謝順欽，周錁，陳大海，李湘魯，鐘聲，張健

（中國(guó)工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

連續(xù)相位調(diào)制（CPM,continuous phase modulation）是一種高帶寬效率的恒包絡(luò)調(diào)制體制[1]。多指數(shù)CPM（Multi-hCPM）與單指數(shù)CPM 相比，增大了信號(hào)的最小歐氏距離，提升了基于相干網(wǎng)格狀態(tài)檢測(cè)的誤碼性能。美國(guó)先進(jìn)靶場(chǎng)遙測(cè)組織在遙測(cè)標(biāo)準(zhǔn)IRIG106-04[2]中已將Multi-hCPM 信號(hào)定義為新一代的遙測(cè)信號(hào)，以取代頻譜效率低下的脈沖編碼調(diào)制/頻率調(diào)制（PCM/FM,pulse code modulation/frequency modulation）遙測(cè)體制。雖然Multi-hCPM 具有頻譜利用率高和功率效率高的優(yōu)點(diǎn)，但其接收端存在兩大難點(diǎn)——同步困難及解調(diào)復(fù)雜度高，為降低接收端的復(fù)雜度，本文提出了低復(fù)雜度檢測(cè)算法。

Multi-hCPM 為有記憶調(diào)制信號(hào)，其最佳接收為最大似然序列檢測(cè)（MLSD,maximum likelihood sequence detection）[1]，而Multi-hCPM 的特性，如進(jìn)制數(shù)高、調(diào)制指數(shù)小以及部分響應(yīng)長(zhǎng)等，造成其MLSD 的檢測(cè)復(fù)雜度很高，主要表現(xiàn)在接收機(jī)的匹配濾波器規(guī)模和序列檢測(cè)的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)兩方面。因此，針對(duì)Multi-hCPM 的復(fù)雜度簡(jiǎn)化算法主要是從這兩方面著手，基于匹配濾波器的簡(jiǎn)化方法主要有基函數(shù)分解[3-4]、脈沖幅度調(diào)制（PAM,pulse amplitude modulation）分解[5]及頻率脈沖截?cái)啵‵PT,frequency pulse truncation）[5]等；網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)的簡(jiǎn)化又可以分為相關(guān)狀態(tài)簡(jiǎn)化和相位狀態(tài)簡(jiǎn)化兩方面，減狀態(tài)序列檢測(cè)[6]（RSSD,reduced state sequence detection）以及PAM、FPT 都能完成相關(guān)狀態(tài)的簡(jiǎn)化，而簡(jiǎn)化相位狀態(tài)的方法目前僅有基于相位狀態(tài)合并的RSSD[5]。因此，與相關(guān)狀態(tài)的簡(jiǎn)化方法相比，從簡(jiǎn)化相位狀態(tài)出發(fā)的低復(fù)雜度檢測(cè)方法較為單一，且RSSD算法在接收端需要基于MLSD的狀態(tài)網(wǎng)格進(jìn)行匹配濾波，因此無(wú)法簡(jiǎn)化匹配濾波器的規(guī)模。

最近的文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)單指數(shù)CPM 提出了一種新的簡(jiǎn)化相位狀態(tài)的算法，該算法在接收端構(gòu)造虛擬的且分母更小的調(diào)制指數(shù)，并結(jié)合逐幸存路徑處理（PSP,per-survivor processing）能夠有效簡(jiǎn)化網(wǎng)格狀態(tài)中相位狀態(tài)。本文將該方法擴(kuò)展到Multi-hCPM，構(gòu)造多組基于虛擬調(diào)制指數(shù)集的簡(jiǎn)化接收方案。最后將本文算法與FPT 算法（FPT 算法可簡(jiǎn)化匹配濾波器和相關(guān)狀態(tài)，但無(wú)法簡(jiǎn)化相位狀態(tài)）聯(lián)用，更大程度地簡(jiǎn)化了Multi-hCPM 的接收復(fù)雜度，并驗(yàn)證了本文算法與其他簡(jiǎn)化算法聯(lián)合使用的適應(yīng)性。

2 系統(tǒng)模型

2.1 Multi-hCPM 信號(hào)及其傾斜相位表示

Multi-hCPM 基帶信號(hào)的相位可以表示為[1]

其中，T為符號(hào)周期；αi∈{± 1,±3,…,±(M-1)}，M為調(diào)制進(jìn)制數(shù)；有理數(shù)hi=為i時(shí)刻的調(diào)制指數(shù)，下標(biāo)=RH(i)，RH(·)為模H操作，H為調(diào)制指數(shù)集的元素個(gè)數(shù)；q(t)是CPM 頻率脈沖g(t)的積分，g(t)長(zhǎng)度為L(zhǎng)T。除特殊說(shuō)明外，本文針對(duì)M=4，L=3，g(t)為升余弦脈沖，h=的雙調(diào)制指數(shù)（H=2）CPM 信號(hào)，即IRIG106 中定義的Multi-hCPM，以下簡(jiǎn)稱(chēng)Tier2 信號(hào)。

加入傾斜相位分解[9]后，式(1)可表示為

在物理相位下，vn滿(mǎn)足遞歸表達(dá)式，如式(5)所示。

其中，RP[·]為模P操作，Kn和Un為整數(shù)。因此vn共有P種離散的可能值，在傾斜相位下，相位狀態(tài)數(shù)由MLSD 網(wǎng)格中的2P降低為P。

2.2 Multi-hCPM 信號(hào)的MLSD 及復(fù)雜度分析

CPM 信號(hào)的最佳接收——MLSD 是基于網(wǎng)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移和維特比算法實(shí)現(xiàn)的，在第n個(gè)符號(hào)間隔內(nèi)，CPM 的網(wǎng)格狀態(tài)（向量）定義為

在nT時(shí)刻的所有分支度量增量表示為

對(duì)于Tier2 信號(hào)，P=16，M=4，L=3，因此即使在傾斜相位模型下，網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)Nst=256，在目前常用的FPGA 硬件資源下很難實(shí)現(xiàn)這一檢測(cè)復(fù)雜度，因此Multi-hCPM 工程實(shí)現(xiàn)的第一步是采用低復(fù)雜度算法降低其檢測(cè)復(fù)雜度。

3 算法描述

3.1 虛擬調(diào)制指數(shù)檢測(cè)原理

調(diào)制指數(shù)通常由有理數(shù)構(gòu)成，其分母決定了接收網(wǎng)格的狀態(tài)數(shù)。Multi-hCPM 為了在較小的調(diào)制指數(shù)集中實(shí)現(xiàn)元素的差異性[1]，調(diào)制指數(shù)的分母通常較大，如Tier2 信號(hào)的調(diào)制指數(shù)分母為16。

采用虛擬調(diào)制指數(shù)降低檢測(cè)復(fù)雜度的思想由Messai 等[7-8]針對(duì)單指數(shù)CPM 提出，Messai 將其稱(chēng)為基于PSP 的最優(yōu)檢測(cè)。接收端采用不同于調(diào)制端的調(diào)制指數(shù)，當(dāng)接收端的調(diào)制指數(shù)分母相比真實(shí)調(diào)制指數(shù)的分母小時(shí)，可以降低狀態(tài)網(wǎng)格中的相位狀態(tài)數(shù)。本文將該算法推廣到Multi-hCPM 信號(hào)，并對(duì)算法的部分原理進(jìn)行了調(diào)整，為區(qū)別于單指數(shù)CPM 的方法，將其稱(chēng)為基于“虛擬調(diào)制指數(shù)集”的低復(fù)雜度檢測(cè)（VhD,virtual indexes(h)detection）。

設(shè)接收端的調(diào)制指數(shù)為

其中，Pv為整數(shù)，Kv1、Kv2為小于Pv的整數(shù)。與真實(shí)調(diào)制指數(shù)h=[h1,h2]T之間存在著調(diào)制指數(shù)差異Δh。

將式(11)代入式(3)，得到虛擬調(diào)制指數(shù)下CPM傾斜相位信號(hào)表達(dá)式如式(12)所示。

其中，最后一個(gè)等號(hào)右側(cè)的第一項(xiàng)是虛擬調(diào)制指數(shù)所構(gòu)成的相位狀態(tài)項(xiàng)；第二項(xiàng)與調(diào)制指數(shù)增量Δh有關(guān)，稱(chēng)為虛擬調(diào)制指數(shù)的補(bǔ)償項(xiàng)；第三項(xiàng)與傳統(tǒng)的相關(guān)狀態(tài)定義一致，不進(jìn)行處理。

針對(duì)式(12)的第一項(xiàng)，可以定義新的相位狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系如下。令虛擬相位狀態(tài)為，從而相位狀態(tài)滿(mǎn)足遞推關(guān)系如式(13)所示。

此時(shí)，VhD 的相位狀態(tài)數(shù)為Pv。當(dāng)Pv＜P時(shí)，與式(5)相比，式(13)定義的相位狀態(tài)數(shù)更少了，總的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)降低為PvML-1?；赩hD 的低復(fù)雜度檢測(cè)算法步驟為：首先，將Pv取最小值；然后，按所有可能值遍歷搜索式(10)中的分子項(xiàng)Kv1及Kv2，通過(guò)性能仿真結(jié)果獲取最佳的虛擬調(diào)制指數(shù)集組合。

第二項(xiàng)可以參照文獻(xiàn)[7-8]，利用PSP 的方法得到的n-L時(shí)刻前符號(hào)的估計(jì)值，再進(jìn)一步計(jì)算補(bǔ)償項(xiàng)。

將虛擬相位狀態(tài)代入式(12)，可構(gòu)造出基于VhD 的傾斜相位表達(dá)式如式(14)所示。

不同于文獻(xiàn)[7-8]將虛擬調(diào)制指數(shù)融合進(jìn)了相關(guān)狀態(tài)中，本文僅將其置入相位狀態(tài)中。由于VhD實(shí)際僅對(duì)相位狀態(tài)有效，因此，式(14)的表達(dá)更加簡(jiǎn)明。

3.2 與頻率脈沖截?cái)嗨惴ǖ穆?lián)合應(yīng)用

雖然VhD 可有效簡(jiǎn)化相位狀態(tài)，但其對(duì)狀態(tài)向量中的相關(guān)狀態(tài)并沒(méi)有進(jìn)行任何簡(jiǎn)化。因此，為了更徹底地降低網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)，可以將VhD 與其他能降低相關(guān)狀態(tài)的算法聯(lián)合使用。對(duì)于部分響應(yīng)的Multi-hCPM 信號(hào)，F(xiàn)PT 算法[5]用于簡(jiǎn)化相關(guān)狀態(tài)最為高效，該算法用于Multi-hCPM 的簡(jiǎn)化研究可參考文獻(xiàn)[10-12]。

聯(lián)合FPT 算法，并將式(14)代入式(2)，得到Multi-hCPM 信號(hào)基于VhD 和FPT 的簡(jiǎn)化相位表達(dá)式為

當(dāng)FPT 的截?cái)嚅L(zhǎng)度為L(zhǎng)' 時(shí)，狀態(tài)數(shù)將進(jìn)一步降為PvML′-1，其中，截?cái)嚅L(zhǎng)度L' ＜L。

4 仿真結(jié)果及分析

由于PSP 存在判決反饋的非線(xiàn)性過(guò)程，因此基于VhD 的簡(jiǎn)化算法難以采用理論推導(dǎo)來(lái)完成虛擬調(diào)制指數(shù)集的設(shè)計(jì)，故需要采用數(shù)值仿真來(lái)完成性能評(píng)估與VhD 簡(jiǎn)化方案設(shè)計(jì)。

針對(duì)Tier2 信號(hào)，采用Matlab 對(duì)本文提出的VhD算法進(jìn)行蒙特卡羅仿真，并將信道建模為單邊功率密度為N0的高斯白噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）信道。仿真以最大信噪比=12 dB 或誤比特率（BER,bit error rate）≤10-5作為停止條件，并統(tǒng)計(jì)誤比特?cái)?shù)超過(guò)200 或總符號(hào)數(shù)超過(guò)107。

4.1 VhD 的數(shù)值仿真結(jié)果

圖1 為Pv=2 及Pv=3 的簡(jiǎn)化性能，圖2 為Pv=4 的簡(jiǎn)化性能。圖中“mst”表示狀態(tài)數(shù)為m的簡(jiǎn)化方法。將MLSD 的誤碼曲線(xiàn)作為性能參照，下文的“性能損失”都是相對(duì)MLSD 而言的。值得指出的是，本文未給出Pv＞4 的簡(jiǎn)化方案的仿真結(jié)果，這是由于Pv越小，簡(jiǎn)化程度越高，同時(shí)Pv=4 的性能已經(jīng)足夠好（存在性能損失小于0.1 dB 的方案）。

圖1 Tier2 信號(hào)的VhD 誤碼性能（Pv=2 及Pv=3）

圖2 Tier2 信號(hào)的VhD 誤碼性能（Pv=4）

表1 給出了圖1 和圖2 中所有方案在BER=10-5處相對(duì)于MLSD 的性能損失及復(fù)雜度對(duì)比。在仿真設(shè)置的最大信噪比（=12 dB）處，BER 未達(dá)到10-5的方案，采用該方案在=12 dB 處的BER 性能作為基準(zhǔn)計(jì)算性能損失，并采用符號(hào)“＞”表示。

表1 VhD 的性能及復(fù)雜度對(duì)比

由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)Pv=2 時(shí)，狀態(tài)數(shù)簡(jiǎn)化到了32，但性能損失超過(guò)了2.7 dB；當(dāng)Pv=3 時(shí)，狀態(tài)數(shù)簡(jiǎn)化為48，其中，的性能最好，性能損失僅為0.8 dB，而的性能最差，超過(guò)了3.7 dB。

雖然Pv=4 的所有方案狀態(tài)數(shù)都為64，但是性能卻相差很大，其中，以的性能最佳，性能損失僅為0.05 dB，的性能損失為0.3 dB，的性能損失也都小于1 dB。相比之下，分別在≥10 dB和≥11 dB 區(qū)域出現(xiàn)了較大的誤碼率惡化，從而造成較大的性能損失。

值得指出的是，當(dāng)hv1=hv2時(shí)，接收端可以退化為單指數(shù)CPM 的接收網(wǎng)格，但這些簡(jiǎn)化方案的性能并不理想。如圖1 中的方案以及圖2 中的性能損失都超過(guò)了2.7 dB。此外，虛擬調(diào)制指數(shù)集的元素位置也對(duì)性能影響很大，比如，前者性能損失僅為0.3 dB，而后者則大于2 dB。

由表1 的復(fù)雜度對(duì)比還可以看出，性能損失小于1 dB 的方案（表中加粗字體）中，狀態(tài)數(shù)都不低于48，而性能損失小于0.5 dB 的方案中，狀態(tài)數(shù)仍為64，因此需進(jìn)一步結(jié)合FPT 作簡(jiǎn)化。

4.2 VhD 聯(lián)合FPT 的數(shù)值仿真結(jié)果

圖3 Tier2 信號(hào)的VhD 聯(lián)合FPT2 誤碼性能

將圖3 中所有簡(jiǎn)化方案在BER=10-5處的性能損失列于表2。

表2 VhD 聯(lián)合FPT2 的性能及復(fù)雜度對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)Multi-hCPM 信號(hào)，提出了基于虛擬調(diào)制指數(shù)集簡(jiǎn)化相位狀態(tài)的低復(fù)雜度檢測(cè)算法——VhD，并通過(guò)數(shù)值仿真完成了算法設(shè)計(jì)和性能驗(yàn)證?；赩hD 的低復(fù)雜度檢測(cè)器在接收端構(gòu)造虛擬調(diào)制指數(shù)集，通過(guò)控制虛擬調(diào)制指數(shù)的分母小于實(shí)際的調(diào)制指數(shù)分母，可有效降低相干序列檢測(cè)的狀態(tài)數(shù)。本文通過(guò)設(shè)計(jì)虛擬調(diào)制指數(shù)集的分母及調(diào)制指數(shù)集中元素的位置，構(gòu)造了多組針對(duì)Multi-hCPM 的低復(fù)雜度檢測(cè)方案。最后，將VhD 與頻率脈沖截?cái)嗨惴ǎ‵PT）聯(lián)合，更進(jìn)一步降低了網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)。VhD 的算法設(shè)計(jì)以及與FPT 的聯(lián)合算法都通過(guò)數(shù)值仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。由于Multi-hCPM 的多個(gè)調(diào)制指數(shù)周期出現(xiàn)，使VhD 比單指數(shù)CPM 的簡(jiǎn)化接收更加多元性。

數(shù)值仿真結(jié)果表明，針對(duì)Tier2 信號(hào)，當(dāng)虛擬調(diào)制數(shù)集為時(shí)，檢測(cè)狀態(tài)數(shù)由MLSD 的512降低為64，而性能損失僅為0.05 dB。當(dāng)與FPT 結(jié)合時(shí)，狀態(tài)數(shù)可進(jìn)一步降低至16 狀態(tài)，而性能損失也僅為0.75 dB，檢測(cè)復(fù)雜度和性能都優(yōu)于文獻(xiàn)[13]中FPT 與RSSD 聯(lián)合的16 狀態(tài)簡(jiǎn)化方案。