林友紅

（海軍工程大學(xué)艦船綜合試驗(yàn)訓(xùn)練基地 武漢 430033）

1 引言

現(xiàn)代故障診斷方法多是基于對(duì)系統(tǒng)底層結(jié)構(gòu)和行為的分析。從20世紀(jì)90年代開(kāi)始，國(guó)外學(xué)者已將鍵合圖應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，發(fā)展形成了一種方便、快速、適用范圍廣且診斷效果好的故障診斷方法，在理論和實(shí)踐方面都達(dá)到了較高的水平，充分證明了基于鍵合圖故障診斷的巨大優(yōu)勢(shì)和潛力［1～2]。

基于鍵合圖理論的故障診斷方法中最關(guān)鍵的信息之一就是傳感器信號(hào)。對(duì)于一個(gè)監(jiān)控系統(tǒng)，傳感器布置是否合理，傳感器數(shù)量是否足夠等問(wèn)題對(duì)該系統(tǒng)的故障診斷特性有著非常大的影響。目前多數(shù)的故障診斷與隔離方法都是基于現(xiàn)有的傳感器配置方案，對(duì)于如何通過(guò)優(yōu)化傳感器配置方案來(lái)提高診斷性能的研究較少。傳感器配置主要研究?jī)?nèi)容為在滿足系統(tǒng)性能優(yōu)值（系統(tǒng)可觀測(cè)性、故障可檢測(cè)性、故障可隔離性和成本預(yù)算等）和系統(tǒng)各約束條件的前提下，確定傳感器組合方案［3]。鍵合圖模型清晰地描述了系統(tǒng)中各部件之間的能量交換關(guān)系，并包含了大量的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、行為和因果關(guān)系等信息，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)模型因果路徑進(jìn)行分析，可以方便地進(jìn)行系統(tǒng)故障可診斷性和可隔離性分析［4]。

針對(duì)傳感器配置優(yōu)化的問(wèn)題，根據(jù)分析過(guò)程使用的方法和知識(shí)的不同，研究方法主要可以分為基于解析模型的方法（定量）和基于知識(shí)的方法（定性）兩類，其中，定性的方法包括基于神經(jīng)元的方法［5]、基于遺傳算法的方法［6]、基于模擬退火算法的方法［7]和有向圖法［8]等?；谥R(shí)的傳感器配置方法不需要建立系統(tǒng)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，只需要系統(tǒng)的經(jīng)訓(xùn)練推導(dǎo)所得的先驗(yàn)知識(shí)和規(guī)則即可，相比于定量的方法更加簡(jiǎn)單，但其主要缺點(diǎn)是各算法主要通過(guò)特定的啟發(fā)過(guò)程選擇，忽略了系統(tǒng)實(shí)際過(guò)程的物理信息，并包含了模式識(shí)別等步驟［9]。

本文以兩容水箱系統(tǒng)為例，探討了一種基于鍵合圖模型的解析冗余關(guān)系（Analytical Redundancy Relation，ARRs）法應(yīng)用于傳感器的布局中，該方法利用鍵合圖建模優(yōu)勢(shì)，建立兩容水箱系統(tǒng)的鍵合圖模型，分析系統(tǒng)ARRs，得到系統(tǒng)故障特征矩陣，推導(dǎo)得到系統(tǒng)最優(yōu)的傳感器布局方案，具有模型直觀、易于獲取系統(tǒng)的故障特征等優(yōu)點(diǎn)。

2 鍵合圖建模方法

2.1 鍵合圖概述

鍵合圖理論最早由Paynter教授于20世紀(jì)60年代初提出［10]，后經(jīng)推廣，逐漸成為一種描述多種能量范疇的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)圖示建模方法。鍵合圖將各類系統(tǒng)所涉及的多種物理量，從功率流的角度出發(fā)，統(tǒng)一歸納為四種系統(tǒng)變量，即勢(shì)、流、動(dòng)量和變位，采用功率鍵、作用元、功率源、結(jié)點(diǎn)、變換器和旋轉(zhuǎn)器等來(lái)表征系統(tǒng)基本物理特征和能量轉(zhuǎn)換與守恒關(guān)系，描述了系統(tǒng)中功率流的構(gòu)成、轉(zhuǎn)換、相互間邏輯關(guān)系及物理特征［11]。關(guān)于鍵合圖的基礎(chǔ)理論可參看文獻(xiàn)［12]。

2.2 鍵合圖基本元件

基于相同的物理性質(zhì)，鍵合圖抽象出9種基本元件用以描述不同能量范疇和系統(tǒng)中的各種理想元件。圖1所示為鍵合圖基本單元示意圖。鍵合圖理論使用功率鍵表示能量在系統(tǒng)中各個(gè)部件之間的流動(dòng)。功率是一種標(biāo)量，沒(méi)有方向，但人們往往習(xí)慣于用功率流來(lái)表示能量流，故把能量流的方向稱為功率流的方向，如圖1（a）所示，箭頭所指的方向即表示為功率流的方向。

圖1（b）、（c）分別表示鍵合圖中的0結(jié)點(diǎn)和1結(jié)點(diǎn)。0結(jié)點(diǎn)也叫共勢(shì)結(jié)點(diǎn)，即所連各鍵的勢(shì)皆相等，而流變量代數(shù)和為0。1結(jié)點(diǎn)也叫共流結(jié)點(diǎn)，即所連各鍵的流皆相等，而勢(shì)變量代數(shù)和為0。如圖1（d）所示，變換器（transformer，TF）是一種能量轉(zhuǎn)換器，主要用于轉(zhuǎn)換相同或不同類型的能量，轉(zhuǎn)換前后的能量遵循能量守恒定律。圖1（e）所示的回轉(zhuǎn)器（gyrator，GY）用來(lái)描述系統(tǒng)能量傳輸過(guò)程中勢(shì)變量與流變量之間的變換關(guān)系。圖1（f）所示分別為鍵合圖中的阻性元件、容性元件和慣性元件，分別用于模擬系統(tǒng)中消耗、存儲(chǔ)和釋放能量的部件。勢(shì)源和流源分別用來(lái)描述環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的勢(shì)和流的作用，其符號(hào)表示如圖1（g）所示。

圖1 鍵合圖基本單元示意圖

3 基于鍵合圖模型生成解析冗余關(guān)系的方法

3.1 解析冗余關(guān)系

解析冗余關(guān)系簡(jiǎn)而言之就是系統(tǒng)模型的限制關(guān)系，而且組成解析冗余關(guān)系的變量需全部為已知過(guò)程變量，其中包含了系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)參數(shù)、傳感器測(cè)量信號(hào)等。ARR通常為以下的形式：

其中，f1和f2為有關(guān)于K1和K2兩個(gè)函數(shù)，并都由已知的系統(tǒng)過(guò)程變量構(gòu)成。在本文所采用的基于鍵合圖模型方法中，系統(tǒng)模型的已知變量通常為功率源（Se和Sf），可調(diào)功率源（MSe和MSf），傳感器測(cè)量信號(hào)（De和Df），模型參數(shù)（θ）和控制器輸出（u），因此，鍵合圖故障診斷模型中的ARR表達(dá)式通常為

一般情況下，解析冗余關(guān)系是由系統(tǒng)模型中的守恒關(guān)系獲得，例如伯努利方程、牛頓定律、基爾霍夫定律等。然而，解析冗余關(guān)系并不一定具有某種物理意義，即使在這種情況下，系統(tǒng)在正常運(yùn)行過(guò)程中各變量始終要滿足系統(tǒng)的解析冗余關(guān)系，因?yàn)榻馕鋈哂嚓P(guān)系代表了系統(tǒng)中固有的限制條件。

3.2 基于鍵合圖生成解析冗余關(guān)系

在系統(tǒng)建模過(guò)程中，根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)和仿真要求，鍵合圖元件可以設(shè)置為積分因果關(guān)系和微分因果關(guān)系兩種。在基于鍵合圖模型的故障診斷中，系統(tǒng)元件應(yīng)該盡可能地設(shè)置成微分因果關(guān)系。微分因果關(guān)系可以使得模型在計(jì)算過(guò)程中避免因初始值不明確而額外增加未知量，如果未知量增加，則模型不能建立足夠的ARRs。從鍵合圖建模的觀點(diǎn)來(lái)看，ARR可以寫成如下的形式：

ARR的生成算法其實(shí)相當(dāng)于一種遞歸剔除方法，其具體方法如下：

1）選一個(gè)節(jié)點(diǎn)；

2）列寫該節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)方程FS，形成該節(jié)點(diǎn)的ARR。列寫好該節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)方程后，通過(guò)鍵合圖的因果路徑關(guān)系盡可能地消除方程式中的未知變量。例如，方程式中已知變量的數(shù)量為NK，未知變量的數(shù)量為NU，則有：

其中，nvar為總的變量的個(gè)數(shù)。生成ARR的方法就是降低NU且增加NK，當(dāng)最終NU等于0時(shí)，便可得到系統(tǒng)的一個(gè)ARR。消除未知變量的方法是根據(jù)鍵合圖模型的因果關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，將未知變量用已知變量進(jìn)行表示；

3）對(duì)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)采用第二步中的方法生成ARR；

4）如果提取的ARR與之前生成ARR是線性無(wú)關(guān)的，則保留。若線性相關(guān)則去除，不予以考慮；

5）重復(fù)上述步驟，直到鍵合圖模型所有的節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行了上述分析，則獲取了系統(tǒng)的相互獨(dú)立的ARRs。

3.3 故障特征矩陣

對(duì)ARRs進(jìn)行分析需要對(duì)殘差進(jìn)行評(píng)估。在多數(shù)情況下，ARRs的表達(dá)式中多含有傳感器測(cè)量信號(hào)，因此，在對(duì)殘差進(jìn)行評(píng)估前一般需要通過(guò)適當(dāng)?shù)倪^(guò)濾器進(jìn)行預(yù)處理。殘差的獲得是通過(guò)將參數(shù)值以及測(cè)量值代入ARR表達(dá)式所得的數(shù)值，即

當(dāng)某個(gè)殘差的表達(dá)式中包含了系統(tǒng)部件的參數(shù)，就可認(rèn)為該殘差對(duì)某部件是可診斷的。當(dāng)系統(tǒng)無(wú)故障時(shí)，每一個(gè)計(jì)算的殘差都應(yīng)該與系統(tǒng)那個(gè)的行為相一致，即殘差的絕對(duì)值應(yīng)該始終在一個(gè)比較小的閥值εi之內(nèi)。假設(shè)系統(tǒng)有m個(gè)ARRs，則可得到用于故障診斷與隔離的二進(jìn)制形式的向量其中，ci由如下所示的判斷依據(jù)獲得：

當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，向量C應(yīng)該為零。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，向量C的一個(gè)或多個(gè)值變?yōu)榉橇恪Ｔ讷@得系統(tǒng)的m個(gè)ARRs后，可生成系統(tǒng)的故障特征矩陣（Fault Signature Matrix，F(xiàn)SM），用來(lái)判斷故障候選集并隔離故障源。表1所示為一典型的故障特征矩陣，其中r1，r2，…，rm為系統(tǒng)各殘差，θ1，θ2，…，θp表示系統(tǒng)各設(shè)備對(duì)應(yīng)的參數(shù)，Db和Ib隔分別表示設(shè)備故障診斷的可診斷性和故障可隔離性。矩陣中的每個(gè)元素定義如下：

表1 故障特征矩陣FSM

4 應(yīng)用

圖2 兩容水箱系統(tǒng)圖

圖2所示為一個(gè)兩容水箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，系統(tǒng)有兩個(gè)水箱T1和T2，兩個(gè)閥V1和V2分別用來(lái)控制兩水箱之間的通斷以及水箱T2的泄放，水泵以Qp的流量給水箱T1供水。

圖3 兩容水箱系統(tǒng)鍵合圖模型

圖3所示為兩容水箱系統(tǒng)鍵合圖模型，圖中的四個(gè)傳感器 De1、De2、Df1和 Df2為本文的研究對(duì)象，因?yàn)槭翘摂M的傳感器，因此采用虛線表示。在不考慮傳感器與執(zhí)行器的故障的情況下，問(wèn)題簡(jiǎn)化為在上述四個(gè)傳感器中選擇數(shù)量最少的傳感器組合，以實(shí)現(xiàn)水箱T1和T2，閥V1和V2的故障診斷與隔離。

在系統(tǒng)鍵合圖模型的基礎(chǔ)上，選擇與傳感器相連接的節(jié)點(diǎn)推導(dǎo)ARR，得到系統(tǒng)的一組線性無(wú)關(guān)的ARRs，并進(jìn)行系統(tǒng)故障可診斷性分析，定義：

則根據(jù)01節(jié)點(diǎn)的約束方程有

式中：s為拉普拉斯變換。對(duì)于11、02和12節(jié)點(diǎn)分別有

根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的約束方程，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的所有可能的ARRs為

對(duì)于[x1x2y1y2]1=[1 1 0 1]1的傳感器布置方式，系統(tǒng)ARRs為

其對(duì)應(yīng)的特征故障矩陣如表2所示，Mb和Ib分別表示部件的故障可檢測(cè)性和故障可隔離性。從表2可以看出，四個(gè)部件均有殘差與之對(duì)應(yīng)，并且其組合都是線性無(wú)關(guān)的，因此采用該傳感器配置方法可以實(shí)現(xiàn)各部件的故障診斷與隔離。

表2 ［1101]1傳感器布置系統(tǒng)故障特征矩陣

對(duì)于[x1x2y1y2]1=[1 0 1 1]1的傳感器布置方式，系統(tǒng)ARRs為：

其對(duì)應(yīng)的特征故障矩陣如表3所示，從表中可以看出系統(tǒng)中各部件的故障都是可檢測(cè)和可隔離的。

表3 ［1011]1傳感器布置系統(tǒng)故障特征矩陣

基于式（14）的系統(tǒng)ARRs表達(dá)式，通過(guò)對(duì)不同傳感器配置方案的系統(tǒng)特征故障矩陣進(jìn)行分析，由表4給出了所有兩個(gè)和三個(gè)傳感器的配置方案以及其部件的故障診斷特性。從表中可以看出，只有兩種三傳感器的配置方案是滿足要求的，從而可以得到系統(tǒng)的最優(yōu)傳感器配置方案。

表4 各傳感器布置方案系統(tǒng)診斷特性

5 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究了基于鍵合圖模型的解析冗余關(guān)系法在系統(tǒng)傳感器布局中的應(yīng)用，并以兩容水箱為例，設(shè)計(jì)建立了兩容水箱的系統(tǒng)鍵合圖模型，利用鍵合圖模型推導(dǎo)系統(tǒng)ARRs，建立了系統(tǒng)故障特征矩陣，得到在滿足系統(tǒng)主要部件故障可隔離條件下的傳感器最優(yōu)布局方法。