夏洪樸，王 斌，吳光耀，李 鐵，童榮輝

（1.上海交通大學(xué)，船舶海洋工程國家重點實驗室，上海 200240； 2.上海汽車集團股份有限公司，上海 200041）

前言

插電式混合動力汽車（plug-in hybrid electric vehicle，PHEV）通過油電混合驅(qū)動方式，能夠有效降低整車能耗水平。但是，PHEV實車道路行駛時的能耗表現(xiàn)往往都要高于車輛在標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況下的測試結(jié)果。因此，探究影響PHEV整車能耗的深層次原因顯得極為必要和緊迫。

影響PHEV整車能耗的因素眾多，涉及到車輛設(shè)計、部件選型、駕駛行為、交通狀況和道路條件等各個維度。Sivak等［1］從戰(zhàn)略層面（strategic decisions）、戰(zhàn)術(shù)層面（tactical decisions）和操作層面（operational decisions），詳細(xì)討論了車輛選型、路線選擇、車輛負(fù)載和駕駛行為等因素對車輛實際道路能耗的影響。研究結(jié)果表明：選擇合適的車型對于能耗具有重要影響，同時駕駛者的操作對于車輛能耗也有45%的降幅。文獻［2］和文獻［3］中都聚焦于駕駛行為對于整車能耗的影響，并認(rèn)為不同的駕駛風(fēng)格將產(chǎn)生極為明顯的整車能耗差異，激進的駕駛風(fēng)格通常與高能耗關(guān)聯(lián)，而保守的駕駛方式則有利于降低整車能量消耗。黃萬友等［4］通過試驗測試手段研究了車輛加速度、車速、能量回饋、行駛工況和電機過載等因素對純電驅(qū)動汽車能耗的影響規(guī)律。試驗結(jié)果表明：優(yōu)化后車輛能耗顯著降低，有效減小了駕駛員駕駛特性對車輛能耗的影響，與原車相比能耗降低最高可達34.94%。

實際上，影響整車能耗的各相關(guān)因素之間存在著強烈的相互耦合關(guān)系，必須對這些耦合關(guān)系進行必要的解耦處理，否則會影響各相關(guān)因素對整車能耗分析結(jié)果。因此，本文中基于豐富的實車采集數(shù)據(jù)進行PHEV整車綜合能耗的統(tǒng)計性分析。利用主成分分析方法（principal component analysis，PCA）作為車輛行駛參數(shù)的降維解耦工具，并從中提取出關(guān)鍵性特征；采用聚類算法和短行程算法作為構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)男旭偣r，并基于此分析關(guān)鍵性特征與PHEV整車綜合能耗的敏感性關(guān)系。

1 樣本數(shù)據(jù)

本文中基于上海市嘉定區(qū)范圍內(nèi)居民選擇測試用戶，并分配配置相同的PHEV車輛。車輛詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

通過車載無線數(shù)據(jù)記錄儀采集車輛日常行駛數(shù)據(jù)，采樣頻率為10 Hz。實車數(shù)據(jù)采集過程共涉及180人次，累計行駛里程約2 821 km，獲得數(shù)據(jù)集樣本量可以確保所收集的車輛行駛信息具有一定的廣泛性和代表性。圖1所示為實車采集車輛行駛數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果。PHEV所搭載的12 kW·h三元鋰電池，其綜合工況純電續(xù)駛里程為60 km，能夠滿足93.9%的被調(diào)查人群出行需求，較為適合上海市居民基本出行需要。

表1 PHEV的基本車輛參數(shù)

圖1 實車采集樣本數(shù)據(jù)出行狀況統(tǒng)計

2 PHEV能耗分析架構(gòu)與模型構(gòu)建

本文中所設(shè)計的能耗分析架構(gòu)與基本流程如圖2所示。通過對實車采集的車輛行駛數(shù)據(jù)進行主成分分析，從而找出能夠表征車輛行駛過程的關(guān)鍵性特征；由耦合聚類算法與短行程算法生成具有代表性的行駛工況，并通過PHEV整車能量流仿真模型計算出整車能耗水平；使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法和協(xié)方差數(shù)值法來綜合分析和評價關(guān)鍵性特征對整車能耗的敏感性影響。

圖2 PHEV能耗分析架構(gòu)與分析流程

2.1 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

車輛行程由若干個運動學(xué)片段組合而成，因此，需要對所采集的原始樣本數(shù)據(jù)進行運動學(xué)片段劃分。運動學(xué)片段是指：車輛從一個怠速開始到下一個怠速開始的行駛過程［5］。

參考前人的研究成果［6-10］，本文中基于運動學(xué)片段對車輛行駛數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，共涉及21項車輛行駛參數(shù)，如表2所示。

為統(tǒng)一PHEV的電能消耗與燃油消耗，本文中通過計算單位里程下整車能耗使用成本Cveh綜合評價車輛能耗指標(biāo)。

表2 基于運動學(xué)片段的車輛行駛參數(shù)

式中：Cfuel為單位里程下車輛燃油消耗成本（單價為8.9元/L）；Cele為單位里程下車輛電能消耗成本（單價為0.79元/（kW·h））?；谒占娜繕颖緮?shù)據(jù)，本文中整車綜合平均能耗使用成本為58元/100 km。

2.2 基于主成分分析算法的特征提取

為從實車采集的車輛行駛數(shù)據(jù)中提取出表征車輛行駛信息的關(guān)鍵性特征，并消除原有數(shù)據(jù)間的耦合關(guān)系，本文中利用無監(jiān)督的主成分分析算法對實車采集的車輛行駛數(shù)據(jù)集進行降維解耦處理，從而獲得空間中呈正交分布的若干個主維度向量，即所謂主成分。下面將詳細(xì)展開論述。

首先，對實車采集到的車輛行駛數(shù)據(jù)進行Z-score歸一化處理［11］，形成數(shù)據(jù)矩陣D。

式中：xi，j為歸一化后的車輛行駛數(shù)據(jù)，第i行代表第i個運動學(xué)片段，第j列代表第j個車輛行駛參數(shù)；n=2767為實車采集數(shù)據(jù)中整理出來的運動學(xué)片段數(shù)量；m=21為表2中所列的車輛行駛參數(shù)。

然后，計算 D的協(xié)方差矩陣 Cov=DDT/（m-1），通過計算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，從而構(gòu)建出對角矩陣C：

式中特征值λi為第i個主成分Mi的方差，反映了主成分Mi對原始數(shù)據(jù)集信息量的貢獻度，如圖3所示。

圖3 基于主成分分析算法的信息量貢獻度分布

由圖可知，前5個主成分對整體信息量的貢獻度達84%，說明其是表征車輛行駛信息的關(guān)鍵性特征。

由特征向量ei構(gòu)成的矩陣E可描述為

其中 ei=［ai，1ai，2… ai，j… ai，21］T

式中ai，j即為車輛行駛參數(shù) j對主成分 Mi的影響系數(shù)。

通過對影響系數(shù)計算并進行絕對值排序，選出影響該主成分的前4項車輛行駛參數(shù)，據(jù)此對該主成分進行特征定義，如表3所示。

表3 基于影響系數(shù)的主成分指標(biāo)定義

基于運動學(xué)片段，根據(jù)式（5）可計算得到每個樣本的主成分得分。

式中：Pvalue為主成分得分矩陣；Pi，j為第 j個主成分Mj在第i個運動學(xué)片段下的得分。

2.3 基于聚類與短行程方法的工況構(gòu)建與能耗計算

通常，在分析某一主成分對整車能耗影響時，需要對其他主成分進行必要的約束。本文中采用K均值聚類方法［12］，將所有運動學(xué)片段聚成k類。在每個類別下，本文中借鑒短行程法片段切割和片段重組的方式來構(gòu)建新的行駛工況，具體操作方法為：把每個類別中的運動學(xué)片段隨機組合生成新的行駛工況，為了防止結(jié)論存在偶然性，保證結(jié)論的全面性，本文中在每個類別下都隨機生成10組工況來進行統(tǒng)計分析；然后，根據(jù)2.2節(jié)中所述方法計算其主成分值；最后，放入仿真模型中計算其能耗值。本文中采用MATLAB/Simulink軟件構(gòu)建了PHEV整車能量流仿真模型，關(guān)于模型詳細(xì)介紹與驗證，請參見文獻［13］。

本文中綜合運用SSE值法和輪廓系數(shù)法確定最佳的分類數(shù)k。其中，SSE值法通過計算聚類誤差來反映聚類效果，如式（6）所示。

式中：Ci為第i個樣本簇；p為樣本簇Ci的樣本點；mi為樣本簇Ci的質(zhì)心。隨著聚類數(shù)目k的增加，會導(dǎo)致每個簇的聚合程度不斷提高，因此SSE值會逐漸減小，最終收斂至最優(yōu)聚類數(shù)kbest。

輪廓系數(shù)法則是通過計算不同簇樣本間聚散程度來反映聚類效果，如式（7）所示。

式中：a（i）表示向量i到同一簇內(nèi)其他點距離的平均值；b（i）表示向量i到最近簇平均距離的最小值。由此可見，輪廓系數(shù) S（i）介于［-1，1］，且越趨近于1代表內(nèi)聚度和分離度都相對較優(yōu)。

最近簇的定義如式（8）所示。

式中Ski為另一個簇Ck中的樣本，該式代表樣本Si到所有其他簇平均距離的最小值，最小值的那個簇即為最近簇。將所有樣本的輪廓系數(shù)取平均即得到平均輪廓系數(shù)。由此可見，平均輪廓系數(shù)越大，代表同簇凝聚越好，簇與簇之間的分離度越好，因此選擇平均輪廓系數(shù)較大的聚類數(shù)k。

圖4和圖5為選用不同分類數(shù)計算得到的SSE值和平均輪廓系數(shù)。案例1為研究主成分M1時對主成分M2～M5進行聚類的情況，依次類推。當(dāng)k=3時，在每個案例下SSE值的變化率分別為（1 711.33，2 837.08，3 311.78，4 454.07，4 532.78），而平均輪廓系數(shù)在案例 2，3，4，5都達到了最大值（0.460，0.396，0.396，0.392）。k=4時，SSE值變化率分別為（1 500.55，1 804.59，2 047.95，2 390.04，2 371.73），平均輪廓系數(shù)只在案例1中達到最大，然而k=4時SSE都更小。因此，考慮到盡可能使得聚類結(jié)果多一些以便分析整車能耗的變化趨勢，因此本文中最終選擇將聚類數(shù)k設(shè)置為4。

圖4 聚類數(shù)k對SSE值的影響

圖5 聚類數(shù)k對平均輪廓系數(shù)值的影響

3 整車能耗敏感性分析

圖6所示為主成分M1對PHEV整車能耗的影響，其中，類別1～4代表聚類的4個簇。隨著主成分M1的增加，意味著駕駛者對于“車速及動力需求”愈發(fā)強烈。由圖可知，主成分M1與整車能耗近乎呈線性關(guān)系。

不同組的平均能耗值（在圖6中以星號標(biāo)出）隨主成分M1的改變而線性變化，即主成分M1與能耗之間具有很強的線性關(guān)系。

圖6 主成分M1對整車能耗的影響

圖7 所示為主成分M2對PHEV整車能耗的影響。隨著主成分M2的增大，意味著駕駛者“駕駛行為激進程度”不斷提升。由圖7可知，主成分M2與整車能耗呈現(xiàn)先減少后增加的變化趨勢，這是由于隨著駕駛行為激進程度增加，意味著加速度和減速度變化更劇烈，即制動踏板和加速踏板更頻繁地交換，踏板深度更大。當(dāng)制動激烈的時候，PHEV會將制動能量用于給電池充電，這對于降低能耗有著很重要的作用，于是會出現(xiàn)先下降的趨勢；而當(dāng)激進程度更大時，能量回饋功能所能發(fā)揮的作用不足以抵消發(fā)動機頻繁變轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速所導(dǎo)致的油耗增加，能耗就會上升。

圖7 主成分M2對整車能耗的影響

圖8 ～圖 10分別表示主成分 M3，M4和 M5對PHEV整車能耗的影響。其中，主成分M3反映了“路況擁堵程度”，其與整車能耗呈現(xiàn)非線性的上升關(guān)系。主成分M4反映了“制動意圖”，其與整車能耗呈現(xiàn)混沌關(guān)系。主成分M5反映了“行駛中的起停狀態(tài)”，其值越大代表車輛怠速時間越長；然而，PHEV車輛在怠速時可以關(guān)閉發(fā)動機的運行，因此整車能耗較低。

圖8 主成分M3對整車能耗的影響

圖9 主成分M4對整車能耗的影響

圖10 主成分M5對整車能耗的影響

另外，本文中利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法和協(xié)方差法評價主成分與PHEV整車能耗的相互關(guān)系。其中，皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計算如式（9）所示。

式中：cov為兩個變量之間的協(xié)方差；σ為某一變量的方差。

表4所示為各主成分與PHEV整車綜合能耗之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。每一個案例代表針對某一個主成分的數(shù)據(jù)分析，表格中的數(shù)值代表各項主成分與能耗的線性相關(guān)程度。

表4 皮爾遜相關(guān)系數(shù)法計算結(jié)果

由表4中可知，幾乎在每一種情況中，主成分M1和主成分M5的皮爾遜相關(guān)系數(shù)都更大，這表明能耗對“車速及動力需求”和“行駛中的起停狀態(tài)”這兩項指標(biāo)的線性敏感性更強。另一方面，結(jié)合圖3的結(jié)果：雖然主成分M5占有的信息量只有6%左右，但是其與能耗的線性相關(guān)程度與主成分M1的相當(dāng)（皮爾遜相關(guān)系數(shù)絕對值平均偏差0.17）。這表明PCA方法得到的主成分對能耗的敏感性，與主成分的信息貢獻度并沒有必然聯(lián)系。

但只從線性相關(guān)程度并不能全面地表征主成分與能耗的敏感性關(guān)系。因此，本文中同時利用協(xié)方差法分析不同主成分與PHEV整車綜合能耗之間的敏感性關(guān)系。協(xié)方差法用來表示兩個變量有多大程度一同變化，絕對值越大代表一同變化的程度越強。表5給出了不同案例下各主成分與PHEV整車綜合能耗之間的協(xié)方差數(shù)值。由表5中的結(jié)果可知：主成分M1在案例1，2，3，5都是絕對值最大值，這表明主成分M1與能耗值敏感性很強；主成分M2在案例4中為絕對值最大值，在案例3和5中都是絕對值次大值，并且主成分M2均為負(fù)值，這表明主成分M2與整車能耗呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。由此可見，由皮爾遜系數(shù)法和協(xié)方差法得到的結(jié)論有所不同。

表5 協(xié)方差表法計算結(jié)果

為全面評價指標(biāo)敏感性，本文中再次引用聚類算法，根據(jù)敏感性分析需求設(shè)定敏感性有強弱之分，強敏感性有正負(fù)相關(guān)之分，以皮爾遜相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差值為參數(shù)，聚類結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 不同指標(biāo)協(xié)方差和皮爾遜相關(guān)系數(shù)分布圖

圖12 敏感性分析聚類結(jié)果

結(jié)合圖11和圖12的結(jié)果：主成分M1“車速與動力需求”60%的樣本對能耗呈現(xiàn)強正敏感性；主成分M2“駕駛行為激進程度”80%的樣本與主成分M5“行駛中的起停狀態(tài)”60%的樣本對能耗呈現(xiàn)強負(fù)敏感性；其余主成分均100%的表現(xiàn)出弱敏感性。對圖12中不同簇的質(zhì)心計算得到表6結(jié)果，可以根據(jù)某一指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差值的最近質(zhì)心類別來定義指標(biāo)的敏感性強弱。

表6 能耗敏感性特征因子分析

4 結(jié)論

本文中通過構(gòu)建PHEV能耗分析架構(gòu)與分析流程，探討了車輛行駛參數(shù)與PHEV整車綜合能耗之間的敏感性影響，主要結(jié)論如下。

（1）基于實車道路采集數(shù)據(jù)，運用PCA方法提取并定義了車速及動力需求、駕駛行為激進程度和路況擁堵程度等5項影響混動車能耗的指標(biāo)。

（2）基于聚類算法構(gòu)建一系列控制單一變量的行駛工況，通過仿真模型計算出能耗值，解決了單一變量研究能耗敏感性方法上的困難。

（3）通過仿真結(jié)果以及皮爾遜相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)影響插電式混合動力汽車車型能耗的重要因素包括以下幾點：車速及動力需求、駕駛行為激進程度和車輛在路途中的起停狀態(tài)。這3者分別可以反映車輛的信息、駕駛員的信息和道路的信息，實現(xiàn)了人-車-路的解耦分析。

基于本文中的PCA提取定義能耗因子的方法可有效從多維耦合的指標(biāo)中抽取影響能耗的隱含特征，實現(xiàn)降維解耦。本文中得到的敏感性因子不僅能夠為評估車輛能耗提供支持，也可以為改善駕駛行為經(jīng)濟性提供重要幫助。同時本文中提取的影響因子對于插電式混合動力汽車整車參數(shù)和控制參數(shù)的選取有重要的指導(dǎo)意義。