牛智越 張亞芳

摘 要：針對(duì)教學(xué)樓內(nèi)人員的緊急疏散問題，在合理的假設(shè)下，對(duì)人員的疏散方式進(jìn)行確定，而后建立了以總疏散時(shí)間最小為目標(biāo)的疏散模型，最后以某高校教學(xué)樓為例，運(yùn)用MATLAB編程求得目標(biāo)最優(yōu)值，通過分析變量對(duì)目標(biāo)值的影響，針對(duì)影響較大的變量進(jìn)行優(yōu)化，并在相關(guān)方面提出幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：教學(xué)樓;緊急疏散模型;優(yōu)化方法

中圖分類號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.26.109

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們的物質(zhì)生活越來越豐富，但同時(shí)也帶來更多的事故風(fēng)險(xiǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2017年我國中小學(xué)校園設(shè)施安全事故共發(fā)生達(dá)64起。而教學(xué)樓是校園內(nèi)建筑規(guī)模大，學(xué)生高度集中的場(chǎng)地之一。隨著學(xué)校招生人數(shù)的不斷擴(kuò)增，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)相對(duì)落后，教學(xué)樓的安全隱患也日益突出，一旦發(fā)生緊急事故，要在盡可能短的時(shí)間內(nèi)把學(xué)生疏散，必須要有最佳的組織疏散方案，來縮短逃生時(shí)間，降低不必要的損失。因此對(duì)教學(xué)樓內(nèi)的人員緊急疏散的研究十分必要。

從2010年開始，從不同角度研究緊急疏散的學(xué)者越來越多，在基于計(jì)算機(jī)仿真方面，張濤等在對(duì)大型教學(xué)樓緊急疏散仿真模擬研究時(shí)，利用pathfinder軟件對(duì)大型教學(xué)樓幾種情形進(jìn)行建模仿真，得出制定路線和保持教室后門敞開對(duì)人員疏散有極大幫助。趙宜賓等通過建立模型，然后應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)來模擬仿真?zhèn)€體在緊急疏散時(shí)的行為。在基于數(shù)學(xué)模型方面，王衛(wèi)華，朱江等在建筑物人員疏散方案的數(shù)學(xué)模型研究中，從微觀層面考慮人流速度與人流密度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，提出了相應(yīng)的優(yōu)化方案。

以上論文雖然從微觀層面考慮了人的行為及疏散速度，但是很少從整體角度考慮疏散的總時(shí)間最少需要優(yōu)化哪方面的問題。本文通過建立以總疏散時(shí)間最小為目標(biāo)的疏散模型，來求出總體疏散的最短時(shí)間，找出對(duì)目標(biāo)值的影響最敏感的變量，從而對(duì)教學(xué)樓應(yīng)急疏散提出建議。

2 問題描述

已知某高校教學(xué)樓共有m層，每層有n個(gè)通道，且每層布局一致。其中每層樓的所有教室內(nèi)的人數(shù)為pi。其中一樓教室是用來存放設(shè)備等其它用途，上課的教室較少。假設(shè)現(xiàn)在有緊急事故發(fā)生，要求所有人員全部撤離教學(xué)樓，如何撤離才能使時(shí)間t最短。

由于疏散問題十分復(fù)雜，涉及人的心理和生理素質(zhì)等難以量化把握的因素，為了簡(jiǎn)化問題，做出以下假設(shè)：

（1）假設(shè)1樓人員可以迅速離開教學(xué)樓，不影響整體的疏散。

（2）假設(shè)所有人員能按照既定的線路疏散，不會(huì)更換線路。

（3）假設(shè)疏散人員到達(dá)1樓，就不會(huì)再發(fā)生擁堵，視為離開教學(xué)樓。

（4）假設(shè)人流在樓梯上形成最大疏散流后趨于穩(wěn)態(tài)，為樓梯的最大通行能力。

（5）每層樓梯的通行能力不變。

基于以上假設(shè)，考慮總疏散時(shí)間最短，我們將整個(gè)疏散方式確定為：所有樓層人員同時(shí)接到疏散指令，按各樓梯的通行能力分配到各個(gè)樓梯，從每層距離樓梯口最近的教室開始，到全部疏散完成，分為三個(gè)階段：①教室內(nèi)人員聽到指令后，開始行動(dòng)，第一個(gè)人員到教室門口;②第一個(gè)人員從教室口經(jīng)過走廊與樓梯到達(dá)下一層;③之后形成不間斷的最大疏散流，所有人員按照指定線路疏散完成。

3 建立模型

為了建立數(shù)學(xué)模型，定義如下符號(hào)和變量。

教學(xué)樓緊急疏散問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為如下模型。

目標(biāo)函數(shù)（1）表示整個(gè)疏散過程的時(shí)間，約束條件;（2）表示每層的樓梯按自身的通行能力來分配疏散每層的人員，約束條件;（3）表示2層各樓梯在tj時(shí)間內(nèi)疏散的總?cè)藬?shù)至少多于各層對(duì)應(yīng)樓梯疏散各自樓層人員的總和，約束條件;（4）中q*的取值參考文獻(xiàn)中的最大通量，其對(duì)應(yīng)的人流密度為3.472人/m2，疏散速度為0.369m/s，約束條件;（5）-（6）表示疏散的開始兩個(gè)階段，即人員從聽到疏散指令到第一個(gè)人員到達(dá)教室口然后再到下一層樓梯口的時(shí)間。

上述模型輸入變量較多，且多為矩陣運(yùn)算，可以用MATLAB軟件進(jìn)行編程求解。

4 算例分析

以某高校的主教學(xué)樓為例，已知共有6層樓，實(shí)測(cè)每個(gè)樓層的人數(shù)為pi，i=2，…，6每個(gè)樓層有三個(gè)樓梯，中間一個(gè)為主樓梯，寬度為Wi2=2.4 m，兩側(cè)為副樓梯，寬度分別為Wi1=1.2m， Wi3=1.2m，H=3.5m，L=6m，v1=2.01m/s，v2=0.6m/s，每層樓的平面圖如圖1所示。

我們?nèi)≈芤桓鳂菍訉W(xué)生的上課人數(shù)，如表1所示。

將上述數(shù)據(jù)及給定的參數(shù)代入模型 ，用MATLAB編程計(jì)算得到的結(jié)果由表2給出。

從上表中得出maxtj=398s，由（5）、（6）式求得tf=7.83 s，tl=3s，最短的總疏散時(shí)間為408.83s，各出口同時(shí)完成疏散，用時(shí)相同。而各層的疏散時(shí)間依次如圖2所示。

從圖2可見，從六層到二層疏散人數(shù)所用的時(shí)間依次增加，二層最大用時(shí)為408.83s，說明二層為關(guān)鍵路徑，是整個(gè)教學(xué)樓疏散的必經(jīng)之處，需要確保二樓樓梯的通暢，適當(dāng)增大二樓樓梯的通行能力。并且該每層人員只有在上一層人員疏散完成之后，人數(shù)才開始減少，這說明底層需要疏散該層與以上所有的人員，越是底層，越要疏散更多的人員，所以可以考慮增大底層樓梯的通行能力。

上述的分析都是在樓梯的疏散能力為最大值的情況下，這需要學(xué)生在疏散時(shí)能做到完美的銜接與配合。而當(dāng)疏散速度達(dá)到最大時(shí)，即人流密度為1.388人/m2，疏散速度為0.6m/s時(shí)，整個(gè)的疏散時(shí)間為577.43s。與最大能力相差168.6s，可見當(dāng)疏散能力減少35%，疏散時(shí)間增加41.2%。而當(dāng)疏散人數(shù)增加35%，疏散時(shí)間為548.6s，增加34%，說明如何合理應(yīng)用樓梯非常重要。

5 結(jié)論

通過建立以總疏散時(shí)間最小為目標(biāo)的疏散模型，本文發(fā)現(xiàn)樓梯疏散能力的大小是影響總體疏散時(shí)間的最大因素，尤其是較低的樓層。而樓梯疏散能力的大小又取決于人流的速度，人流密度和樓梯的寬度，所以基于上述三點(diǎn)提出幾點(diǎn)優(yōu)化方法與建議：

（1）需要對(duì)疏散時(shí)的人流速度與人流密度進(jìn)行實(shí)地演練，讓學(xué)生熟悉疏散路線與過程，做好人與人，樓層之間的銜接，提高樓梯的單位通量。

（2）需要對(duì)教學(xué)樓內(nèi)的人數(shù)進(jìn)行控制，不能超過最大通行能力下的最短疏散時(shí)間。

（3）教學(xué)樓下部幾層可以與其他樓進(jìn)行連接，以便增多疏散口，增大該樓層的疏散能力。

（4）對(duì)于樓梯口或樓門口要及時(shí)保持暢通，以免發(fā)生緊急情況時(shí)阻礙通行，減小疏散能力。

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