熊 剛，趙爾凡

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第30研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

直接序列擴(kuò)頻通信（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）技術(shù)由于具有較好的抗干擾性、高通信速率、易于實(shí)現(xiàn)碼分多址和隱蔽性強(qiáng)等特點(diǎn)，已被廣泛運(yùn)用于軍事通信、民用通信和導(dǎo)航領(lǐng)域[1]，如GPS導(dǎo)航系統(tǒng)、通信電臺(tái)、移動(dòng)通信CDMA、WCDMA和WiFi中IEEE 802.11b標(biāo)準(zhǔn)等。擴(kuò)頻通信中的擴(kuò)頻碼一般采用偽隨機(jī)序列與待傳輸信息進(jìn)行模二相加，使得調(diào)制信號(hào)的頻譜得以擴(kuò)展。單位帶寬上的功率很小，即信號(hào)的功率譜密度很低，因此外界很難截獲傳送的信息。在非合作通信條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的擴(kuò)頻碼序列識(shí)別，是后續(xù)成功解擴(kuò)接收信息的前提，對(duì)認(rèn)知無線電、頻譜監(jiān)測(cè)以及網(wǎng)絡(luò)安全分析等領(lǐng)域具有重要意義。擴(kuò)頻碼序列識(shí)別在缺少先驗(yàn)知識(shí)的情況下進(jìn)行，具有較大難度。

傳統(tǒng)方法是通過基于特征值分解（Eigen Value Decomposition，EVD）的方法對(duì)信號(hào)擴(kuò)頻碼開展識(shí)別和分析，計(jì)算量較大，易受噪聲影響，在低信噪比條件下性能不理想。在常見的基于特征值分解的算法中，接收到的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)樣本點(diǎn)根據(jù)非重疊的時(shí)間窗口進(jìn)行劃分，窗長(zhǎng)度為擴(kuò)頻碼周期，然后計(jì)算自相關(guān)矩陣的特征矢量和特征值。經(jīng)證明，通過最大兩個(gè)特征值和特征矢量可正確識(shí)別出擴(kuò)頻碼序列。這種算法的缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度較高，且由于需要精確獲取擴(kuò)頻碼起始位置，在實(shí)際應(yīng)用中有較大局限性，不適合工程實(shí)現(xiàn)。此外，采用長(zhǎng)序列擴(kuò)頻的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)偽碼周期較長(zhǎng)，接收端通常無法收到一個(gè)完整周期的序列，且一個(gè)偽碼周期內(nèi)包含多個(gè)信息碼元，傳統(tǒng)方法包括基于特征值子空間分解的算法[2]，對(duì)長(zhǎng)序列的識(shí)別性能較差，需要采集較多的信號(hào)樣本點(diǎn)，計(jì)算處理量大，在很多實(shí)際場(chǎng)合中容易失效。例如，F(xiàn)robenius范數(shù)法等利用短碼信號(hào)的結(jié)構(gòu)，因而不能用于長(zhǎng)序列直接序列擴(kuò)頻信號(hào)。對(duì)于擴(kuò)頻碼盲同步處理而言，在實(shí)際直接序列擴(kuò)頻通信如CDMA系統(tǒng)中，用戶擴(kuò)頻碼不可能完全正交，且在傳輸過程中，惡劣的信道也會(huì)使得擴(kuò)頻碼的正交性嚴(yán)重惡化，必然會(huì)產(chǎn)生多址干擾、遠(yuǎn)近效應(yīng)和多徑效應(yīng)，使得第三方在截獲過程中獲取用戶信號(hào)同步的難度進(jìn)一步加大3]。為解決上述問題，本文提出了一種基于Hebb規(guī)則優(yōu)化的擴(kuò)頻碼序列識(shí)別與同步方法，在低信噪比的復(fù)雜電磁環(huán)境中性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

1 信號(hào)模型分析

典型的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)發(fā)射和接收系統(tǒng)原理，如圖1所示。

圖1 直接序列擴(kuò)頻信號(hào)處理模型

接收到并經(jīng)過信號(hào)采集樣本后的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)計(jì)算定義式為：

其中，{d(kTc)}代表原始數(shù)據(jù)符號(hào)，{c(kTc)}表示擴(kuò)頻碼序列的離散信號(hào)采集樣本點(diǎn)計(jì)算定義式，Tc為各信號(hào)采集樣本點(diǎn)的時(shí)間間隔，S代表信號(hào)能量，{n(kTc)}表示零均值、方差為σ2的高斯白噪聲。為了表述方便，以下用{c1,…,cN}，ci∈{±1}表示擴(kuò)頻碼序列，且di表示第i個(gè)傳輸?shù)腂PSK調(diào)制信息符號(hào)，di∈{±1}。實(shí)際中，通常選取偽隨機(jī)PN序列作為擴(kuò)頻碼序列。擴(kuò)頻前的信噪比可表示為：

擴(kuò)頻碼序列識(shí)別的作用即為從截獲的信號(hào)序列{rk}中識(shí)別得到 {c1,…,cN}。

2 算法分析和改進(jìn)

本文提出了一種擴(kuò)頻碼序列識(shí)別和同步方法，采用基于Hebb規(guī)則的優(yōu)化思路和長(zhǎng)序列區(qū)間并行計(jì)算模型，從而成功估計(jì)出長(zhǎng)序列、短碼擴(kuò)頻序列。新方法中進(jìn)行特征矩陣維數(shù)的化簡(jiǎn)處理，并分析完成了對(duì)擴(kuò)頻碼的盲同步處理。

短碼擴(kuò)頻模型——在擴(kuò)頻周期內(nèi)僅調(diào)制一位信息碼元，基帶模型可表示為：

其中，ai表示信息符號(hào)的序列，{ai=±1}，A表示信號(hào)幅度，Ts表示符號(hào)周期，n(t)表示方差為σn2的高斯白噪聲。P表示擴(kuò)頻碼序列長(zhǎng)度，信息符號(hào)的波形可表示為：

且有：

式（5）中，ck表示擴(kuò)頻碼序列，{ck=±1,k=0,…,P-1}，Tc為碼周期，pc(t)表示傳輸信道及濾波器的響應(yīng)，h(t)表示擴(kuò)頻碼序列與信道響應(yīng)的卷積。基帶數(shù)據(jù)波形一般為矩形脈沖形式。

長(zhǎng)序列擴(kuò)頻模型——對(duì)應(yīng)于每個(gè)擴(kuò)頻周期內(nèi)調(diào)制多個(gè)信息碼元，其基帶模型可表示為：

其中，dk代表獨(dú)立同分布的數(shù)據(jù)信息序列，n(t)表示高斯白噪聲變量，Ts表示數(shù)據(jù)符號(hào)的周期，cu（u=0,1,…,KN-1）表示擴(kuò)頻長(zhǎng)序列序列的第u個(gè)碼元，Tc表示碼元寬度且Tc=Ts/N，N表示擴(kuò)頻長(zhǎng)序列序列對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)符號(hào)的劃分長(zhǎng)度。將接收到的LN個(gè)擴(kuò)頻碼元分成L部分，因此每部分都包含了一個(gè)完整的偽碼周期。根據(jù)傳統(tǒng)準(zhǔn)則，可得出：

其中f(r|c)表示接收信號(hào)的條件概率分布函數(shù)，c^指的是待估計(jì)的擴(kuò)頻碼序列。擴(kuò)頻信號(hào)數(shù)據(jù)特征矢量d是隨機(jī)的，用r(n)和d(n)分別表示在第n部分符號(hào)中的接收和發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)。對(duì)于直接序列擴(kuò)頻QPSK調(diào)制信號(hào)，將d進(jìn)行平均處理，得到：

其中cosh表示偶函數(shù)。

擴(kuò)頻碼序列識(shí)別方法對(duì)于非合作情況下的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)處理具有重要意義[4]。直接序列擴(kuò)頻信號(hào)非合作接收系統(tǒng)的原理，如圖2所示。

本文采用對(duì)Hebb規(guī)則優(yōu)化后的識(shí)別思路進(jìn)一步簡(jiǎn)化運(yùn)算，以期達(dá)到良好性能?；贖ebb規(guī)則的識(shí)別估計(jì)器實(shí)質(zhì)是一種自適應(yīng)FIR濾波器，通過對(duì)計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，可以得到擴(kuò)頻碼相關(guān)矩陣主要分量特征矢量，且優(yōu)化后的估計(jì)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。各擴(kuò)頻碼符號(hào)對(duì)應(yīng)的權(quán)因子計(jì)算定義式為：

圖2 對(duì)直接序列擴(kuò)頻信號(hào)非合作接收系統(tǒng)

其中，η代表步長(zhǎng)因子，wi表示第i個(gè)權(quán)因子矩陣元素，xi表示第i個(gè)輸入信號(hào)采集樣本點(diǎn)，且表示識(shí)別估計(jì)器的輸出，y(n)wi(n)表示歸一化的約束特征矢量部分。優(yōu)化后Hebb權(quán)因子的更新可通過擴(kuò)頻碼序列的輸入-輸出特征矢量矩陣相關(guān)函數(shù)完成計(jì)算。Hebb規(guī)則中的學(xué)習(xí)過程可由權(quán)特征矢量適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，從而增強(qiáng)了擴(kuò)頻碼序列輸入-輸出特征矢量矩陣的相關(guān)性。

式（9）中，權(quán)因子矩陣的更新項(xiàng)主要體現(xiàn)在乘積的符號(hào)而不是幅度，從而影響權(quán)值更新的方向。優(yōu)化后的Hebb識(shí)別估計(jì)器權(quán)因子更新計(jì)算式為：

由于z(n)=±1，計(jì)算式還可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

通過采用最優(yōu)估計(jì)器思路，可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算量的簡(jiǎn)化，還能在一定程度上增加低信噪比時(shí)的估計(jì)精度。

基于本文的思路可實(shí)現(xiàn)符號(hào)矩陣的簡(jiǎn)化運(yùn)算處理，同時(shí)對(duì)方法中第二步的乘法運(yùn)算進(jìn)行了優(yōu)化。當(dāng)進(jìn)行空間搜索運(yùn)算時(shí)，可使用和符號(hào)函數(shù)，即分別與±1相乘的處理技巧，以代替計(jì)算復(fù)雜度高的浮點(diǎn)乘法。在完成對(duì)c1的正確估計(jì)后，對(duì)c2可采取同樣的處理流程。該識(shí)別估計(jì)方法可得到更高的估計(jì)準(zhǔn)確性，對(duì)c2的計(jì)算定義式為：

3 仿真結(jié)果及性能分析

為了驗(yàn)證本文方法，采用MATLAB軟件仿真得到性能曲線。試驗(yàn)依據(jù)實(shí)際移動(dòng)通信系統(tǒng)應(yīng)用中的CDMA2000標(biāo)準(zhǔn)，直接序列擴(kuò)頻信號(hào)信號(hào)采集樣本率設(shè)為200 MHz，載波頻率為70 MHz，以不同的初始偏置區(qū)分各用戶，擴(kuò)頻碼長(zhǎng)215，仿真信道為抽頭L=5的多徑瑞利衰落信道，信道中的噪聲是零均值的加性高斯噪聲。仿真次數(shù)為1 000次，噪聲為高斯白噪聲，分別采用本文中的新算法和過去的基于傳統(tǒng)準(zhǔn)則的算法在不同的信噪比條件下進(jìn)行仿真比較分析，并且使用擴(kuò)頻碼的互相關(guān)因子對(duì)算法估計(jì)性能進(jìn)行衡量?；ハ嚓P(guān)因子即為盲估計(jì)算法推導(dǎo)得出的碼序列與真實(shí)擴(kuò)頻碼每個(gè)碼元比較時(shí)，一致的數(shù)目與不同的數(shù)目之差。圖3表示本文算法與傳統(tǒng)算法的性能曲線，橫軸代表信噪比，縱軸代表估計(jì)結(jié)果與真實(shí)碼元的互相關(guān)因子。

從圖3可以看出，在低信噪比環(huán)境中，本文的擴(kuò)頻碼識(shí)別方法性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法。在信噪比為-2 dB左右時(shí)，互相關(guān)因子為1，即能夠在低信噪比條件下正確估計(jì)擴(kuò)頻碼序列，是一種性能優(yōu)越的方法。

圖4 新方法的同步估計(jì)正確概率曲線

圖4表示本文方法在觀測(cè)數(shù)據(jù)組數(shù)分別為N=200、250、300、400時(shí)的同步估計(jì)正確概率曲線，其中每種算法在各個(gè)信噪比點(diǎn)同步次數(shù)為1 000次?？梢钥闯觯?dāng)信號(hào)采集樣本組數(shù)在250組以上，信噪比大于-10 dB的情況下，正確同步估計(jì)概率大于90%。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于Hebb規(guī)則優(yōu)化的擴(kuò)頻碼序列識(shí)別和同步方法的新方法，適用于多種情況，抗噪性能好。該方法具有計(jì)算量相對(duì)較小、數(shù)值穩(wěn)定性好以及易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)目前擴(kuò)頻信號(hào)盲同步方法效果不理想、運(yùn)算處理復(fù)雜的問題，本文方法還設(shè)計(jì)了新型擴(kuò)頻碼相關(guān)性度量函數(shù)作為最優(yōu)同步點(diǎn)估計(jì)器，提高了算法效率，在低信噪比的復(fù)雜電磁環(huán)境中性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。綜上所述，本文方法可以在認(rèn)知無線電、頻譜監(jiān)測(cè)和網(wǎng)絡(luò)安全分析等方面發(fā)揮重要作用。