張 宇，孔 靜，陳 明，歐陽琦，段建鋒

(北京航天飛行控制中心，北京 100094)

0 引 言

2014年10月24日，探月工程三期再入返回飛行試驗任務CE5T飛行試驗器發(fā)射升空，11月1日05時服務艙和返回器分離，返回器在預定區(qū)域安全著陸，服務艙開始獨立飛行，其飛行試驗軌道如圖1所示。為最大限度地利用服務艙的設計能力，盡可能為后續(xù)探月及深空探測開展技術試驗驗證工作，本文利用服務艙積累的實際在軌飛行數(shù)據(jù)，對CE5T拓展試驗期間的軌道精度進行分析，能為后續(xù)任務提供軌道及其它技術支持。

圖1 CE5T任務飛行軌道示意圖Fig.1 Sketch map of CE5T mission orbit

CE5T服務艙拓展試驗項目設計的飛行試驗軌道包括5個階段，經(jīng)過大橢圓停泊軌道、地月轉移軌道、地月L2點環(huán)繞軌道、近月制動，最后進入環(huán)月軌道飛行，開展交會對接遠程導引試驗、采樣區(qū)成像、軌道環(huán)境探測及搭載設備試驗等拓展試驗項目。拓展試驗完成后至今，服務艙依然在繞月正常飛行。

2014年11月1日，服務艙在近地點升軌完成后，進入繞地16天的大橢圓軌道，2014年11月17日，服務艙完成近地點變軌后，進入地月轉移軌道。此后，服務艙于11月23日到達近月點，并在近月點完成變軌控制，進入飛往地月L2點的轉移軌道。從11月1日升軌完成至11月23日近月控制這段時間的服務艙軌道是繞地大橢圓軌道，與以往探月任務的地月轉移軌道類似[1-7]，但不同的是2014年11月1日至2014年11月17日的飛行軌道遠地點超過了白道范圍，達到了50萬km，飛行時間較長，軌道控制次數(shù)較少，這為軌道分析提供了便利，本文利用一整圈測量數(shù)據(jù)分析繞地大橢圓軌道的定軌策略和定軌精度。

2014年11月27日服務艙進入環(huán)繞地月第二平動點(L2)的李薩如軌道，開展了地月L2點環(huán)繞探測試驗。李薩如軌道在旋轉坐標系下X軸振幅約2萬km，Y軸約4萬km，Z軸約3.5萬km，周期約14天。其中11月28日至12月26日服務艙環(huán)繞L2點飛行了兩圈，作為我國首次繞地月L2點飛行的衛(wèi)星，分析服務艙的軌道精度可以為后續(xù)地月L2點繞飛軌道提供支持。地月L2點是地月引力平衡點[8-11]，本文分析了以地心為中心和以月心為中心兩種不同參考系下軌道動力學差異和定軌精度。

服務艙從地月L2點轉移到近月點附近后，通過三次控制使服務艙進入高度約200 km、傾角43°的環(huán)月軌道。以往探月任務環(huán)繞月球飛行的軌道傾角均為90°左右，而本次拓展試驗是針對CE5月球軌道交會對接任務設計的飛行軌道，飛行軌道特性的不同對軌道動力學帶來了一定的不確定性，從而影響軌道確定的精度[12-15]。近月軌道動力學影響最顯著的部分是月球非球形攝動，月球非球形攝動的精度與重力場模型息息相關，本文主要利用重力恢復與內部實驗室(Gravity recovery and interior laboratory，GRAIL)、月球勘探者LP165、月亮女神衛(wèi)星重力場模型SGM100這三類具有代表性的模型分析對軌道精度的影響。

1 繞地大橢圓軌道的CE5T定軌

1.1 動力學模型

圖2給出了拓展試驗初期的軌道示意圖，CE5T服務艙在2014年11月1日至2014年11月17日的飛行軌道是繞地大橢圓軌道，其中11月9日有一次軌道控制，結合該特征事件得到兩個定軌弧段，第一時段是：2014年11月1日服務艙升軌控制后至11月9日遠地點(53萬千米)控制前，第二時段是：2014年11月9日遠地點控制后至11月17日近地點(600 km)控制前。

圖2 CE5T服務艙繞地飛行軌道示意圖Fig.2 Sketch map of CE5T in Earth orbit

針對該軌道的特點，設置動力學模型和參數(shù)如表1所示。

表1 服務艙繞地飛行軌道動力學模型及參數(shù)Table 1 Dynamics model and parameters of CE5T satellite

結合表1中的軌道動力學模型及參數(shù)，利用11月1日服務艙升軌控制后的初始軌道，分析第一時段軌道動力學各攝動力影響，計算結果如圖3所示。

圖3 CE5T服務艙繞地飛行軌道動力學影響Fig.3 Dynamics influence of CE5T in Earth orbit

由圖3可知，隨著時間變化，服務艙與地球的距離增加，相應的地球質點引力加速度從10-2m/s2降低為10-3m/s2量級，隨之月球質點、太陽質點以及其它大行星質點作為第三體引力攝動影響均有一定增加，月球質點、太陽質點引力攝動量級相當，太陽光壓攝動影響為10-7m/s2量級。服務艙在此軌道飛行條件下的軌道確定成為弱引力約束的軌道動力學問題。弱引力特點是中心天體加速度相對環(huán)繞軌道時低數(shù)個量級，同時中心天體加速度相對攝動加速度差異不明顯。

1.2 基于不同數(shù)據(jù)類型組合的定軌精度分析

根據(jù)動力學影響本文將第一時段和第二時段數(shù)據(jù)分別進行統(tǒng)計定軌[16]，其中11月1日至11月9日的跟蹤包括：統(tǒng)一S頻段(Unified S-band，USB)跟蹤測站青島站(QD)、喀什18 m站(KS18)、喀什深空站(KSSK)和圣地亞哥站(STG)，甚長基線干涉(Very long baseline interferometry，VLBI)測量站上海站(SH)、北京站(BJ)、昆明站(KM)和烏魯木齊站(UL)。USB測量每天跟蹤3～4 h，VLBI測量有3個跟蹤弧段，依次為11月2日、11月5日和11月8日。11月9日至11月17日的跟蹤包括：青島站、喀什18 m站、喀什深空站，甚長基線干涉測量包括3個跟蹤弧段，依次為11月10日、11月13日和11月16日。

統(tǒng)計定軌求解參數(shù)包括：歷元點位置速度，光壓系數(shù)和測站系統(tǒng)差。服務艙在巡航階段采用對日定向模型，太陽帆板法向對準太陽，姿態(tài)保持固定，整個階段的面質比不變，求解1個光壓系數(shù)，USB測站的系統(tǒng)差按每天一組進行估計，如果求解全部測站的系統(tǒng)差會導致解算值異常，需設置一個跟蹤時間較長且性能較好的測站不解系統(tǒng)差，本文以深空站測距為基準，為軌道指向提供約束。

由于當前定軌分析的兩個定軌弧段均包含多天測量數(shù)據(jù)，為提高計算效率，需要分析不同的數(shù)據(jù)組合，使之既能保證計算精度，又能提高計算效率，具體計算策略如表2所示。

表2 服務艙拓展試驗軌道確定數(shù)據(jù)使用策略Table 2 Strategy of tracking data in orbit determination

表2中第1～2類策略分別驗證USB測量測距和測速的定軌貢獻能力，第3～4類策略分別驗證VLBI測量時延和時延率的定軌貢獻能力。利用當前測軌弧段中所有高精度測量進行融合定軌的結果作為基準(即第5類策略)，然后將前4類策略的計算結果與基準的星歷進行比較，統(tǒng)計誤差最大值如表3所示。

表3 服務艙使用不同數(shù)據(jù)類型定軌偏差Table 3 Position error of orbit determination with difference tracking strategy

根據(jù)表3兩個時段的分析可知：測速的貢獻精度小于1 m，測距的貢獻精度為百米量級，其中徑向誤差最大，說明測距可約束軌道的徑向，時延率的貢獻精度約1 m左右，時延的貢獻精度為千米量級，其中徑向誤差最大，說明時延可約束軌道的跡向和法向，測量數(shù)據(jù)對精密定軌的貢獻從高至低依次為：VLBI時延、USB測距、VLBI時延率和USB測速。為提高計算效率，將精密定軌內符合誤差截取到1 m，考慮到時延率數(shù)據(jù)量不大且測量精度較高，在測量弧段較少時對軌道精度會有一定改善，后續(xù)計算基準軌道的數(shù)據(jù)使用策略是：測距+時延+時延率的組合，第一時段定軌殘差如圖4所示。由圖4可知，USB測距擬合殘差小于5 m， VLBI時延擬合殘差小于2 m，時延率擬合殘差小于1 mm/s，將該結果作為基準軌道，可用于其它策略的比對分析。

圖4 CE5T服務艙繞地飛行軌道定軌殘差Fig.4 Orbit determination residual of CE5T in Earth orbit

通過計算重疊弧段星歷偏差分析大橢圓軌道精度，其中第一時段首先計算11月1日至11月6日的軌道，然后計算11月4日至11月9日的軌道，重疊弧段為11月4日9時至11月6日17時，兩組軌道定軌策略一致；第二時段首先計算11月9日至11月14日的軌道，然后計算11月12日至11月17日的軌道，重疊弧段為11月12日10時至11月14日12時。單USB定軌則采用測距+測速的策略計算的星歷與基準進行比較，兩組軌道重疊弧段星歷偏差以及單USB定軌偏差如圖5所示。

圖5(a)表示第一時段重疊弧段星歷偏差，起始時間為11月4日0時，圖5(b)表示第一段USB定軌與精密定軌比較偏差，起始時間為11月1日0時；圖5(c)表示第二時段重疊弧段星歷偏差，起始時間為11月12日0時，圖5(d)表示第二段USB定軌與精密定軌比較偏差，起始時間為11月9日0時。兩組重疊弧段軌道星歷誤差均為百米量級，USB定軌的誤差均為千米量級，其誤差隨服務艙與地球距離增大而增加。

圖5 CE5T服務艙繞地飛行軌道星歷誤差Fig.5 Ephemeris position error of CE5T in Earth orbit

綜上所述，服務艙在繞地大橢圓軌道的定軌是以地球為中心的弱引力動力學求解問題，通過分析兩組時間段的定軌結果，得到了不同數(shù)據(jù)類型對定軌精度的貢獻以及單USB定軌精度，其中精密定軌精度為百米量級。

2 地月L2點繞飛軌道的CE5T定軌

2.1 動力學模型

圖6給出了環(huán)繞地月L2點軌道示意圖，CE5T服務艙在2014年11月28日至2014年12月26日期間環(huán)繞地月L2點飛行，其中12月11日有一次軌道控制，結合該特征事件得到兩個定軌弧段，第一時段是：2014年11月28日服務艙進入環(huán)繞地月L2點控制后至12月11日軌道維持控制前，第二時段是：2014年12月11日軌道維持控制后至12月26日控制前。由于環(huán)繞地月L2點軌道處于地月引力平衡點附近，軌道動力學積分中參考中心需要利用以地心慣性系和月心慣性系為代表的兩種動力學模型進行分析，其中地心的動力學模型及參數(shù)設置參考表1，月心的動力學模型及參數(shù)設置如表4所示。

圖6 CE5T服務艙環(huán)繞地月L2點飛行軌道示意圖Fig.6 Sketch map of CE5T circle libration L2 point of Earth-Moon system

結合表1和表4中的軌道動力學模型及參數(shù)，利用服務艙進入環(huán)繞地月L2點后的軌道分析2014年11月28日至2014年12月11日的動力學影響，兩種不同積分中心下計算結果如圖7所示。

圖7(a)表示以地心軌道計算的加速度，圖7(b)表示以月心軌道計算的加速度。由圖7(a)和7(b)對比可知，地心和月心積分的地月質點引力量級相當，在月心積分的太陽和其它大行星的第三體引力攝動量級更大。

表4 服務艙地月L2點繞飛軌道動力學模型及參數(shù)Table 4 Dynamics model and parameters of CE5T circle libration L2 point of Earth-Moon system

圖7 CE5T服務艙地月L2點繞飛動力學影響Fig.7 Dynamics influence of CE5T circle libration L2 point of Earth-Moon system

2.2 基于不同積分中心定軌精度分析

根據(jù)動力學影響將第一時段和第二時段數(shù)據(jù)分別進行統(tǒng)計定軌，積分中心為月心，基準軌道采用USB測距與VLBI時延及時延率數(shù)據(jù)融合定軌的策略，定軌求解策略參考第1節(jié)設置。計算的定軌殘差如圖8所示。

由圖8可知，USB測距擬合殘差小于5 m，VLBI時延擬合殘差小于1 m，時延率擬合殘差小于0.5 mm/s。將上述月心軌道計算結果作為基準，然后分析地心軌道的定軌差異及單USB定軌的精度。其中地心軌道計算完畢后轉換至月心軌道與基準進行比較，而單USB定軌則是在月心軌道下采用測距+測速的策略計算的星歷與基準進行比較，計算結果見圖9。

圖8 CE5T服務艙地月L2點繞飛定軌殘差Fig.8 Orbit determination residual of CE5T circle libration L2 point of Earth-Moon system

最后通過計算重疊弧段星歷偏差分析地月L2點繞飛軌道精度，其中第一時段首先計算11月28日至12月7日的軌道，然后計算12月1日至12月11日的軌道，重疊弧段為12月1日15時至12月7日23時，兩組軌道定軌策略一致；第二時段首先計算12月11日至12月20日的軌道，然后計算12月15日至12月26日的軌道，重疊弧段為12月15日08時至12月21日14時。上述分析均在月心軌道下計算，重疊弧段星歷偏差如圖9所示。

圖9(a)表示第一時段地心和月心積分中心不同的定軌星歷偏差，起始時間為11月28日0時;圖9(b)表示第二時段地心和月心積分中心不同的定軌星歷偏差，起始時間為12月11日0時;圖9(c)表示第一時段USB定軌與精密定軌比較偏差，起始時間為11月28日0時;圖9(d)表示第二時段USB定軌與精密定軌比較偏差，起始時間為12月11日0時；圖9(e)表示第一時段重疊弧段星歷比較偏差，起始時間為12月1日0時；圖9(f)表示第二時段重疊弧段星歷比較偏差，起始時間為12月15日0時。不同積分中心定軌的偏差約100 m，與重疊弧段星歷偏差相當，月心定軌數(shù)據(jù)擬合精度稍高，這與月心動力學積分中第三體攝動量級相關，但是地心定軌不涉及天體中心轉換，計算效率更高。第一時段USB定軌的誤差為百米量級，第二時段USB定軌的誤差為十米量級，原因是第二時段測站資源相對較多(包括4個USB測站)，跟蹤弧段相對平衡，對軌道構型約束更好。

圖9 CE5T服務艙地月L2點繞飛定軌星歷誤差Fig.9 Ephemeris position error of CE5T circle libration L2 point of Earth-Moon system

綜上所述，服務艙在地月L2繞飛的定軌同樣是以弱引力動力學為基礎的求解問題，根據(jù)不同需求可以選取地心軌道求解或者月心軌道求解，精密定軌精度為百米量級。

3 環(huán)月軌道的CE5T定軌

3.1 動力學模型

CE5T服務艙環(huán)繞月球飛行后，于2015年2月至3月開展了月球軌道交會對接試驗驗證，其中包括調相控制，降軌控制和遠距離導引控制，根據(jù)軌道高度的不同，選取兩組具有代表性的軌道進行分析，第一組近圓軌道是2015年3月2日17時至2015年3月3日05時約6圈數(shù)據(jù)，軌道高度240 km×160 km，第二組降軌軌道是2015年3月5日21時至2015年3月6日02時約3圈數(shù)據(jù)，軌道高度180 km×15 km，軌道動力學模型參考表4，但重力場階次采用660階次(以下簡稱Gr 660)，利用服務艙第一組軌道和第二組軌道分析軌道動力學各攝動項影響，計算結果如圖10所示。

圖10(a)表示240 km×160 km軌道加速度，圖10(b)表示180 km×15 km軌道加速度。由于服務艙3月6日距離月球更近，月球質點和月球非球形攝動影響更加明顯。月球質點加速度與引力常數(shù)相關，該參數(shù)在動力學模型中通常為常數(shù)，非球形攝動與重力場模型的精度相關，本文以Gr 660計算的星歷為基準，再利用GRAIL重力場100階次(以下簡稱Gr100)，LP165重力場165階次(以下簡稱LP165)和SGM100重力場100階次(以下簡稱SGM100)計算的星歷與基準進行比較，計算3月3日和3月6日兩組軌道的星歷誤差如圖11所示。

圖10 CE5T服務艙繞月軌道動力學影響Fig.10 Dynamics influence of CE5T in lunar orbit

圖11 CE5T服務艙繞月軌道星歷預報誤差Fig.11 Prediction error of CE5T in lunar orbit with difference gravity field

圖11為CE5T服務艙繞月軌道星歷預報誤差。其中，圖(a)表示240 km×160 km軌道Gr100計算的星歷與基準比較位置偏差(小于0.1 m)，圖(c)表示LP165計算的星歷與基準比較位置偏差(約1.5 km)，圖(e)表示SGM100計算的星歷與基準比較位置偏差(約150 m)；圖(b)表示180 km×15 km軌道Gr100計算的星歷與基準比較位置偏差(約600 m)，圖(d)表示LP165計算的星歷與基準比較位置偏差(約3 km)，圖(f)表示SGM100計算的星歷與基準比較位置偏差(約3 km)。由圖可知,對于3月3日較高的軌道，Gr100與基準偏差較小，但是3月6日降軌軌道的偏差達到百米級，使用LP165模型和SGM100模型預報星歷偏差達到百米甚至千米量級。下面通過攝動加速度偏差分析重力場影響。

圖12 CE5T服務艙繞月軌道非球形攝動加速度偏差Fig.12 Non-spherical acceleration error of CE5T with difference gravity field

圖12為CE5T服務艙繞月軌道非球形攝動加速度偏差。其中，圖(a)表示240 km×160 km軌道Gr100計算的非球形攝動加速度與基準比較偏差，為10-8m/s2量級，圖(c)表示LP165計算結果與基準比較偏差，為10-4m/s2量級，圖(e)表示SGM100計算結果與基準比較偏差，為10-6m/s2量級，圖(g)表示軌道高度變化；圖(b)表示180 km×15 km軌道Gr100計算結果與基準比較偏差，為10-4m/s2量級，圖(d)表示LP165計算結果與基準比較偏差，為10-3m/s2量級，圖(f)表示SGM100計算結果與基準比較偏差，為10-4m/s2量級，圖(h)表示軌道高度變化。由圖可知,三種模型與基準比較加速度誤差在每一圈都會產(chǎn)生一組極大值(圖(e)除外)，極大值均發(fā)生在近月點處，該誤差體現(xiàn)了三種重力場在該軌道上的分辨率。

3.2 基于不同重力場模型的定軌精度分析

根據(jù)動力學影響本文將第一時段和第二時段數(shù)據(jù)分別進行統(tǒng)計定軌，USB站測距每圈設置求解一組系統(tǒng)差，受數(shù)據(jù)弧段影響，不再求解光壓系數(shù)。定軌后測量數(shù)據(jù)擬合統(tǒng)計的均方根(Root mean square，RMS)如表5、表6所示。

JMSSK表示佳木斯深空站，兩組軌道均是以Gr660定軌擬合精度最高，其次是Gr100的定軌精度，LP165模型定軌擬合精度超出了測量數(shù)據(jù)的噪聲水平，SGM100模型在近圓軌道的定軌擬合同基準相當，但是在降軌軌道的擬合精度在四組策略中最低。定軌完成后，以Gr660計算星歷為基準，然后將其它策略計算星歷與之進行比較，統(tǒng)計的誤差最大值如表7所示。

表5 CE5T服務艙繞月近圓軌道定軌數(shù)據(jù)擬合精度Table 5 Tracking data fitting of lunar near-circular orbit

表6 服務艙繞月降軌軌道定軌數(shù)據(jù)擬合精度Table 6 Tracking data fitting of lunar lower orbit

表7 CE5T服務艙繞月軌道定軌星歷誤差Table 7 Ephemeris position error of CE5T in lunar orbit

由表7可知，不同重力場模型導致定軌產(chǎn)生百米級誤差，為進一步驗證重力場模型精度影響，再使用90°傾角的軌道進行分析，選取CE3探測器在2013年12月7日的100 km×100 km和12月12日的100 km×15 km兩組軌道進行計算，定軌策略選取與CE5T服務艙相同，以Gr 660計算星歷為基準，然后將其它策略計算星歷與之進行比較，統(tǒng)計的誤差最大值如表8所示。

由表8可知，在服務艙繞月軌道計算中精度較高的Gr100在降軌軌道中數(shù)據(jù)擬合精度和星歷誤差都降低到百米量級，所以Gr100在降軌軌道定軌時，由于模型截斷誤差不同的軌道傾角影響不同，相反LP165模型在圓軌道和降軌軌道的計算精度均能保持十米量級，因為該模型是月球勘探者衛(wèi)星在月球90°傾角的軌道反演的，與當前計算軌道的傾角一致，SGM100模型在100 km圓軌道的計算精度約十米，但是在降軌軌道中計算精度降低到百米量級，因為SGM模型采用了月球正面和背面的測量數(shù)據(jù)，其軌道高度在100 km左右，所以在CE3及CE5T服務艙的近圓軌道計算中精度較高，但受重力場反演時軌道高度的影響，對近月點20 km以下的引力描述與實際存在差異，導致不同傾角的降軌軌道誤差均較大。

表8 CE3繞月軌道定軌星歷誤差Table 8 Ephemeris position error of CE3 in lunar orbit

綜上所述，服務艙繞月軌道的定軌建議采用最新的GRAIL重力場模型計算，對于100 km及以上的環(huán)月軌道建議截取到100階次既可以保證計算精度，又可以提高計算效率，因為與660階次計算時間相比減少30倍，對于近月點20 km以下的環(huán)月軌道建議使用660階次或是適當減少階次計算。

4 結 論

本文根據(jù)CE5T服務艙的拓展試驗依次分析了繞地大橢圓軌道、地月L2點繞飛軌道和月球交會對接軌道的定軌精度，其中繞地大橢圓軌道和地月L2點繞飛軌道均屬于弱引力條件下的軌道動力學問題，通過不同數(shù)據(jù)類型組合制定了精密定軌的策略，分析得到繞地大橢圓軌道的定軌精度為百米級，通過分析地心/月心積分及定軌的差異，得到地月L2點繞飛軌道的定軌精度為百米級，其中L2點繞飛的定軌策略可為CE4中繼星任務提供支持。針對繞月軌道的動力學特性，選取3類重力場模型對定軌精度的影響進行分析，最大達到了百米量級，建議采用最新的GRAIL模型，結合效率和精度可根據(jù)需求截取一定的階次，計算結果可為CE5交會對接任務提供支持。