■河南省太康縣第一高級中學(xué)

一、選擇題

1.曲線y=xex-1在點(1,1)處的切線的斜率等于( )。

A.2 e B.e C.2 D.1

2.已知函數(shù)f(x)=2 ln3x+8x,則的值為( )。

A.1 0 B.-1 0 C.-2 0 D.2 0

4.已知a,b為正實數(shù),直線y=x-a+2與曲線y=ex+b-1相切,則的最小值為( )。

A.1 B.2 C.4 D.8

8.已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖1所示,則它的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖像可以是圖2中的( )。

圖1

圖2

12.函數(shù)f(x)是定義在(1,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),f'(x)為其導(dǎo)函數(shù),若f(x)+(x-1)f'(x)=x2(x-2),且f(e2)=0,則不等式f(ex)＜0的解集為( )。

二、填空題

13.若函數(shù)f(x)=ln(x+2)的圖像在點P(x0,y0)處的切線l與函數(shù)g(x)=ex的圖像也相切,則滿足條件的切點P的個數(shù)為____。

三、解答題

17.一質(zhì)點運動的方程為s=8-3t2。

(1)求質(zhì)點在[1,1+Δt]這段時間內(nèi)的平均速度;

(2)求質(zhì)點在t=1時的瞬時速度(用定義及求導(dǎo)兩種方法)。

(1)求f(x)的最小值;

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)求證:當(dāng)a≥3-e時,對于任意的x∈[0,+∞),有f(x)≥-1恒成立。

(1)求曲線y=f(x)的斜率為1的切線方程。

(2)當(dāng)x∈[-2,4]時,求證:x-6≤f(x)≤x。

(3)設(shè)F(x)=|f(x)-(x+a)|(a∈R),記F(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值為M(a)。當(dāng)M(a)最小時,求a的值。