吳宣利，謝子怡，吳瑋

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

1 引言

根據(jù)IMT-2020（5G）推進(jìn)組預(yù)測(cè)，未來，5G系統(tǒng)將面臨著數(shù)據(jù)流量千倍增長(zhǎng)、千億臺(tái)設(shè)備連接和多樣化的業(yè)務(wù)需求等多重嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，這實(shí)質(zhì)上對(duì)未來通信系統(tǒng)的容量提出了更高的要求。而網(wǎng)絡(luò)密度的增大被認(rèn)為是提升無線系統(tǒng)容量的三大關(guān)鍵支柱之一[1]。超密集網(wǎng)絡(luò)（UDN,ultra dense network）是異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)密集化的結(jié)果[2]，UDN 通過密集化網(wǎng)絡(luò)接入節(jié)點(diǎn)獲得更高的網(wǎng)絡(luò)密度，同時(shí)獲得更高的頻譜復(fù)用效率，從而在局部熱點(diǎn)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)百倍量級(jí)的系統(tǒng)容量提升。

在超密集網(wǎng)絡(luò)中，除宏基站（MBS,macro base station）外，包含大量的低功率接入節(jié)點(diǎn)，這些低功率接入節(jié)點(diǎn)被稱為小小區(qū)基站（SBS,small cell base station），簡(jiǎn)稱小小區(qū)。小小區(qū)被認(rèn)為具有低功率、低成本、接入簡(jiǎn)單、即插即用等特點(diǎn)[3]，其部署能夠有效提高基站在高用戶密度區(qū)域的覆蓋。

然而，超密集網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)也面臨著諸多問題和挑戰(zhàn)，干擾管理便是其中之一。隨著，接入節(jié)點(diǎn)部署密集化程度和頻譜復(fù)用頻率的提高，干擾變得嚴(yán)重而復(fù)雜：接入節(jié)點(diǎn)之間距離的縮短使小區(qū)間干擾強(qiáng)度增大；低功率接入節(jié)點(diǎn)的引入在原有同層干擾的基礎(chǔ)上帶來了跨層干擾；接入節(jié)點(diǎn)部署位置的隨機(jī)性使干擾的分布更加難以預(yù)測(cè)[4]。嚴(yán)重的干擾將大大降低網(wǎng)絡(luò)密集化帶來的系統(tǒng)容量的增益，尋找有效抑制干擾的方案就變得十分重要。

此外，考慮到辦公室、公寓、密集住宅區(qū)等熱點(diǎn)地區(qū)多為室內(nèi)場(chǎng)景，而現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)室內(nèi)場(chǎng)景下的超密集網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究較少，本文將針對(duì)室內(nèi)場(chǎng)景的超密集網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，并提出一種半集中式的干擾協(xié)調(diào)方法，該方法能夠根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)接入節(jié)點(diǎn)和用戶的分布自適應(yīng)調(diào)整資源分配方案。

2 相關(guān)工作

文獻(xiàn)[3]指出，超密集網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中的干擾本質(zhì)仍為同頻干擾，因而頻率資源的復(fù)用是產(chǎn)生干擾的根本原因。干擾協(xié)調(diào)和資源分配策略在密度較低、干擾較小的蜂窩網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)得到了充分的研究[5-7]。文獻(xiàn)[5]對(duì)部分頻率復(fù)用、軟頻復(fù)用等小區(qū)間干擾協(xié)調(diào)技術(shù)進(jìn)行歸類和研究，這些技術(shù)通過頻率資源的復(fù)用有效地緩解了同構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中宏蜂窩間的干擾。文獻(xiàn)[6]采用幾乎空白子幀（ABS,almost blank subframe），在時(shí)域上將資源分為兩部分以降低小小區(qū)用戶間的干擾。文獻(xiàn)[7]提出了一種降低功率幾乎空白子幀的小區(qū)間聯(lián)合干擾協(xié)調(diào)算法，通過功率控制在充分利用時(shí)域資源的同時(shí)降低干擾。然而，這些技術(shù)不能解決小小區(qū)密集部署時(shí)的強(qiáng)干擾。

鑒于需要對(duì)系統(tǒng)中小小區(qū)間的干擾情況進(jìn)行考慮，圖論中的干擾圖被廣泛應(yīng)用于超密集網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的干擾協(xié)調(diào)算法中[8-10]。超密集網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的小小區(qū)可建模為圖的頂點(diǎn)，小小區(qū)間的干擾關(guān)系建模為圖的邊，由此建立系統(tǒng)的干擾圖，而資源分配的過程即是對(duì)各頂點(diǎn)進(jìn)行著色的過程。在文獻(xiàn)[8]中，當(dāng)干擾信號(hào)與有用信號(hào)的參考信號(hào)接收功率（RSRP,reference signal received power）的差值大于預(yù)定門限值時(shí)，就認(rèn)為2 個(gè)小小區(qū)間存在干擾，2 個(gè)小小區(qū)所代表的頂點(diǎn)用一條無向邊連接。由于無向干擾圖難以準(zhǔn)確描述干擾關(guān)系，文獻(xiàn)[9-10]采用了加權(quán)有向干擾圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行刻畫。文獻(xiàn)[9]用小小區(qū)在一個(gè)物理資源塊（PRB,physical resource block）上受到的干擾功率大小作為這條有向邊的權(quán)重值，該干擾值在計(jì)算時(shí)僅考慮了小小區(qū)之間的距離而未考慮用戶到小小區(qū)的實(shí)際距離。文獻(xiàn)[10]則將受到干擾最強(qiáng)的用戶的干擾功率值作為小小區(qū)間有向邊的權(quán)重值。

在建立系統(tǒng)的干擾圖后，需要對(duì)頂點(diǎn)進(jìn)行著色以實(shí)現(xiàn)頻率資源的合理復(fù)用。圖的著色問題通常為NP-hard 問題，即在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)無法求得最優(yōu)解。文獻(xiàn)[11]采用一種窮舉搜索方案對(duì)無向圖進(jìn)行著色。文獻(xiàn)[12]首先根據(jù)干擾圖將用戶進(jìn)行分簇以降低運(yùn)算規(guī)模，然后利用圖的匹配算法進(jìn)行資源分配。文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]的算法雖然能求取最優(yōu)的資源復(fù)用策略，但是這些算法本質(zhì)即為窮舉所有可能情況，不適用于小小區(qū)密集部署的情形。通常可以采用啟發(fā)式的著色方法以獲得次優(yōu)分配方案[9,13]。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于貪婪算法的信道分配策略，該算法有效抑制了頂點(diǎn)間的強(qiáng)干擾。文獻(xiàn)[9]提出了一種迭代著色算法，該算法充分考慮了系統(tǒng)內(nèi)的所有干擾，并通過多次迭代使分配結(jié)果進(jìn)一步逼近最優(yōu)。

現(xiàn)有研究成果雖然在一定程度上緩解了系統(tǒng)中的強(qiáng)干擾，但是仍舊存在以下不足：1)由于模型的限制，現(xiàn)有文獻(xiàn)建立的干擾圖往往難以反映室內(nèi)場(chǎng)景下系統(tǒng)內(nèi)實(shí)際的干擾情況；2)現(xiàn)有文獻(xiàn)考慮場(chǎng)景中的用戶和小小區(qū)的密度均偏低，而隨著對(duì)超密集網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)容量的提升，用戶密度和小小區(qū)密度均將大幅度提升。針對(duì)上述不足，本文針對(duì)超密集網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)場(chǎng)景提出了一種基于干擾圖的自適應(yīng)干擾協(xié)調(diào)方法，該方法首先建立一種能夠較為準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)中干擾情況的干擾圖，然后根據(jù)建立的干擾圖采用啟發(fā)式算法進(jìn)行資源分配，從而實(shí)現(xiàn)有效的干擾協(xié)調(diào)。所提方法在用戶和小小區(qū)密度均較高時(shí)，仍然能夠根據(jù)信道狀況、接入節(jié)點(diǎn)、用戶位置分布等因素的改變所引起系統(tǒng)干擾關(guān)系的變化自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)資源的合理分配。

3 系統(tǒng)模型

本文參考了3GPP 定義的dual-stripe 模型[14]對(duì)超密集網(wǎng)絡(luò)的室內(nèi)場(chǎng)景進(jìn)行建模。如圖1 所示，兩棟單層建筑位于一條10 m 寬的露天街道兩側(cè)，每棟建筑均含有兩排房間，圖中每個(gè)方格代表一個(gè)10 m×10 m 的房間。小小區(qū)基站在各個(gè)房間內(nèi)呈隨機(jī)均勻分布，各房間內(nèi)有且僅有一個(gè)小小區(qū)。為了便于對(duì)模型進(jìn)行分析，本文僅考慮位于室內(nèi)區(qū)域的用戶?，F(xiàn)有文獻(xiàn)通常采用泊松點(diǎn)分布來模擬用戶隨機(jī)分布的狀態(tài)[15-17]，因而本文考慮用戶在室內(nèi)區(qū)域呈泊松點(diǎn)分布，由室內(nèi)的小小區(qū)提供覆蓋。用戶根據(jù)RSRP 值的大小選擇最佳的小小區(qū)進(jìn)行接入，一個(gè)用戶僅接入一個(gè)小小區(qū)，無接入用戶的小小區(qū)將被關(guān)閉。圖1 中用戶和小小區(qū)均采用一根天線進(jìn)行傳輸，且天線類型為全向天線。本文認(rèn)為宏基站和小小區(qū)工作在不同頻段。

圖1 超密集網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)場(chǎng)景

本文采用文獻(xiàn)[14]定義的路徑傳輸損耗模型。相對(duì)于室外模型而言，墻壁的穿透損耗和室內(nèi)傳播距離等因素均會(huì)對(duì)室內(nèi)模型的路徑傳輸損耗大小產(chǎn)生影響。此外，本文綜合考慮了陰影衰落和小尺度衰落，將陰影衰落的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為10 dB，小尺度衰落采用塊衰落和國(guó)際電信聯(lián)盟（ITU，international Telecommunication Union）提出的ITU InH（indoor hotspot）模型[14]，并假設(shè)小小區(qū)可以獲得所有信道的準(zhǔn)確信道狀態(tài)信息。同時(shí)，本文參考了OFDMA（orthogonal frequency division multiple access）系統(tǒng)中的資源分配模型，將物理資源塊，即PRB 作為資源分配的最小單位。

考慮下行場(chǎng)景，Ntot={1,2,…,N}表示小小區(qū)的集合，記小小區(qū)n（n=1,2,…,N）覆蓋范圍內(nèi)的服務(wù)用戶集合為Γn，該覆蓋范圍內(nèi)的用戶數(shù)Mn=|Γn|，其中，|·|表示基數(shù)。則系統(tǒng)內(nèi)用戶總數(shù)為表示第i個(gè)用戶與小小區(qū)n相連接。由于無連接用戶的小小區(qū)將被關(guān)閉，這些小小區(qū)對(duì)系統(tǒng)不產(chǎn)生影響，因此不包含在集合Ntot中。系統(tǒng)中可用的PRB集合記為Ω={1,2,...,K}，矩陣A={aik|aik∈{0,1}}表示PRB 的分配結(jié)果，當(dāng)?shù)趉個(gè)PRB 分配給用戶i時(shí)aik=1，否則aik=0，則第i個(gè)用戶在第k個(gè)PRB上的信干噪比可表示為

其中，σ2為白噪聲功率，為小小區(qū)n到用戶i在第k個(gè)PRB 上的信道增益，包含了天線增益、路徑傳輸損耗、穿透損耗、陰影衰落和小尺度衰落；集合表示功率分配的結(jié)果，為小小區(qū)n對(duì)第k個(gè)PRB 分配的發(fā)射功率。為了簡(jiǎn)單起見，本文中所有的速率均由香農(nóng)容量來表示。事實(shí)上，基于相應(yīng)的接收機(jī)算法及調(diào)制編碼方案能夠根據(jù)接收信號(hào)的SINR 計(jì)算出實(shí)際的速率大小，則用戶在第k個(gè)PRB 上獲得的傳輸速率為

其中，W為PRB 的帶寬。

4 問題描述

由于超密集網(wǎng)絡(luò)本身是為了提升系統(tǒng)的容量，本文以最大化系統(tǒng)吞吐量為目標(biāo)函數(shù)，則該問題可規(guī)劃為一個(gè)非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，即問題的目標(biāo)函數(shù)及限制條件可以寫為

其中，Pmax為小小區(qū)的最大發(fā)射功率。約束條件C1表示各小小區(qū)內(nèi)用戶使用正交的資源塊，即各小小區(qū)內(nèi)PRB 不復(fù)用；約束條件C2表示小小區(qū)對(duì)各PRB 分配的功率值非負(fù)；約束條件C3表示小小區(qū)對(duì)各PRB分配的功率之和不大于小小區(qū)的最大發(fā)射功率。本文假設(shè)對(duì)一個(gè)用戶僅分配一個(gè)PRB，功率分配采用平均功率分配。

顯然，目標(biāo)函數(shù)為非凸的，則該非凸混合整數(shù)規(guī)劃問題是NP-hard 問題，即在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)無法求解。本文將原問題分解為三部分，提出一種分層半集中式的方法進(jìn)行求解，具體如下：1)將系統(tǒng)中的干擾關(guān)系建模為加權(quán)有向干擾圖；2)根據(jù)干擾圖采用迭代著色算法決定各小小區(qū)的可用頻率資源；3)小小區(qū)采用優(yōu)化吞吐量的資源分配算法分別對(duì)其連接用戶進(jìn)行資源分配。在第一部分和第二部分中，先以一種集中式的方法基于干擾圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行干擾協(xié)調(diào)，充分考慮網(wǎng)絡(luò)各部分特征從而有益于系統(tǒng)性能的進(jìn)一步提升；第三部分則采用分布式手段，相對(duì)于集中式方法而言能有效降低計(jì)算復(fù)雜度[18]。

5 自適應(yīng)的干擾協(xié)調(diào)方法

5.1 干擾圖的建立

記室內(nèi)超密集網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建模的干擾圖為G={Ntot,E}，由于休眠小小區(qū)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)用戶的影響可不計(jì)，干擾圖的頂點(diǎn)Ntot為系統(tǒng)內(nèi)所有的活躍小小區(qū)，干擾圖的邊E為這些小小區(qū)間的干擾關(guān)系。如何有效提取系統(tǒng)中的干擾關(guān)系，并據(jù)此建立干擾圖的邊是干擾圖建立的關(guān)鍵，直接影響到后續(xù)算法的選取和系統(tǒng)的性能。

目前，很多文獻(xiàn)在建立干擾圖時(shí)，均將系統(tǒng)建模為無向圖，且采用預(yù)定的門限值來對(duì)干擾進(jìn)行判定，例如文獻(xiàn)[8]中所述。雖然這種干擾圖建立算法簡(jiǎn)單且信令開銷很小，但是生成的干擾圖只能非常粗略地描述系統(tǒng)中的干擾情況，這將影響后續(xù)的頻率資源的分配結(jié)果，從而影響系統(tǒng)性能。此外，大多數(shù)情況下，隨著網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，取得最佳系統(tǒng)性能時(shí)的干擾門限值也會(huì)有所改變，難以保證系統(tǒng)性能最優(yōu)，即對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的穩(wěn)健性較差。

為了較為準(zhǔn)確地對(duì)系統(tǒng)中的干擾情況進(jìn)行描述，本文將室內(nèi)超密集網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建模為一個(gè)加權(quán)有向干擾圖。圖2 為一個(gè)包含3 個(gè)小小區(qū)和4 個(gè)用戶的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)構(gòu)建有向干擾圖的例子，粗實(shí)線表示用戶與小小區(qū)的接入關(guān)系，其他3 種線型在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中表示小小區(qū)對(duì)非接入用戶的下行干擾，箭頭表示提取出的干擾關(guān)系。

圖2 超密集網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)干擾圖構(gòu)建例子

對(duì)于小小區(qū)m和n，Mm和Mn分別表示與它們相連接的用戶總數(shù)。小小區(qū)m對(duì)小小區(qū)n的干擾emn表示為

其中，hmi為小小區(qū)m到用戶i的平均信道增益。在該干擾圖中，干擾邊權(quán)重的物理意義為小小區(qū)m在一個(gè)PRB 上對(duì)小小區(qū)n產(chǎn)生的干擾功率，干擾邊方向的物理意義即為干擾的指向。當(dāng)m=n時(shí)，emn=0，即該干擾圖關(guān)聯(lián)矩陣的對(duì)角線元素均取0。實(shí)際中，由于距離較遠(yuǎn)及穿透損耗的影響，用戶難以感知到來自部分小小區(qū)的參考信號(hào)，此時(shí)可直接認(rèn)為干擾的功率值為0，即這條有向邊不存在。

5.2 干擾圖的迭代著色

在建立系統(tǒng)干擾圖之后，需要根據(jù)干擾圖對(duì)各小小區(qū)可使用的頻率資源進(jìn)行分配。通常將系統(tǒng)中的頻率資源建模為不同的顏色，對(duì)超密集網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的干擾圖進(jìn)行著色處理。本文采用集中式的方式直接對(duì)各小小區(qū)的可用資源進(jìn)行分配，而不再對(duì)小小區(qū)進(jìn)行分簇，主要有以下2 點(diǎn)原因：1)雖然室內(nèi)場(chǎng)景的超密集網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于室外場(chǎng)景密集程度更大，但是由于小小區(qū)位置分布受房間分布的限制，相鄰房間的小小區(qū)間的干擾關(guān)系較為一致，而隨著穿墻面數(shù)及距離的增加相隔越多房間的小小區(qū)間干擾關(guān)系越微弱，現(xiàn)有的分簇算法很難將該系統(tǒng)內(nèi)的小小區(qū)分成大小適中的簇；2)實(shí)際場(chǎng)景中，雖然用戶及小小區(qū)密度能達(dá)到室外場(chǎng)景的近百倍，但是單層房屋內(nèi)房間數(shù)量最多為幾十個(gè)，則室內(nèi)場(chǎng)景的超密集網(wǎng)絡(luò)中小小區(qū)數(shù)目不會(huì)過于龐大，進(jìn)行全局優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度及信令開銷不會(huì)太大。

本文所采用的迭代著色算法是在文獻(xiàn)[9]提出的迭代著色算法基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)。本文的啟發(fā)式迭代著色算法以最大化系統(tǒng)和速率為目標(biāo)，對(duì)前文建立的加權(quán)有向干擾圖進(jìn)行著色，能夠根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、用戶密度及信道狀況自適應(yīng)地調(diào)整各小小區(qū)的可用頻率資源。

在迭代著色過程中，記集合V為干擾圖中待著色頂點(diǎn)的集合。構(gòu)建N×K維矩陣S和C，其中，S={snk|snk={0,1}}為PRB 在小小區(qū)的分配關(guān)系矩陣，snk=1 時(shí)表示第k個(gè)PRB 分配給了小小區(qū)n，snk=0為第k個(gè)PRB 未分配給小小區(qū)n；C為代價(jià)矩陣，其元素cnk表示第k個(gè)PRB 分配給小小區(qū)n時(shí)該小小區(qū)所需付出的代價(jià)，即在小小區(qū)n使用第k個(gè)PRB 所受到的干擾。cnk可以表示為

其中，emn為小小區(qū)m對(duì)小小區(qū)n的干擾，其表達(dá)式如式(4)所示。

加權(quán)有向干擾圖的迭代著色算法描述如下。

步驟1初始化。已知活躍小小區(qū)的總數(shù)為N，令V=Ntot={1,2,...,N}，并令矩陣S和C均為零矩陣。

步驟2對(duì)頂點(diǎn)進(jìn)行排序。對(duì)其他小小區(qū)造成干擾嚴(yán)重的小小區(qū)將具有更高的優(yōu)先級(jí)，采用從小小區(qū)n出發(fā)的邊的權(quán)重和來衡量小小區(qū)n對(duì)其他小小區(qū)的干擾程度In，如式(7)所示。

In越大，優(yōu)先級(jí)越高。若同時(shí)存在多個(gè)邊的權(quán)重和相等的小小區(qū)，則所需PRB 較多的小小區(qū)，即具有較大用戶數(shù)Mn的小小區(qū)具有更高的優(yōu)先級(jí)。

步驟3選擇著色頂點(diǎn)。V中具有最高優(yōu)先級(jí)的小小區(qū)n'將被最先著色。

步驟4選取具有最大回報(bào)的PRB 對(duì)選定頂點(diǎn)進(jìn)行著色。當(dāng)某個(gè)PRB 分配給選定的小小區(qū)時(shí)，將系統(tǒng)能夠獲得的總速率稱為該P(yáng)RB 帶來的回報(bào)，記為Q。Q的定義如下，當(dāng)?shù)趉個(gè)PRB 分配給小小區(qū)n'時(shí)，回報(bào)值Qk為

其中，

步驟5在小小區(qū)n'著色完畢后，更新矩陣S中相應(yīng)的元素值，并根據(jù)矩陣S及式(6)更新矩陣C，刪除集合V中的頂點(diǎn)n'。

步驟6檢查V是否為空。若V不為空，則返回步驟3，繼續(xù)尋找頂點(diǎn)進(jìn)行著色，如此循環(huán)，直至所有頂點(diǎn)均被著色；否則進(jìn)入步驟7。

步驟7為了保證分配結(jié)果的準(zhǔn)確性及最優(yōu)性，多次迭代求取最終的分配結(jié)果，要求在一定的迭代次數(shù)內(nèi)迭代達(dá)到收斂。第p次迭代后系統(tǒng)所能獲得的總速率Rp可表示為

步驟8根據(jù)矩陣S向各小小區(qū)報(bào)告可以使用的頻率的資源，以便完成PRB 在各小小區(qū)的分配。

相對(duì)于文獻(xiàn)[9]提出的迭代著色算法，本文采用的迭代著色算法優(yōu)化了計(jì)算步驟，且修正了步驟4 中Qk的計(jì)算式，保證了分配過程中不同PRB 間的公平性。

5.3 資源分配

5.2 節(jié)迭代著色算法僅決定了各小小區(qū)的可用PRB 資源，各小小區(qū)還需要對(duì)其連接用戶進(jìn)行資源分配。此時(shí)，若采用平均功率分配，對(duì)于每一個(gè)小小區(qū)n，式(3)所示的問題可簡(jiǎn)化為

其中，Ψn為小小區(qū)n的可用PRB 的集合。

然而，該問題的目標(biāo)函數(shù)依然為非凸函數(shù)，且限制條件為二值整數(shù)，難以通過優(yōu)化算法求解該問題最優(yōu)解的閉合表達(dá)式。當(dāng)小小區(qū)中用戶數(shù)量較多時(shí)，采用窮舉進(jìn)行求解是不實(shí)際的，因此，需要考慮一個(gè)復(fù)雜度適中的算法進(jìn)行求解。

考慮到資源分配的目標(biāo)是最大化各小小區(qū)的吞吐量以最大化系統(tǒng)吞吐量，可以采用一種優(yōu)化吞吐量的資源分配方案，該方案按照一定優(yōu)先級(jí)順序?qū)τ脩舴峙滟Y源，在每一次資源分配中均保證被分配資源的用戶獲得的速率達(dá)到最大。對(duì)于小小區(qū)n，該優(yōu)化吞吐量的資源分配算法描述如下。

步驟1初始化。令待分配用戶集合Un為與小小區(qū)n連接的Mn個(gè)用戶的集合。可分配PRB 集合Ωn=Ψn。

步驟2對(duì)用戶進(jìn)行排序。計(jì)算各用戶的平均信道增益，如式(14)所示。

然后，根據(jù)計(jì)算得到的平均信道增益由大到小對(duì)Mn個(gè)用戶進(jìn)行排序。平均信道增益越大，用戶優(yōu)先級(jí)越高。

步驟3選擇待分配用戶。在待分配用戶集合Un中選取具有最高優(yōu)先級(jí)的用戶i'對(duì)其分配PRB，如式(15)所示。

步驟4選擇PRB 分配給步驟3 中已選擇的待分配用戶。選擇標(biāo)準(zhǔn)是選取Ωn中能使該用戶獲得最大傳輸速率的第k'個(gè)PRB，如式(16)和式(17)所示。

步驟5判斷集合Ωn是否為空，即該小小區(qū)所有可用的PRB 是否全部分配完畢，若沒有，則返回步驟3；否則結(jié)束分配。

6 數(shù)值分析

本文采用Matlab 對(duì)提出的室內(nèi)場(chǎng)景超密集網(wǎng)絡(luò)中基于干擾圖的自適應(yīng)干擾協(xié)調(diào)方法進(jìn)行仿真分析，仿真區(qū)域如圖1 所示。圖1 中100 m×70 m的區(qū)域內(nèi)共有100 個(gè)用戶，即密度為0.14 人每平方米。由于辦公室、公寓等超密集網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)場(chǎng)景中的用戶主要處于相對(duì)靜止的狀態(tài)[1]，本文未考慮用戶的移動(dòng)性。實(shí)驗(yàn)的仿真參數(shù)如表1 所示。此外，路徑傳輸損耗、穿透損耗及小尺度衰落均采用3GPP相應(yīng)協(xié)議定義的參數(shù)[14]。

表1 室內(nèi)超密集網(wǎng)系統(tǒng)仿真參數(shù)

除了本文提出的方法外，本文對(duì)文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]及傳統(tǒng)的輪詢算法進(jìn)行仿真，作為對(duì)比方法。其中文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]均為基于圖論的干擾協(xié)調(diào)算法，文獻(xiàn)[8]采用傳統(tǒng)的0-1 干擾圖進(jìn)行干擾協(xié)調(diào)，文獻(xiàn)[9]則給出了一種自適應(yīng)的干擾協(xié)調(diào)算法。而輪詢算法是最簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)的經(jīng)典調(diào)度算法，這種不考慮瞬時(shí)信道條件而使用戶輪流使用共享資源的調(diào)度策略能保證用戶之間較好的公平性，且輪詢算法在超密集網(wǎng)絡(luò)中與比例公平算法性能差距不大，考慮其簡(jiǎn)單性更適用于超密集網(wǎng)絡(luò)[19]。圖4 和圖5 中文獻(xiàn)[9]的方法用基于有向圖的自適應(yīng)干擾協(xié)調(diào)表示，文獻(xiàn)[8]的算法用基于無向圖的干擾協(xié)調(diào)表示。

6.1 迭代著色算法的收斂性

在本文中，最大化系統(tǒng)和速率與最大化系統(tǒng)吞吐量的目標(biāo)是一致的。在對(duì)迭代著色算法的收斂性進(jìn)行分析時(shí)，考慮迭代次數(shù)與系統(tǒng)和速率的關(guān)系。當(dāng)系統(tǒng)中用戶總數(shù)分別為80、120 和160 時(shí)，干擾圖的迭代著色算法的收斂性如圖3 所示，仿真結(jié)果顯示了隨迭代次數(shù)增加，系統(tǒng)速率的變化情況。

由圖3 可知，系統(tǒng)速率隨著迭代次數(shù)的增加逐漸增大，在10 次迭代內(nèi)趨于平穩(wěn)。事實(shí)上，本文采用的迭代著色算法本質(zhì)上為一種貪婪算法，任意2 次著色過程之間是相互獨(dú)立的，且每個(gè)頂點(diǎn)在著色時(shí)均以最大化系統(tǒng)和速率為目標(biāo)，因此，著色順序靠后的頂點(diǎn)在著色時(shí)均選擇對(duì)已經(jīng)著色的頂點(diǎn)影響最小的PRB 進(jìn)行著色。迭代過程中同理，每次迭代都是基于上次迭代的結(jié)果選擇最佳的PRB 進(jìn)行著色，直至達(dá)到最優(yōu)。

圖3 迭代著色算法的收斂性

6.2 系統(tǒng)吞吐量與中斷概率

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)目從0 增加到200 時(shí)，本文所提方法及對(duì)比方法所能獲得的吞吐量性能如圖4所示。

圖4 不同干擾協(xié)調(diào)方法的系統(tǒng)吞吐量

由圖4 可知，本文所提方法始終具有最優(yōu)的性能，且當(dāng)用戶數(shù)大于80 時(shí)，相對(duì)于次優(yōu)的文獻(xiàn)[9]算法具有10%以上的性能增益，這是因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)內(nèi)用戶很少時(shí)，由于資源相對(duì)充裕，用戶間干擾較弱，各算法性能差異較??；而隨著系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)目逐漸增多，系統(tǒng)內(nèi)干擾愈加嚴(yán)重，本文所提方法能夠有效進(jìn)行干擾協(xié)調(diào)從而獲得吞吐量的增益；若用戶數(shù)目持續(xù)增加，由于系統(tǒng)內(nèi)資源有限，各方法獲得的系統(tǒng)吞吐量將趨近于系統(tǒng)容量上限，這表明本文所提方法能夠較為精確地獲得系統(tǒng)內(nèi)的干擾情況，并能根據(jù)干擾情況自適應(yīng)地調(diào)整資源分配策略。

圖5 顯示了系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)不同時(shí)本文所提方法及對(duì)比方法的中斷概率。對(duì)于相同的用戶數(shù)和用戶速率需求，本文提出的方法始終具有最低的中斷概率。這在一定程度上表明本文提出的方法獲得的吞吐量增益并不是犧牲用戶之間的公平性得到的，而是通過資源分配策略有效協(xié)調(diào)干擾，提升各用戶接收信號(hào)的信干噪比，從而提升各用戶的吞吐量。在用戶數(shù)相對(duì)較低、系統(tǒng)內(nèi)干擾相對(duì)較弱時(shí)，用戶實(shí)際獲得的速率更高，在相同坐標(biāo)下本文提出的方法的性能優(yōu)勢(shì)更加明顯。

6.3 復(fù)雜度與信令開銷

通過上文的分析可以發(fā)現(xiàn)，本文所提基于干擾圖的自適應(yīng)干擾協(xié)調(diào)方法和基于有向圖的自適應(yīng)干擾協(xié)調(diào)的性能明顯優(yōu)于另外2 種對(duì)比方法，因此本節(jié)從算法復(fù)雜度以及信令開銷的角度對(duì)這2 種方法進(jìn)行對(duì)比。

由于時(shí)間復(fù)雜度主要是由循環(huán)迭代次數(shù)決定的，迭代著色算法的時(shí)間復(fù)雜度決定了整體的時(shí)間復(fù)雜度，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)2 種方法的時(shí)間復(fù)雜度均為O(KN2)。

由圖4 可以發(fā)現(xiàn)，本文所提方法相對(duì)于基于有向圖的自適應(yīng)干擾協(xié)調(diào)而言，在系統(tǒng)中用戶總數(shù)大于90 時(shí)，能獲得至少40 Mbit/s 的系統(tǒng)吞吐量增益?？紤]最壞的情況，系統(tǒng)內(nèi)全部的32 個(gè)小小區(qū)均處于活躍狀態(tài)，且所有的小小區(qū)均有31 個(gè)相鄰小小區(qū)，平均每個(gè)小小區(qū)連接6 個(gè)用戶。假設(shè)上報(bào)時(shí)間的間隔為100 ms，則對(duì)于本文所提方法而言，每次上報(bào)時(shí)平均每個(gè)小小區(qū)信令開銷為4×31×6=744 bit，此時(shí)平均每個(gè)小小區(qū)內(nèi)吞吐量提升了1.25×106bit/s，而對(duì)于基于有向圖的自適應(yīng)干擾協(xié)調(diào)而言平均每個(gè)小小區(qū)信令開銷為4×31=124 bit。本文所提方法獲得的吞吐量增益可達(dá)到額外信令開銷的近千倍，提出方法的額外信令開銷相對(duì)于獲得的吞吐量增益而言可忽略不計(jì)?？紤]系統(tǒng)中用戶總數(shù)較少的情況，雖然系統(tǒng)吞吐量增益降低，由于小小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)減少，此時(shí)額外的信令開銷也相應(yīng)的降低，雖然額外信令開銷相對(duì)于吞吐量增益難以完全忽略，但系統(tǒng)中斷概率明顯降低，所提方法仍具備一定的優(yōu)勢(shì)。

圖5 系統(tǒng)中用戶總數(shù)不同時(shí)的系統(tǒng)中斷概率

7 結(jié)束語(yǔ)

本文以最大化系統(tǒng)吞吐量為目標(biāo)，研究了室內(nèi)超密集網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下的干擾協(xié)調(diào)問題，將系統(tǒng)內(nèi)的干擾關(guān)系建模為加權(quán)有向干擾圖，采用一種分層半集中式的方法根據(jù)干擾圖自適應(yīng)地進(jìn)行資源分配。仿真結(jié)果表明，所提方法在未提升算法復(fù)雜度的前提下有效地提升了系統(tǒng)的吞吐量，降低了用戶的中斷概率，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)為80～200時(shí)，即干擾較為強(qiáng)烈時(shí)，所提方法可以獲得至少10%的系統(tǒng)吞吐量增益，與此同時(shí)能有效降低中斷概率。

在下一步工作中，需要結(jié)合用戶的業(yè)務(wù)需求對(duì)更加優(yōu)化的功率分配算法進(jìn)行研究，在進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)吞吐量性能的同時(shí)使優(yōu)化問題的限制條件更加符合實(shí)際情形。