張志輝

（91404部隊 秦皇島 066001）

1 引言

在對探測類設備的測量精度進行試驗驗收時，由于陪試目標的速度越來越快，獲得的數(shù)據(jù)樣本量越來越小，特別是光學探測設備，由于作用距離較近，一次進入獲得樣本極少［1～6]。因此我們需要在少量試驗樣本條件下，研究對測量精度試驗數(shù)據(jù)的科學統(tǒng)計方法。

2 常用統(tǒng)計方法

對測量精度的統(tǒng)計方法常用有兩種，一種為采用樣本2階中心距對方差σ2進行估計［7～9]：

該方法是利用已獲試驗樣本數(shù)據(jù)的方差估計總體樣本方差，方法直觀，易于理解，較為常用。但該估計量的期望為

即用2階中心距S2對方差σ2估計不滿足無偏估計要求。

為使估計量的期望為σ2，從2階中心距S2演變出另一種對方差σ2估計量［7，10～11]為

3 從風險角度分析2種統(tǒng)計方法優(yōu)劣

假設探測設備的精度指標要求為1，探測設備按照精度1進行設計。假設探測設備驗收試驗測量值為X，X滿足標準正太分布：

可知［7，12]：

使用2階中心距S2對方差σ2進行估計時，研制方風險為α1，使用方風險為β1，則：

圖1 用2階中心距S2估計方差σ2時研制方和使用方風險

從圖1可以看出，當試驗點數(shù)較小時，研制方風險很小，使用方風險較大。即對一個測量設備驗收試驗時，采用1000以下樣本數(shù)對的測量精度進行評價，對使用方不利，對研制方有利。圖中由于縱軸間隔不等，造成風險曲線有拐點。

使用無偏估計S*2對方差σ2進行估計時，研制方風險為α2，使用方風險為β2，則：

圖2 用無偏S*2估計方差σ2的研制方使用方風險

同樣可以從圖2看出，當試驗點數(shù)較小時，研制方風險很小，使用方風險較大。即對一個測量設備驗收試驗時，采用100以下樣本數(shù)對的測量精度進行評價，對使用方不利，對研制方有利。

對比圖1和圖2可以看出，相同試驗點數(shù)情況下，無偏估計方差σ2的研制方和使用方風險差距更小，即試驗點數(shù)小于1000時，用S*2對方差σ2估計更優(yōu)，試驗點數(shù)大于1000時，兩種統(tǒng)計方法相當。因此，用S*2對方差σ2估計更優(yōu)。

4 改進統(tǒng)計方法

既然用S*2對方差σ2估計更優(yōu)，我們不禁要問，該統(tǒng)計方法是否為最優(yōu)？最否有更優(yōu)的統(tǒng)計方法？

我們同樣從風險角度出發(fā)，最優(yōu)統(tǒng)計方法應當是研制方和使用方風險均為0.5時。

參照S2到S*2演變的過程，最優(yōu)統(tǒng)計方法應當為如式（3）：

則：

可得：

圖3 δ隨試驗點數(shù)n變化情況

為了簡化計算，可取δ=5/3，得：

圖4 用估計方差σ2的研制方使用方風險

從圖4可以看出，除試驗點數(shù)n=2時外，其余試驗點數(shù)時研制方和使用方風險接近0.5，滿足雙方風險相當原則。研制方風險約大于使用方，且差距較小，滿足探測設備的精度指標驗收試驗要求。因此用對方差σ2進行估計優(yōu)于S*2，當試驗點數(shù)n大于2時，均可使用；當試驗點數(shù)n=2時，可選用對方差σ2進行估計。

5 仿真驗證

采用Matlab軟件工具，通過仿真試驗的方式，驗證三類統(tǒng)計方法優(yōu)劣。每次試驗取試驗點數(shù)n=10，試驗10000次。每次試驗分別采用三類統(tǒng)計方法對方差σ2進行估計。其中每次試驗的各點測量結果用Matlab軟件工具randn函數(shù)生成均值為0，方差為1的正太偽隨機數(shù)。統(tǒng)計結果如表10。

表1 三類統(tǒng)計方法試驗結果比較

6 結語

從試驗風險角度出發(fā)，分析了現(xiàn)有2階中心距S2和無偏估計S*2兩種常用的統(tǒng)計方法，推導計算了兩種統(tǒng)計方法的研制方和使用方風險，比較了兩者之間的優(yōu)缺點，確定了兩者的適用范圍。同時根據(jù)試驗雙方的風險相當原則，參照S2到S*2演變的過程，在無偏估計S*2基礎上，改進統(tǒng)計方法，適用于少量樣本時對方差σ2估計。