麗風(fēng)景,相信這種回歸物理學(xué)科本質(zhì),立足于問題解決的命題,不僅有利于高等教育對人才的選拔,而且會對新課程改革背景下的物理教學(xué)產(chǎn)生積極的推動作用,使物理教學(xué)回歸它應(yīng)有的樣態(tài)．