■王 剛

整體法在力學(xué)解題中應(yīng)用很廣,下面舉例說(shuō)明。

一、整體法解題思路分析

整體法是將多個(gè)物體看成一個(gè)整體,并對(duì)其進(jìn)行受力情況分析,有效簡(jiǎn)化復(fù)雜的物理題型的解題方法。在應(yīng)用整體法的過(guò)程中,需突破常規(guī)的思維限制,對(duì)需探討的對(duì)象進(jìn)行隔離,使其成為一個(gè)“單獨(dú)的”總體。

二、運(yùn)用分析

1.基于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的應(yīng)用方法:使用整體法能夠系統(tǒng)分析物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況,簡(jiǎn)化受力情況。

圖1

例1如圖1所示,人的質(zhì)量為m、小車的質(zhì)量為M,人用水平力F拉繩子,圖中兩段繩子均沿水平方向,不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦,若人和車保持相對(duì)靜止的狀態(tài),且水平地面是光滑的,則車的加速度為多少?

分析：該題需求車的加速度,似乎需將車隔離出來(lái)才能實(shí)現(xiàn)求解,實(shí)則不然。采用整體法(將小車與人看成一個(gè)整體),結(jié)合牛頓第二定律的定義,方可求解出結(jié)果。

例2一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球從h=20m的高處自由下落到軟墊之上,反彈后上升的最大高度5m,小球與軟墊的接觸時(shí)間為1s,在接觸時(shí)間內(nèi)小球受合力的沖量大小為多少?(空氣阻力忽略不計(jì),取g=10m/s2)

分析：小球從最高點(diǎn)釋放后,會(huì)經(jīng)過(guò)下落階段、與軟墊的接觸階段,以及反彈上升階段。歷經(jīng)這一系列流程后達(dá)到最高點(diǎn)。在此過(guò)程中,動(dòng)量沒(méi)有發(fā)生變化,初動(dòng)量、末動(dòng)量的數(shù)值都為0。使用整體法將這三個(gè)過(guò)程視為一個(gè)過(guò)程,可簡(jiǎn)化處理該題,如圖2。

圖2

2.基于物體相互作用的應(yīng)用方法:物體相互作用方面的問(wèn)題主要發(fā)生在含有動(dòng)摩擦力、靜摩擦力的問(wèn)題情境中。因此,運(yùn)用整體法,結(jié)合牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律可完成求解。

例3兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb,且這兩個(gè)球的直徑分別為da和db(da＞db),將a、b兩球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d(da＜d＜da+db)的瓶底圓筒內(nèi),如圖3。假設(shè)a、b兩球靜止時(shí)對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大小分別為f1和f2,筒底所受的壓力大小為F。已知重力加速度大小為g,且所有接觸面都是光滑的。那么壓力F與兩剛性球的質(zhì)量有什么關(guān)系?

分析：將a、b兩球看成一個(gè)整體,并對(duì)整體進(jìn)行受力分析,能夠得到其關(guān)系。

解：將a、b兩球視為一個(gè)整體,在豎直方向上僅受到重力,整體對(duì)側(cè)壁產(chǎn)生的壓力沿水平方向,因此壓力不能增大對(duì)底部的擠壓,即F=(ma+mb)g。在水平方向上,整體受力平衡,即f1=f2。

圖3