陳 松，張紅黨，吳海東，張鳳嬌，江曉瑩

（1.常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，常州 213164； 2.南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南通 226010）

前言

汽車側(cè)翻具有比其它形式的交通事故更高的致命率，它引起的危害在所有交通事故中排名第二，僅次于車輛碰撞［1］。目前國內(nèi)外學(xué)者對車輛側(cè)翻的控制方法主要有：主動轉(zhuǎn)向［2-3］、主動或半主動懸架［4-5］、電子差速器［6-7］、差動制動［8-9］和主動橫向穩(wěn)定桿［10-12］等。其中，差動制動（DB）通過對不同車輪施加不同的制動力來減小車輛的側(cè)向加速度，實(shí)現(xiàn)對車輛的側(cè)翻控制，有較好的控制效果。國內(nèi)外對于采用差動制動控制車輛側(cè)翻的研究都集中于通過側(cè)翻預(yù)警系統(tǒng)監(jiān)測車輛的運(yùn)行狀況，當(dāng)車輛有側(cè)翻危險(xiǎn)時(shí)，通過差動制動實(shí)現(xiàn)對車輛的側(cè)翻控制。但當(dāng)車輛處于緊急工況時(shí)，差動制動通過對車輛側(cè)向加速度的控制并不能將車輛的側(cè)傾角控制在符合一般駕駛員期望的范圍內(nèi)，同時(shí)還產(chǎn)生了較大的非駕駛員所期望的制動減速度，導(dǎo)致駕駛員緊張而產(chǎn)生如急打轉(zhuǎn)向盤等錯(cuò)誤操作，造成車輛的失穩(wěn)，甚至釀成事故。主動橫向穩(wěn)定桿（active anti-roll bar，AARB）能根據(jù)車輛的不同工況，連續(xù)改變側(cè)傾力矩來實(shí)現(xiàn)對車輛側(cè)傾的控制。國內(nèi)外這方面的研究都集中于采用AARB產(chǎn)生反側(cè)傾力矩來減小車輛的側(cè)傾，避免車輛的側(cè)翻。但當(dāng)車輛處于緊急工況時(shí)，車輛的側(cè)向加速度較大，AARB輸出的反側(cè)傾力矩并不能將車輛的側(cè)傾控制在較小的范圍內(nèi)，甚至使車輛產(chǎn)生較大的橫向載荷轉(zhuǎn)移而導(dǎo)致車輛發(fā)生側(cè)翻。

車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性主要由側(cè)向加速度與側(cè)傾角決定［13］，根據(jù)DB與AARB各自的性能特點(diǎn)，本文中提出了采用全輪差動制動的方式實(shí)現(xiàn)車輛目標(biāo)側(cè)向加速度的同時(shí)，考慮到處于緊急工況下的車輛存在非線性與時(shí)變性，采用AARB裝置并設(shè)計(jì)2階滑模超螺旋控制器來實(shí)現(xiàn)動態(tài)跟蹤車輛的理想側(cè)傾角，滿足駕駛員對車身側(cè)傾姿態(tài)的準(zhǔn)確判斷，防止駕駛員產(chǎn)生誤操作，有效控制車輛的側(cè)翻。

1 AARB裝置與車輛動力學(xué)模型

1.1 AARB裝置

由于電機(jī)控制式的AARB裝置與液壓控制式相比，具有響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單、成本低、維修與改裝方便等優(yōu)點(diǎn)，故提出了一種電機(jī)控制式的AARB裝置，如圖1所示。該AARB裝置主要由左、右齒輪減速機(jī)構(gòu)，左、右穩(wěn)定半桿及其與懸架的連接臂、ECU和直流電機(jī)等組成。電機(jī)的電樞軸與左、右兩側(cè)諧波齒輪中的波發(fā)生器相連。

當(dāng)車輛轉(zhuǎn)向發(fā)生側(cè)傾時(shí)，ECU驅(qū)動直流電機(jī)工作，帶動左、右諧波齒輪機(jī)構(gòu)中的波發(fā)生器轉(zhuǎn)動。在左側(cè)的諧波齒輪機(jī)構(gòu)中，波發(fā)生器為主動件；由于柔輪與底盤固連，為固定件；剛輪與左側(cè)的穩(wěn)定半桿連接，為輸出件。在右側(cè)的諧波齒輪機(jī)構(gòu)中，波發(fā)生器為主動件；由于剛輪與底盤固連，為固定件；柔輪與右側(cè)的穩(wěn)定半桿連接，為輸出件。z4，z3，z′4，z′3分別為左、右剛輪與柔輪齒數(shù)，且取 z4=z3+2，z′4=z′3+2（2為剛輪與柔輪的齒數(shù)差）。

則左側(cè)的諧波齒輪傳動比為

右側(cè)的諧波齒輪傳動比為

為使左、右穩(wěn)定半桿經(jīng)諧波傳動后輸出的力矩大小相等，方向相反，選取 z′3=z4，由式（1）與式（2）可知，此時(shí)ih=-i′h，即左、右諧波齒輪的傳動比大小相等，轉(zhuǎn)動方向相反。當(dāng)車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，控制器根據(jù)車身側(cè)傾角、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度傳感器信號控制電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，電機(jī)的電樞軸通過與之相連的左、右諧波齒輪機(jī)構(gòu)帶動左、右穩(wěn)定半桿產(chǎn)生相對扭轉(zhuǎn)，從而形成轉(zhuǎn)矩阻止車身的側(cè)傾。

1.2 車輛動力學(xué)模型的建立

建立車輛側(cè)向、縱向、橫擺、側(cè)傾和4個(gè)車輪旋轉(zhuǎn)在內(nèi)的整車8自由度動力學(xué)模型［14］。

（1）縱向運(yùn)動

（2）側(cè)向運(yùn)動

（3）橫擺運(yùn)動

（4）側(cè)傾運(yùn)動

式中：m為整車質(zhì)量，kg；ms為車輛簧載質(zhì)量，kg；Fxi（i=1，2，3，4）分別為左前、右前、左后、右后車輪的縱向力，N；Fyi（i=1，2，3，4）分別為左前、右前、左后、右后車輪的側(cè)向力，N；Ix，Iz分別為車輛繞x和z軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；δ為前輪轉(zhuǎn)角，（°）；kφf，kφr為前后軸側(cè)傾角剛度，N·m·rad-1；cφf，cφr為前后軸側(cè)傾角阻尼，N·s·m·rad-1；φ·為側(cè)傾角速度，rad/s；φ··為側(cè)傾角加速度，rad/s2；lf，lr分別為質(zhì)心到前、后軸的距離，m；2d為輪距，m；γ為橫擺角速度，（°）/s；vy為側(cè)向速度，m/s；Mφ為前、后AARB的反側(cè)傾力矩之和，N·m；Mφf，Mφr分別為前、后 AARB的反側(cè)傾力矩，N·m；Tbi（i=1，2，3，4）為各個(gè)車輪的制動力矩，N·m；Tdi（i=1，2）為左前輪和右前輪的驅(qū)動力矩，N·m。

2 DB與AARB的聯(lián)合控制

2.1 DB對車輛的側(cè)翻控制

考慮到車輛的安全性，預(yù)置橫向載荷轉(zhuǎn)移率（LTR）的閾值為0.75。為盡可能減小差動制動產(chǎn)生非駕駛員期望的制動減速度，LTR目標(biāo)值設(shè)為0.65。當(dāng)車輛的側(cè)翻指標(biāo)LTR超過設(shè)定值0.75時(shí)，進(jìn)行全輪差動制動，將控制目標(biāo)鎖定在LTRtarget≈0.65，LTR的表達(dá)式為［15］

式中Fzl，F(xiàn)zr分別為左、右車輪的垂直載荷，kN。

當(dāng)LTR達(dá)到閾值0.75時(shí)，根據(jù)式（10）使車輛恢復(fù)側(cè)傾穩(wěn)定狀態(tài)所期望的側(cè)向加速度：

將期望側(cè)向加速度ay，des與實(shí)際側(cè)向加速度ay之間的差值eay作為PID控制器的輸入量［16］，即

將制動器制動力Fb作為控制器的輸出量，則有

式中 K′p，K′i，K′d分別為 PID控制器的比例常數(shù)、積分常數(shù)與微分常數(shù)。

為更好地控制車輛的側(cè)翻和充分利用地面的附著條件來防止車輪的抱死，根據(jù)車輪的實(shí)際垂直載荷分配車輪的制動力，此時(shí)對應(yīng)車輪的制動力為

式中Fbl，F(xiàn)br分別為車輛左、右車輪的制動力，N。

則左、右側(cè)車輪的差動制動產(chǎn)生的橫擺力矩為

聯(lián)合式（14）與式（15）得

根據(jù)各車輪的實(shí)際載荷分配各輪制動力，得

聯(lián)合式（16）～式（19）得

再由附著力摩擦橢圓理論得輪胎最大制動力為

因此，各車輪制動力分別為

式中：Fbi（i=1，2，3，4）分別為左前、右前、左后、右后車輪的制動力，N；ΔM為附加橫擺力矩，N·m；μ為路面附著系數(shù)；Fbimax（i=1，2，3，4）分別為左前、右前、左后、右后車輪的最大制動力，N；Fzi（i=1，2，3，4）分別為左前、右前、左后、右后車輪的垂向力，N。

2.2 AARB對車輛的側(cè)翻控制

在緊急轉(zhuǎn)向工況下，通過差動制動得到車輛目標(biāo)側(cè)向加速度后，車輛的側(cè)翻得到了控制，但仍會產(chǎn)生較大的側(cè)傾。過大的側(cè)傾會引起駕駛員的緊張，在參考文獻(xiàn)［17］和文獻(xiàn)［18］的基礎(chǔ)上，得到側(cè)向加速度與理想側(cè)傾角特性圖，如圖2所示。

圖2 側(cè)向加速度ay與理想側(cè)傾角φ特性圖

為便于在控制器中使用側(cè)向加速度與理想側(cè)傾角的特性圖，需要進(jìn)行擬合處理，擬合后的側(cè)向加速度與理想側(cè)傾角的函數(shù)關(guān)系如式（26）所示，擬合所得曲線如圖3所示。

圖3 擬合后側(cè)向加速度與理想側(cè)傾角關(guān)系曲線

2.2.1 AARB超螺旋2階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

車輛緊急轉(zhuǎn)向時(shí)，存在較強(qiáng)的非線性與時(shí)變性，同時(shí)還會受到外界因素的干擾，而滑模控制對于非線性與時(shí)變性的系統(tǒng)具有很好的控制效果，同時(shí)還具有很強(qiáng)的魯棒性，但在實(shí)際控制中傳統(tǒng)的1階滑?？刂拼嬖诟哳l抖振問題。在現(xiàn)有的2階滑模控制器中，由于采用超螺旋算法的控制器無需滑模變量的1階導(dǎo)數(shù)符號就能在有限時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡圍繞原點(diǎn)呈螺旋式的收斂［19］，更好地消除了傳統(tǒng)1階滑?？刂浦械亩墩駟栴}。為提高對車輛側(cè)傾的控制效果，采用超螺旋2階滑?？刂破鱽韺?shí)現(xiàn)對車輛理想側(cè)傾角的跟蹤。

由式（6）得

根據(jù)式（29）與式（30）得

為減小控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，在設(shè)計(jì)滑模面時(shí)將誤差變量的積分成了積分型滑模面，其函數(shù)表達(dá)式為

其中常數(shù)c1＞0。對上式求微分得

其中

2階超螺旋控制算法的控制律為

式中：λ1，λ2為任意正常數(shù)；ν·為滑模變量s的不連續(xù)導(dǎo)數(shù)。

2.2.2 AARB 2階滑模超螺旋控制的仿真

為驗(yàn)證2階滑模超螺旋控制器對車輛理想側(cè)傾角的跟蹤效果，以某SUV車輛為研究對象，該車輛的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 車輛主要參數(shù)

仿真中采用75°的J形轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入，對在附著系數(shù)為0.8的路面上行駛的車輛分別采用傳統(tǒng)1階滑?？刂疲▓D中為SMC）與2階滑模超螺旋控制（圖中為STSMC）進(jìn)行仿真。仿真中車輛的初始車速為60 km/h，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 系統(tǒng)的跟蹤誤差曲線

由圖4可知，在J形轉(zhuǎn)角輸入下，初始車速為60 km/h時(shí)，傳統(tǒng)1階滑?？刂瞥霈F(xiàn)了嚴(yán)重抖振現(xiàn)象，造成車輛產(chǎn)生較大的側(cè)傾角振動，影響車輛的行駛穩(wěn)定性與舒適性。采用2階滑模超螺旋控制的AARB能有效消除系統(tǒng)的抖振，實(shí)現(xiàn)對車輛理想側(cè)傾角的跟蹤。圖5進(jìn)一步比較了2階滑模超螺旋控制、傳統(tǒng)滑?？刂坪烷_環(huán)被動系統(tǒng)（Open Loop）的側(cè)傾角時(shí)間歷程。由圖可見，2階滑模超螺旋控制有最好的側(cè)傾控制效果與魯棒性。

圖5 J形輸入下側(cè)傾角響應(yīng)曲線

3 DB與AARB聯(lián)合控制的硬件在環(huán)試驗(yàn)

在AARB采用2階滑模超螺旋控制器實(shí)現(xiàn)對車輛理想側(cè)傾角跟蹤仿真的基礎(chǔ)上，利用硬件在環(huán)試驗(yàn)來驗(yàn)證AARB與DB聯(lián)合控制在車輛防側(cè)翻方面的效果，硬件在環(huán)試驗(yàn)臺和實(shí)物連接如圖6所示。

圖6 硬件在環(huán)試驗(yàn)臺架

采用魚鉤轉(zhuǎn)角輸入測試［20］AARB與DB聯(lián)合控制對車輛防側(cè)翻的效果。魚鉤形轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入如圖7所示，車速為100 km/h，對行駛在附著系數(shù)為0.85路面上的車輛進(jìn)行硬件在環(huán)試驗(yàn)。試驗(yàn)比較了開環(huán)被動系統(tǒng)（圖中為Open Loop）、差動制動（圖中為DB）、AARB系統(tǒng)（圖中為 AARB）和AARB與DB聯(lián)合系統(tǒng)（圖中為AARB+DB），結(jié)果如圖8～圖14所示。

由圖8～圖10可以看出：采用開環(huán)被動系統(tǒng)的車輛相對于其它控制系統(tǒng)的車輛產(chǎn)生了較大的側(cè)傾，且車輛的最大LTR值超過了1，說明車輛已經(jīng)發(fā)生了側(cè)翻；而采用其它控制系統(tǒng)車輛的最大LTR均明顯小于1，即都能實(shí)現(xiàn)對車輛側(cè)翻的控制；采用AARB系統(tǒng)車輛的最大LTR為0.85，采用DB系統(tǒng)車輛的最大LTR為0.7，而采用AARB與DB聯(lián)合系統(tǒng)車輛的最大LTR為0.5。AARB與DB聯(lián)合系統(tǒng)車輛的側(cè)傾角比采用DB系統(tǒng)的車輛減小了15%，比采用AARB系統(tǒng)的車輛減小了28%。在側(cè)傾角速度方面比采用DB系統(tǒng)和采用AARB系統(tǒng)的車輛也分別減小了32%和50%。由圖11可見，采用AARB與DB聯(lián)合控制系統(tǒng)車輛的側(cè)向加速度處于［-8 m/s2，8 m/s2］之間，側(cè)傾角位于［-4°，4°］之間，兩者間的變化關(guān)系與圖2中的車輛側(cè)向加速度與理想側(cè)傾角的變化關(guān)系一致，即實(shí)現(xiàn)了對車輛理想側(cè)傾角的跟蹤，故采用AARB與DB聯(lián)合控制系統(tǒng)在車輛的防側(cè)翻方面控制效果最好，同時(shí)還能滿足駕駛員對車輛側(cè)傾姿勢的準(zhǔn)確判斷，防止駕駛員產(chǎn)生誤操作。

圖7 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角魚鉤輸入

圖8 魚鉤輸入下車輛的側(cè)傾角

圖9 魚鉤輸入下車輛的側(cè)傾角速度

圖10 魚鉤輸入下車輛的橫向載荷轉(zhuǎn)移率

圖11 魚鉤輸入下側(cè)向加速度與側(cè)傾角的關(guān)系

圖12 魚鉤輸入下車輛的橫擺角速度

圖13 魚鉤輸入下車輛的質(zhì)心側(cè)偏角

圖14 魚鉤輸入下車輛的行駛軌跡

由圖12～圖14看出，在橫擺穩(wěn)定性控制方面，采用被動系統(tǒng)與AARB系統(tǒng)的車輛不能有效控制車輛的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角，使車輛橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的數(shù)值和波動較大，更不能有效跟蹤車輛的理想軌跡（圖14中的Ideal），導(dǎo)致車輛出現(xiàn)了失穩(wěn)。而采用DB控制和AARB與DB聯(lián)合控制系統(tǒng)的車輛都能實(shí)現(xiàn)對車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的有效控制，保證車輛的橫擺穩(wěn)定性。由于AARB在減小車輛側(cè)傾的同時(shí)會影響車輛的LTR值，從而對車輛的橫擺穩(wěn)定性控制造成影響，導(dǎo)致采用AARB與DB聯(lián)合系統(tǒng)的車輛在質(zhì)心側(cè)偏角控制、橫擺角速度控制和對車輛理想軌跡跟蹤方面的效果略差于采用DB系統(tǒng)的車輛。

總的來說，與采用其它控制系統(tǒng)的車輛相比，采用AARB與DB聯(lián)合控制系統(tǒng)的車輛能更有效地防止車輛的側(cè)翻，提高車輛行駛的安全性。

4 結(jié)論

（1）為實(shí)現(xiàn)對車輛側(cè)傾的主動控制，提出了一種新型電控AARB裝置。

（2）基于提出的AARB裝置設(shè)計(jì)了2階滑模超螺旋控制器，實(shí)現(xiàn)了對車輛理想側(cè)傾角的跟蹤，有效消除了采用傳統(tǒng)1階滑?？刂茖?dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生抖振的問題。

（3）采用DB與AARB聯(lián)合控制技術(shù)能有效結(jié)合DB與AARB各自的性能特點(diǎn)，提高車輛處于高速大轉(zhuǎn)角、避障等緊急工況下的防側(cè)翻控制效果。