亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        微積分易錯(cuò)題歸類剖析

        2019-09-27 07:37:22河南省太康縣第一高級(jí)中學(xué)
        關(guān)鍵詞:原函數(shù)錯(cuò)因易錯(cuò)

        ■河南省太康縣第一高級(jí)中學(xué)

        本文通過對(duì)幾個(gè)易錯(cuò)題型的分析,強(qiáng)調(diào)說明在利用微積分基本定理求定積分的問題上應(yīng)注意的事項(xiàng),以及運(yùn)用牛頓—萊布尼茨公式和做變換時(shí)應(yīng)注意哪些問題。

        在一元函數(shù)的微積分學(xué)中,微積分基本定理是一個(gè)非常重要的定理,一般地,如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F(a)這個(gè)結(jié)論叫作微積分基本定理,又叫作牛頓—萊布尼茨公式。它的主要意義在于描述了定積分與原函數(shù)即不定積分之間的聯(lián)系,給出了計(jì)算定積分的一種統(tǒng)一的、簡(jiǎn)便的方法,極大地簡(jiǎn)化了定積分的計(jì)算過程。

        微積分基本定理指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法,把定積分的問題,轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題,是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁,揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系,同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法。

        教材中微積分的課時(shí)少,同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)如果對(duì)其重視不夠,對(duì)微積分基本定理及其運(yùn)用的理解不夠透徹,對(duì)微積分定理的應(yīng)用不夠熟練,對(duì)公式的記憶不準(zhǔn)確、不熟練,就會(huì)導(dǎo)致在解題中出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。下面通過具體例題,對(duì)微積分中的易錯(cuò)題型作些分析。

        易錯(cuò)題型一:忽視公式成立的條件

        例1 求

        錯(cuò)解:

        錯(cuò)因分析:本題解法的錯(cuò)因是忽略了牛頓—萊布尼茨公式成立的條件,因?yàn)樵趨^(qū)間[- 1,1]上,函數(shù)在點(diǎn)x=0處沒有定義,不滿足可積條件,因此不能使用牛頓—萊布尼茨公式。

        正解:

        例2 求

        錯(cuò)解:因?yàn)闉槠婧瘮?shù),積分區(qū)間(-∞,+∞)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,所以

        錯(cuò)因分析:這里的積分區(qū)間(-∞,+∞)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,積分區(qū)間是無窮區(qū)間,它的性質(zhì)與定積分不同,做法不能按照微積分基本定理和定積分的性質(zhì)來進(jìn)行做題。

        正解:,因 為,所以是發(fā)散的。

        點(diǎn)評(píng):很多學(xué)生把公式、法則都記住了,錯(cuò)題集也看了,但是往往做題時(shí)還是會(huì)出錯(cuò),且不知道自己錯(cuò)在哪了,為什么錯(cuò),所以僅僅死記公式、法則是不行的,錯(cuò)解中忽略了公式、法則的意義和成立的條件。

        易錯(cuò)題型二:忽視被積函數(shù)的化簡(jiǎn)

        例3 求

        錯(cuò)解:

        錯(cuò)因分析:其一是絕對(duì)值在沒有去掉的前提下就開始求解,其二是三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式記得不準(zhǔn)確;使用微積分基本定理需要注意:(1)對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù),要根據(jù)定義域先去掉絕對(duì)值再求積分;(2)對(duì)被積函數(shù)要先化簡(jiǎn),再求積分;(3)當(dāng)被積函數(shù)是分段函數(shù)時(shí),利用定積分的性質(zhì)先分段,轉(zhuǎn)化為各區(qū)間上定積分的和。

        正解:

        易錯(cuò)題型三:對(duì)于原函數(shù)的理解不清晰

        例4 定義在R上的函數(shù)f(x)過點(diǎn)(0,2),且f'(x)=4x,求

        錯(cuò)解:因?yàn)閒'(x)=4x,所以f(x)=2x2,所以

        錯(cuò)因分析:對(duì)原函數(shù)的理解不透徹,誤認(rèn)為f(x)=2x2,在運(yùn)用微積分基本定理求解定積分時(shí)經(jīng)常會(huì)把原函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)忽略掉,從而錯(cuò)誤地認(rèn)為一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)只有一個(gè),實(shí)際上,一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)有無數(shù)多個(gè)。

        正解:因?yàn)閒'(x)=4x,所以f(x)=2x2+c。

        因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過點(diǎn)(0,2),則f(0)=2·02+c=2,c=2,所以f(x)=2x2+2。

        易錯(cuò)題型四:利用微積分計(jì)算含有參數(shù)的定積分問題時(shí)易混淆概念

        例5 已知,求函數(shù)F(a)的最小值。

        錯(cuò)解

        錯(cuò)因分析:積分變量與被積函數(shù)f(x)、積分上限與積分下限、積分區(qū)間與函數(shù)F(x)這些概念混淆一起,弄不清楚誰是被積函數(shù),誰是積分變量。

        正解:

        所以F(a)min=1。

        點(diǎn)評(píng):含有參數(shù)的定積分問題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)含有參數(shù)的定積分可以與方程、函數(shù)或不等式綜合起來考查,利用微積分基本定理計(jì)算定積分是解決此類問題的前提;(2)計(jì)算含有參數(shù)的定積分,必須分清積分變量與被積函數(shù)f(x)、積分上限與積分下限、積分區(qū)間與函數(shù)F(x)等概念。

        跟蹤練習(xí):

        1.若f(x)在R上可導(dǎo),f(x)=x2+2f'(2)x+3,求

        答案:1.-1 8

        猜你喜歡
        原函數(shù)錯(cuò)因易錯(cuò)
        攻克“不等式與不等式組”易錯(cuò)點(diǎn)
        『壓強(qiáng)』易錯(cuò)警示
        深究錯(cuò)因 把握本質(zhì)
        立體幾何易錯(cuò)警示
        幾類間斷點(diǎn)與原函數(shù)存在性的關(guān)系辨析
        卷宗(2020年34期)2021-01-29 05:36:24
        三角函數(shù)中防不勝防的易錯(cuò)點(diǎn)
        反思錯(cuò)因正確解答
        理清錯(cuò)因,讓“冪”運(yùn)算強(qiáng)起來
        三角函數(shù)最值的求解類型及策略
        原函數(shù)是非初等函數(shù)的定積分的計(jì)算方法
        久久精品黄aa片一区二区三区| 日本免费一区二区在线| 久久一道精品一区三区| 国模雨珍浓密毛大尺度150p| 国产一在线精品一区在线观看| 欧美亚洲国产丝袜在线| 极品夫妻一区二区三区 | 日韩av激情在线观看| 亚洲美免无码中文字幕在线| 99综合精品久久| 日韩av在线手机免费观看| 欧美激情肉欲高潮视频| a级国产乱理论片在线观看| 亚洲欧洲综合有码无码| 一区二区三区日韩蜜桃| 免费无码一区二区三区a片百度| 亚洲国产人在线播放首页| yw193.can尤物国产在线网页| 国产成人av三级在线观看韩国| 亚洲欧美中文字幕5发布| 九九九精品成人免费视频小说| 久久精品国产亚洲AⅤ无码剧情| 亚洲乱码中文字幕一线区| 亚洲av久久久噜噜噜噜| 欧洲色综合| 国产啪啪视频在线观看| 美女国产毛片a区内射| 手机在线看永久av片免费| 国产精品色内内在线播放| 日韩五码一区二区三区地址| 樱桃视频影院在线播放| 欧美精品区| 一区二区三区在线观看高清视频| 免费a级毛片18禁网站| 中文字幕一区二区三区精华液| 欧美精品日韩一区二区三区| 91精品人妻一区二区三区水蜜桃| 人妻少妇中文字幕乱码| 精品一级毛片| 日本一区二区三区免费| 人人鲁人人莫人人爱精品|