陳 海

(黔西第一中學(xué),貴州 畢節(jié) 551500)

1 問題的提出

最近拜讀了《物理教師》刊載的《怎樣計算圓弧形導(dǎo)體中的電動勢》[1]這篇文章(以下簡稱《怎文》),讀后分析認(rèn)為,該文中計算方法及一些觀點不很恰當(dāng)甚至存在錯誤,近段時間網(wǎng)上也就此有諸多熱議,值得商榷．為了便于說明問題,現(xiàn)將其關(guān)鍵部分的內(nèi)容摘錄如下.

圖1

……

圖2

為了便于利用法拉第電磁感應(yīng)定律計算電動勢的大小,可以虛擬一個閉合回路．如圖2所示,設(shè)想圓弧所在的整個圓周都是同樣導(dǎo)體做成的閉合回路,設(shè)整個圓周產(chǎn)生的電動勢為E周,圓弧l產(chǎn)生的電動勢為E弧,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

(1)

由于圓周的對稱性,每段等長的圓弧產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢都必然相等,所以

(2)

為了尋求感應(yīng)電動勢與面積之間的關(guān)系,可將(2)式作一下等效變換,即

(3)

所以

(4)

……

“上述結(jié)論成立的前提是磁場必須是‘無限大’的勻強磁場，與磁感應(yīng)強度是否均勻變化無關(guān).”

顯然,《怎文》中所述的感應(yīng)電動勢是由于磁場變化激發(fā)的渦旋電場產(chǎn)生的感生電動勢(或渦旋電動勢)．由于渦旋電場產(chǎn)生的復(fù)雜性[2],致使感生電動勢的計算就同樣是很復(fù)雜的．

2 問題解決思路

首先來看感生電動勢的一般表達(dá)式[3]

(5)

這說明感生電動勢E與變化磁場激發(fā)的渦旋電場E旋有關(guān)．嚴(yán)格來說,是感生電動勢E的分布與變化磁場激發(fā)的渦旋電場E旋的分布有關(guān),而渦旋電場E旋的分布決定于變化磁場區(qū)域的邊界條件．關(guān)于這一論斷,文獻(xiàn)[4]針對矩形線圈部分處在矩形變化磁場區(qū)域的情形發(fā)文[4]作過深入的研究計算,限于篇幅,這里不再贅述．

圖3

為了針對本文提出的問題中給出的模型解決問題,我們來對圓形區(qū)域變化磁場激發(fā)的渦旋電場和產(chǎn)生的感生電動勢進(jìn)行分析．

(6)

相應(yīng)回路的感生電動勢為

(7)

很顯然,(6)式說明,當(dāng)r

圖4

在如圖3所示的模型中,任意回路中每一部分都相當(dāng)于一個電動勢很小的電源,如圖4所示．若將某一回路分為弧長相等的n等分,各等分的電動勢分別為E1、E2、E3、En, 那么,該回路的電動勢可表是為

E=E1+E2+…En.

(8)

并且

(9)

可以看出,(4)式與(9)式是相通的,但圖1所示的變化磁場模型與圖3所示圓形區(qū)域變化磁場模型不相吻合．因此,(1)式至(4)式的推導(dǎo)不成立,亦即圖1中的圓弧形導(dǎo)體AC產(chǎn)生的電動勢當(dāng)然就不滿足(4)式或(9)式的比例分配關(guān)系．同時,由于感生電動勢與渦旋電場之間由(5)式?jīng)Q定,因此不存在《怎文》中“上述結(jié)論[即(4)]成立的前提是磁場必須是‘無限大’的勻強磁場”的說法．

這里說明一下,電子感應(yīng)加速器[6]是圓形區(qū)域變化磁場激發(fā)渦旋電場應(yīng)用的典型范例．

3 結(jié)語

感生電動勢計算不能想當(dāng)然地簡單套用公式,必須結(jié)合實際先考慮變化磁場激發(fā)的渦旋電場的分布．