馮丹青，陳 亮

（陸軍工程大學，江蘇 南京 210007）

0 引 言

復雜性是客觀存在固有特征的主觀反映，是衡量圖像分析或處理時難度的指標[1]。對于圖像復雜度而言，如若圖像色彩越豐富，紋理越雜亂，形狀越多樣，其直觀感受的信息量越多，復雜度越高。學者根據實際應用從不同角度給出復雜度計算方法，但是目前并沒有統(tǒng)一的計算公式。高振宇等人[1]提出了用圖像的信息熵、邊緣信息和紋理等相關因子來分析圖像的復雜度，最后用等權重系數(shù)加權求和來計算圖像的復雜度值。Mario等人[2]通過對圖像邊緣層百分比的分析來確定圖像的復雜度，并通過間隔映射函數(shù)得到具體數(shù)值。陳燕芹等[3]則基于圖像紋理，利用BP神經網絡構造評價模型，得到具體復雜度數(shù)值評估圖像。綜上所述，圖像復雜度可以從不同角度闡述，可細分為顏色復雜度、紋理復雜度和形狀復雜度，歸根究底就是描述圖像內容豐富程度的物理量[4]。但是，上述文章均是基于灰度圖像的復雜度分析，大都從顏色、紋理或形狀單方面進行評判。

本文基于視覺敏感度，探索彩色圖像的復雜度與顏色熵、能量、對比度、相關性、同質性和邊緣比率六個特征之間的關系，應用神經網絡、遺傳優(yōu)化等相關，成立多特征信息融合的敏感度模型，并定義復雜度的圖像數(shù)學理論，為圖像、視頻等通信技術關于復雜度的影響與應用奠定基礎。

1 圖像復雜度

圖像復雜度由圖像本身內在屬性決定，涵蓋了圖像內在價值、表現(xiàn)形式和處理難度，是圖像的綜合指標。主觀評價以人為主，受制于人的知識見解等因素，而客觀評價的標準則建立在主觀評判之上，所以兩者相互依存，緊密聯(lián)系。

1.1 主觀評價

主觀評價是人作為主體對待評價圖像進行評分的過程，該評價以人眼視覺系統(tǒng)為基準，直觀簡單，但是受限于主體對象和外界環(huán)境。整個過程中，人眼受到刺激，察覺到圖像的存在，這是淺層次過程，識別、判斷圖像則是深層次過程，最后通過主體反應得到復雜度?？梢岳斫鉃椋饔^評價是圖像的外在復雜度和內在復雜度的結合，對應人認知過程和理解過程。

目前主流的主觀評價基本是基于人眼視覺系統(tǒng)選擇定量評價者，按照評價者的主觀意識對圖庫里的圖像進行打分，根據分數(shù)計算方法得到該圖庫的圖像復雜度。比如，王[5]等人在主觀評價實驗中通過人眼視覺系統(tǒng)將圖像復雜度分成3個等級，定義低等、中等和高等復雜度圖像的復雜度值評分范圍，評價者按照范圍進行獨立判斷。多次實驗后，用均值法計算出人眼視覺對一幅圖像復雜度的評分。本文圖像復雜度基于主流劃分方法分成三個等級，其劃分標準如下表1所示。

表1 圖像復雜度f級別

1.2 客觀評價

當機器替換了人，評價模型取代了人眼視覺系統(tǒng)，此時運算得到的評價稱為客觀評價。與主觀評價不同，客觀評價全程借助計算機進行，其準確性依賴于復雜度評價模型。目前，客觀評價基本從整體、區(qū)域和目標角度出發(fā)，其中整體復雜度奠定圖像基調，區(qū)域復雜度則是圖像的局部分析，而目標復雜度針對圖像中特定事物，是圖像的細節(jié)展示。

本文基于視覺敏感度，將待評價圖像進行基于顏色、紋理和形狀三方面的特征提取，考慮到選取的特征需要反映出該圖像的復雜程度，因此選擇了顏色熵、能量、對比度、相關性、同質性和邊緣比率六個特征，然后根據多特征信息融合建立復雜度評價模型，最后得到復雜度數(shù)值。

2 圖像復雜度特征提取

2.1 顏色特征提取

顏色特征是圖像最基本的特征[6]。根據人眼視覺系統(tǒng)，圖像的顏色越豐富，其復雜度就越大。顏色熵作為度量顏色多樣性的特征，其反映了圖像的顏色種類，因此本文選擇顏色熵作為圖像整體的特征，依照組合論的原則得到公式（1）[7]。其中，K代表圖像的顏色數(shù)量，Pi代表了第i種顏色值在圖像中出現(xiàn)的頻率。

現(xiàn)實生活中，RGB彩色模型使用廣泛，但是對于人眼視覺系統(tǒng)而言，最自然且直觀的是HSV彩色模型[8]。該模型由色調（H），飽和度（S）和明度（V）組成，它們通過方程式組（2）～（4）[9]沿著灰色軸使用RGB彩色立方體獲得。

在HSV彩色模型中，通常存在顏色由多維變成一維的量化過程，該過程能夠減少計算復雜度和降低存儲成本。在本文中，選擇非等間隔處理方法[5]，即分別對三個分量h、s、v進行劃分，其中h被量化為16個等級，s被量化為4個等級，同樣v被量化為4個等級?；谌搜垡曈X系統(tǒng)，色調、飽和度、明度的重要性依次遞減，所以三個分量對應不同的權重，最后合并成一維特征向量。通過以上步驟，模型把顏色這一特征量化至256級的空間。其具體量化過程如下式組（5）～（8）：

2.2 紋理特征提取

圖像的結構特點反映在紋理上[10]，本文選擇選擇灰度共生矩陣里的能量、對比度、相關性和同質性四部分進行特征提取[11]?；叶裙采仃噂(i,j,d,θ)中，i、j作為兩像素的灰度值，d規(guī)定了兩者的距離，θ規(guī)定角度。一般情況下，θ∈ {0°,45°,90°,135°}，此時d∈{(0,d),(d,d),(d,0),(-d,d)}。

能量J反映了紋理厚度，當紋理越粗時，J值越大，圖像的灰度均衡度越高。

對比度D對應著圖像的清晰程度，溝紋的深淺決定了視覺清晰度的高低。

相關性C衡量了矩陣在行、列兩向元素的相似度，是局部灰度相關性的體現(xiàn)。C值越大，該矩陣元素數(shù)值越勻稱。其中，μ1、μ2代表矩陣的行列的均值，σ1、σ2代表矩陣的行列的均方差。

同質性Q詮釋了紋理局部變化，其度量著矩陣元素到對角線緊密度的分布情況。Q值越大，矩陣局部越平均，其變化越少。

當θ∈ {0°,45°,90°,135°}，賦予不同方向的權值δ，這樣紋理特征與方向無關：

2.3 形狀特征提取

在空間狀態(tài)中，形狀作為圖像的重要特征，其代表了線條封閉的區(qū)域[12]。圖形特征表述依賴于圖像的輪廓邊界，本文選擇Canny邊緣檢測。上世紀80年代末，Canny[13]初次定義該檢測算子，其滿足下面3個條件：

（1）低誤判率檢測邊緣，盡可能捕獲圖像邊緣；

（2）定位精度高，檢測得到的邊緣點需位于在真實邊緣的中心；

（3）圖像中給定的邊緣應只被標記一次，抑制虛假邊緣。

首先，圖像預處理：選擇高斯濾波器展開平滑濾波，以此去除噪聲；繼而使用一階差分算子計算圖像的梯度大小和方向，此時對梯度大小采取非極值抑制，去除檢測引起的雜散響應；最終采用雙閾值遞歸檢測確定邊緣點來完成邊緣提取。正是Canny算子采用雙閾值方法得到強弱兩邊緣，只有強弱邊緣相接聯(lián)，弱邊緣才會包含在最后的邊緣提取中。此方法易檢測出真實的弱邊緣。

通過Canny邊緣檢測后，采用邊緣比率公式14定量分析形狀特征，分母是圖像行列數(shù)乘積，分子Pcanny代表邊緣像素數(shù)。一般情況下，邊緣比率越高，圖像復雜程度越高，反之亦然。

3 多特征信息融合的復雜度敏感模型

3.1 基于遺傳算法的BP神經網絡

BP神經網絡[14]的學習就是通過不斷調整神經網絡權值直至獲取誤差函數(shù)最小值的過程。BP神經網絡可以分為輸入、隱層和輸出三層，層間全部連接，層中的神經元不會相互干涉。在前向傳播過程中，輸入信息依次經過輸入層、隱層至輸出層，最后完成輸出。然后遵循降低理想輸出和現(xiàn)實輸出之間差值的理念，從輸出層逆向傳播，逐層修改連接權值，直到達到所需目標。

BP神經網絡在未知條件下，利用輸入、輸出矢量訓練，能夠逼近所求函數(shù)，得到科學有效的指標權重。值得注意的是，隱含層的層數(shù)、各層的神經元數(shù)量需要視實際設定，其性能隨著結構的改變而改變。同時，初始權值和閾值的抉擇值得思考，這部分參數(shù)決定了網絡的收斂效率，因此在初始值這部分加入遺傳算法，優(yōu)化BP神經網絡，以便得到更優(yōu)的預測值?；谶z傳算法“全局最優(yōu)”的特征[15]，利用個體形成網絡的初始權重及閾值，獲得初始化網絡預測誤差，以形成個體的適應度值，經歷選擇、交叉或變異不同操作尋找最優(yōu)個體，得到網絡最終的初始權重及閾值。

3.2 評價指標體系

本文主要考慮圖像復雜度的影響因素，基于顏色、紋理和形狀三方面評價，其指標如圖1所示。

圖1 評價指標分類圖

3.3 神經網絡結構

根據上述的評價指標體系，確定神經網絡輸入層具有六個處理單元，并且輸出層具有一個處理單元。關于隱含層的層數(shù)，考慮到單層隱含層的BP神經網絡基本涵蓋了任意維數(shù)之間的映射問題，本文采取常規(guī)三層結構，保證計算效率。而隱含層的神經元數(shù)量，由于層中神經元越多越容易收斂，但過多的數(shù)量只會增加計算量，因此本文根據網絡大小確定數(shù)量為六。該神經網絡的具體結構參數(shù)如表2所示。

表2 圖像復雜度神經網絡參數(shù)

4 實驗及結果分析

4.1 實驗

選取220張彩色圖像進行主觀評價，得到的評價分數(shù)均值就是最終的圖像復雜度值，并將圖庫劃分成復雜、中等和簡單三部分。圖2給出了圖庫中部分圖像主觀復雜度評價分數(shù)數(shù)據集，在此基礎上進行網絡的訓練。

圖2 部分圖像主觀分數(shù)數(shù)據集

神經網絡的建立可得到神經元之間的關系，但是輸入層與輸出層對應關系，即各項評價指標權值需要在神經元的基礎上處理分析[16]，其過程如式（15）～（17）所示。其中，i=1…m，j=1…n，k=1…p分別作為輸入、輸出和隱層三層的神經元，ωjk為隱層神經元k同輸出神經元j的權重，ωki為輸入神經元i同隱層神經元k的權重，Sij為絕對影響系數(shù)即評價指標權重。

按照式（15）～（17），獲得本文的各項評價指標權重，數(shù)值見表3。

表3 圖像復雜度評價指標權重

各項評價指標權重作為敏感因子λ組成評價指標體系，最終圖像復雜度敏感模型的數(shù)學公式為：

4.2 結果分析

神經網絡建成后，選擇彩色圖像進行測試，圖3為部分測試圖像。選用文獻[2]中的人類視覺復雜度相關數(shù)據，和文獻[3]基于圖像紋理的BP神經網絡評價方案得到的結果作為參考，驗證本文復雜度計算的有效性，其結果如表4所示。

圖3 部分測試圖

表4 不同圖像復雜度評價體系對比表

由表4可知，本文算法下的測試圖片主客觀評價等級一致，同時復雜度與視覺復雜度較為吻合，大部分數(shù)據優(yōu)于文獻[3]，結果證明該方法是正確的。由于該方法不受限于人的觀察影響，與視覺復雜度具有相關一致性，該算法適用于彩色圖像復雜度度量的應用。

對圖像就局部分析，以圖3（b）Lena圖為例，圖像分塊處理，得到64*64的子塊，并完成所有子塊復雜度計算。已知Lena圖像隸屬中等復雜度圖像，主觀復雜度為0.52，本文整體復雜度為0.386 4。表5展示了該圖像子塊復雜度的分布情況，其中一半以上子塊隸屬于中等子塊，三分之一左右的子塊從屬于簡單子塊，只有約10%的子塊屬于復雜子塊。其中，圖像全部子塊的均值為0.438 4，與整體復雜度相差不大，同屬于中等類別。這驗證了圖像的整體復雜度是局部復雜度的基礎，而局部復雜度也會影響整體復雜度。

表5 圖像子塊復雜度分類表

為了更好的理解整體、區(qū)域和目標之間的關系，圖4展示了圖像子塊類別對照圖。根據人眼視覺系統(tǒng)，絕大多數(shù)子塊屬于中等類別，敏感的視覺系統(tǒng)能夠接收到子塊顏色的轉變、形狀的劃分和凹凸不平感；背景中的部分平緩子塊顏色無突兀，紋理不明顯，主客觀評價一致為簡單子塊；而圖像中女士帽檐裝飾物那部分主觀評價屬于復雜類別，與對應的客觀評價一致。通過圖4，證明了該復雜度敏感模型符合人眼視覺系統(tǒng)。

圖4 圖像子塊類別對照圖

5 結 語

本文基于人眼視覺系統(tǒng)，從彩色圖像出發(fā)，綜合顏色、紋理、形狀三方面，提取顏色熵、能量、對比度、相關性、同質性和邊緣比率六個特征，選用遺傳算法優(yōu)化的BP神經網絡，構建了基于多特征信息融合的彩色圖像復雜度敏感模型。同時，通過BP神經網絡得到各評價指標權重，建立評價指標體系。實驗結果表明，針對整體、區(qū)域、目標不同方面，該圖像復雜度敏感模型均與人眼視覺系統(tǒng)一致，且評價指標體系能夠準確地闡述彩色圖像的復雜度，為圖像、視頻等通信技術在復雜度的后續(xù)研究提供了理論支撐。