秦文瑾，齊觀超，汪 濤，周 磊，賈 明，解茂昭

（1.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093； 2.天津大學(xué)，內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3.大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，大連 116024）

前言

發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，缸內(nèi)存在復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象，相互之間強(qiáng)烈耦合。所有過(guò)程的發(fā)生均依托于缸內(nèi)湍流場(chǎng)，可見(jiàn)對(duì)缸內(nèi)湍流場(chǎng)的科學(xué)認(rèn)識(shí)是正確理解其他物理化學(xué)現(xiàn)象的前提。湍流場(chǎng)內(nèi)分布著各種不同尺度的渦團(tuán)結(jié)構(gòu)，其中大尺度渦團(tuán)更多地受到宏觀整體流動(dòng)環(huán)境的影響，而最小尺度渦團(tuán)則在Kolmogorov尺度被耗散掉。各種尺度渦團(tuán)通過(guò)經(jīng)歷生成、發(fā)展、破碎和再生等過(guò)程，對(duì)瞬態(tài)流場(chǎng)施加影響。眾所周知，大尺度渦團(tuán)往往攜帶著大部分的流場(chǎng)湍動(dòng)能，這些渦團(tuán)又可被稱之為擬序結(jié)構(gòu)，它們?cè)谕膭?dòng)能的產(chǎn)生和輸運(yùn)過(guò)程中產(chǎn)生關(guān)鍵性的作用。然而到目前為止，研究者們還沒(méi)有對(duì)擬序結(jié)構(gòu)給出明確的定義，只是將其描述為在時(shí)間性上具有準(zhǔn)周期屬性，在空間上具有一定形態(tài)的流體組織結(jié)構(gòu)。

近來(lái)，先進(jìn)的光學(xué)診斷技術(shù)，如粒子圖形測(cè)速技術(shù)，先進(jìn)的數(shù)值模擬技術(shù)，如大渦模擬，均得到快速發(fā)展，并成為研究湍流擬序結(jié)構(gòu)的強(qiáng)有力工具。例如，可以通過(guò)使用這些工具記錄和再現(xiàn)瞬態(tài)流場(chǎng)信息，并形成完整的流場(chǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)，為下一步的湍流場(chǎng)擬序結(jié)構(gòu)特性研究提供數(shù)據(jù)支持。為實(shí)現(xiàn)從湍流背景中有效地識(shí)別和提取擬序結(jié)構(gòu)，非線性數(shù)學(xué)方法的使用成了必要環(huán)節(jié)。

Lumley將本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）引入到湍流研究領(lǐng)域，為人們提供了一種有效的數(shù)學(xué)分析手段和思路［1］。該方法可以將無(wú)窮維的非線性系統(tǒng)進(jìn)行降維近似，對(duì)湍流場(chǎng)而言，POD可將瞬態(tài)速度場(chǎng)表示為一組POD模態(tài)的線性組合，模態(tài)反映著原瞬態(tài)流場(chǎng)空間內(nèi)不同結(jié)構(gòu)信息，并且相互之間線性無(wú)關(guān)，線性組合中各個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的系數(shù)則反映著流場(chǎng)在時(shí)間演變上的信息。該方法的引入，極大地促進(jìn)了湍流研究的發(fā)展。例如，POD方法可有效區(qū)別和分離不同的含能渦團(tuán)結(jié)構(gòu)，這為研究擬序結(jié)構(gòu)提供了有效的手段。近來(lái)一些研究者應(yīng)用該方法研究了發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)流場(chǎng)，例如分離和重構(gòu)了缸內(nèi)矢量場(chǎng)（速度場(chǎng)）和標(biāo)量場(chǎng)（溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)）。Raposo使用PIV手段測(cè)量了缸內(nèi)流場(chǎng)，然后使用POD方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)加以處理分析［2］。Cosadia采用POD方法分析了缸內(nèi)流場(chǎng)循環(huán)變動(dòng)的特性［3］。Fogleman則使用POD方法研究了內(nèi)滾流場(chǎng)破碎過(guò)程中湍流動(dòng)態(tài)特性［4］。Haworth使用POD方法對(duì)一臺(tái)簡(jiǎn)化的發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)流場(chǎng)大渦模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別研究了滾流和渦流的循環(huán)變動(dòng)情況［5］。陳豪對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的200個(gè)循環(huán)流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了POD分析，針對(duì)所選數(shù)據(jù)有無(wú)進(jìn)行相平均操作以及不同周期集合的選擇對(duì)POD分析結(jié)果產(chǎn)生的影響展開(kāi)了討論［6］。秦文瑾提出POD 4分解方法，將瞬態(tài)湍流場(chǎng)分解為平均流場(chǎng)、擬序流場(chǎng)、過(guò)渡流場(chǎng)和湍流流場(chǎng)，并研究了4個(gè)分流場(chǎng)的循環(huán)變動(dòng)情況［7］。李衛(wèi)分別采用了相依賴POD方法和相不變POD方法研究了發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)流場(chǎng)特性［8］。

本文中在前人研究的基礎(chǔ)上，嘗試將POD方法和Q準(zhǔn)則方法進(jìn)行結(jié)合，以用于發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)湍流場(chǎng)擬序結(jié)構(gòu)的研究中。通過(guò)對(duì)大渦模擬計(jì)算得到的缸內(nèi)瞬態(tài)流場(chǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行處理，來(lái)獲得缸內(nèi)三維流場(chǎng)擬序結(jié)構(gòu)特性，進(jìn)而豐富人們對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)湍流場(chǎng)特性的認(rèn)識(shí)。

1 本征正交分解

本征正交分解（POD）方法可以將瞬態(tài)流場(chǎng)分解為一組與空間信息相關(guān)的模態(tài)和一組反映時(shí)間信息的系數(shù)之間的線性組合：

式中：ΨPOD（xn）為 POD模態(tài)；a（t）為 POD模態(tài)對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)。每個(gè)POD模態(tài)之間相互正交，原瞬態(tài)流場(chǎng)經(jīng)POD分解后，大部分流場(chǎng)能量可被少數(shù)低階模態(tài)捕獲，從而為提取大尺度含能渦團(tuán)成為可能，但對(duì)于空間采樣點(diǎn)較多的流場(chǎng)應(yīng)用問(wèn)題而言，經(jīng)典POD方法計(jì)算成本較高。Sirovich提出的“快照”P(pán)OD方法里［9］，速度場(chǎng)相關(guān)張量計(jì)算沒(méi)有采用空間采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的內(nèi)積，而是采用不同時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)內(nèi)積得到，進(jìn)而有效地提高了經(jīng)典POD方法的計(jì)算效率。速度相關(guān)張量計(jì)算如下：

式中：Nx為空間采樣點(diǎn)數(shù)目；下標(biāo)i和j分別代表不同采樣時(shí)刻。POD模態(tài)可通過(guò)將速度相關(guān)張量的特征向量與原始瞬態(tài)流場(chǎng)的內(nèi)積獲得，如下式所示：

式中矩陣A由速度相關(guān)張量R的特征向量構(gòu)成。

每個(gè)POD模態(tài)均與速度相關(guān)張量的特征值和特征向量一一對(duì)應(yīng)，且每個(gè)POD模態(tài)捕獲的流場(chǎng)能量大小等于其對(duì)應(yīng)的特征值幅值大小的一半。通過(guò)分析特征值幅值分布情況，即可獲得各POD模態(tài)所捕獲的瞬態(tài)流場(chǎng)能量分布特性。這樣，通過(guò)使用POD方法，不僅可以獲得瞬態(tài)湍流場(chǎng)不同尺度渦團(tuán)空間結(jié)構(gòu)特征，還能夠分析其能量分布特點(diǎn)。另外通過(guò)對(duì)POD時(shí)間系數(shù)的分析還能夠獲得其他流場(chǎng)信息，如循環(huán)變動(dòng)的信息等。

2 數(shù)值計(jì)算介紹

大渦模擬方法采用空間過(guò)濾手段將瞬態(tài)流場(chǎng)信息分解為大尺度量和小尺度量，即亞網(wǎng)格尺度量。流場(chǎng)大尺度量可以直接通過(guò)數(shù)值模擬獲得，小尺度量則需要模型化來(lái)求解。采用較精細(xì)的網(wǎng)格，大渦模擬方法可以獲得比雷諾平均方法更加精確的模擬結(jié)果。對(duì)于流場(chǎng)分析而言，采用大渦模擬將有利于獲得更多流場(chǎng)細(xì)節(jié)。對(duì)于大渦模擬方法，亞網(wǎng)格應(yīng)力可以通過(guò)幾種途徑獲得，例如通過(guò)采用代數(shù)方式建模，或通過(guò)采用輸運(yùn)方程方式建模。本文中采用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)模型來(lái)求解亞網(wǎng)格應(yīng)力。該模型沒(méi)有采用各向同性渦黏假設(shè)，即求解過(guò)程不涉及亞網(wǎng)格渦黏系數(shù)的求解，模型中亞網(wǎng)格應(yīng)力被表示為亞網(wǎng)格湍動(dòng)能和對(duì)應(yīng)的系數(shù)張量的函數(shù)。該模型詳細(xì)信息可見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。

為研究缸內(nèi)流場(chǎng)擬序結(jié)構(gòu)特性，對(duì)一臺(tái)四氣門(mén)單缸光學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了大渦模擬，完成了連續(xù)100個(gè)周期的冷態(tài)流場(chǎng)計(jì)算。幾何建模、計(jì)算初始條件和邊界條件均與實(shí)驗(yàn)保持一致，實(shí)驗(yàn)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［11］，發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。計(jì)算采用有限體積法，對(duì)流項(xiàng)2階中心差分格式，變時(shí)間步長(zhǎng)，最小網(wǎng)格精度為0.5 mm，真實(shí)氣體Redlich-Kwong狀態(tài)方程，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，并通過(guò)PISO算法求解該非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題。在本文的表述中，0°CA規(guī)定為進(jìn)氣沖程上止點(diǎn)時(shí)刻。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)

3 結(jié)果與討論

在后臺(tái)階流或近壁面等基礎(chǔ)湍流流動(dòng)模擬環(huán)節(jié)中，大渦模擬方法常常伴隨著采用高精度網(wǎng)格和高階離散格式，以便降低模型誤差和數(shù)值耗散誤差對(duì)模擬結(jié)果帶來(lái)的影響，特別是對(duì)微觀小尺度隨機(jī)湍流脈動(dòng)的影響。Pope指出由高質(zhì)量的大渦模擬所獲得的可解尺度湍動(dòng)能應(yīng)達(dá)到90%以上［12］，此時(shí)的大渦模擬可稱為“科學(xué)大渦模擬”。然而高精度的網(wǎng)格和數(shù)值離散格式對(duì)工程應(yīng)用，特別是內(nèi)燃機(jī)這種復(fù)雜幾何動(dòng)邊界條件以及各項(xiàng)異性高瞬態(tài)多循環(huán)工作流場(chǎng)而言，并不實(shí)用。為了平衡計(jì)算效率和計(jì)算精度，計(jì)算常常采用低精度網(wǎng)格和低階離散格式，此時(shí)的大渦模擬又可被稱為“工程大渦模擬”［13］。故在本研究的大渦模擬計(jì)算環(huán)節(jié)，采用了較為稀疏的網(wǎng)格精度（最小網(wǎng)格尺寸為0.5 mm）和低階數(shù)值離散格式（2階中心差分格式）。

首先對(duì)大渦模擬計(jì)算得到的缸內(nèi)垂直對(duì)稱平面滾流場(chǎng)與PIV測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，由于缸內(nèi)流場(chǎng)存在循環(huán)變動(dòng)現(xiàn)象，單獨(dú)對(duì)比瞬態(tài)流場(chǎng)沒(méi)有實(shí)際意義，故首先將模擬和測(cè)量各自得到的100個(gè)連續(xù)流場(chǎng)進(jìn)行相平均操作，然后進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如圖1和圖2所示，線框表示PIV測(cè)量窗口范圍。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，在早期進(jìn)氣沖程階段，進(jìn)氣射流強(qiáng)烈，其主導(dǎo)著缸內(nèi)整體流動(dòng)形態(tài)，伴隨著活塞的下行，進(jìn)氣射流強(qiáng)度持續(xù)下降，缸內(nèi)整體流動(dòng)形態(tài)也從進(jìn)氣射流演化為大尺度滾流，該大尺度流動(dòng)特征一直延續(xù)到壓縮沖程階段。模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比良好，說(shuō)明本文中采用的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)大渦模擬模型可比較真實(shí)地再現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)流場(chǎng)。由于缸內(nèi)流場(chǎng)是三維高度非定常湍流場(chǎng)，其中既包含著大尺度渦團(tuán)運(yùn)動(dòng)，還包含著隨機(jī)分布的小尺度渦團(tuán)運(yùn)動(dòng)，故二維流場(chǎng)不能全面反映發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)流場(chǎng)信息，特別是對(duì)于擬序結(jié)構(gòu)的特征信息。故以下工作將針對(duì)三維模擬結(jié)果展開(kāi)，以期獲得較為全面合理的缸內(nèi)流場(chǎng)特征。

本文中采用Q準(zhǔn)則完成缸內(nèi)渦團(tuán)結(jié)構(gòu)識(shí)別工作。Q準(zhǔn)則基于速度梯度張量不變量原則，標(biāo)量Q的定義如下：

圖1 大渦模擬計(jì)算得到的缸內(nèi)對(duì)稱面滾流場(chǎng)

圖2 PIV測(cè)量得到的缸內(nèi)對(duì)稱面滾流場(chǎng)

式中：Ωij為速度梯度張量非對(duì)稱部分；Sij為速度梯度張量對(duì)稱部分。它們分別代表著旋轉(zhuǎn)率張量和非旋轉(zhuǎn)應(yīng)變率張量。當(dāng)流場(chǎng)某處存在強(qiáng)烈渦團(tuán)運(yùn)動(dòng)，該處的旋轉(zhuǎn)率張量幅值將明顯大于非旋轉(zhuǎn)應(yīng)變率張量幅值，即該處的標(biāo)量Q值為正，且數(shù)值較大。據(jù)此，可根據(jù)標(biāo)量Q值大小來(lái)顯示流場(chǎng)渦團(tuán)強(qiáng)度，且其等值面可以很好地展現(xiàn)渦團(tuán)結(jié)構(gòu)空間分布情況，故特別有利于識(shí)別大尺度擬序結(jié)構(gòu)。

圖3和圖4展示了采用Q準(zhǔn)則識(shí)別的缸內(nèi)瞬態(tài)流場(chǎng)渦團(tuán)結(jié)構(gòu)和瞬態(tài)流場(chǎng)流線分布情況。在進(jìn)氣沖程階段，通過(guò)兩個(gè)進(jìn)氣門(mén)產(chǎn)生的進(jìn)氣射流相互干涉，然后產(chǎn)生較為復(fù)雜的滾流運(yùn)動(dòng)。進(jìn)入氣缸的高速氣流和缸內(nèi)原有氣體之間形成強(qiáng)烈的相向剪切運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而促進(jìn)大尺度渦團(tuán)的產(chǎn)生。另外高速氣流和壁面的相互作用也促進(jìn)了大尺度渦團(tuán)的產(chǎn)生。較小尺度的渦團(tuán)則主要產(chǎn)生并分布在缸內(nèi)中心區(qū)域。在進(jìn)氣沖程后期階段，缸內(nèi)渦團(tuán)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度顯著下降，大尺度渦團(tuán)會(huì)被拉伸至破碎，進(jìn)而產(chǎn)生數(shù)量眾多的小渦團(tuán)，此時(shí)流場(chǎng)各項(xiàng)異性程度減弱。在壓縮沖程階段，大尺度渦團(tuán)持續(xù)變形和破碎，進(jìn)而促進(jìn)小尺度渦團(tuán)不斷產(chǎn)生，此時(shí)流場(chǎng)整體渦團(tuán)強(qiáng)度變的更弱，且更加均質(zhì)化。通過(guò)以上過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)缸內(nèi)流場(chǎng)演變經(jīng)歷從進(jìn)氣沖程強(qiáng)烈的各項(xiàng)異性，經(jīng)過(guò)流場(chǎng)渦團(tuán)破碎強(qiáng)度衰減，在壓縮沖程階段逐漸趨于各向同性。

本文中將POD方法對(duì)大渦模擬缸內(nèi)流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工，以期獲得更加詳細(xì)的流場(chǎng)擬序結(jié)構(gòu)信息。首先考察了POD方法的收斂特性。將不同數(shù)量“快照”流場(chǎng)（即不同周期流場(chǎng)）分別進(jìn)行POD運(yùn)算，若同樣階次的兩組POD模態(tài)保持一致，則說(shuō)明所選用的“快照”數(shù)量實(shí)現(xiàn)了收斂目的，再額外增加“快照”數(shù)量，對(duì)于理解流場(chǎng)特性并不會(huì)增加額外的信息。文中采用相關(guān)性系數(shù)和誤差范式兩個(gè)參數(shù)來(lái)量化兩組不同模態(tài)空間信息差異性。在POD模態(tài)達(dá)到收斂的過(guò)程中，相關(guān)性系數(shù)應(yīng)逐漸接近1，而誤差范式則應(yīng)逐漸接近0。

本文中安排了9組由不同“快照”數(shù)量構(gòu)成的數(shù)據(jù)集合，9組集合分別包含20，30，…，100個(gè)“快照”數(shù)量，然后對(duì)每組集合分別進(jìn)行POD運(yùn)算。5個(gè)POD模態(tài)（模態(tài) 1，模態(tài) 3，模態(tài) 5，模態(tài) 7，模態(tài) 9）進(jìn)行了收斂性參數(shù)計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。在所有POD模態(tài)里，模態(tài)1代表著流場(chǎng)平均流動(dòng)狀態(tài)，并攜帶著流場(chǎng)絕大部分能量，故該模態(tài)在較早階段就實(shí)現(xiàn)了收斂。對(duì)于其他高階模態(tài)（模態(tài)3-模態(tài)9）收斂速度則越來(lái)越慢。這表明對(duì)于獲取高階模態(tài)刻畫(huà)的流場(chǎng)信息，需要使用更多數(shù)量的“快照”。通過(guò)觀察相關(guān)性系數(shù)和誤差范式的收斂趨勢(shì)，可以發(fā)現(xiàn)在本次研究中使用90個(gè)“快照”即可實(shí)現(xiàn)各組模態(tài)收斂，即不必使用全部100個(gè)數(shù)量的“快照”。

圖3 缸內(nèi)擬序結(jié)構(gòu)

圖4 缸內(nèi)速度場(chǎng)流線

圖5 POD模態(tài)收斂情況

除了考察空間POD模態(tài)收斂情況，還可以考察POD模態(tài)含能收斂情況。在POD方法中，特征值大小可以反映POD模態(tài)含能分布情況。按照特征值幅值從大到小進(jìn)行排列，所對(duì)應(yīng)的模態(tài)1則攜帶著流場(chǎng)絕大部分能量，而其他模態(tài)含能數(shù)量則逐漸遞減。本文中計(jì)算了不同數(shù)量“快照”流場(chǎng)進(jìn)行POD運(yùn)算后的特征值序列，并加以無(wú)量綱化。單獨(dú)模態(tài)含能情況以及多個(gè)連續(xù)模態(tài)累計(jì)能量情況如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，模態(tài)1攜帶的能量最先達(dá)到收斂，其他高階模態(tài)含能收斂速度則逐漸變慢，再次說(shuō)明使用更多數(shù)量的“快照”有利于高階模態(tài)刻畫(huà)的流場(chǎng)信息獲取。

圖6 POD模態(tài)能量收斂情況

流場(chǎng)經(jīng)過(guò)POD分解后，不同的含能流場(chǎng)結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)有效分離，即低階模態(tài)反映大尺度含能高的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，如整體流動(dòng)或局部擬序結(jié)構(gòu)等，而高階模態(tài)則主要反映空間隨機(jī)分布的小尺度渦團(tuán)結(jié)構(gòu)。由于Q準(zhǔn)則特別適用于三維流場(chǎng)渦團(tuán)結(jié)構(gòu)的識(shí)別，故本研究采用Q準(zhǔn)則對(duì)缸內(nèi)三維流場(chǎng)POD分解后得到的不同模態(tài)進(jìn)行渦團(tuán)識(shí)別，從而可以比較直觀地刻畫(huà)不同POD模態(tài)所反映的流場(chǎng)含能結(jié)構(gòu)三維空間分布。圖7～圖9是使用Q準(zhǔn)則識(shí)別的6個(gè)不同POD模態(tài)（模態(tài)1，模態(tài)2，模態(tài)3，模態(tài)4，模態(tài)50，模態(tài)90）內(nèi)渦團(tuán)空間分布情況。為方便不同沖程階段內(nèi)渦團(tuán)空間分布對(duì)比，在3個(gè)不同曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)刻，標(biāo)量Q分別取值為2，0.3和0.2（數(shù)值越大表明渦團(tuán)強(qiáng)度越高）。進(jìn)氣沖程階段強(qiáng)烈的進(jìn)氣射流主導(dǎo)著缸內(nèi)滾流運(yùn)動(dòng)，而高速氣體相向剪切運(yùn)動(dòng)則促進(jìn)小渦團(tuán)的隨機(jī)產(chǎn)生。通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)模態(tài)1中的標(biāo)量Q主要刻畫(huà)了進(jìn)氣射流運(yùn)動(dòng)情況下的渦團(tuán)形態(tài)。這些渦團(tuán)主要分布在進(jìn)氣門(mén)氣道附近處，并攜帶著流場(chǎng)絕大部分能量，在之后的流場(chǎng)演變過(guò)程中，這些渦團(tuán)將會(huì)變形并輸運(yùn)到缸內(nèi)，逐漸演變成大尺度擬序結(jié)構(gòu)。模態(tài)2中的標(biāo)量Q刻畫(huà)了缸內(nèi)流場(chǎng)整體滾流運(yùn)動(dòng)情況下的渦團(tuán)形態(tài)，這部分渦團(tuán)會(huì)伴隨著滾流運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)空間分布的演變。模態(tài)3、模態(tài)4中的標(biāo)量Q刻畫(huà)了一些較大尺度的擬序結(jié)構(gòu)，其主要分布在氣門(mén)下方缸體中央?yún)^(qū)域，這部分渦團(tuán)結(jié)構(gòu)對(duì)缸內(nèi)流場(chǎng)湍動(dòng)能的維持起到了重要的作用。正是由于通過(guò)擬序結(jié)構(gòu)的形成、變形和破裂，缸內(nèi)流場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了能量級(jí)聯(lián)。而其他高階模態(tài)下的標(biāo)量Q則主要刻畫(huà)小尺度隨機(jī)渦團(tuán)結(jié)構(gòu)，從圖中也可以發(fā)現(xiàn)，模態(tài)越高其刻畫(huà)的小尺度渦團(tuán)越具有隨機(jī)性，其空間結(jié)構(gòu)分布越來(lái)越均勻，即呈現(xiàn)各項(xiàng)同性的特點(diǎn)，這部分渦團(tuán)在湍流黏性的作用下被逐漸耗散掉。在進(jìn)氣沖程后期，進(jìn)氣射流強(qiáng)度降低，缸內(nèi)流場(chǎng)整體流動(dòng)強(qiáng)度同步減弱。越來(lái)越多的大尺度擬序結(jié)構(gòu)被拉伸并破碎成更多較小尺度渦團(tuán)，流場(chǎng)能量則從大尺度含能渦團(tuán)傳遞到小尺度渦團(tuán)內(nèi)。通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)在POD模態(tài)1中的標(biāo)量Q不再主要刻畫(huà)進(jìn)氣射流中的渦團(tuán)結(jié)構(gòu)，而是刻畫(huà)整體滾流運(yùn)動(dòng)情況下的渦團(tuán)形態(tài)，與早期的整體滾流運(yùn)動(dòng)下的渦團(tuán)形態(tài)相比，此時(shí)這部分渦團(tuán)強(qiáng)度和數(shù)量呈現(xiàn)明顯降低。模態(tài)2～模態(tài)4中的標(biāo)量Q則刻畫(huà)的是較大尺度擬序結(jié)構(gòu)，同樣，其他高階模態(tài)中的Q則依然刻畫(huà)小尺度渦團(tuán)。在壓縮沖程階段，進(jìn)氣射流影響消失，流場(chǎng)整體運(yùn)動(dòng)形態(tài)削弱，能量級(jí)聯(lián)現(xiàn)象依然在渦團(tuán)不斷破裂的過(guò)程中發(fā)生。大量隨機(jī)小渦團(tuán)不斷產(chǎn)生，并分布在缸內(nèi)整個(gè)空間，流場(chǎng)逐漸趨于各向同性。此時(shí)模態(tài)1中的標(biāo)量Q依然刻畫(huà)整體滾流運(yùn)動(dòng)中的渦團(tuán)結(jié)構(gòu)，模態(tài)2中的標(biāo)量Q刻畫(huà)隨機(jī)分布的擬序結(jié)構(gòu)，其他高階模態(tài)中的標(biāo)量Q刻畫(huà)尺度逐漸減小的渦團(tuán)結(jié)構(gòu)。通過(guò)以上分析可知，采用Q準(zhǔn)則對(duì)本征正交分解后的POD模態(tài)進(jìn)行加工，可以很好地識(shí)別不同含能結(jié)構(gòu)內(nèi)的渦團(tuán)，以便研究者觀察和分析這些渦團(tuán)的空間形態(tài)分布和演變情況。

圖 7 90°CA ATDC（Q=2）

圖 8 180°CA ATDC（Q=0.3）

圖 9 270°CA ATDC（Q=0.2）

4 結(jié)論

本文中主要研究缸內(nèi)流場(chǎng)擬序結(jié)構(gòu)特性，通過(guò)對(duì)一臺(tái)四氣門(mén)單缸光學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了大渦模擬冷態(tài)流場(chǎng)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果通過(guò)PIV實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用Q準(zhǔn)則方法來(lái)識(shí)別缸內(nèi)包括擬序結(jié)構(gòu)在內(nèi)的不同尺度流場(chǎng)渦團(tuán)結(jié)構(gòu)。隨后采用本征正交分解方法對(duì)模擬得到的缸內(nèi)流場(chǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行深加工，主要結(jié)論如下。

（1）進(jìn)氣沖程階段，進(jìn)氣射流強(qiáng)烈，其主導(dǎo)著缸內(nèi)整體流動(dòng)形態(tài)，缸內(nèi)滾流運(yùn)動(dòng)形態(tài)形成，流場(chǎng)速度可達(dá)10 m/s。高速射流氣體與缸內(nèi)原有氣體相向剪切運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大尺度渦團(tuán)。在壓縮沖程階段，渦團(tuán)強(qiáng)度減弱，大尺度不斷破碎成小尺度渦團(tuán)，流場(chǎng)速度下降到5 m/s以下。能量級(jí)聯(lián)現(xiàn)象在該過(guò)程中發(fā)生，流場(chǎng)逐漸趨于各向同性。

（2）對(duì)于POD操作，雖然較多數(shù)量的流場(chǎng)“快照”有利于分析高階POD模態(tài)反映的流場(chǎng)信息，但“快照”數(shù)量達(dá)到一定程度后，額外增加流場(chǎng)“快照”并不能有效地提供更多流場(chǎng)信息，如本研究中采用90個(gè)“快照”即可很好地描述所有100個(gè)“快照”全部信息。

（3）POD模態(tài)和Q準(zhǔn)則的結(jié)合使用，可以很好地識(shí)別和刻畫(huà)不同含能尺度下的缸內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，低階模態(tài)（模態(tài)1-模態(tài)4）主要識(shí)別整體流動(dòng)狀態(tài)和大尺度擬序結(jié)構(gòu)，而高階模態(tài)則（模態(tài)50-模態(tài)90）主要識(shí)別缸內(nèi)隨機(jī)分布的小尺度渦團(tuán)結(jié)構(gòu)。