周 捷， 馬秋瑞

(西安工程大學(xué) 服裝與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院， 陜西 西安 710048)

近年來，健身美體已經(jīng)在社會群體中成為一股潮流，由于乳房沒有骨骼的支撐，女性在運動過程中往往會感到胸部不適[1]，嚴(yán)重可能會對乳房彈性組織造成不可逆轉(zhuǎn)的傷害，危及女性身體健康[2-3]。運動文胸能夠較好的支撐乳房防止乳房被拉伸，其肩帶對胸部起到提拉和保護的作用，也是運動文胸一個至關(guān)重要的組成部分[4-5]。

目前對于肩帶的研究主要在造型設(shè)計[6-8]、結(jié)構(gòu)設(shè)計[9]、材質(zhì)屬性[10-11]和肩帶對人體的壓力[12-14]等方面。甘應(yīng)進等[6]主要針對“肩帶滑落”這一問題，得出了肩帶設(shè)計的最優(yōu)角度；李立新等[8]將肩帶工藝設(shè)計與文胸時尚設(shè)計結(jié)合起來，討論了肩帶設(shè)計在文胸整體設(shè)計空間中所發(fā)揮的重要作用；于曉坤等[11]基于力學(xué)理論，對肩帶拉伸性能與材料屬性之間的關(guān)系做了相關(guān)分析；王麗卓等[14]對肩帶壓強分布規(guī)律做了相關(guān)測試，并發(fā)現(xiàn)肩帶壓強規(guī)律。這些研究的重點是基于肩帶的靜態(tài)物理性能。

人體在運動時，肩帶的不同材質(zhì)性能對于乳房運動的控制程度存在一定的差異[15-16]，其關(guān)系受到外在和內(nèi)在因素的干擾變得非常微妙，傳統(tǒng)的方法較難探索出它們之間的關(guān)系。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性逼近功能，在利用該網(wǎng)絡(luò)做預(yù)測研究時，傳統(tǒng)做法是用一組肩帶屬性作為網(wǎng)絡(luò)輸入，乳房振幅作為目標(biāo)輸出，訓(xùn)練出一個對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)，然后將另外一組未經(jīng)訓(xùn)練的肩帶屬性輸入網(wǎng)絡(luò)中對乳房振幅做出預(yù)測。然而，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的計算過程和具體函數(shù)關(guān)系并不知曉，得到的網(wǎng)絡(luò)就像一個黑箱模型，只能通過輸入來預(yù)測輸出，并不了解不同屬性的肩帶對乳房振幅的影響程度和它們之間的關(guān)系，更不能根據(jù)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部具體計算關(guān)系對網(wǎng)絡(luò)做出較好的改進。

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部計算原理，通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)3個參數(shù)，得到肩帶的3種屬性與乳房振幅對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的正向推理關(guān)系，最終確定肩帶的不同屬性對乳房運動影響的權(quán)值和閾值，建立肩帶屬性與乳房振幅之間的關(guān)系模型。

1 實驗部分

選取8位胸部尺寸在75B到85D之間的女大學(xué)生作為本文實驗被測人員，從38種寬度為1.6 cm常用的商用肩帶中選擇9種不同材料屬性的肩帶作為本文實驗的控制變量，肩帶如圖1所示，這9種肩帶涵蓋了所有的肩帶屬性范圍值。

圖1 肩帶Fig.1 Shoulder straps

運動測試前首先在被測人員左乳房的胸高點處貼1個標(biāo)記點，再以這個標(biāo)記點為中心，向上貼2個標(biāo)記點，間距為4 cm，再分別向左、右及下方4 cm處貼上3標(biāo)記點，用這6個標(biāo)記點(M1～M6)來記錄乳房的運動。另外4個標(biāo)記點(R1～R4)為參考點，記錄人體胸廓的運動[15]，這10個標(biāo)志點如圖2所示。靜態(tài)測試時，被測人員保持靜止站立姿勢。運動測試時，被測人員在跑步機上以7 km/h的速度做跑步運動，用英國Oxford Metrics Limited公司的VICON光學(xué)運動捕捉系統(tǒng)以120 Hz的頻率同時記錄10個標(biāo)記點的三維坐標(biāo)。

圖2 10個標(biāo)記點Fig.2 10 test markers

此次測試在安靜的實驗室內(nèi)完成，測試溫度為20 ℃，相對濕度為(65±2)%，風(fēng)速小于0.1 m/s；測試前，被測人員經(jīng)過專業(yè)人員的相關(guān)測試培訓(xùn)，達到要求方可參加測試。測試時，專業(yè)人員選擇合適尺碼的運動文胸，然后通過調(diào)節(jié)文胸后背扣的位置和肩帶的長度，確保罩杯與每位被測人員的胸部貼合。通過隨機抽取來更換9種不同肩帶進行運動測試。每種肩帶進行3次運動測試，其間被測人員休息5 min；更換下一種肩帶時，被測人員休息10 min。

2 肩帶屬性與乳房振幅的關(guān)系

2.1 數(shù)據(jù)處理

首先對收集到的10個標(biāo)記點的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)進行篩選，去除有漏點的數(shù)據(jù)；在每次運動中選取穩(wěn)定的20個連續(xù)運動周期的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)；將原始三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即，將地面坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為乳房坐標(biāo)系統(tǒng)[16]，從而得到乳房相對于人體胸廓的運動數(shù)據(jù)；分別提取每個運動周期3個方向的最大值和最小值，每個周期同一方向的最大值與最小值的差值，即為該周期下該方向的乳房振幅；求得每個測量點在3個方向的20個運動周期/次×3次運動的180個振幅，然后分別對3個方向振幅求平均，該平均值作為每個測量點在每個方向的振幅，即為1組樣本的測量值。

2.2 數(shù)據(jù)整理

8位被測人員，9種不同肩帶，每位被測人員左乳房上有6個標(biāo)記點，因此，共有432個標(biāo)記點的樣本測量值，如表1所示。每個標(biāo)記點對應(yīng)有3個方向(x、y和z方向)的乳房運動平均振幅，用這3個方向的平均振幅作為每個標(biāo)記點的整體振幅；通過記錄乳房上每個標(biāo)記點在靜態(tài)時的坐標(biāo)，可以得到每個標(biāo)記點與胸部坐標(biāo)原點的距離(即表1中的距離)。由于每個標(biāo)記點振幅主要受此距離和文胸肩帶的3種屬性(即：面密度、伸長率和強力)的影響較大，因此，利用這3種屬性作為主要因素，距離作為輔助因素，共4個因素，旨在探索這4個因素與每個標(biāo)記點整體振幅之間的權(quán)值關(guān)系。

表1 標(biāo)記點的樣本測量值Tab.1 Sample measurement values for marker points

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性映射功能，尤其在解決具有復(fù)雜因果關(guān)系的非線性關(guān)系時效果突出[17]，研究表明一個3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就可以逼近任意的函數(shù)映射關(guān)系[18-19]，因此，本文將4個因素作為網(wǎng)絡(luò)輸入，每個標(biāo)記點整體振幅作為目標(biāo)輸出，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來確定網(wǎng)絡(luò)輸入與目標(biāo)輸出之間的非線性映射關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理由以下3個步驟組成。

1)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)得到最優(yōu)權(quán)值和閾值。構(gòu)建一個3層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱DFig.3 BP Neural network topology graph

式中：網(wǎng)絡(luò)輸入為p，目標(biāo)輸出t。輸入層具有R個神經(jīng)元，它的權(quán)值和閾值分別為w1和b1，p與w1和b1以加權(quán)求和的形式傳遞到隱含層(隱含層有S1個神經(jīng)元)，再通過激勵函數(shù)f1得到隱含層的輸出a1，計算形式見下式。

a1=f1(w1p+b1)

a1繼續(xù)作為輸出層的網(wǎng)絡(luò)輸入，以同樣的方法用權(quán)值w2和閾值b2，再與a1進行加權(quán)求和后傳遞到輸出層(輸出層有S2個神經(jīng)元)，輸出層通過激勵函數(shù)f2計算得到輸出層的網(wǎng)絡(luò)輸出a2，計算形式見下式。

a2=f2(w2a1+b2)

計算輸出層的網(wǎng)絡(luò)輸出a2與目標(biāo)輸出t的均方誤差F(x)，均方誤差計算方法見下式。

F(x)=[t(k)-a(k)]T[t(k)-a(k)]

式中：t(k)表示第k個a2的期望輸出值，a(k)表示第k個a2的輸出值。網(wǎng)絡(luò)根據(jù)均方誤差F(x)進行反向傳播，不斷調(diào)整更新每層的權(quán)值和閾值來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直到網(wǎng)絡(luò)達到穩(wěn)定狀態(tài)，獲得1組最優(yōu)的權(quán)值和閾值。

2)仿真預(yù)測并檢驗預(yù)測效果。隨機抽取1組未經(jīng)訓(xùn)練的樣本，用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對此樣本的網(wǎng)絡(luò)輸入做仿真預(yù)測，最后將仿真預(yù)測值與此樣本的目標(biāo)輸出值作對比，如果仿真預(yù)測值與目標(biāo)輸出值之間的誤差小于標(biāo)準(zhǔn)誤差，則證明網(wǎng)絡(luò)性能達到了預(yù)測要求[18]。

3)推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系。對經(jīng)過檢驗后的網(wǎng)絡(luò)進行正向知識推理，用每層的傳輸函數(shù)、權(quán)值和閾值，推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)輸入與目標(biāo)輸出的最終關(guān)系式。

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算過程

本文研究所有的操作均在美國MathWorks公司推出的科學(xué)計算軟件MatLab R2018a環(huán)境下完成。

2.4.1 建立網(wǎng)絡(luò)

分別將表1中的4個因素以432×4的矩陣形式輸入到MatLab的工作區(qū)中賦值給p，作為網(wǎng)絡(luò)輸入每個標(biāo)記點整體振幅以432×3的矩陣形式輸入在MatLab的工作區(qū)中賦值給t，作為目標(biāo)輸出。p與t的每行均一一對應(yīng)，構(gòu)成432組樣本對。用randperm函數(shù)將432組樣本對的順序隨機打亂，在打亂順序后的樣本對中，抽取前400組樣本對，分別以4×400和400×3的矩陣形式賦值給p1和t1，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練組；其余32組樣本對分別以4×32和32×3的矩陣形式，賦值給p2和t2作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的檢驗組。

通過p1作為網(wǎng)絡(luò)輸入t1作為目標(biāo)輸出，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)newff建立并訓(xùn)練得到一個3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.4.2 調(diào)整不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理可知，在使用newff函數(shù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，為使網(wǎng)絡(luò)達到最佳狀態(tài)，需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的3個參數(shù)，這3個參數(shù)分別為傳輸函數(shù)、隱含層神經(jīng)元個數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)。

1)傳輸函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層到隱含層的傳輸函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，該函數(shù)包含了tansig和logsig 2種函數(shù)，tansig函數(shù)用f(u)表示，logsig用g(u)表示，計算式分別為：

式中：u為范圍是(-∞，+∞)的任意值，logsig函數(shù)將u映射到區(qū)間(0,1)，而tansig函數(shù)將u映射到區(qū)間(-1,1)；由于輸出層的輸出值為具體的乳房振幅，其值的范圍可以達到任意值，因此，隱含層到輸出層的傳輸函數(shù)一直使用線性函數(shù)(purelin)作為傳輸函數(shù)[21]。

2)隱含層神經(jīng)元個數(shù)。隱含層的神經(jīng)元個數(shù)會對網(wǎng)絡(luò)性能產(chǎn)生較大的影響，理論上分析，隱含層神經(jīng)元個數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)性能越好，但是，過多的隱含層神經(jīng)元個數(shù)也會造成網(wǎng)絡(luò)過擬合現(xiàn)象，而神經(jīng)元個數(shù)不足會使網(wǎng)絡(luò)容錯性差，識別能力低。因此，過多或過少的隱含層神經(jīng)元個數(shù)，都會造成網(wǎng)絡(luò)最終預(yù)測精度不足。到目前為止一直沒有找到一個很好的方法來計算隱含層神經(jīng)元個數(shù)，前人根據(jù)自己的經(jīng)驗總結(jié)出下式來確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)的一個大致范圍[22]。

式中：n是隱含層神經(jīng)元個數(shù)，ni是輸入層神經(jīng)元個數(shù)，no是輸出層神經(jīng)元個數(shù)，a是(1，10)范圍內(nèi)的常數(shù)。net是以p1和t1作為訓(xùn)練組來建立得到的網(wǎng)絡(luò)，由于p1和t1分別為4×400和400×3的矩陣，因此，ni是4，no是400，由上式計算得到n的范圍為20～29。

3)訓(xùn)練函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)代表著網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方式，目前主要有BFGS擬牛頓BP算法函數(shù)(trainbfg)、梯度下降BP算法函數(shù)(traingd)和梯度下降動量BP算法函數(shù)(traingdm)3種訓(xùn)練函數(shù)[23]。

為了觀察不同參數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)擬合效果，分別使用了logsig和tansig 2種傳輸函數(shù)作為輸入層到隱含層的傳輸函數(shù)(見表2)；隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)定在20～29之間；分別使用trainbfg、traingd和traingdm作為訓(xùn)練函數(shù)，共組合得到60種不同參數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)neti，i的范圍為1～60。

表2 60種網(wǎng)絡(luò)net的均方誤差Tab.2 Mean square error of 60 kinds of network net

以p1和t1作為訓(xùn)練組，分別輸入到60種網(wǎng)絡(luò)neti中對網(wǎng)絡(luò)做訓(xùn)練，每種neti在訓(xùn)練完成后，再用p2和t2作為檢驗組，對neti做檢驗，也就是，將p2分別輸入到60種訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)neti中，每種訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)neti通過p2計算得到T2(即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出來t2對應(yīng)的乳房振幅)。

計算每種網(wǎng)絡(luò)neti的網(wǎng)絡(luò)輸出T2,與目標(biāo)輸出t2(真實的乳房振幅)的均方誤差，來比較每種網(wǎng)絡(luò)neti的預(yù)測精確度，計算結(jié)果見表2中60種網(wǎng)絡(luò)neti的均方誤差。均方誤差計算如下式所示。

式中：m表示均方誤差；e為T2與t2中各個元素對應(yīng)的差值，N為96(32×3，即t2的個數(shù))。

表2中均方誤差最小的值為0.023，即認(rèn)為使用它對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)net12時預(yù)測性能最佳。net12預(yù)測輸出的乳房振幅T2和真實乳房振幅t2的均值分別為0.706和0.710，計算它們均值的百分比為99.44%，由此可見，其網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值已經(jīng)達到了真實值的99.44%。由于該網(wǎng)絡(luò)net12對應(yīng)的傳輸函數(shù)為tansig、隱含層神經(jīng)元個數(shù)為21個、訓(xùn)練函數(shù)為traingdm，因此，這組參數(shù)即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測乳房振幅的3個最佳參數(shù)。

2.4.3 確定網(wǎng)絡(luò)最終關(guān)系

為了找到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測乳房振幅的最終關(guān)系式，在MatLab中導(dǎo)出net12的權(quán)值和閾值，如表3所示。iw1為輸入層到隱含層的權(quán)值，由于網(wǎng)絡(luò)的隱含層有21個神經(jīng)元，輸入層p是一個4行的矩陣，因此，權(quán)值iw1為一個21×4的矩陣。根據(jù)圖4中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合傳輸過程可知，iw1與網(wǎng)絡(luò)輸入矩陣p做矩陣乘積運算之后，得到一個21行的矩陣，將該矩陣的每列分別與閾值b1相加，得到一個新的21行矩陣輸出，將此輸出用tansig函數(shù)做函數(shù)關(guān)系映射，得到輸入層到隱含層的網(wǎng)絡(luò)輸出f1(21行的矩陣)；iw2(21×3的矩陣形式)為隱含層到輸出層的權(quán)值，繼續(xù)將f1作為隱含層到輸出層的網(wǎng)絡(luò)輸入，左乘iw2的轉(zhuǎn)置(3行21列矩陣)做矩陣乘積運算后，得到一個3行的矩陣輸出，將此輸出的每列都與閾值b2相加后，得到隱含層到輸出層的網(wǎng)絡(luò)輸出t。此計算過程即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部計算關(guān)系。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合傳輸圖Fig.4 BP neural network fitting transmission diagram

表3 網(wǎng)絡(luò)最終的權(quán)值和閾值Tab.3 Final weights and thresholds of network

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合傳輸過程，以及得到的權(quán)值和閾值，對p與t的函數(shù)關(guān)系進行正向推導(dǎo)?；趫D4可以得到下式，即為4個因素構(gòu)成的矩陣p與乳房整體振幅構(gòu)成矩陣t之間的函數(shù)關(guān)系模型，基于此模型便可得出3種肩帶屬性與乳房振幅之間的具體關(guān)系。

t=iw2×[tansig(iw1×p+b1)]+b2

3 結(jié) 論

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合功能和計算原理，調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3個參數(shù)，得出在選取傳輸函數(shù)為tansig、隱含層神經(jīng)元個數(shù)為21個、訓(xùn)練函數(shù)為traingdm作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3個參數(shù)時，網(wǎng)絡(luò)擬合出的乳房振幅達到了真實值的99.44%；最終確定肩帶屬性與乳房振幅的權(quán)值和閾值，以及它們之間的關(guān)系模型。

本文研究旨在探索乳房整體振幅與運動文胸肩帶3種屬性之間的關(guān)系，由于目前實驗條件有限，本次實驗只針對胸部尺寸為75B到85D的女大學(xué)生做了相關(guān)測試。在后續(xù)研究中，將在擴大實驗人群的基礎(chǔ)上對此項研究展開更加深入的調(diào)研。

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