徐加祥 ，丁云宏 ，楊立峰 ，高 睿 ，劉 哲 ，王 臻

（1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京100083；2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院壓裂酸化技術(shù)服務(wù)中心，河北廊坊065007；3.中國(guó)石油油氣藏改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北廊坊065007）

隨著中國(guó)各大油田普遍進(jìn)入開(kāi)發(fā)中后期，致密油等非常規(guī)資源成為油氣上產(chǎn)的主力［1］，然而致密油儲(chǔ)層的孔滲條件較差且天然裂縫發(fā)育，常規(guī)水力壓裂方式難以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)有效的開(kāi)發(fā)［2-4］。新疆、長(zhǎng)慶等油田經(jīng)過(guò)多年的礦場(chǎng)實(shí)踐證明，體積壓裂是開(kāi)發(fā)該類油藏的有效手段［5-7］，對(duì)水平井分段壓裂后致密油儲(chǔ)層產(chǎn)能的評(píng)價(jià)是制定合理壓裂和采油參數(shù)的基礎(chǔ)。中外眾多學(xué)者在該領(lǐng)域做了大量工作，在研究穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的過(guò)程中，分別對(duì)不同形態(tài)水力裂縫參數(shù)（裂縫條數(shù)、裂縫導(dǎo)流能力、裂縫角度）和基質(zhì)物性（滲透率各向異性）的敏感性進(jìn)行了分析［8-10］，并考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性［11-13］以及多裂縫之間互相干擾的影響［14］。對(duì)于裂縫性油藏天然裂縫的處理，部分學(xué)者在油藏中劃定平行的裂縫網(wǎng)絡(luò)或采用分形理論形成樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而對(duì)基質(zhì)和裂縫中的滲流過(guò)程分別進(jìn)行研究［15-16］；還有學(xué)者采用連續(xù)介質(zhì)滲透率張量模型，利用各向異性滲透率的二階張量，對(duì)裂縫和基質(zhì)的滲透率進(jìn)行等效分析［17-18］。但以上研究均無(wú)法準(zhǔn)確地反映天然裂縫在儲(chǔ)層中的真實(shí)分布狀況以及對(duì)水平井產(chǎn)能的影響。

基于上述問(wèn)題，以S油田某油井的實(shí)測(cè)裂縫數(shù)據(jù)為參考，利用COMSOL和MATLAB軟件聯(lián)合仿真技術(shù)對(duì)儲(chǔ)層中的實(shí)際裂縫形態(tài)進(jìn)行建模，通過(guò)基質(zhì)-裂縫-井筒耦合流動(dòng)模型對(duì)壓裂后致密油藏產(chǎn)能進(jìn)行模擬，并分析不同水力裂縫長(zhǎng)度和間距對(duì)產(chǎn)能的影響。研究成果對(duì)致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)建模及產(chǎn)能模擬具有一定的指導(dǎo)意義。

1 致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)建模

為了使所構(gòu)建的壓裂后致密油藏的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)更符合真實(shí)地質(zhì)情況，有必要對(duì)壓裂后油藏的組成部分進(jìn)行分析并分別建模。對(duì)于天然裂縫發(fā)育的致密油儲(chǔ)層，在水平井分段壓裂之后，儲(chǔ)層中流體的滲流通道主要包括以下4個(gè)部分：①巖石基質(zhì)。該部分是致密油藏中油氣的主要存儲(chǔ)和流動(dòng)空間，其物性條件在一定程度上決定壓裂井的單井控制范圍。②天然裂縫。天然裂縫的形成受構(gòu)造作用影響，其分布密度和走向并非均勻隨機(jī)，而是呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。③水力裂縫。在壓裂過(guò)程中壓裂液在油藏中造縫，同時(shí)受天然裂縫影響，會(huì)在主裂縫兩側(cè)形成次級(jí)裂縫，其與天然裂縫相互交錯(cuò)延伸形成縫網(wǎng)，且這些次級(jí)裂縫的走向往往受地層主應(yīng)力變化的影響。④水平井井筒。水平井井筒的長(zhǎng)度和位置由具體施工參數(shù)決定。

對(duì)于致密油藏的巖石基質(zhì)和天然裂縫，以S油田某油井的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。S油田發(fā)育源儲(chǔ)一體油藏，其孔隙度為11%，基質(zhì)滲透率為0.012 mD。儲(chǔ)層具有較好的巖石脆性，最大和最小水平主應(yīng)力的差異較小，天然裂縫較為發(fā)育（表1）；其中S-4井最大天然裂縫密度為8.65條/m，但平均天然裂縫密度僅為2.87條/m，可見(jiàn)其天然裂縫分布并不均勻。由于無(wú)法確定天然裂縫的具體分布位置，擬采用天然裂縫密度分布較為均勻的S-2井進(jìn)行建模，其最大天然裂縫密度為1.12條/m，平均天然裂縫密度為0.71條/m，二者差距較小，因此可認(rèn)為該井的天然裂縫分布較為均勻，取其平均天然裂縫密度進(jìn)行建模。

表1 S油田致密油藏天然裂縫密度分布Table1 Natural fracture density in tight oil reservoir of S Oilfield

此外，致密油藏天然裂縫的走向并不是隨機(jī)分布的，且直接影響壓裂后裂縫縫網(wǎng)的形成。S-2井天然裂縫走向分布如表2所示。天然裂縫按照導(dǎo)流能力不同分為高導(dǎo)縫和高阻縫，S-2井高導(dǎo)縫走向主要為N0°E—N10°E以及N20°E—N40°E，高阻縫走向主要為N30°E—N40°E，在建模過(guò)程中排除高阻縫的影響，僅對(duì)高導(dǎo)縫進(jìn)行模擬，且天然裂縫長(zhǎng)度為40～60 m。

表2 S油田S-2井天然裂縫走向分布Table2 Natural fracture strike of Well S-2 of S Oilfield

水力裂縫參數(shù)對(duì)壓裂井產(chǎn)能的影響是本次研究的重點(diǎn)，主裂縫長(zhǎng)度分別取80，120和160 m，裂縫間距分別取10，15和20 m。次級(jí)裂縫由于受主應(yīng)力影響，與主裂縫呈銳角分布，其方位角在N45°E—N45°W隨機(jī)分布，裂縫密度為0.5條/m，裂縫長(zhǎng)度為15～30 m。水平井井筒沿X方向，長(zhǎng)度為1 500 m。

研究中不考慮裂縫的迂曲狀況，將其視為直線段處理。利用COMSOL和MATLAB軟件聯(lián)合仿真技術(shù)，可以在天然裂縫分布認(rèn)識(shí)不清且僅有上述部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的條件下，實(shí)現(xiàn)所需裂縫形態(tài)的幾何建模，盡可能地接近礦場(chǎng)實(shí)際。在該過(guò)程中，利用程序中參數(shù)化曲線的parmax，rot和pos等關(guān)鍵詞可以分別控制裂縫的長(zhǎng)度、走向和位置，并利用達(dá)西定律模塊以及管流模塊建立流體在基質(zhì)、裂縫和井筒中流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

2 裂縫-基質(zhì)-井筒耦合流動(dòng)模型的建立及驗(yàn)證

對(duì)于流體在油藏基質(zhì)中的流動(dòng)可以利用達(dá)西方程［19］表示：

其中：

為了模擬流體在裂縫中的流動(dòng)，對(duì)達(dá)西方程的系數(shù)進(jìn)行修改以符合其高導(dǎo)流能力特點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)基質(zhì)與裂縫之間流速和壓力分布的連續(xù)性，其表達(dá)式為：

流體在水平井井筒中的流動(dòng)可以用Navier-Stokes方程［20］表示：

根據(jù)S-2井的油藏基質(zhì)物性和裂縫參數(shù)對(duì)該井的復(fù)雜縫網(wǎng)進(jìn)行建模，對(duì)S-2井流體在基質(zhì)、裂縫及井筒內(nèi)的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析。S-2井實(shí)測(cè)日產(chǎn)油量及數(shù)值模擬結(jié)果（圖1）表明，其模擬日產(chǎn)油量與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

3 模擬結(jié)果分析

圖1 S-2井模擬和實(shí)測(cè)日產(chǎn)油量Fig.1 Simulated and actual daily oil production of Well S-2

COMSOL是一款利用有限元方法求解偏微分方程（組），從而進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合計(jì)算的數(shù)值模擬軟件，其內(nèi)置的數(shù)學(xué)模型靈活，材料屬性設(shè)置方便，并內(nèi)置MATLAB接口進(jìn)行復(fù)雜邏輯處理。利用該軟件對(duì)致密油藏中流體在基質(zhì)、裂縫及井筒內(nèi)的耦合流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，油藏邊界設(shè)置為定壓邊界，且定壓生產(chǎn)，其他模擬參數(shù)包括：油藏寬度為600 m、長(zhǎng)度為1 600 m，邊界壓力為30 MPa，生產(chǎn)壓力為15 MPa，原油密度為880 kg/m3，地面原油黏度為45 mPa·s，水力裂縫導(dǎo)流能力為30 μm2·cm，天然裂縫導(dǎo)流能力為10 μm2·cm。

3.1 不同生產(chǎn)時(shí)間下的壓力分布特征

為了便于觀察致密油藏壓裂后開(kāi)發(fā)壓力在井筒、水力裂縫及天然裂縫中的分布情況并減少計(jì)算量，以1 260～1 500 m井段的10條水力裂縫及周圍的天然裂縫為例進(jìn)行說(shuō)明。由于井筒在1 260 m處的壓力并不是生產(chǎn)壓力，需模擬井筒壓力變化過(guò)程，以獲得1 260 m處準(zhǔn)確的井筒壓力，確保模擬部分的壓力變化特征與油藏整體壓力變化一致。

圖2 水平井的井筒壓力隨生產(chǎn)時(shí)間的變化特征Fig.2 Pressure variation of horizontal wellbore

由水平井井筒壓力隨生產(chǎn)時(shí)間的變化特征（圖2）可見(jiàn)，流體壓力由水平井的井筒端部不斷波及到井筒內(nèi)部。在生產(chǎn)初期，整個(gè)井筒壓力變化較大，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為井筒中為單一壓力。圖2中的下降曲線反映水平井1 260 m處的井筒壓力隨生產(chǎn)時(shí)間的變化特征，該處井筒壓力由30 MPa降至約為21 MPa，呈現(xiàn)降速變緩的壓力下降過(guò)程。將1 260 m處的井筒壓力設(shè)置為邊界條件，進(jìn)行后續(xù)的油藏壓力分布模擬。

圖3 致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)在不同生產(chǎn)時(shí)間下壓力分布特征Fig.3 Pressure distribution of complex fracture network in tight oil reservoir at different production time

通過(guò)數(shù)值模擬，得到致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)在生產(chǎn)時(shí)間分別為100，300，600和1 000 d的壓力分布情況（圖3）。結(jié)果表明，在油藏開(kāi)發(fā)初期，由于井筒和主裂縫區(qū)域的導(dǎo)流能力較強(qiáng)，使得該區(qū)域可以迅速被波及。隨著生產(chǎn)時(shí)間推移，油藏中低壓區(qū)域的波及范圍由主裂縫和部分次級(jí)裂縫向兩側(cè)基質(zhì)呈現(xiàn)不規(guī)則擴(kuò)展，溝通天然裂縫并影響相應(yīng)的基質(zhì)區(qū)域，表現(xiàn)出較強(qiáng)的非均質(zhì)性。縫網(wǎng)中裂縫密度越大的區(qū)域，其壓力波及效果越顯著；未壓裂區(qū)域由于裂縫之間的連通性較差，壓力波及程度也較差，但在改造區(qū)域外圍與水力主裂縫或次級(jí)裂縫連通的天然裂縫可以在一定程度上增大壓力波及范圍。在整個(gè)致密油藏范圍內(nèi)，壓力低于25 MPa的區(qū)域面積占整個(gè)油藏面積的比例在生產(chǎn)初期迅速增加并逐漸穩(wěn)定；當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間為1 000 d時(shí)，壓力波及區(qū)域的面積約占整個(gè)油藏面積的34.1%。

3.2 不同水力裂縫長(zhǎng)度下的產(chǎn)能變化特征

圖4 不同水力裂縫長(zhǎng)度下致密油藏壓裂產(chǎn)能變化特征Fig.4 Productivity of fractured tight oil reservoir with different length of hydraulic fractures

在實(shí)際礦場(chǎng)施工過(guò)程中，可控的裂縫參數(shù)為裂縫長(zhǎng)度和裂縫間距。取裂縫間距為15 m，分別對(duì)水力裂縫長(zhǎng)度為80，120和160 m條件下致密油藏壓裂后的產(chǎn)能變化特征進(jìn)行分析。結(jié)果（圖4）表明，就某一裂縫長(zhǎng)度而言，在生產(chǎn)初期，油井日產(chǎn)油量均在短時(shí)間內(nèi)呈大幅上升的趨勢(shì)，這是由于生產(chǎn)初期主要是導(dǎo)流能力強(qiáng)的主裂縫及周圍區(qū)域的油氣向井筒內(nèi)匯流（圖4a）。同時(shí)日產(chǎn)油量隨著水力裂縫長(zhǎng)度的增加而升高，水力裂縫長(zhǎng)度分別為80，120和160 m所對(duì)應(yīng)的初始日產(chǎn)油量分別為42.5，45.8和50.1 m3/d，但是增加幅度逐漸減小。隨著生產(chǎn)時(shí)間的推移，日產(chǎn)油量迅速下降，1 000 d的日產(chǎn)油量均降至約為3 m3/d，無(wú)法實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)產(chǎn)。此外，油井累積產(chǎn)油量在生產(chǎn)初期迅速增加（圖4b），在日產(chǎn)油量下降后，逐漸進(jìn)入穩(wěn)定階段。當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間為1 000 d時(shí)，3種水力裂縫長(zhǎng)度下的累積產(chǎn)油量分別為6 163，7 912和8 362 m3，累積產(chǎn)油量隨水力裂縫長(zhǎng)度增大而增加的幅度明顯變緩，繼續(xù)增加裂縫長(zhǎng)度對(duì)增加累積產(chǎn)油量的意義不大，因此最佳的水力裂縫長(zhǎng)度約為160 m。

3.3 不同水力裂縫間距下的產(chǎn)能變化特征

在水力裂縫間距分別為10，15和20 m的條件下，對(duì)致密油藏壓裂后的日產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量進(jìn)行模擬，模擬過(guò)程中固定水力裂縫長(zhǎng)度均為160 m，水力裂縫間距增加幅度與水力裂縫長(zhǎng)度的增加幅度相同，使結(jié)果更具對(duì)比性。與增加水力裂縫長(zhǎng)度相比，減小裂縫間距可以在生產(chǎn)初期獲得更高的日產(chǎn)油量且增產(chǎn)效果較明顯（圖5a）。這是由于較小的裂縫間距可以形成更密集的裂縫網(wǎng)絡(luò)，使得油藏動(dòng)用程度更高，壓力傳播所經(jīng)過(guò)的距離更短，油井累積產(chǎn)油量也得到提高。在水力裂縫間距為10 m的條件下，生產(chǎn)時(shí)間為1 000 d的累積產(chǎn)油量為10 453 m3；在水力裂縫間距為20 m的條件下，生產(chǎn)時(shí)間約為200 d的日產(chǎn)油量即衰減至初始日產(chǎn)油量的10%左右；在水力裂縫間距縮小至15 m的條件下，生產(chǎn)時(shí)間約為600 d的日產(chǎn)油量即衰減至初始日產(chǎn)油量的10%左右（圖5b）。與延長(zhǎng)水力裂縫長(zhǎng)度類似，減小水力裂縫間距所獲得的產(chǎn)油量增量不斷減少，繼續(xù)縮短水力裂縫間距對(duì)增加累積產(chǎn)油量的意義不大。通過(guò)模型模擬得到較為適宜的裂縫間距約為10 m。

4 結(jié)論

利用COMSOL和MATLAB軟件聯(lián)合仿真技術(shù)提出在天然裂縫認(rèn)識(shí)較為局限的條件下，以地質(zhì)資料為依據(jù)對(duì)天然裂縫、水力主裂縫及次級(jí)裂縫進(jìn)行建模的方法，并利用該軟件分別對(duì)基質(zhì)、裂縫和井筒中的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行模擬，為壓裂后致密油藏產(chǎn)能分析提供更為合理的理論依據(jù)。

在致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)中，壓力由井筒和主裂縫依次波及至次級(jí)裂縫、天然裂縫和基質(zhì)，改造區(qū)域周邊的裂縫對(duì)增大壓力波及范圍具有一定作用。增加水力裂縫長(zhǎng)度和減小水力裂縫間距均可以提高油井的日產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量。在考慮裂縫及井筒有限導(dǎo)流能力的條件下，數(shù)值模擬得到的最優(yōu)水力裂縫長(zhǎng)度和裂縫間距分別為160和10 m。在變化幅度相同的條件下，縮小水力裂縫間距比延長(zhǎng)水力裂縫長(zhǎng)度對(duì)提高油井產(chǎn)油量更為有利。

符號(hào)解釋

ρ——地層流體密度，kg/m3；S——基質(zhì)存儲(chǔ)系數(shù)，1/MPa；p——流體壓力，MPa；t——生產(chǎn)時(shí)間，d；K——基質(zhì)滲透率，mD；μ ——地層流體黏度，mPa·s；Gl——流體壓縮系數(shù)，1/MPa；? ——孔隙度，f；Gs——基質(zhì)壓縮系數(shù)，1/MPa；Sf——裂縫存儲(chǔ)系數(shù)，1/MPa；df——裂縫寬度，mm；Kf——裂縫滲透率，mD；u——流體流速，m/s；g——重力加速度，m/s2。